Wydział: FMiIS	Imie i Nazwisko: Łukasz Sokół	Nr. Zepołu 3	Ocena Ostateczna
Grupa: 11	Tytół ćwiczenia: Wyznaczanie modułu Younga metodą rozciągania drutu i strzałki ugięcia pręta	Nr. Cwiczenia 4	Data Wykonania:

1. Wprowadzenie

Przyjmijmy, że na pręt (drut) o przekroju kołowym i długości pierwotnej l działa osiowa siła rozciągająca F. Pręt wydłuży się wówczas o Δl przyjmując długość l₁ Wielkość Δl = l₁ - l nazywamy wydłużeniem bezwzględnym.

Wydłużeniem jednostkowym lub względnym ε (a ogólniej odkształceniem) pręta nazywamy stosunek przyrostu długości do jego długości początkowej i oznaczamy je:

ε = Δl / l

Ciśnienie lub w przypadku rozciągania pręta naprężenie o określamy jako stosunek siły rozciągającej F do powierzchni przekroju poprzecznego pręta S:

σ = F / S

Badania zależności naprężenia od odkształcenia wykazały, że dla niewiel­kich odkształceń naprężenia są wprost proporcjonalne do odkształceń. Jest to tzw. prawo Hooke'a. Można je zapisać:

σ = Eε

gdzie E jest stałą dla danego mate­riału] nazywaną modułem Younga lub współczynnikiem sprężystości wzdłużnej.

W szerszym zakresie odkształ­ceń, zależność naprężeń od od­kształceń dla stali (ma przebieg podobny do przedsta­wionego na rysunku. Wyróżniamy tu kilka obszarów: OA - obszar proporcjonalnego wzrostu naprężeń do odkształceń, w którym spełnione jest prawo Hooke'a. W obszarze AB odkształcenia są jeszcze sprężyste, tzn. po usunięciu naprężenia odkształce­nie wraca do zera, lecz nie zachodzi tu już proporcjonalność. Obszar BC, pra­wie równoległy do osi odciętych, w którym materiał staje się podobny do ciasta i potocznie mówimy, że „płynie"; jest to tzw. obszar plastyczności. W obszarze tym wywiązuje się sporo ciepła na skutek przesuwania się wzajemnego mikro-kryształów materiału, a uprzednio wypolerowana powierzchnia pręta staje się matowa. Powyżej punktu C materiał czyni jak gdyby ostatni wysiłek, aby się oprzeć siłom rozrywającym, następuje znów wzrost naprężeń. W punkcie D naprężenie osiąga największą wartość, czyli granicę wytrzymałości. Tu mate­riał przestaje się wydłużać równomiernie tak, że w pewnym punkcie powstaje tzw. „szyjka", czyli miejscowe przewężenie. Przy ciągłym odkształcaniu na­prężenia spadają, krzywa zagina się i następuje zerwanie (punkt D').

2. Metoda pomiaru

• Wyznaczanie modułu Younga przez rozciągnięcie drutu

Jeden koniec stalowego drutu o długości około dwu metrów jest zamoco­wany w uchwycie górnego wspornika osadzonego w ścianie. Do dolnego końca drutu jest przytwierdzona ciężka ramka stalowa wsparta na czujniku mikrometrycznym, podtrzymywanym przez uchwyt dol­nego wspornika osadzonego w ścianie. Ramka wstępnie napina i prostuje drut. Do ram­ki podwieszona jest szalka na odważniki. Czuj­nik mikrometryczny pozwala mierzyć przyrosty długości A/ z dokładnością 0,005 mm.

Czujnik jest tak skonstruowany, że możliwe jest przed przystąpieniem do pomiarów napro­wadzenie jego wskazówki na zero skali. Po wy­konaniu tej czynności (wyzerowaniu), będziemy kładli na szalkę ciężary F i odczytywali przyro­sty długości Δl.

• Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta

Stosunkowo prostą metodą jest wyznaczenie modułu Younga przez pomiar tzw. Strzałki ugięcia. Jest to wielkość przesunięcia swobodnego końca pręta z jednej strony sztywno zamocowanego w uchwycie i poddanego na drugim koń­cu działaniu siły F prostopadłej do jego długości

Dla pręta o przekroju prostokątnym, długości l (mierzonej od uchwytu), szero­kości d i grubości h, według teorii sprężystości strzałka ugięcia Y jest równa:

Wzór ten można stosować dla pręta wykonanego z materiału jednorodnego i izotropowego oraz w przypadku promieni krzywizny dużych w porównaniu z jego długością. Wyznaczając zależność strzałki ugięcia Y od wartości siły F można obliczyć współczynnik a nachylenia prostej Y=f(F), który jest współ­czynnikiem proporcjonalności we wzorze

A moduł Younga wynosi:

3. Tabele pomiarowe i obliczenia.

• Wyznaczanie modułu Younga przez rozciąganie drutu

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d (mm)	0,57	0,61	0,62	0,60	0,61	0,61	0,62	0,61	0,60	0,61
l = 3,10 m

g = 9,81 [m/s²]

Lp	m	F = mg	Δl
	kg	N	mm	m
1	0,5	4,905	0,29	0,350 · 10^-3
2	1	9,81	0,36	0,525 · 10^-3
3	1,5	14,715	0,84	0,775 · 10^-3
4	2	19,62	1,10	1,020 · 10^-3
5	2,5	24,525	1,37	1,340 · 10^-3
6	3	29,43	1,63	1,530 · 10^-3

Sporządzam wykres zależności przyrostu długości Δl od siły wydłużającej F. Jeżeli przy obciążaniu drutu nie przekroczyliśmy granicy stosowalności prawa Hooke'a, punkty pomiarowe powinny układać się na prostej y = ax + b wychodzącej z początku układu.

(wykres dołączam na osobnej kardce)

Wyznaczam moduł Younga

• Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta

Lp	m	F=mg	Y'		Y
		kg	N	mm	m
1	0,01	0.0981	2	0,002	0.0017
2	0,02	0.1962	5	0,005	0.0042
3	0,03	0.2943	10	0,010	0.0084
4	0,05	0.4905	15	0,015	0.0126
5	0,07	0.6867	20	0,020	0.0168
6	0,10	0.9810	30	0,030	0.0253
7	0,12	1.1772	35	0,035	0.0295
8	0,15	1.4715	45	0,045	0.0378
9	0,20	1.9620	60	0,060	0.0505
10	0,25	2.4525	75	0,075	0.0632

Wyliczony ze wzoru moduł Younga wynosi:

4. 
   
   Wnioski

Z przeprowadzonego doświadczenia wnioskuje że otrzymane w wyniku pomiarów wyniki sa zbliżone do tablicowych. Analizując wyniki stwierdzam że metoda pomiaru strzałki ugięcia pręta jest dokładniejsza o jeden rząd niepewności pomiarowej

4

---