Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w ich strukturę wewnętrzną oraz przyczyny wywołujące zmiany ruchu.

Ruch - następująca w czasie zmiana położenia ciała względem wybranego układu odniesienia.

Ruch prostoliniowy - ruch, którego torem jest linia prosta.

Ruch krzywoliniowy - ruch, którego torem jest linia krzywa.

Ruch jednostajny - ruch, w którym szybkość jest stała, czyli w dowolnych, jednakowych odstępach czasu, przebyte przez ciało drogi są takie same. W tym ruchu szybkość średnia jest równa szybkości chwilowej. Ruchem jednostajnym nazywamy taki ruch, w którym przebywana droga jest wprost proporcjonalna do czasu ruchu ds~dt W ruchu jednostajnym V=const.

Ruch jednostajny prostoliniowy - ruch prostoliniowy, w którym prędkość jest stała (V=const.), czyli w dowolnych, jednakowych odstępach czasu ciało doznaje takich samych przemieszczeń. W tym ruchu prędkość średnia jest równa prędkości chwilowej. Droga (s) przebyta po czasie Δt w tym ruchu, liczbowo jest równa polu zawartemu pod wykresem funkcji V od t: S=V₀  t

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyśpieszony (opóźniony) - ruch prostoliniowy, w którym przyśpieszenie chwilowe jest stałe, a=const., i zwroty wektora prędkości i przyśpieszenia są takie same (przeciwne). W takim ruchu przyspieszenie średnie jest równe przyśpieszeniu chwilowemu.

Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny - ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony lub opóżniony.

Ruch postępowy - jest opisywany przez ruch środka masy. W opisie tym obowiązują wszystkie prawa mechaniki pojedynczego punktu materialnego

Ruch obrotowy - wszystkie punkty opisują koncentryczne okręgi wokół osi obrotu. Punkty na osi obrotu są w stanie spoczynku względem układu środka masy

Ruch po okręgu - ciało pod wpływem siły dośrodkowej porusza się po okręgu. Jego prędkość chwilowa v jest wektorem stycznym do kołowego toru.

Względność ruchu - polega na tym, że dane ciało w tym samym czasie względem jednego układu odniesienia może się poruszać, natomiast względem innego może być w spoczynku.

Prędkość jest to iloraz wektora przesunięcia do czasu, w którym to przesunięcie nastąpiło. Prędkość jest to pierwsza pochodna drogi od czasu. Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę - [m/s]

Prędkość średnia (V_śr) - wartość zmiany położenia podzielona przez czas; prędkość jest wielkością wektorową opisującą zmianę położenia wektora w czasie. Mierzona jest w metrach na sekundę (m/s). Prędkość średnia jest to iloraz przemieszczenia, które nastąpiło w dowolnym czasie do tego czasu.

Prędkość chwilowa (V) - stosunek wektora przemieszczenia zaistniałego w nieskończenie krótkim przedziale czasu Δt. Prędkością chwilową nazywamy iloraz przemieszczenia, które nastąpiło w bardzo krótkim czasie do tego czasu.

Własności prędkości:

• wektor prędkości chwilowej jest w każdym punkcie styczny do toru;

• wartość prędkości chwilowej jest równa szybkości chwilowej ciała;

• wartość prędkości średniej jest równa szybkości średniej tylko dla ruchów prostoliniowych, w których zwrot prędkości chwilowej nie ulega zmianie;

• prędkość średnia jest równa zero, jeśli przemieszczenie jest równe zeru, chociaż przebyta w tym czasie droga i tym samym szybkość średnia, jest różna od zera;

• prędkość (szybkość) średnia nie jest średnią arytmetyczną prędkości (szybkości) chwilowej początkowej i końcowej oprócz ruchu jednostajnego, jednostajnie zmiennego i szczególnych przypadków.

Przyspieszenie jest miarą zmian prędkości. Przyśpieszenie jest to iloraz przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił:

Przyśpieszenie mierzone jest w m/s². Mówi się, że ciało porusza się ze stałym przyśpieszeniem 1 m/s², jeżeli w ciągu 1 s zmienia swoją prędkość o 1 m/s.

Przyśpieszenie średnie (a_śr) - jest to wielkość fizyczna równa stosunkowi przyrostu prędkości ΔV do czasu, w którym ten przyrost nastąpił:

Przyśpieszenie chwilowe (a) - stosunek zmiany prędkości zaistniałej w nieskończenie krótkim przedziale czasu do tego przedziału czasu:

Gdy przyspieszenie ciała jest stałe, to ruch nazywamy jednostajnie zmiennym

Ruch jednostajnie przyśpieszony to ruch, w którym przyrost V jest wprost proporcjonalny do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

Ruch po okręgu - ciało pod wpływem siły dośrodkowej porusza się po okręgu. Jego prędkość chwilowa v jest wektorem stycznym do kołowego toru.

Prędkość w ruchu po okręgu:

Prędkość kątowa () - (pseudo)wektorowa wielkość fizyczna, której wartość określona jest, jako stosunek zmiany kąta płaskiego  zakreślonego przez wektor wodzący do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

Przyspieszenie w ruchu po okręgu:

Przyspieszenie dośrodkowe (a_r) - przyspieszenie powodujące zmianę kierunku ruchu ciała, którego wektor ma zwrot ku środkowi krzywizny toru (okręgu) i kierunek promienia krzywizny (okręgu).

Przyspieszenie styczne (a_s) - przyspieszenie występujące w ruchu krzywoliniowym niejednostajnym, które powoduje zmianę prędkości liniowej. Wektor a_s jest styczny do toru w każdym jego punkcie, a jego wartość średnia jest równa stosunkowi zmiany wartości prędkości (szybkości) do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

Okres ruchu (T) - czas wykonania pełnego obrotu przez ciało w jego ruchu jednostajnym po okręgu. Jeżeli punkt materialny porusza się ze stałą szybkością V po okręgu o promieniu r, to T=2r/v.

Częstotliwość (f) - skalarna wielkość fizyczna równa odwrotności okresu f=1/T, mierzona jest w hercach (1Hz=1s^-1).

Wektor prędkości chwilowej jest zawsze styczny do toru ruchu:

Przyspieszenie normalne (dośrodkowe) do toru ruchu zawsze wynosi:

gdzie R jest promieniem krzywizny toru

Rzut poziomy:

Opis ruchu: W rzucie poziomym mamy do czynienia z lotem ciała wyrzuconego na pewnej wysokości H₀ nad poziomem zerowym. Ciału jest nadawana pozioma prędkość początkowa o wartości v₀. Dzięki takiemu nadaniu prędkości przesuwa się ono cały czas w poziomie.

Jednocześnie jednak siła grawitacji zmienia pionowe położenie ciała. W efekcie w pionie będzie ono opadać ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Dzięki złożeniu tych dwóch ruchów  
-poziomego:jednostajnego 
-pionowego:jednostajnie przyspieszonego

W efekcie złożenia tych ruchów ciało porusza się łukiem (po paraboli, jeśli nie uwzględniamy oporu powietrza), by po pewnym czasie opaść na ziemię

Punkt materialny jest to ciało posiadające masę, oraz bardzo małe rozmiary. Do punktu materialnego można przyłożyć siłę, można obserwować jego ruch. Ten fizyczny model nadal przydaje się do wielu analiz, w których nie bierzemy pod uwagę rozmiarów ciała i jego ruchów obrotowych dookoła własnej osi.

Dynamika punktu materialnego opisuje zachowanie się punktu materialnego pod wpływem działania różnych sił.

Masa to ilość materii w ciele: im większa masa, tym trudniej zmienić stan ruchu ciała

Masa bezwładna zawsze jest proporcjonalna do masy grawitacyjnej i dlatego ciała ciężkie spadają z taką samą prędkością, jak lekkie: jeśli jedno ciało waży dwa razy więcej niż drugie, to ma także dwa razy większą bezwładność, i te dwa efekty dokładnie się kompensują.

Pęd punktu materialnego jest równy iloczynowi masy m i prędkości v punktu. Pęd jest wielkością wektorową kierunek i zwrot pędu jest zgodna z kierunkiem i zwrotem prędkości

Pęd jest ilościową miarą ruchu obiektu

W układzie SI jednostka pędu nie ma odrębnej nazwy a jest określana z pomocą jednostek prostszych np. niuton·sekunda(N·s) lub kilogram·metr/sekunda (kg·m/s).

Siła jest to wielkość wektorowa, będąca miarą mechanicznego oddziaływania na ciało materialne. Siła jest przyczyną zmiany stanu ruchu (zmiany pędu)

Zasady dynamiki Newtona:

1. Pierwsza zasada bezwładności: Jeżeli suma sił działających na ciało (siła wypadkowa) jest = 0 to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (Oznacza to, że prędkość ciała jest stała a przyspieszenie jest = 0)

2. Druga zasada dynamiki: Szybkość zmiany pędu (zmiana pędu przypadająca na jednostkę czasu - pochodna pędu względem czasu) jest równa wypadkowej sile działającej na ciało

3. Trzecia zasada akcji i reakcji: Gdy 2 ciała oddziałują wzajemnie na siebie, to siła wywierana przez pierwsze ciało na drugie jest = i przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało drugie działa na pierwsze

Te 2 siły nie znoszą się, bo są przyłożone do innych ciał.

Układem odniesienia nazywamy ciało (ewentualnie punkt, także materialny) lub zbiór, grupę ciał (punktów), względem których badamy lub obserwujemy zjawiska (bądź sam fakt ich zachodzenia).

1-sza zasada dynamiki postuluje istnienie inercjalnych układów odniesienia:

Jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne, to istnieje układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub ma prędkość stałą.

Układ odniesienia, w którym są spełnione zasady dynamiki Newtona nazywamy inercjalnym układem odniesienia.

Układem inercjalnym nazywamy układ, na który nie działa zewnętrzna niezrównoważona siła, układ taki porusza się zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona, czyli ruchem jednostajnym lub pozostaje w spoczynku

Układem nieinercjalnym nazywamy układ, na który działa zewnętrzna niezrównoważona siła, układ taki porusza się zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, czyli ruchem przyspieszonym lub opóźnionym

Zachowanie pędu w układach odosobnionych (Zasada zachowania pędu)

Pęd jest wielkością addytywną, co oznacza, że pęd całkowity układu składającego się z wielu części jest sumą pędów tych części:

Dla uproszczenia ograniczmy się tylko do 2 części:

Układ odosobniony (izolowany): układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne.

Oznacza to, że jeżeli w tym układzie działają jakieś siły, to są to siły wzajemnego oddziaływania między częściami tego układu.

Na podstawie 3 zasady dynamiki:

Wykorzystując 2 zasadę dynamiki:

Pęd układu odosobnionego nie zmienia się.

Dla większej liczby części rezultat uogólnia się i można go zapisać w postaci równania:

Praca siły. Energia kinetyczna w ruchu postępowym:

Jeżeli siła jest przyłożona do jakiegoś ciała i punkt przyłożenia siły przemieszcza się, to mówimy o pracy wykonanej przez siłę.

Praca (W) - jest sposobem przekazywania energii na drodze mechanicznej jednemu ciału (lub układowi ciał) przez drugie.

Praca jest wielkością skalarną zdefiniowaną jako iloczyn skalarny wektora siły przez wektor zmiany położenia:

Praca w ujęciu fizycznym ma wartość dodatnią, jeżeli spowoduje przyrost energii układu, nad którym ta praca została wykonana.

Dżul (J) - jednostka pracy, energii i ciepła. Jeden dżul (1J) jest równy pracy, jaką wykonuje siła 1N na drodze 1m; zakładając, że zwrot działającej siły jest zgodny ze zwrotem przesunięcia:

1J = 1N  1m
[J] = kgm²/s²

Moc (P) - skalarna wielkość fizyczna, która informuje nas o szybkości wykonywanej pracy.

Moc średnią definiujemy jako stosunek wykonywanej pracy W do czasu t, w którym ta praca została wykonana:

Moc chwilową uzyskujemy wówczas, gdy weźmiemy pracę wykonaną w bardzo krótkim przedziale czasu (gdy t dąży do 0).

Moc siły działającej na poruszające się ciało wynosi:

Wat (W) - jednostka mocy. Urządzenie ma moc 1W, jeżeli w ciągu 1s wykonuje pracę 1J; powszechnie używaną jednostką mocy jest kilowat (kW): 1W = 1J/1s

Moc właściwa (W/kg) - jest mocą wytwarzaną przez jednostkę masy danego układu.

Gęstość mocy (W/m³) - jest mocą wytwarzaną przez jednostkę objętości danego układu.

Ruch postępowy:

Ruch postępowy - zachodzi on, gdy prosta łącząca dwa dowolne punkty układu jest równoległa do prostej łączącej te same punkty ciała w każdej innej chwili trwania ruchu.

Energia (E) - jedno z najbardziej podstawowych pojęć w fizyce, charakteryzujących stan ciała lub układu ciał. Energia jest skalarną wielkością fizyczną związaną z ruchem i wzajemnym oddziaływaniem ciał i układów fizycznych. Ściślej, jest wielkością przyporządkowaną danemu układowi fizycznemu (jego funkcją stanu), której zmiany E definiujemy ilościowo przez pracę W wykonaną przez układ (kiedy energia układu maleje) lub nad układem (kiedy energia układu rośnie): E = W

Energia jest to zdolność do wykonania pracy.

Jednostką energii jest jednostka pracy (dżul). W zależności od rodzaju procesów występują różne postacie energii, np. mechaniczna, elektromagnetyczna, jądrowa wewnętrzna. Każda z postaci energii może przejść częściowo lub całkowicie w inną, nie może jednak znikać ani powstawać z niczego i dla układu odosobnionego całkowita jego energia jest stała.

Energia kinetyczna (E_k) - opisuje energię zmagazynowaną w poruszającym się ciele lub układzie ciał. Jeżeli ruch jest postępowy, mamy energię kinetyczną ruchu postępowego, a jeżeli obrotowy - energię kinetyczną ruchu obrotowego.

Podział energii kinetycznej na energie kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego jest czysto formalny. Na przykład energia kinetyczna ruchu obrotowego układu obracającego się wokół ustalonej osi jest sumą energii kinetycznych ruchu postępowego dla jego poszczególnych elementów.

Energia kinetyczna ruchu postępowego (E_k) - skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca stan poruszającego się ciała. Jest równa pracy wykonanej przez siłę wypadkową dla nadania ciału prędkości. Zmiana energii kinetycznej równa jest pracy wykonanej nad ciałem.

Energia potencjalna (E_p) - jest energią, którą dane ciało, podlegające działaniu pewnej siły, ma dzięki swemu położeniu w przestrzeni. Różnica energii potencjalnej ciała w dwóch położeniach jest równa pracy, którą można uzyskać lub trzeba wykonać przy przemieszczaniu ciała.

Energia potencjalna ciężkości (E_p) - energia związana z położeniem ciała względem powierzchni Ziemi lub innego poziomu (punktu) odniesienia przyjętego za zerowy. Jest iloczynem masy ciała, przyspieszenia ziemskiego i wysokości na jakiej znajduje się dane ciało:

Energia potencjalna sprężystości (E_ps) - energia związana ze sprężystym odkształceniem ciała. Jest równa pracy, jaką wykonuje siła równoważąca siłę sprężystości. Dla sprężyny, którą rozciągnięto bądź ściśnięto o x, wyraża się wzorem:
, gdzie k jest stałą sprężystości sprężyny.

Energia mechaniczna - energia układu związana z ruchem i oddziaływaniem poszczególnych części układu mechanicznego i jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej. Zmiany energii mechanicznej wiążą się ze zmianą stanu układu ciał. E = E_k + E_p

Zasada zachowania energii mechanicznej - suma energii kinetycznej i potencjalnej w układzie, na który nie działają siły zewnętrzne (układ izolowany) i nie następuje w nim rozpraszanie energii w skutek działania sił niezachowawczych, jest wielkością stałą: E = E_k + E_p = const.

Klasyczna zasada względności:

Dotyczy wyboru układu odniesienia. Stwierdza że każdy układ jest dobry do opisu zjawisk fizycznych.

Prawa mechaniki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Nie ma absolutnego układu odniesienia, nie ma absolutnego ruchu czy spoczynku. Są to pojęcia względne. Położenie, stan ruchu, prędkość, itp., zależą od wyboru układu odniesienia i w każdym mogą być inne.

Transformacja Galileusza:

Jest to transformacja zgodna z klasycznymi wyobrażeniami o czasie i przestrzeni. Zgodnie z nimi czas płynie w obu układach tak samo, a zegary obserwatorów mierzą czas absolutny.

x' = x - vt y' = y z' = z t' = t

Transformacja ta wydaje się bardzo naturalna, nie spełnia założenia o niezmienniczości prędkości światła, na przykład, jeśli światło według obserwatora O porusza się wzdłuż osi OX w kierunku dodatnim tej osi z prędkością c, to według obserwatora O' ma ono prędkość c-v powoduje zmianę postaci równań Maxwella, co przeczy zasadzie względności.

Szczególna zasada względności:

Wszystkie prawa fizyczne są jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Według nowoczesnej definicji układem inercyjnym jest każdy układ, w którym prędkość światła w próżni jest równa:

C= 299792458 m/s = 3 * 10⁸

I nie zależy od kierunku.

Ogólna teoria względności:

Prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach odniesienia.

Prędkość światła z transformacji Galileusza :

V_BA = V_B + V_A

Prędkość światła z transformacji Lorentz`a :

Wynika z tego, że wartości prędkość światła w próżni jest maksymalną wartością prędkości.

Transformacje Lorentza to takie przekształcenia przestrzeni Minkowskiego, które zachowują odległości. Odpowiadają one obrotom w przestrzeni Euklidesa. Ich cechą charakterystyczną jest to, że pozostawiają niezmienioną prędkość światła.

W fizyce transformacje Lorentza opisują zależności między współrzędnymi i czasem tego samego zdarzenia w dwóch inercjalnych układach odniesienia wg szczególnej teorii względności. Wg klasycznej mechaniki zależność między czasem i współrzędnymi opisują transformacje Galileusza.

Pomiary długości i czasu:

Pomiar odstępu czasu (interwału czasowego) między dwoma zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu układu poruszającego się:

Jeżeli znajdujemy się w układzie nieprimowanym (nie poruszającym się) to uznamy, że w układzie promowanym (poruszającym się) czas płynie wolniej. To zjawisko nazywa się dylatacją czasu.

Dylatacja czasu jest to zjawisko polegające na tym że czas w jakimś miejscu przestrzeni biegnie wolniej niż tam gdzie się znajduje osoba obserwująca tą szybkość biegnięcia czasu (np. porównując jak szybko przesuwają się wskazówki identycznych zegarów w tych dwóch miejscach).

Zjawisko dylatacji czasu występuje wokół każdego skupiska masy (lub energii, która zawsze ma masę zgodnie ze wzorem E = mc²) i nazywa się to grawitacyjna dylatacja czasu.

Pomiar długości (interwału przestrzennego)

Długość przedmiotów poruszających się jest mniejsza od ich długości własnej (tzn mierzonej w układzie, w którym spoczywają). Zjawisko to nazywa się relatywistycznym skróceniem długości.

Jednoczesność zdarzeń jest względna - zjawiska jednoczesne w jednym układzie odniesienia na ogół nie są jednoczesne w innym, poruszającym się względem pierwszego.

Zdarzenia zachodzące w różnych miejscach, x₁ i x₂ są jednoczesne w danym układzie, jeżeli sygnały świetlne wysłane z tych miejsc w momencie zdarzeń docierają w tej samej chwili do punktu o współrzędnej x₀=½(x₂+x₁)

Zdarzenia zachodzące w jakimś układzie w tej samej chwili i w tym samym miejscu t₂=t₁ i x₂=x₁ są jednoczesne we wszystkich innych układach w każdym zachodzą w tym samym miejscu.

Długość własna jest długością obiektu mierzoną w układzie, w którym obiekt spoczywa

Czas własny jest czasem mierzonym przez zegar w danym układzie.

Paradoks bliźniąt:

Paradoks bliźniąt jest eksperymentem myślowym w szczególnej teorii względności wwynikiem, któregosą wnioski sprzeczne z mechaniką klasyczną.

Opis doświadczenia myślowego: Na Ziemi (w dowolnym punkcie wszechświata) rodzą się bliźnięta, jeden z nich pozostaje na Ziemi, drugi jest wysłany w bardzo szybkim (prędkość porównywalna z prędkością światła) statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną, po kilku latach zawraca i wraca na Ziemię, wówczas okazuje się, że brat pozostały na Ziemi jest starszy od tego, który był w kosmosie, potwierdzają to też zegary, które dla kontroli czasu towarzyszyły obu braciom. Różnica wieku bliźniąt jest sprzeczna z naszą intuicją i przewidywaniami mechaniki klasycznej.

Paradoks ten wynika z błędnego opierania się na szczególnej teorii względności. Nie mówi ona bowiem, że wszyscy obserwatorzy są jednacy, a jedynie że jednacy są obserwatorzy w obrębie układów równoważnych z układem inercjalnym, tzn. takiego, które poruszają się względem siebie bez przyspieszenia. W tym przypadku brat-kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) co najmniej raz - kiedy zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na początku.

Rozpatrzmy teraz przykład z bliźniakami, każdy z nich ma swój zegar, zegary startują w momencie startu rakiety. Bracia zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co 1 rok według wskazań swoich zegarów, brat astronauta po przebyciu drogi 5 lat świetlnych zawraca i powraca na Ziemię. Wyjaśnienie ekspresowe: wystarczy policzyć ile życzeń wysłał każdy z braci, aby wiedzieć ile lat im przybyło. I tak brat na Ziemi wysłał 13 komunikatów (przybyło mu ponad 13 lat), a ten w statku wysłał 8 (przybyło mu ponad 8 lat). Czyli ten na statku jest o blisko 5 lat młodszy.

Efekt Doppler'a:

Efekt Dopplera jest to zmiana częstości fali rejestrowana przez odbiornik przy względnym ruchu źródła w kierunku do lub od tego odbiornika fal, w porównaniu z długością fali rejestrowanej przez odbiornik, gdy źródło nie porusza się. W wypadku światła obserwuje się przesunięcie linii w widmie optycznym w kierunku fioletu - dla źródła zbliżającego się, lub w kierunku czerwieni - dla źródła oddalającego się. Przesunięcie linii widma pozwala ustalić z jaką prędkością względem odbiornika porusza się źródło fal.

Dynamika relatywistyczna:

Zasada zachowania pędu mówi, ze w układzie odosobnionym zawierającym n cząsteczek ich całkowity pęd obliczony w chwili t₀ i pęd w dowolnej chwili późniejszej t są jednakowe:

Zasada zachowania pędu jest prawdziwa we wszystkich układach odniesienia.

Pęd relatywistyczny:

Pęd cząsteczki o masie m₀ wynosi:

Transformacja Lorentz'a dla pędu- energii

E jest całkowitą energią relatywistyczną cząstki swobodnej:

Jest to definicja Einsteina energii cząstki swobodnej.

Tak zdefiniowany pęd jest zachowany w każdym układzie odniesienia.

Dla małych prędkości energia relatywistyczna praktycznie równa się klasycznej energii kinetycznej, jeżeli dodać do niej stały składnik m₀c²

nazywa się energią spoczynkową cząstki

Relatywistyczną definicję pędu najczęściej uważa się za określenie względności masy.

Masa cząstki poruszającej się jest większa od jej masy własnej (spoczynkowej)

Definicja masy relatywistycznej:

Przy takiej def. masy, pęd relatywistyczny i energia całkowita wynoszą:

Relatywistyczna energia kinetyczna jest określona podobnie jak kinetyczna, jako przyrost cząstki związany z jej ruchem z prędkością v i wynosi:

Siła relatywistyczna jest pochodną pędu relatywistycznego względem czasu własnego obserwatora:

Przy zmianie układu odniesienia transformują się pęd i czas, więc siła zmienia wartość i kierunek.

Nieinercjalne układy odniesienia:

Nieinercjalnym układem odniesienia jest każdy układ, który porusza się z przyspieszeniem względem jakiegoś układu inercjalnego.

Układem inercjalnym jest układ swobodnie spadający w polu grawitacyjnym.

SIŁA BEZWŁADNOŚCI :

Siłę działającą na cząstkę o masie m w układzie nieinercjalnym poruszającym się z przyspieszeniem a i równą
nazywamy siłą bezwładności.

Przyspieszenie odśrodkowe:

ODŚRODKOWA SIŁA BEZWŁADNOŚCI:

Działa na każde ciało w układzie obracającym się:

PRZYSPIESZENIE CORIOLISA:

X - krzyż

SIŁA BEZWŁADNOŚCI CORIOLISA:

Działa na ciała poruszające się w układzie obracającym się:

11

12

13

Ruch falowy:

Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkształcenia) w ośrodku sprężystym. Wielkość zaburzenia ψ jest funkcją czasu: ψ= ψ(t).

Zaburzenie rozchodzi się w przestrzeni z określoną prędkością nazywaną prędkością fali. Wielkość zaburzenia jest funkcją położenia: ψ= ψ(r,t)

Funkcję ψ= ψ(x-vt) nazywa się (jednowymiarową) funkcją falową

Równanie ruchu falowego:

Fale harmoniczne:

Jeśli funkcja falowa ma postać:

To nazywamy ją harmoniczną.

Najprostsza fala to tzw. fala harmoniczna płaska. Drgania dla takiej fali są sinusoidalną funkcją czasu - inaczej mówiąc: każdy punkt ośrodka wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne). Dla takiej fali można dobrze określić dwa ważne parametry:

długość fali  λ 

okres fali T, lub częstotliwość fali f

Prędkość fali w danym ośrodku jest stała. Im gęstszy ośrodek tym większa (dla elektromagnetycznych odwrotnie), zależy od właściwości sprężystych ośrodka.

Okres, a więc i częstość danej fali jest stała (niezależnie od ośrodka i jego zmiany), jest to czas, w którym fala przesunie się o swoją długość.

Długość fali λ- odległość najbliższych cząstek drgających identycznie

k to liczba falowa, ma wymiar (m^-1)

ω to częstość kołowa fali

Prędkość fazowa fali:

Argument harmonicznej funkcji falowej nazywa się fazą fali:

Faza początkowa:

Pochodna fazy względem czasu daje, z dokładnością do znaku, częstość kołową fali

A względem położenia liczbę falową:

Ich stosunek

Jest prędkością fazową fali:

Fale dzielimy na poprzeczne (kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali - dołki i górki) i podłużne (kierunek rozchodzenia się fali taki sam jak kierunek drgań - zagęszczenia i rozrzedzenia).

Odbicie i załamanie fali:

Odbicie to nagła zmiana kierunku rozchodzenia się fali na granicy dwóch ośrodków powodująca, że powraca ona do medium, z którego pochodzi. Odbicie może dawać obraz lustrzany lub być rozmyte, zachowując tylko właściwości fali, ale nie dokładny obraz jej źródła.

Załamanie w fizyce to zmiana kierunku rozchodzenia się fali związana ze zmianą jej prędkości. Zjawisko to zachodzi, kiedy fala przechodzi z ośrodka o innym współczynniku załamania, co oznacza, że różni się on prędkością propagacji fali. Inna prędkość powoduje zmianę długości fali, a częstotliwość pozostaje stała.

Prawo odbicia:

Wektor k₁ fali padającej, wektor k₁' fali odbitej i normalna do powierzchni granicznej w miejscu odbicia leżą w jednej płaszczyźnie, i kąt padania jest równy kątowi odbicia: α₁= α'₁

Promień odbity pozostaje w tym samym ośrodku, w jakim znajdował się promień padający, oba promienie (padający i odbity) należą do jednej płaszczyzny prostopadłej do powierzchni odbijającej, kąty zawarte w tej płaszczyźnie pomiędzy normalną do powierzchni a kierunkami obu promieni są sobie równe.

Kąt odbicia fali (tj. kąt zawarty pomiędzy kierunkiem rozprzestrzeniania się odbitej fali a normalną do odbijającej powierzchni) równy jest kątowi jej padania (zawartego pomiędzy kierunkiem padania a normalną do powierzchni), oba kąty leżą w jednej płaszczyźnie prostopadłej do odbijającej powierzchni.

Prawo załamania (Sneliusa):

Wektor k₁ fali padającej, wektor k₂ fali załamanej i normalna do powierzchni granicznej w miejscu załamania leżą w jednej płaszczyźnie, i

Dla danych dwóch ośrodków stosunek sinusów kątów padania i załamania jest wielkością stałą. Kąty padania i załamania leżą w jednej płaszczyźnie.

Jeżeli v₂>v₁ to jest taki graniczny kąt padania α₁=α_gr (sinα_gr=n₁₂), że kąt załamania jest prosty α₂=π/2 i zaburzenie rozchodzi się wzdłuż granicy między ośrodkami. Dla kątów padania α₁>α₂ fala nie przenika do drugiego ośrodka, ale ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na granicy.

Prawa odbicia i załamania fal można wyprowadzić z zasady Fermata

Zasada Fermata:

Zaburzenie (fala) rozchodzi się w ośrodku po takiej drodze, że czas przejścia między dwoma punktami jest ekstremalny - zwykle minimalny.

Promień fali- linia styczna w każdym punkcie do wektora falowego k (albo prostopadła do powierzchni falowej)

Dyspersja fal- fale o różnych długościach (częstotliwościach) biegną z różnymi prędkościami.

Nakładanie się i interferencja fal:

Zasada superpozycji, tzn. nakładania się: Odpowiedź układu fizycznego, obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń, równa się sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna.

Wychylenie w danym punkcie jest sumą wychyleń wszystkich przebiegających przez ten punkt fal.

Interferencja to zjawisko nakładania się fal pochodzących z wielu źródeł. W fizyce wyróżnia się dwa rodzaje interferencji. Optyka najczęściej rozpatruje przypadek interferencji fal sinusoidalnych o zbliżonej częstotliwości i amplitudzie fali. Akustyka i analiza sygnałów częściej zajmują się nakładaniem się fal o złożonych kształtach.

Fala jednowymiarowa biegnąca w kierunku OX

Oraz taka sama biegnąca w kierunku przeciwnym

W wyniku superpozycji ( nałożenia się) fal otrzymujemy falę wypadkową

ostatecznie:

Amplituda drgań wypadkowych zależy od położenia x- inaczej niż dla fali biegnącej- zmieniając się od 0 do 2A

Drgania odbywające się w różnych miejscach różnią się fazą o π lub wcale. Tego rodzaju ruch w ośrodku nazywa się falą stojącą.

Kwadrat amplitudy fali stojącej jest proporcjonalny od energii drgań elementów ośrodka.

Miejsca zerowe sin(kx)=0, o zerowej amplitudzie drgań, nazywa się węzłami fali stojącej.

Miejsca ekstremów sin(kx)=±1, o max amplitudzie drgań, nazywają się strzałkami fali stojącej.

Sąsiednie strzałki (lub węzły) fali stojącej dzieli odległość

Dudnienia:

Zjawisko dudnienia powstaje poprzez nakładanie (interferencja) się dwóch fal o zbliżonych częstotliwości fal.

Interferencja fal na płaszczyźnie:

kierunek głównego maksimum

maksima interferencyjne rzędu n

Termodynamika:

Założenia teorii kinetyczno-molekularnej:

1. Ciała mają budowę nieciągłą; składają się z drobnych elementów w postaci atomów lub       cząsteczek (molekuł) 

2. Wymienione elementy są w ciągłym ruchu. Wartości liczbowe i kierunki prędkości       poszczególnych elementów są różne.

3. Pomiędzy poszczególnymi elementami budowy ciał występują siły wzajemnego       oddziaływania.

Gaz doskonały- model idealnego układu bardzo wielu cząsteczek, które:

- mają masę- w najprostszym przypadku wszystkie taką samą m

- nie mają objętości- są ptk. materialnymi i w związku z tym

- nie oddziałują ze sobą, natomiast

- oddziałują sprężyście ze ściankami naczynia, w którym się znajdują.

Naczynie prostopadłościenne o objętości V zawiera N cząsteczek gazu doskonałego, które poruszają się z przypadkowymi prędkościami v_i i=1,2,...N

Średnia koncentracja cząsteczek wynosi:

Cząsteczki gazu doskonałego są w ciągłym ruchu, ale gaz jako całość nie porusza się (naczynie pozostaje w spoczynku), co oznacza, że prędkość średnia v_śr=0, ale jednocześnie

v_śr>0 lub v²_śr>0

Ciśnienie gazu:

ZAŁOŻENIA:

- gaz jednorodny, doskonały

- cząsteczki poruszają się ze stałą prędkością

- naczynie jest sześcianem o boku l

- pomijamy oddziaływania zewnętrzne

- wewnątrz naczynia cząsteczki zderzają się sprężyście

Prawo Boyle'a-Mariotte'a dla gazu doskonałego:

W trakcie przeprowadzania procesu izotermicznego iloczyn ciśnienia i objętości jest stały; ciśnienie i temperatura są w tym procesie wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi

Temperatura bezwzględna gazu:

Stała Boltzman'a:

Prędkość średnia kwadratowa:

Równanie stanu gazu doskonałego:

Prawo Avogadra - w tych samych warunkach fizycznych tj. w takiej samej temperaturze i pod takim samym ciśnieniem, w równych objętościach różnych gazów znajduje się taka sama liczba cząsteczek.

Liczba Avogadro (liczba cząstek w jednym molu substancji):

Stała gazowa:

Liczba moli gazu:

Równanie Clapeyrona to równanie opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego.

Termometry gazowe:

W konstrukcji termometru gazowego wykorzystane jest wprost równanie stanu gazu doskonałego:

Swobodne rozprężenie gazu doskonałego do próżni

- średnia v cząsteczek nie zmienia się - nie wykonują żadnej pracy - odbijają się tylko sprężyście od nieruchomych ścianek nie tracąc energii

- przy rozprężaniu swobodnym gazu do próżni temperatura gazu nie zmienia się

Energia wewnętrzna układu:

Układem termodynamicznym (gazowym) nazywamy wydzielony z otoczenia zbiór cząsteczek gazu w stanie określonym parametrami stanu - p, V, T

Energia wewnętrzna układu- suma energii wszystkich cząsteczek układu.

W gazie doskonałym jest to tylko energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek

W przypadku rzeczywistych cząsteczek do sumy wchodzi też energia ruchu obrotowego, drgającego i energia potencjalna oddziaływań między cząsteczkami.

Dla gazu doskonałego:

Równowaga termiczna układów:

Zerowa zasada termodynamiki:

Jeżeli dwa ciała A i B są  w równowadze termicznej z ciałem C, to ciała A i B są w równowadze termicznej ze sobą. Mówimy o nich, że mają tą samą temperaturę.

T_A=T_B i T_A = T_C to T_B = T_C

W stanie równowagi na każdy stopień swobody ruchu postępowego przypada średnio taka sama energia równa ½kT

Liczba stopni swobody cząsteczki - liczba niezależnych wielkości (współrzędnych) jednoznacznie charakteryzujących stan cząsteczki.

Zasada ekwipartycji energii:

W warunkach równowagi na każdy stopień swobody ruchu postępowego i obrotowego przypada średnio taka sama ilość energii równa ½kT.

Pierwsza zasada termodynamiki:

Zmiana energii wewnętrznej układu równa jest dostarczonemu do układu ciepłu i pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne: U = Q + W

Oddziaływanie termiczne - układy nie wywierają na siebie sił wykonujących pracę: U = Q

Oddziaływanie mechaniczne - układy są osłonie adiabatycznej (izolującej ciepło) i mogą wywierać na siebie siły wykonujące pracę: U = W

Układ termodynamiczny - praca jest związana ze zmianą objętości układu:

ΔW= -p·ΔV - praca wykonywana nad gazem przez układ zewnętrzny.

I-sza zasada termodynamiki wyraża zasadę zachowania energii w odniesieniu do układu termodynamicznego:

U = Q-p·ΔV

Ciepło właściwe układu:

Ciepło właściwe całego układu:

Ciepło właściwe to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego kilograma substancji o 1 kalwin:

Ciepło molowe to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego mola gazu o jeden kelwin:

Ciepło właściwe molowe przy stałym ciśnieniu:

Ciepło właściwe molowe przy stałej objętości:

Druga zasada termodynamiki

Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika chłodniejszego i przekazanie go do zbiornika cieplejszego (nie jest możliwe zbudowanie idealnej maszyny chłodzącej)

Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika i całkowita zamiana tego ciepła na pracę mechaniczną.

Nie możliwe jest zbudowanie silnika termodynamicznego pracującego cyklicznie, który całe pobrane ciepło zamieniałby na pracę (nie jest możliwe zbudowanie idealnego silnika cieplnego - czyli perpetuum mobile drugiego rodzaju).

Trzecia zasada termodynamiki

Entropia układu w temperaturze zera bezwzględnego równa jest zeru.

Wnioski: Pojemność cieplna i ciepło właściwe dowolnej substancji w temperaturze zera bezwzględnego są =0

Temperatura 0 bezwzględnego nie jest osiągalna (nie jest możliwe ochłodzenie układu do temperatury 0 bezwzględnego za pomocą skończonego procesu).

Trzecia zasada termodynamiki jest makroskopowym przejawem zjawisk kwantowych.

Rozkład Maxwell'a prędkości cząsteczek gazu: stanowi, że liczba cząstek dn(v)dv poruszających się z prędkościami leżącymi w zakresie od v do v+dv jest opisana następującym równaniem:

gdzie  k_B jest stałą Boltzmanna, m masą cząstek gazu, a T jest temperaturą gazu. Poniżej przedstawiono kształt rozkładu Maxwella wyliczony dla czasteczek azotu dla dwóch temparatur gazu.

Rozkład prędkości Maxwella: odnosi się do najbardziej prawdopodobnego rozkładu prędkości dużej liczby cząsteczek. N(v)=4πN[m/(2πkT)]^3/2 v² e^-mv2/2kT

Prędkość średnia kwadratowa: z rozkładu prędkości Maxwella można wyznaczyć prędkość średnią <v> = (∫N(v)v dv)/N; prędkość średnia kwadratowa - √<v²>=√[(∑v_i²)/N] oraz prędkość najbardziej prawdopodobną v_p, która określa położenie maksimum krzywej rozkładu Maxwella prędkości v_p=√[(2kT)/m]. Prędkość średnia kwadratowa określa energię kin. cząsteczek. √<v²> > <v> >v_p

Przemiany gazu doskonałego:

Przemiana izobaryczna - przemiana gazowa, zachodząca przy stałym ciśnieniu.

Pracę wyraża się wzorem: W= pΔV

Przemiana izobaryczna to proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie. Procesy izobaryczne mogą zachodzić zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. Odwracalny proces izobaryczny przedstawia na wykresie krzywa zwana izobarą. Praca wykonana przez układ (lub nad układem) w odwracalnym procesie izobarycznym jest równa ubytkowi (lub przyrostowi) entalpii układu.

Przemiana izotermiczna - przemiana gazowa, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. W przemianach tych PV=const,

Przemiana izochoryczna - przemiana gazowa zachodząca przy stałej objętości.

Podczas przemiany izochorycznej nie jest wykonywana żadna praca.

Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła lecz całość energii dostarczana lub odbierana jest z niego jako praca.

Ogólny wzór opisujący przemianę:

γ - wykładnik zależny od gazu ulegającego przemianie.

Przemiana politropowa to proces termodynamiczny w gazie, czyniący zadość równaniu politropy, tzn. taki, podczas którego jest spełniony związek:

n - wykładnik (współczynnik) politropy, stały dla danego procesu politropowego, ale przyjmujący dla różnych procesów politropowych rózne wartości, od minus do plus nieskończoności

Wykładnik politropy jest równy: n = (C - C_p) / (C - C_v)

Szczególnymi przypadkami procesu politropowego są odwracalne procesy:

izobaryczny (n = 0, C - Cp = 0)

izotermiczny (n = 1, C_p = 0, C_v = 0)

adiabatyczny (n = c_p - c_v), gdzie c_p i c_v to ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu i stałej objętości.

Izotermy gazu rzeczywistego:

Równanie stanu gazu van der Waals'a:

Zjawiska transportu występują, jeżeli układ termodynamiczny nie jest w stanie równowagi:

- v≠const - makroskopowy przepływ gazu lub cieczy (lepkość albo transport pędu)

- n≠const - różnice stężeń (dyfuzja albo transport masy)

- T≠const - różnice temperatur (przewodnictwo cieplne albo transport energii)

Lepkość gazów: lepkość związana jest z transportem pędu, który występuje między warstwami gazu o różnej prędkości w ruchu uporządkowanym. Zjawisko te jest związane z tarciem wew. Warstwa gazu która porusza się szybciej działa siłą przyspieszającą na warstwę gazu poruszającą się wolniej zmiana pędu: p=m(u₁-u₂) ; równanie lepkości: j_p=-η(du/dz) ; η=⅓ρvλ - współczynnik lepkości

Przewodnictwo cieplne gazów: w wyniku różnicy temp. objętości gazu występuje transport ciepła ( energii) w kierunku niszczej temp. Równanie transportu ciepła: j_Q=-κ(dT/dz) gdzie κ=⅓(nλvk)i/2

Strumień ciepła - ilość ciepła przewodzonego przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu.

Dyfuzja: jest procesem wyrównywania koncentracji molekuł na skutek ruchu cieplnego. Wyróżniamy termodyfuzję - przemieszczanie się molekuł w wyniku różnicy temp., autodyfuzja, dyfuzja wzajemna. równanie dyfuzji: j_D=-D(dn/dz) gdzie j_D - gęstość prądu dyfuzji, D=⅓λv - współczynnik dyfuzji, λ,v - średnia droga swobodna i sr. prędkość, dn/dz-gradient koncentracji molekuł.

Strumień cząsteczek - liczba cząsteczek przechodzących przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu.

---