621


POTĘGOWANIE

am * an = am+n

am * an = am-n (dla m>n * a≠0)

(am)n = amn

(a⋅b)n = an⋅bn

(a/b)n = an/bn (dla b≠0)

a0=1

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

(a+b)2 = a2+2ab+b2

(a-b)2 = a2-2ab+b2

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

a2-b2 = (a-b)(a+b)

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

PIERWIASTKOWANIE

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ

Równanie: x-a= b, oznacza, że x-a = bx-a = -b.

Nierówność: x-a<b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a>-b x-a<b

Nierówność: x-a>b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a<-bx-a>b

UKŁADY RÓWNAŃ

TRÓJMIAN KWADRATOWY

f(x)=ax2+bc+c

Δ=b2-4ac

Jeżeli Δ>0, wtedy:

Jeżeli Δ=0, wtedy:

Współrzędne wierzchołka paraboli:

Wzory Viete'a:

LOGARYTMY

TRYGONOMETRIA

sin2α + cos2α = 1

tgα⋅ctgα = 1

Wzory redukcyjne:

sin(90°+α) = cosα sin(180°+α) = -sinα

cos(90°+α) = -sinα cos(180°+α) = -cosα

tg(90°+α) = -ctgα tg(180°+α) = tgα

ctg(90°+α) = -tgα ctg(180°+α)ctgα

sin(270°+α) = -cosα sin(360°+α) = sinα

cos(270°+α) = sinα cos(360°+α) = cosα

tg(270°+α) = -ctgα tg(360°+α) = tgα

ctg(270°+α)= -tgα ctg(360°+α) = ctgα

Fukncje trygonometryczne sumy kątów:

Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:

Funkcje tygonometryczne połowy kąta:

znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy

Sumy funkcji trygonometrycznych:

Różnice funkcji trygonometrycznych:

CIĄGI LICZBOWE

CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała ⇒ r =an+1- an

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r

Suma częściowa:

CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały ⇒

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 ⋅ qn-1

Suma częściowa:

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:

Granica ciągu:

Monotoniczność ciągów liczbowych:

rosnący

malejący

GRANICA FUNKCJI

Zachodzi następujące twierdzenie o działaniach na granicach: jeśli , oraz wtedy:

Wzory podstawowe:

P0CHODNA

Równanie stycznej do wykresu:

PLANIMETRIA

Twierdzenie sinusów:

Twierdzenie cosinusów:

Pola figur płaskich:

trójkąt:

S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego

, R - pr. okręgu opisanego

trójkąt równoboczny:

Równoległobok:

Romb:

Trapez:

Koło i okrąg:

S = Πr2

2p = 2Πr p - połowa obwodu

Pole wycinek koła:

Długość łuku koła:

STEREOMETRIA

Sześcian: V=a3

Prostopadłościan: V=abh

Walec: V=Πr2h

Ostrosłup foremny: V=1/3a2h

Stożek: V=1/3Πr2h, S-boczne=Πrl

Kula: V=4/3Πr3, S=4Πr2

GEOMETRIA ANALITYCZNA

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

Odległość punktu od prostej:

Współczynnik kierunkowy:

Warunek równoległości: A1B2 = A2B1

Warunek prostopadłości: ac = -1

Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):

Iloczyn skalarny:

oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego

OKRĄG

Równanie okręgu:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

x2+y2-2ax-2by+c=0

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Własności:

  1. P(∅)=0

  2. A⊂B ⇒ P(A) ≤ P(B)

  3. P(A) ≤ 1

  4. P(A')=1-P(A)

  5. P(A∪B)=P(A) + P(B) - P(A∩B)

Symbol Newtona:

Wariacje:

z powtórzeniami:

bez powtórzeń:

Prawdopodobieństwo warunkowe:

Prawdopodobieństwo przyczyny:

Zdarzenie niezależne:

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
621
ogrodnik 621[01] z3 01 u
621
analyse transactionnelle id 621 Nieznany (2)
620 621
ogrodnik 621[01] z4 01 n
ogrodnik 621[01] z5 02 u
ogrodnik 621[01] o1 03 n
ogrodnik 621[01] z4 02 u
ogrodnik 621[01] z3 02 n
ogrodnik 621[01] z1 03 n
ogrodnik 621[01] z4 03 u
ogrodnik 621[01] z2 03 u
ogrodnik 621[01] z5 03 u
ogrodnik 621[01] o1 04 n
ogrodnik 621[01] o1 01 n
621

więcej podobnych podstron