POTĘGOWANIE

a^m * aⁿ = a^m+n

a^m * aⁿ = a^m-n (dla m>n * a≠0)

(a^m)ⁿ = a^m⋅n

(a⋅b)ⁿ = aⁿ⋅bⁿ

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (dla b≠0)

a⁰=1

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

a²-b² = (a-b)(a+b)

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

PIERWIASTKOWANIE

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ

Równanie: x-a= b, oznacza, że x-a = b ∨ x-a = -b.

Nierówność: x-a<b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a>-b ∧ x-a<b

Nierówność: x-a>b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a<-b ∨ x-a>b

UKŁADY RÓWNAŃ

TRÓJMIAN KWADRATOWY

f(x)=ax²+bc+c

Δ=b²-4ac

Jeżeli Δ>0, wtedy:

Jeżeli Δ=0, wtedy:

Współrzędne wierzchołka paraboli:

Wzory Viete'a:

LOGARYTMY

TRYGONOMETRIA

sin²α + cos²α = 1

tgα⋅ctgα = 1

Wzory redukcyjne:

sin(90°+α) = cosα sin(180°+α) = -sinα

cos(90°+α) = -sinα cos(180°+α) = -cosα

tg(90°+α) = -ctgα tg(180°+α) = tgα

ctg(90°+α) = -tgα ctg(180°+α)ctgα

sin(270°+α) = -cosα sin(360°+α) = sinα

cos(270°+α) = sinα cos(360°+α) = cosα

tg(270°+α) = -ctgα tg(360°+α) = tgα

ctg(270°+α)= -tgα ctg(360°+α) = ctgα

Fukncje trygonometryczne sumy kątów:

Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:

Funkcje tygonometryczne połowy kąta:

znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy

Sumy funkcji trygonometrycznych:

Różnice funkcji trygonometrycznych:

CIĄGI LICZBOWE

CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała ⇒ r =a_n+1- a_n

Wyraz ogólny ciągu: a_n = a₁ + (n-1)r

Suma częściowa:

CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały ⇒

Wyraz ogólny ciągu: a_n = a₁ ⋅ q^n-1

Suma częściowa:

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:

Granica ciągu:

Monotoniczność ciągów liczbowych:

rosnący

malejący

GRANICA FUNKCJI

Zachodzi następujące twierdzenie o działaniach na granicach: jeśli , oraz wtedy:

Wzory podstawowe:

P0CHODNA

Równanie stycznej do wykresu:

PLANIMETRIA

Twierdzenie sinusów:

Twierdzenie cosinusów:

Pola figur płaskich:

trójkąt:

S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego

, R - pr. okręgu opisanego

trójkąt równoboczny:

Równoległobok:

Romb:

Trapez:

Koło i okrąg:

S = Πr²

2p = 2Πr p - połowa obwodu

Pole wycinek koła:

Długość łuku koła:

STEREOMETRIA

Sześcian: V=a³

Prostopadłościan: V=abh

Walec: V=Πr²h

Ostrosłup foremny: V=1/3a²h

Stożek: V=1/3Πr²h, S-boczne=Πrl

Kula: V=4/3Πr³, S=4Πr²

GEOMETRIA ANALITYCZNA

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

Odległość punktu od prostej:

Współczynnik kierunkowy:

Warunek równoległości: A₁B₂ = A₂B₁

Warunek prostopadłości: ac = -1

Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):

Iloczyn skalarny:

oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego

OKRĄG

Równanie okręgu:

(x - a)² + (y - b)² = r²

x²+y²-2ax-2by+c=0

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Własności:

1. P(∅)=0

2. A⊂B ⇒ P(A) ≤ P(B)

3. P(A) ≤ 1

4. P(A')=1-P(A)

5. P(A∪B)=P(A) + P(B) - P(A∩B)

Symbol Newtona:

Wariacje:

z powtórzeniami:

bez powtórzeń:

Prawdopodobieństwo warunkowe:

Prawdopodobieństwo przyczyny:

Zdarzenie niezależne:

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)

---