Nr ćwicz. 107	Data: 25.05.2011		Wydział: TCh Kierunek: TCh	Semestr: II	Grupa: 1.5
Prowadząca: dr J.Barańska			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury.

Wstęp teoretyczny:

We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

(1)

Gradient prędkości
jest graniczną wartością stosunku
Wielkość
, zależną od rodzaju cieczy, nazywamy współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest
. Ciecz ma lepkość jednostkową, jeżeli siła 1 N działająca na powierzchnię 1
powoduje spadek prędkości 1 m/s na odcinku z =1 m.

Wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a lepkość gazów wzrasta.

Ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny.

W doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Przy małych prędkościach kulki, siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki:

(2)

gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

(3)

gdzie:
- gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie.

Oprócz wymienionych sił działa także siła wyporu hydrostatycznego:

(4)

Wobec tego:

(5)

Gdy ruch kulki odbywa się w pionowym cylindrze o promieniu
, wówczas należy uwzględnić wpływ ścianek cylindra, które powodują wzrost siły tarcia. wówczas równanie (2) ma postać:

(6)

W warunkach doświadczenia prędkość wyznaczamy mierząc czas t, w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. Wówczas z równania (5) dla F = 0 możemy wyznaczyć współczynnik lepkości:

(7)

Do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera, którego budowa jest przedstawiona na Rys.2., średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się również wzór (7), lecz zapisany w postaci:

(8)

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

Cylinder wiskozymetru otoczony jest płaszczem wodnym o regulowanej temperaturze. Obudowa płaszcza wodnego połączona jest przewodami elastycznymi z ultratermostatem, w którym następuje regulacja temperatury wody.

Dane, pomiary i obliczenia:

T [^oC]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	tśr [s]
20	77	78	76	76	76.75
23	64	63	62	60	62.25
26	51	46	46	46	47.25
29	39	37	37	36	37.25
32	31	30	30	29	30.00
35	26	24	24	25	24.75
38	20	19	20	20	19.75
41	17	17	16	16	16.50

• gęstość gliceryny w temperaturze 20ºC (z tablic):

d_c = 1260 [kg/m³]

• gęstość kulki:

d_k = 8150 ± 10 [kg/m³]

• współczynnik lepkości gliceryny w temperaturze 20ºC (z tablic):

η = 1,494 [Pa*s]

• obliczam stałą K ze wzoru:

, gdzie t- średni czas spadania kulki w temperaturze 20ºC

Błąd zachodzący przy obliczaniu stałej K

Ostatecznie

Współczynnik lepkości dla każdej temperatury obliczam ze wzoru:

Błąd zachodzący przy obliczaniu współczynnika lepkości:

Przykładowe obliczenia

1. Dla 20^oC

2. Dla 23^oC

3. Dla 29^oC

Jednostki:

κ = [kg* m^-1* s^-1/ kg* m^-3 *s^-1 = m²/s²]

η = [m²* s^-2 * kg* m^-3 *s = kg* m^-1* s^-1]

T [^oC]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	tśr [s]		Δη
20	77	78	76	76	76,75	1,494	0,02043922
23	64	63	62	60	62,25	1,212	0,01676162
26	51	46	46	46	47,25	0,920	0,0129572
29	39	37	37	36	37,25	0,725	0,01042093
32	31	30	30	29	30,00	0,584	0,00858212
35	26	24	24	25	24,75	0,482	0,00725058
38	20	19	20	20	19,75	0,384	0,00598244
41	17	17	16	16	16,50	0,321	0,00515815

	Δn	ostatecznie
1,494	0,02043922	1,49 +/- 0,02
1,212	0,01676162	1,212 +/- 0,018
0,920	0,0129572	0,92 +/- 0,01
0,725	0,01042093	0,73 +/- 0,01
0,584	0,00858212	0,584 +/- 0,009
0,482	0,00725058	0,482 +/- 0,007
0,384	0,00598244	0,384 +/- 0,006
0,321	0,00515815	0,321 +/- 0,005

WNIOSKI

Wyniki doświadczenia potwierdziły fakt, iż współczynnik lepkości dla cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury wskazuje, iż jest to zależność liniowa.

Rys. 1. Powstawanie sił tarcia wewnętrznego.

Rys. 2. Wiskozymetr Höplera

---