Trzy działy logiki
- semiotyka - ogólna teoria znaków
- syntaktyka - składnia - rodzaje form znaków i ich łączenie ze względu na formę
- logika formalna - badanie wartości logicznych zdań ze względu na ich formę
- semantyka - relacja między formą znaku, a tym do czego się odnosi
- metodologia nauk - sposoby uzasadniania zdań, sposoby systematyzowania wiedzy
- pragmatyka - relacje pomiędzy znakami, a osobami posługującymi się tymi znakami
Znak
- element umowny
- wymaga aktywności - interpretacji czyli zrozumienia
- treść sens
definicja wg Dajackiego
Jeżeli przedmiot Y jest znakiem przedmiotu Z dla osoby X to osoba X przyporządkowuje przedmiotowi Y przedmiot Z
Trzy klasyfikacje znaków:
1) ze względu na przyporządkowania
- symbole - przyporządkowanie Y-Z wyłącznie na podstawie umowy
- sygnifikatory - znaki naturalne, rzeczowa więź między Y a Z, trzy rodzaje:
- ślady - jeżeli Y i Z mają wspólną przyczynę np. krater jest śladem meteorytu
- oznaki - związek przyczynowo skutkowy między Y a Z np. gorączka Y jest oznaką choroby
- obrazy - podobieństwo wyglądu
Definicja Ziembińskiego - Znakiem w ścisłym znaczeniu tego słowa nazywamy dostrzegalny układ rzeczy lub zjawisk spowodowany przez kogoś ze względu na to, że pewne reguły (bądź zwyczajowo przyjęte, bądź ustanowione) nakazują z tym układem rzeczy lub zjawisk wiązać myśl określonego typu.
Pierce - znak to relacja pośrednictwa
2) druga klasyfikacja - w zależności od tego czy jest nadawca czy nie, czyli ze względu na genezę znaku
- sygnały - mają nadawcę
- symptomy - nie mają intencjonalnego nadawcy np. gorączka nie ma nadawcy
3) ze względu na status ONTYCZNY tego do czego się odnosi
- znaki kontrolne - rzecz materialna, fizyczna, postrzegalny zmysłowo
- znaki abstrakcyjne - pozostałe np. cechy, relacje, uczucia procesy
Znak, relacja
- materia, nośnik, forma
- przyporządkowanie
- ktoś kto przyporządkowuje
Nazwa
- brzmienie, kształt, forma, widok
- odnosi się do desygnatów
- konotacja, treść nazwy
Przedmiot do którego odnosi się nazwa jest DESYGNATEM tej nazwy
Zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy określamy/nazywamy zakresem nazwy = denotacja
Relacja pomiędzy nazwą jako formą, a zakresem tej nazwy nazywa się relacją desygnowania (oznaczania)
Ze względu na liczbę desygnatów rozróżniamy nazwy
- ogólne
- jednostkowe
- puste - nie ma ani jednego desygnatu
Ze względu na status ontyczny desygnatów nazw można rozróżnić nazwy abstrakcyjne i konkretne
Konotowanie (znaczenie) - relacja pomiędzy nazwą a konotacją
Konotacja - pewien zestaw cech (treść nazwy)
Swoistość - zestaw cech charakteryzujących grupy desygnatów
w swoistości można wyróżnić zestaw cech zwanych istotą/pojęciem/sednem
Treścią nazwy jest zestaw cech swoistych wystarczających do wyróżnienia desygnatów danej nazwy z ogółu przedmiotów w danym kontekście
Zasada odwrotnej proporcjonalności pomiędzy treścią, a zakresem nazwy
Nazwa generalna - im bogatsza treściowo tym ma uboższy zakres
Role SEMIOTYCZNE wypowiedzi słownych
- funkcja opisowa - tak, a tak jest
- funkcja ekspresywna - och, ach, k… - wyraża stan emocjonalny
- funkcja sugestywna - służy jako bodziec do określonego działania
- funkcja performatywna = illokucyjna - performatyw to wyrażenie, które zmienia stan rzeczy w pewnej rzeczywistości ujemnej
- funkcja faktyczna - służy podtrzymywaniu rozmowy
Konotowanie i desygnowanie
Kategorie syntaktyczne wyrażeń słownych
kategorie - najogólniejsze rodzaje wyrażeń
syntaktyczne - składniowe, strukturalne
zdanie - wyrażenie w którym można wyróżnić podmiot i orzeczenie (subiektum i predykatum)
- jest jednoznaczne (w sensie gramatycznym) i ma formę opisową (w sensie logicznym)
- można je wartościować PRAWDA/FAŁSZ
nazwa - wyrażenie, które może pełnić funkcję podmiotu w jakimś zdaniu
- jeśli składa się z jednego słowa - prosta, jeśli z kilku - złożona
funktor - wyrażenie nie będące ani zdaniem, ani nazwą, służące do łączenia nazw i zdań w większe całości syntaktyczne
Ćwiczenia:
Podaj 5 nazw, których jedynym desygnatem jest Adam Mickiewicz i 2) 5 gdzie AM jest jednym z desygnatów.
odp. 1) Autor „Pana Tadeusza” itp. 2)Wieszcze, poeta, Polak, człowiek
Która z poniższych nazw jest niepustą?
Król Polski, który panował nieprzerwanie przez 100 lat.
Król Polski, który zmarł przed 100 laty
Król Polski, który urodził się przed 100 laty
Król Polski
Odp. 4)
Wskazać nazwy jednostkowe
Kraj - ogólna
kraj europejski - ogólna
najmniejszy kraj europejski - jednostkowa
miasto koronacyjne królów polskich - ogólna
największa liczba naturalna - pusta
mężatka w rozumieniu prawa polskiego - ogólna
Relacja zakresowe nazw
A jest B
A - podmiot
jest B - orzeczenie
B - orzecznik
Nazwy mogą być w stosunku do siebie w 7 relacjach ze względu na zakres
Relacja zamienności
każde A jest B i każde B jest A
np. samochód - auto
A
U (uniwersum)
B
Nadrzędność
A nadrzędne do B
B zawiera się w A
Każde B jest A i nie każde A jest B
A
B
U
Podrzędność
B podrzędne do A
Krzyżowanie się
A
U
B
jeżeli są takie A, które nie są B i
są takie A, które są B i
są takie B, które nie są A i
są takie przedmioty, które nie są ani A ani B
np. zderzak i plastik - może być plastikowy zderzak
Rozłączność - nazwy są przeciwne
A
U
B
Żadne A nie jest B i
Żadne B nie jest A i
są przedmioty, które nie są ani A ani B
np. siodełko do roweru i rower, woda i ogień
Sprzeczność
A
B U
Żadne A nie jest B i
Żadne B nie jest A i
nie ma nic innego - suma A i B stanowi Uniwersum
np. krzesło i nie krzesło
niea - negacja leksykalna
nie-a - negacja przynazwowa
Podprzeciwieństwo
A
U
B
nazwy krzyżują się
ich suma stanowi uniwersum
Ćwiczenie
wieś - sioło → zamienność
wieś - wieś w której znajduje się PGR → nadrzędność
wieś - miasto → rozłączność
wieś - nie wieś → sprzeczność
wieś - nie wieś z PGR → podprzeciwność
Jaka relacja?
czarodziej - czarodziejka → rozłączność
próżniak - nierób → zamienność
deszcz - ulewny opad → podrzędność
nie literat - nie poeta→ nadrzędność
lit nie literat
poeta nie poeta
Anomalia semiotyczne - przyczyny nieporozumień
DEFEKTY |
SYNAKTYCZNE (sfera składniowa) |
SEMANTYCZNE (sfera znaczeniowa) |
Brak |
Elipsaa) |
Asensf) |
Nadmiar |
Kontrsensb) |
Polisemg) |
Chwiejność |
Amfiboliac) |
Aproksymatywh) |
Rozdźwięk |
Nonsensd) |
Absurde) |
jest to takie wyrażenie złożone w którym na pewnej pozycji syntaktycznej brakuje jakiegoś członu
- elipsa kwantyfikacyjna - brakuje kwantyfikatora
KWANTYFIKATOR - każdy, wszystkie, wszelkie, dla każdego - ogólne,
pewne, niektóre, takie, że - szczegółowe
np. filmy amerykańskie są tandetne → brak kwantyfikatora i nie wiemy czy wszystkie filmy są do d…
Twierdzenie z kwantyfikatorem ogólnym łatwiej obalić jednym twierdzeniem
- elipsa kwalifikacyjna - brakuje jakiegokolwiek wyrażenia, członu niebędącego kwantyfikatorem np. W.S. popełnił samobójstwo po śmierci
- elipsa supozycyjna - supozycja → rola znaczeniowa
supozycja
prosta - np. Wyszedłem na zajęcia i kot przebiegł mi drogę - nazwa desygnuje jedno indywiduum
formalna - kot jest ssakiem, kot nie należy do moich ulubionych zwierząt - ogół
materialna - kot składa się z trzech liter, kto to nazwa zwierzęcia - nie ma się na myśli indywiduum tylko znak (należy stosować „”)
Elipsa supozycyjna np. Piękna kobieta jest pewnym przedmiotem - nie wiadomo czy „kobieta” w ogóle, czy ma na myśli konkretną kobietę, czy może chodzi o napis „kobieta”
Kontrsens - wyrażenie jest zbędne
np. Ogród, dwór na pagórku - widać, że coś jest zbędne
Amfibolia - jest to wyrażenie w którym co najmniej jeden człon ma chwiejna pozycję syntaktyczną. np. Anna postanowiła 31.12.2005 nie kłamać - nie wiadomo czy datę odnieść do „postanowiła” czy do „nie kłamać”
np. Socjalizm zwycięży kapitalizm - nie wiadomo co jest stroną czynną, a co bierną, czyli kto i kogo np. Księstwo Moskiewskie podporządkowało sobie Księstwo Warszawskie
Nonsens - narusza reguły syntaktyczne
np. Dwór pod bieleje - brak przymiotnika pod lasem, pod miastem, a jest przymiotnik pod bieleje np. Księżyc gdy piękny poranek
Absurd - wyrażenie poprawnie zbudowane syntaktycznie np. podaj większą połowę, przepołowili na trzy części, wszedł wiekowy młodzieniec
W treści podaje się treści wzajemnie wykluczające się
Asens - wyrażenie w którym brakuje konotacji lub denotacji np. prawda - nie ma sensu, nie ma przedmiotu odniesienia
Polisem - gdy nazwa ma więcej niż jedną konotację, lub więcej niż jedną denotację
np. homonimia - wieloznaczność → zamek
okazjonalizmy - wyrażenie, które ma różną denotację w zależności do tego w jakich okolicznościach zostaje wypowiedziane
ja - desygnatem jest osoba, która to mówi
tam, jutro, ty, on
- intensjonalny
Apoksymatyw
- denotacyjny - nazwy nieostre np. łysy człowiek - nie wiadomo kiedy człowiek zaczyna być łysy - nie ma ostrej granicy, albo wyskoki człowiek → dopracowano to określenie i uznaje się, że wyskoki człowiek jest powyżej 175cm
- konotacyjny - np. piękny przedmiot, sprawiedliwość, dobry człowiek - nazwy nie jasne
Paradoksy logiczne i antynomie
Paradoks → zdanie budzące zaskoczenie, coś niezgodnego z ogólnie przyjętym poglądem
Antynomia → wyrażenie z którego można wyprowadzić sprzeczne wnioski
Antynomia kłamcy
- to co teraz mówię jest fałszem
- król powiedział, że kupców mówiących prawdę będzie wieszał, a tych co kłamią topił. sprytny kupiec powiedział: „Będę utopiony” i król zgłupiał
Mówię, ze „p” i „p” jest fałszem → to jest elipsa i nie można oceniać tego zadania pod względem logicznym.
Paradoks kłamcy bierze się stąd, że zdanie niezupełne, bierze się za zdanie poprawne, choć jest ono tylko poprawne gramatycznie
Paradoks ruchu - nic na świecie się nie porusza. Weźmy przedmiot, który wydaje nam się, że jest w ruch np. strzałę - w każdej chwili strzała jest w pewnym miejscu, a więc jest w spoczynku → elipsa - jest w innym miejscu
Definicje i definiowanie - efektywny sposób korygowania defektów semiotycznych
Definicje
Definicja realna
zdanie podaje charakterystykę pewnego przedmiotu lub pewnego rodzaju przedmiotów - ma ujmować istotę
pierwszy poziom używania języka - do opisu rzeczywistości
Definicja nominalna
zdanie podające informacje o znaczeniu jakiegoś słowa lub słów
drugi poziom używania języka - do opisu słów, podający treść, sens, znaczenie
Klasyfikacja definicji nominalnych
ze względu na zadania jakie się tym definicjom stawia
sprawozdawcze
wskazuje jakie znaczenie ma, lub miało dane wyrażenie w języku polskim np. kot w dawnej polszczyźnie to tyle co zając we współczesnej
projektujące
ustala znaczenie jakiegoś słowa na przyszłość w projektowym sposobie mówienia np. kierownika suwnicy będziemy nazywać suwnicowym
regulujące (w regulaminach, instrukcjach, aktach prawnych, nauce)
projektuje się nowe znaczenie biorąc pod uwagę istniejące (zastane) znaczenie danego słowa np.
Pielęgniarka przyuczona - zastane,
Pielęgniarka przyuczona to osoba, która… - doprecyzowane
Konstrukcyjne
ustala nowe znaczenie i nie liczy się z dotychczasowym znaczeniem definiowanego wyrażenia jeśli takowe wyrażenie istniało
Klasyfikacja definicji nominalnych
ze względu na budowę
Definicje równościowe
DEFINIENDUM - ŁĄCZNIK DEFINICYJNY - DEFINIENS
wyr. określane - np. jest to, tyle co, znaczy… - wyr. określające
GLOSA - wyrażenie definiowane
Definicja jest równościowa jeśli wyrażenie określane jest równe GLOSA, jeśli nie to definicja jest kontekstowa.
przykład def. równościowej:
Motocykl jest to pojazd samodzielny. Autonomiczny to tyle co samodzielny.
Definicja KLASYCZNA - odmiana definicji równościowej.
Polega na podaniu najbliższego rodzaju i różnicy gatunkowej
Sposób definiowania
B - rodzaj
A
U
A' A'' A'''
gatunki
A jest to B, które tym się różni od A', A'', A''', że…
Definicja kontekstowa
Definiendum GLOSA ≠ Wyrażenie określane np.
glosa
Człowiek znajduje się na zesłaniu wtedy gdy
definiendum łącznik definicyjny
został przymusowo przesiedlony do odległych części państwa, którego jest obywatelem
definiens
Definicja równościowa
Zesłanie jest to przymusowe zesłanie kogoś do odległych części kraju, którego ten ktoś jest obywatelem.
Definicja kontekstowa
N-tą potęgą liczby A nazywamy liczbę powstałą przez pomnażanie n czynników z których każdy równa się A
definiendum łącznik definiens
N-tą potęgą liczy A nazywamy liczbę powstałą…
glosa
Definicja przez postulaty
- nie ma identyczności glosy z definiendum gdyż nie ma takiego podziału.
Zdanie przyjmujemy za prawdziwe i przez ten akt wyrażenie, które tam występuje zostaje zdefiniowane
Jak budować definicje?
na co zwracać uwagę, czego unikać?
- wyrażenie definiowane musi dać się zastąpić definiensem
DEFINIENDUM ŁĄCZNIK DEFINIENS
zakres = zakres
student to człowiek posiadający ważny indeks - prawdziwa
definiendum
definiens
student to każdy człowiek słuchający wykładu na wyższej uczelni - za szeroka
definiendum
definiens
student to osoba posiadająca ważny indeks uniwersytecki - za wąska
definiendum
definiens
kradzież to potajemny zabór mienia - prawdziwa. Kradzież to zabór mienia
państwowego - zazębiająca się
definiendum
definiens
student to taka rzecz, która posiada ważny indeks. Głupota to działanie o skutku
innym niż zamierzamy - rozsuwająca
definiendum
definiens błąd przesunięcia kategorialnego
Błędne koło
Logika jest to nauka o myśleniu zgodnym z zasadami nauki
(D1) Przypadki są to morfologiczne kategorie imion
(D2) Imiona są to wyrazy odmieniające się przez przypadki
kolejny błąd
IGNOTUM PER IGNOTUM - nieznane przez nieznane
Klasyfikacja
- to forma tego co wiemy
- to funkcja potrzeb i celów
Dokonać klasyfikacji to podzielić zbiór na podzbiory - czyli podać dla danej nazwy (N) nazwy podrzędne (A, B, C)
N
A B C
N - całość dzielona
A, B, C - człony podziału
Klasyfikacji dokonuje się wg zasady podziału np. cechy
Podział dychotomiczny - ma dwa podzbiory - najprostszy podział
Klasyfikacja wieloczłonowa lub dwuczłonowa → dychotomiczna
Klasyfikacja dwustopniowa lub wielostopniowa → jeśli dzielonych całości jest więcej niż 1
np.
Organizacje
rządowe pozarządowe
profit nonprofit
A B C
Kryteria poprawności klasyfikacji
ze względu na człony:
klasyfikacja wyczerpująca - każdy człon całości dzielonej trafił do jakiegoś przedziału
N
A B C pozostałe
klasyfikacja powinna być rozłączna - jeżeli każdy element całości dzielonej należy do jednego członu podziału
klasyfikacja powinna być nasycona - gdy żaden z członów podziału nie jest pusty
ze względu na zasady
klasyfikacja homogeniczna - wszystkie człony podziału zostały wyodrębnione ze względu na jedna zasadę podziału
Błędna: pracownicy
- naukowi
- administracyjni
- miejscowi
- zamiejscowi
klasyfikacja naturalna jest tym bardziej naturalna im liczniejszy jest zbiór cech tworzących zasadę podziału
Kwalifikacja - nie mylić z klasyfikacją
kwalifikacja rozstrzyga czy jakieś indywiduum zalicza się do jakiegoś zbioru czy nie
Partycja - też nie mylić
podział całości na części
Typologia - dzielimy zbiór na podzbiory
polega na wyodrębnieniu podzbiorów takich, że do każdego z nich należą elementy całości dzielonej podobne do pewnych modeli. Model to przedmiot, który posiada zestaw cech stopniowalnych istotnych, maksymalnych. np.:
BUDYNKI
a. romańska a. gotycka renesans barok klasycystyczny
K. w Pizie K. w Kolonii Pałac we Florencji Koś. w Rzymie Koś. przy Zachęcie
porównuję i przydzielam - modelem może być przedmiot zmyślony
Wobec typologii nie stawia się tak surowych wymagań jak wobec klasyfikacji (nasycenie, wyczerpanie)
TAUTOLOGIA czyli prawo logiczne, funkcja logiczna, która przyjmuje wartość 1 przy wszystkich wartościach argumentów
p, q, r - zmienne zdaniowe
0, 1 - wartości logiczne
⇔⇒⊥/~∨∧ - funktory
( , ) - nawiasy
p=0
q=0
(p∨q)∧p
p |
q |
(p∨q)∧p |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
p |
q |
((p⇒q)∧p)⇒q |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Podstawowe tautologie logiczne
zasada tożsamości
p ⇔ q
p ⇒ q
zasada sprzeczności
∼(p ∧ ∼p)
zasado wyłączonego środka
p ∨ ∼ p
∼ ( ∼p) ⇔ p
Logika formalna - wartość logiczna zdań ze względu na ich formę
- logika zdań / rachunek zdań
- rachunek predykatów, rachunek kwantyfikatorów
Zdanie w sensie logicznym:
jest jednoznaczne
ma funkcję opisową czyli informacyjną
ma określoną wartość logiczną - prawda/fałsz
Zdanie jest prawdziwe jeśli to co się przy jego pomocy stwierdza jest adekwatne do rzeczywistości.
Jeżeli zdanie Z głosi, że P, to zdanie Z jest prawdą gdy P
Korespondencyjna, klasyczne koncepcja prawdy
Prawdziwość jest obiektywna
funktor jest to wyrażenie nie będące ani nazwą ani zdaniem, które w połączeniu i innymi wyrażeniami daje wyrażenie bardziej złożone.
Funktory prawdziwościowe, zdaniotwórcze
od jednego argumentu zdaniowego lub dwóch argumentów zdaniowych
Z Z
zaiste p ani p ani q
Funktor jest prawdziwościowy wtedy gdy wartość logiczna zdania, które powstaje w wyniku jego użycia jest wyznaczona wyłącznie przez wartość logiczną argumentów
funktory
Intencjonalne nieprawdziwościowe |
Prawdziwościowe ekstensjonalne |
X wie, że P Sądzi, że Mieć nadzieję, że |
Zaiste P
p i q |
p, q, r - małe, pełnią rolę zmiennych zdaniowych
np. Zaiste p.
jeśli p jest prawdziwe to 1, jeśli fałsz to 0
p |
∼p |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
Nie p |
Zaiste |
|
Negacja |
asercja |
|
Koniunkcja |
alternatywa |
Dyzjunkcja |
Równoważność |
implikacja |
||
|
|
Zwykła |
rozłączna |
|
|
|
|
p |
q |
p∧q |
p∨q |
p⊥q |
p/q |
p⇔q |
p⇒q |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
p i q |
p lub q gdy wartość logiczna jest różna |
p albo q |
bądź p, bądź q |
p wtedy i tylko wtedy gdy q |
jeżeli p to q |
p < wynikanie >q
(p⇒q) = 1
związek
a) przyczynowo skutkowy
b) strukturalny
- przestrzenny
- masowy
c) związek tetyczny - ustanowiony przez ludzi
d) związek analityczny
Wynikanie logiczne
(T) tautologia
(p⇒q)⇒(∼q⇒∼q)
poprzednik ⇒następnik
Z1 Z2
Z Z1 wynika Z2 wtedy gdy Z1 jest podstawieniem poprzednika jakiejś tautologii o formie implikacji, a Z2 jest odpowiednikiem podstawienia następnika tejże implikacji
Jeżeli pada deszcz to niebo jest zachmurzone - p⇒q
Jeżeli nieprawda, że niebo jest zachmurzone to nieprawda, że pada deszcz - ∼q⇒∼p
Wnioskowanie - proces polegający na tym, że ktoś na podstawie pewnego zdania nabiera przekonania, że prawdziwe jest jakieś inne zdanie.
Wnioskowanie formułowane jest tak”
Ponieważ________________ więc_______________
Zdanie na podstawie którego wnioskujemy o prawdziwości innego to PRZESŁANKA, zdanie co do którego nabieramy przekonania, że jest prawdziwe to WNIOSEK
Zdanie z którego wynika jakieś inne nazywa się RACJA, zdanie wynikające to NASTĘPSTWO
Wnioskowanie dedukcyjne/niezawodne
Dane wnioskowanie jest wnioskowaniem dedukcyjnym wtedy gdy, jego przesłanka stanowi rację jakiegoś wynikania logicznego, a wniosek stanowi następstwo tegoż wynikania logicznego.
Gwarancja absolutna
wnioskowanie dedukcyjne gwarantuje nam, że jeśli przesłanka jest prawdziwa to i wniosek jest prawdziwy
(p⇒q)=(~ p⇒~q)
ponieważ jeżeli p to q więc ponieważ nieprawda, że p to nieprawda, że q
Tryb twierdzący przez twierdzenie
((p⇒q)∧p)⇒q
ponieważ jeżeli p to q, i p więc q
wnioskowanie entymematyczne - przesłanka uczestnicząca we wnioskowaniu jest przemilczana jako zbyt dobrze znana
Przeczenie przez przeczenie
((p⇒q)∧∼q)⇒∼p
sylogizm - rodzaj wnioskowania, taki, że jakaś przesłanka powtarza się i nie uczestniczy we wnioskowaniu
Tryb twierdzący przez przeczenie
((p∨q)∧∼p)⇒q
Tryb przeczący przez twierdzenie
((p/q)∧)⇒∼p
Sylogizm hipotetyczny
((p⇒)∧(q⇒r))⇒(p⇒r)
Prawo negacji implikacji
∼(p⇒q)⇒(p⇒∼q)
Prawo konwersji
(∼p⇒∼q)∧q⇒p
Prawo dylematu konstrukcyjnego prostego
(p⇒r)∧(q⇒r)∧(p∨q)⇒r
Prawo dylematu konstrukcyjnego złożonego
((p⇒r)∧(r⇒s)∧(p∨r))⇒(q∨s)
Uzasadnianie zdań
Uzasadnić zdanie Z1 to wskazać jakieś zdanie Z2 prawdziwe, z którego wynika Z1
Z2 wynika Z1 dowodzenie Z1
Z1 wynika Z2 sprawdzanie
- Z2=1 potwierdzenie
- Z2=0 obalenie
Trzy podstawowe rodzaje dowodów
dowodzenie wprost
((p⇒q)∧p)⇒q
wnioskowanie apagogiczne (dowodzenie)
((∼p⇒∼q)∧q)⇒p
Dowodzenie przez sprowadzenie do absurdu
Koniunkcyjna redukcja do absurdu
(∼p⇒(q∧∼q)=p
Potwierdzanie zdania - wykazać, że wypływa z niego jakaś prawda.
Obalanie zdania - wykazać, że wypływa z niego fałsz
((p⇒q)∧∼q)=∼p
Uzasadnić bez pośrednio zdanie p to pokazać, że wynika ono z postaci „spostrzegam, że „p”
Typowe błędy wnioskowania -
Paralogizmy - nieświadome błędy
Circulus In probando - błędne koło
Wśród przesłanek dowodzonej tezy znajduje się sama teza
Ignoratio alendi
chcąc udowodnić jakąś tezę, udowadnianie czegoś innego
Non sequitur - z przesłanek nie wynika wniosek
Petitio Principia - pewna przesłanka dowodu lub wnioskowania jest wbrew intencji argumentującego fałszem
Ekwiwalencja - w rozumowaniu występuje homonim czyli wyrażenie wieloznaczne
przykłady
p - Religia jest istotna dla życia społecznego
q - Religię wyeliminowano ze szkół
r - przestępczość gwałtownie wzrosła
(∼p⇒(q∧∼r)∧q∧r) ⇒ p
p |
q |
r |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Nikt nie zaprzeczy, że istnieje niezawinione cierpienie. Zatem Bóg jest bądź bezsilny, bądź okrutny.. Bo jeżeli chce on temu cierpieniu zapobiec, ale nie potrafi tego robić, to jest bezsilny. Jeżeli z drugiej strony, potrafi mu zapobiec, ale nie chce tego uczynić, to jest okrutny.
A niezawinione cierpienie może istnieć tylko w ów czas gdy Bóg nie potrafi albo nie chce mu zapobiec.
Jeśli przestałeś bić swego ojca, to go przedtem biłeś.
Jeśli nie przestałeś bić swego ojca, to go nadal bijesz.
Przestałeś lub nie przestałeś bić swego ojca. A więc biłeś go przedtem lub go nadal bijesz
p - przestałeś
q - biłeś
r - bijesz
((p⇒q)∧(∼p⇒r))⇒q∨r
Wnioskowanie uprawdopodobniające
Wnioskowanie uprawdopodobniające jest wtedy i tylko wtedy gdy wychodząc od prawdziwych przesłanek możemy dojść do fałszywego wniosku (nie jest to wykluczone) lecz w sposób racjonalny spodziewamy się, że wniosek będzie prawdziwy.
Wnioskowanie uprawdopodobniające
wnioskowanie redukcyjne wnioskowanie z analogii
wnioskowanie indukcyjne
T. Enumeracyjna T. Eliminacyjna
Wnioskowanie redukcyjne - o przyczynach na podstawie skutków (odwrotnie niż we wnioskowaniu dedukcyjnym)
Wnioskowanie indukcyjne - polega na tym, że na podstawie pewnej liczby twierdzeń jednostkowych o elementach danego zbioru wysuwa się wniosek o wszystkich elementach danego zbioru
Indukcja zupełna - Ponieważ S1 jest P, S2 jest P, …. Sn jest P, więc każde S jest P
Indukcja niezupełna - Ponieważ S1 jest P, S2 jest P, …. Sk jest P, poza elementami S1 do Sk są inne elementy zbioru więc każde S jest P
Indukcja eliminacyjna - wnioskowanie pozwalające eliminować nieprawdziwe, bądź nieprawdopodobne hipotezy
Schematy indukcji/kanony
Kanon jedynej zgodności
Z A, B, C, D
Z A, B, C i ~D
Z A, B, D i ~C
Z B, C, D i ~A
Z B
((p∧q)⇒r) ∧ ((p∧∼q)⇒r) ⇒ (p⇒r)
Kanon różnicowy
Z A, B, C, D
Z A, B, C, D
Z B, C, i ~D
Z D
(((p∧q)⇒r) ∧ ((∼p∧q)⇒∼r)) ⇒ (p⇒r)
Kanon zmian towarzyszących
Z A, B, C, D
Z D
silne silne
średnie średnie
słabe słabe
Z D
Wnioskowanie z analogii
I Ponieważ S1 jest P, S2 jest P… Sk jest P, więc Sk+1 jest P
II S1 jest A, B, C, D
S2 jest A, B, C
S2 jest D
Pytania i odpowiedzi
Ezoteryka - teoria pytań i odpowiedzi
(a)
Kto skomponował Halkę
pytajnik osnowa
x - niewiadoma pytania
x będące kompozytorem - zakres zmienności niewiadomej
x (będące kompozytorem) napisał Halkę - dana pytania
Założenia pytania to takie zdanie, że jeżeli pytający go nie uznawał to nie miałby dostatecznej racji by stawiać pytanie. Często jest tak, że racji założeń może być dwie - pozytywne i negatywne
pozytywne założenie pytania:
Ktoś skomponował, jakiś kompozytor skomponował „Halkę”.
negatywne założenie pytania:
Nie każdy kompozytor skomponował „Halkę”.
Pytanie jest źle postawione, kiedy założenie jest zdaniem fałszywym
Czy p? - założeniem tego rodzaju pytań jest alternatywa osnowy tego pytania i negacji nazwy.
Każde pytanie o postaci „Czy p?” jest pytaniem dobrze postawionym.
Presupozycje pytania
są to zdania, które analitycznie wynikają z założeń
Pytanie jest dobrze postawione jeśli założenie i wszystkie presupozycje są prawdziwe.
Jeśli choć jedna presupozycja jest fałszywa to pytanie jest źle postawione.
Informacyjna treść pytania
Poznawcza zawartość pytania
Pytanie niesie sporo informacji”
o stanie wiedzy pytającego, który uznaje założenie za prawdziwe i tym samym przekazuje nam, że coś wie
informuje nas, że pytający czegoś nie wie, nie wie co należy podstawić pod niewiadomą pytania
Zawartość informacyjną, poznawczą tworzą założenia i presupozycje pytania
Podział ze względu na rodzaj pytajnika
Decyzyjne - pytanie zaczynające się na „czy”
Problemowe - pytanie zaczynające się na „dlaczego” (pyt. kauzalne), „po co” (pyt. meliczne, gr. telos - cel), inne pytajniki (pyt. kompletywne) np. „kto”, „komu”, „jak”.
Pytania proste i złożone
proste = pytajnik + osnowa
złożone = zdanie + pytanie proste połączone wyrażeniem typu „jeżeli to”, „skoro to”, „gdyby toby”, „i”
Rodzaje pytań ze względu na intencję pytającego
Merytoryczne - gdy stawia się je by uzyskać informację o odpowiednich stanach rzeczy, o faktach
Dydaktyczne - stawia się je by poznać, zbadać wiedzę respondenta
Demaskatorskie - stawiane by kogoś zdemaskować
Sugestywne - stawiane z intencją przekazania respondentowi jakiejś informacji
Retoryczne - pseudopytanie, zdanie wyrażające jakieś przekonanie
Pożądane własności pytań
Dobrze postawione - założenia i wszystkie presupozycje są prawdziwe
Pytanie powinno być określone - jest tym lepiej określone im węższy jest zakres zmienności niewiadomej
Szczegółowość - jest tym bardziej szczegółowe im mniej odpowiedzi właściwych dopuszcza
Odpowiedzi
Ze względu na stosunek do danej pytania wyróżnia się rodzaje odpowiedzi:
Właściwe
Niewłaściwe
Właściwa jest podstawieniem danej pytania. Niewłaściwa to taka, która nie jest właściwa
Odpowiedź jest trafna jeśli jest równocześnie właściwa i trafna.
Ze względu na stosunek do odpowiedzi właściwych wyróżnia się odpowiedzi:
rzeczowe
wymijające
Rzeczowa, to taka, która pozostaje w stosunku wynikania do odpowiedzi właściwej.
Wymijająca jest wtedy gdy nie jest rzeczowa.
Odpowiedź wyczerpująca
- trafna
- wynikają z niej wszystkie odpowiedzi trafne
Odpowiedź prostująca - nie na wszystkie pytania warto odpowiadać, zwłaszcza gdy nie zgadzamy się z fałszywymi założeniami lub presupozycjami.
Odp. prostująca polega na odrzuceniu fałszywych założeń lub presupozycji.
Logika str. 1
=
Z
Z
Z
Z
Z
p⇒q
p
q
∼p⇒∼q
q
q
∼p⇒q∧∼q
p
p⇒q
∼q
∼p