Trzy działy logiki

- semiotyka - ogólna teoria znaków

- syntaktyka - składnia - rodzaje form znaków i ich łączenie ze względu na formę

- logika formalna - badanie wartości logicznych zdań ze względu na ich formę

- semantyka - relacja między formą znaku, a tym do czego się odnosi

- metodologia nauk - sposoby uzasadniania zdań, sposoby systematyzowania wiedzy

- pragmatyka - relacje pomiędzy znakami, a osobami posługującymi się tymi znakami

Znak

- element umowny

- wymaga aktywności - interpretacji czyli zrozumienia

- treść sens

definicja wg Dajackiego

Jeżeli przedmiot Y jest znakiem przedmiotu Z dla osoby X to osoba X przyporządkowuje przedmiotowi Y przedmiot Z

Trzy klasyfikacje znaków:

1) ze względu na przyporządkowania
- symbole - przyporządkowanie Y-Z wyłącznie na podstawie umowy
- sygnifikatory - znaki naturalne, rzeczowa więź między Y a Z, trzy rodzaje:
- ślady - jeżeli Y i Z mają wspólną przyczynę np. krater jest śladem meteorytu
- oznaki - związek przyczynowo skutkowy między Y a Z np. gorączka Y jest oznaką choroby
- obrazy - podobieństwo wyglądu

Definicja Ziembińskiego - Znakiem w ścisłym znaczeniu tego słowa nazywamy dostrzegalny układ rzeczy lub zjawisk spowodowany przez kogoś ze względu na to, że pewne reguły (bądź zwyczajowo przyjęte, bądź ustanowione) nakazują z tym układem rzeczy lub zjawisk wiązać myśl określonego typu.

Pierce - znak to relacja pośrednictwa

2) druga klasyfikacja - w zależności od tego czy jest nadawca czy nie, czyli ze względu na genezę znaku

- sygnały - mają nadawcę

- symptomy - nie mają intencjonalnego nadawcy np. gorączka nie ma nadawcy

3) ze względu na status ONTYCZNY tego do czego się odnosi

- znaki kontrolne - rzecz materialna, fizyczna, postrzegalny zmysłowo

- znaki abstrakcyjne - pozostałe np. cechy, relacje, uczucia procesy

Znak, relacja

- materia, nośnik, forma

- przyporządkowanie

- ktoś kto przyporządkowuje

Nazwa

- brzmienie, kształt, forma, widok

- odnosi się do desygnatów

- konotacja, treść nazwy

Przedmiot do którego odnosi się nazwa jest DESYGNATEM tej nazwy

Zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy określamy/nazywamy zakresem nazwy = denotacja

Relacja pomiędzy nazwą jako formą, a zakresem tej nazwy nazywa się relacją desygnowania (oznaczania)

Ze względu na liczbę desygnatów rozróżniamy nazwy

- ogólne

- jednostkowe

- puste - nie ma ani jednego desygnatu

Ze względu na status ontyczny desygnatów nazw można rozróżnić nazwy abstrakcyjne i konkretne

Konotowanie (znaczenie) - relacja pomiędzy nazwą a konotacją

Konotacja - pewien zestaw cech (treść nazwy)

Swoistość - zestaw cech charakteryzujących grupy desygnatów

w swoistości można wyróżnić zestaw cech zwanych istotą/pojęciem/sednem

Treścią nazwy jest zestaw cech swoistych wystarczających do wyróżnienia desygnatów danej nazwy z ogółu przedmiotów w danym kontekście

Zasada odwrotnej proporcjonalności pomiędzy treścią, a zakresem nazwy

Nazwa generalna - im bogatsza treściowo tym ma uboższy zakres

Role SEMIOTYCZNE wypowiedzi słownych

- funkcja opisowa - tak, a tak jest

- funkcja ekspresywna - och, ach, k… - wyraża stan emocjonalny

- funkcja sugestywna - służy jako bodziec do określonego działania

- funkcja performatywna = illokucyjna - performatyw to wyrażenie, które zmienia stan rzeczy w pewnej rzeczywistości ujemnej

- funkcja faktyczna - służy podtrzymywaniu rozmowy

Konotowanie i desygnowanie

Kategorie syntaktyczne wyrażeń słownych

kategorie - najogólniejsze rodzaje wyrażeń

syntaktyczne - składniowe, strukturalne

1. zdanie - wyrażenie w którym można wyróżnić podmiot i orzeczenie (subiektum i predykatum)
   - jest jednoznaczne (w sensie gramatycznym) i ma formę opisową (w sensie logicznym)
   - można je wartościować PRAWDA/FAŁSZ

2. nazwa - wyrażenie, które może pełnić funkcję podmiotu w jakimś zdaniu
   - jeśli składa się z jednego słowa - prosta, jeśli z kilku - złożona

3. funktor - wyrażenie nie będące ani zdaniem, ani nazwą, służące do łączenia nazw i zdań w większe całości syntaktyczne

Ćwiczenia:

1. Podaj 5 nazw, których jedynym desygnatem jest Adam Mickiewicz i 2) 5 gdzie AM jest jednym z desygnatów.

odp. 1) Autor „Pana Tadeusza” itp. 2)Wieszcze, poeta, Polak, człowiek

Która z poniższych nazw jest niepustą?

1. Król Polski, który panował nieprzerwanie przez 100 lat.

2. Król Polski, który zmarł przed 100 laty

3. Król Polski, który urodził się przed 100 laty

4. Król Polski

Odp. 4)

Wskazać nazwy jednostkowe

Kraj - ogólna

kraj europejski - ogólna

najmniejszy kraj europejski - jednostkowa

miasto koronacyjne królów polskich - ogólna

największa liczba naturalna - pusta

mężatka w rozumieniu prawa polskiego - ogólna

Relacja zakresowe nazw

A jest B

A - podmiot

jest B - orzeczenie

B - orzecznik

Nazwy mogą być w stosunku do siebie w 7 relacjach ze względu na zakres

1. Relacja zamienności
   każde A jest B i każde B jest A
   np. samochód - auto

A

U (uniwersum)

B

2. Nadrzędność
   A nadrzędne do B

B zawiera się w A

Każde B jest A i nie każde A jest B

A

B

U

3. Podrzędność
   B podrzędne do A

4. 
   
   
   Krzyżowanie się
   A

U

B

jeżeli są takie A, które nie są B i

są takie A, które są B i

są takie B, które nie są A i

są takie przedmioty, które nie są ani A ani B

np. zderzak i plastik - może być plastikowy zderzak

5. 
   
   
   Rozłączność - nazwy są przeciwne

A

U

B

Żadne A nie jest B i

Żadne B nie jest A i

są przedmioty, które nie są ani A ani B

np. siodełko do roweru i rower, woda i ogień

6. Sprzeczność

A

B U

Żadne A nie jest B i

Żadne B nie jest A i

nie ma nic innego - suma A i B stanowi Uniwersum

np. krzesło i nie krzesło

niea - negacja leksykalna

nie-a - negacja przynazwowa

7. Podprzeciwieństwo

A

U

B

nazwy krzyżują się

ich suma stanowi uniwersum

Ćwiczenie

wieś - sioło → zamienność

wieś - wieś w której znajduje się PGR → nadrzędność

wieś - miasto → rozłączność

wieś - nie wieś → sprzeczność

wieś - nie wieś z PGR → podprzeciwność

Jaka relacja?

czarodziej - czarodziejka → rozłączność

próżniak - nierób → zamienność

deszcz - ulewny opad → podrzędność

nie literat - nie poeta→ nadrzędność

lit nie literat

poeta nie poeta

Anomalia semiotyczne - przyczyny nieporozumień

DEFEKTY	SYNAKTYCZNE (sfera składniowa)	SEMANTYCZNE (sfera znaczeniowa)
Brak	Elipsa^a)	Asens^f)
Nadmiar	Kontrsens^b)	Polisem^g)
Chwiejność	Amfibolia^c)	Aproksymatyw^h)
Rozdźwięk	Nonsens^d)	Absurd^e)

1. jest to takie wyrażenie złożone w którym na pewnej pozycji syntaktycznej brakuje jakiegoś członu
   - elipsa kwantyfikacyjna - brakuje kwantyfikatora
   KWANTYFIKATOR - każdy, wszystkie, wszelkie, dla każdego - ogólne,

pewne, niektóre, takie, że - szczegółowe

np. filmy amerykańskie są tandetne → brak kwantyfikatora i nie wiemy czy wszystkie filmy są do d…

Twierdzenie z kwantyfikatorem ogólnym łatwiej obalić jednym twierdzeniem

- elipsa kwalifikacyjna - brakuje jakiegokolwiek wyrażenia, członu niebędącego kwantyfikatorem np. W.S. popełnił samobójstwo po śmierci

- elipsa supozycyjna - supozycja → rola znaczeniowa

supozycja

• prosta - np. Wyszedłem na zajęcia i kot przebiegł mi drogę - nazwa desygnuje jedno indywiduum

• formalna - kot jest ssakiem, kot nie należy do moich ulubionych zwierząt - ogół

• materialna - kot składa się z trzech liter, kto to nazwa zwierzęcia - nie ma się na myśli indywiduum tylko znak (należy stosować „”)

Elipsa supozycyjna np. Piękna kobieta jest pewnym przedmiotem - nie wiadomo czy „kobieta” w ogóle, czy ma na myśli konkretną kobietę, czy może chodzi o napis „kobieta”

2. Kontrsens - wyrażenie jest zbędne
   np. Ogród, dwór na pagórku - widać, że coś jest zbędne

3. Amfibolia - jest to wyrażenie w którym co najmniej jeden człon ma chwiejna pozycję syntaktyczną. np. Anna postanowiła 31.12.2005 nie kłamać - nie wiadomo czy datę odnieść do „postanowiła” czy do „nie kłamać”
   np. Socjalizm zwycięży kapitalizm - nie wiadomo co jest stroną czynną, a co bierną, czyli kto i kogo np. Księstwo Moskiewskie podporządkowało sobie Księstwo Warszawskie

4. Nonsens - narusza reguły syntaktyczne
   np. Dwór pod bieleje - brak przymiotnika pod lasem, pod miastem, a jest przymiotnik pod bieleje np. Księżyc gdy piękny poranek

5. Absurd - wyrażenie poprawnie zbudowane syntaktycznie np. podaj większą połowę, przepołowili na trzy części, wszedł wiekowy młodzieniec
   W treści podaje się treści wzajemnie wykluczające się

6. Asens - wyrażenie w którym brakuje konotacji lub denotacji np. prawda - nie ma sensu, nie ma przedmiotu odniesienia

7. Polisem - gdy nazwa ma więcej niż jedną konotację, lub więcej niż jedną denotację
   np. homonimia - wieloznaczność → zamek
   okazjonalizmy - wyrażenie, które ma różną denotację w zależności do tego w jakich okolicznościach zostaje wypowiedziane
   ja - desygnatem jest osoba, która to mówi
   tam, jutro, ty, on
   - intensjonalny

8. Apoksymatyw
   - denotacyjny - nazwy nieostre np. łysy człowiek - nie wiadomo kiedy człowiek zaczyna być łysy - nie ma ostrej granicy, albo wyskoki człowiek → dopracowano to określenie i uznaje się, że wyskoki człowiek jest powyżej 175cm
   - konotacyjny - np. piękny przedmiot, sprawiedliwość, dobry człowiek - nazwy nie jasne

Paradoksy logiczne i antynomie

Paradoks → zdanie budzące zaskoczenie, coś niezgodnego z ogólnie przyjętym poglądem

Antynomia → wyrażenie z którego można wyprowadzić sprzeczne wnioski

Antynomia kłamcy

- to co teraz mówię jest fałszem
- król powiedział, że kupców mówiących prawdę będzie wieszał, a tych co kłamią topił. sprytny kupiec powiedział: „Będę utopiony” i król zgłupiał

Mówię, ze „p” i „p” jest fałszem → to jest elipsa i nie można oceniać tego zadania pod względem logicznym.

Paradoks kłamcy bierze się stąd, że zdanie niezupełne, bierze się za zdanie poprawne, choć jest ono tylko poprawne gramatycznie

Paradoks ruchu - nic na świecie się nie porusza. Weźmy przedmiot, który wydaje nam się, że jest w ruch np. strzałę - w każdej chwili strzała jest w pewnym miejscu, a więc jest w spoczynku → elipsa - jest w innym miejscu

Definicje i definiowanie - efektywny sposób korygowania defektów semiotycznych

Definicje

Definicja realna

• zdanie podaje charakterystykę pewnego przedmiotu lub pewnego rodzaju przedmiotów - ma ujmować istotę

• pierwszy poziom używania języka - do opisu rzeczywistości

Definicja nominalna

• zdanie podające informacje o znaczeniu jakiegoś słowa lub słów

• drugi poziom używania języka - do opisu słów, podający treść, sens, znaczenie

Klasyfikacja definicji nominalnych

ze względu na zadania jakie się tym definicjom stawia

• sprawozdawcze
  wskazuje jakie znaczenie ma, lub miało dane wyrażenie w języku polskim np. kot w dawnej polszczyźnie to tyle co zając we współczesnej

• projektujące
  ustala znaczenie jakiegoś słowa na przyszłość w projektowym sposobie mówienia np. kierownika suwnicy będziemy nazywać suwnicowym

• regulujące (w regulaminach, instrukcjach, aktach prawnych, nauce)
  projektuje się nowe znaczenie biorąc pod uwagę istniejące (zastane) znaczenie danego słowa np.
  Pielęgniarka przyuczona - zastane,
  Pielęgniarka przyuczona to osoba, która… - doprecyzowane

• Konstrukcyjne
  ustala nowe znaczenie i nie liczy się z dotychczasowym znaczeniem definiowanego wyrażenia jeśli takowe wyrażenie istniało

Klasyfikacja definicji nominalnych

ze względu na budowę

Definicje równościowe

DEFINIENDUM - ŁĄCZNIK DEFINICYJNY - DEFINIENS

wyr. określane - np. jest to, tyle co, znaczy… - wyr. określające

GLOSA - wyrażenie definiowane

Definicja jest równościowa jeśli wyrażenie określane jest równe GLOSA, jeśli nie to definicja jest kontekstowa.

przykład def. równościowej:

Motocykl jest to pojazd samodzielny. Autonomiczny to tyle co samodzielny.

Definicja KLASYCZNA - odmiana definicji równościowej.

Polega na podaniu najbliższego rodzaju i różnicy gatunkowej

Sposób definiowania

B - rodzaj

A

U

A' A'' A'''

gatunki

A jest to B, które tym się różni od A', A'', A''', że…

Definicja kontekstowa

Definiendum GLOSA ≠ Wyrażenie określane np.

glosa

Człowiek znajduje się na zesłaniu wtedy gdy

definiendum łącznik definicyjny

został przymusowo przesiedlony do odległych części państwa, którego jest obywatelem

definiens

Definicja równościowa

Zesłanie jest to przymusowe zesłanie kogoś do odległych części kraju, którego ten ktoś jest obywatelem.

Definicja kontekstowa

N-tą potęgą liczby A nazywamy liczbę powstałą przez pomnażanie n czynników z których każdy równa się A

definiendum łącznik definiens

N-tą potęgą liczy A nazywamy liczbę powstałą…

glosa

Definicja przez postulaty

- nie ma identyczności glosy z definiendum gdyż nie ma takiego podziału.

Zdanie przyjmujemy za prawdziwe i przez ten akt wyrażenie, które tam występuje zostaje zdefiniowane

Jak budować definicje?

na co zwracać uwagę, czego unikać?

- wyrażenie definiowane musi dać się zastąpić definiensem

DEFINIENDUM ŁĄCZNIK DEFINIENS

zakres = zakres

1. 
   
   
   student to człowiek posiadający ważny indeks - prawdziwa
   definiendum
   
   definiens

2. 
   
   
   student to każdy człowiek słuchający wykładu na wyższej uczelni - za szeroka
   definiendum
   
   definiens

3. 
   
   
   student to osoba posiadająca ważny indeks uniwersytecki - za wąska
   definiendum
   
   definiens

4. 
   
   
   kradzież to potajemny zabór mienia - prawdziwa. Kradzież to zabór mienia
   państwowego - zazębiająca się
   definiendum
   
   definiens

5. 
   
   
   student to taka rzecz, która posiada ważny indeks. Głupota to działanie o skutku
   innym niż zamierzamy - rozsuwająca
   definiendum
   
   definiens błąd przesunięcia kategorialnego

Błędne koło

Logika jest to nauka o myśleniu zgodnym z zasadami nauki

(D1) Przypadki są to morfologiczne kategorie imion

(D2) Imiona są to wyrazy odmieniające się przez przypadki

kolejny błąd

IGNOTUM PER IGNOTUM - nieznane przez nieznane

Klasyfikacja

- to forma tego co wiemy

- to funkcja potrzeb i celów

Dokonać klasyfikacji to podzielić zbiór na podzbiory - czyli podać dla danej nazwy (N) nazwy podrzędne (A, B, C)

N

A B C

N - całość dzielona

A, B, C - człony podziału

Klasyfikacji dokonuje się wg zasady podziału np. cechy

Podział dychotomiczny - ma dwa podzbiory - najprostszy podział

Klasyfikacja wieloczłonowa lub dwuczłonowa → dychotomiczna

Klasyfikacja dwustopniowa lub wielostopniowa → jeśli dzielonych całości jest więcej niż 1

np.

Organizacje

rządowe pozarządowe

profit nonprofit

A B C

Kryteria poprawności klasyfikacji

ze względu na człony:

• 
  
  
  
  
  
  klasyfikacja wyczerpująca - każdy człon całości dzielonej trafił do jakiegoś przedziału
  N
  
  A B C pozostałe
  

• klasyfikacja powinna być rozłączna - jeżeli każdy element całości dzielonej należy do jednego członu podziału

• klasyfikacja powinna być nasycona - gdy żaden z członów podziału nie jest pusty

ze względu na zasady

• klasyfikacja homogeniczna - wszystkie człony podziału zostały wyodrębnione ze względu na jedna zasadę podziału
  Błędna: pracownicy
  - naukowi
  - administracyjni
  - miejscowi
  - zamiejscowi

• klasyfikacja naturalna jest tym bardziej naturalna im liczniejszy jest zbiór cech tworzących zasadę podziału

Kwalifikacja - nie mylić z klasyfikacją

kwalifikacja rozstrzyga czy jakieś indywiduum zalicza się do jakiegoś zbioru czy nie

Partycja - też nie mylić

podział całości na części

Typologia - dzielimy zbiór na podzbiory

polega na wyodrębnieniu podzbiorów takich, że do każdego z nich należą elementy całości dzielonej podobne do pewnych modeli. Model to przedmiot, który posiada zestaw cech stopniowalnych istotnych, maksymalnych. np.:

BUDYNKI

a. romańska a. gotycka renesans barok klasycystyczny

K. w Pizie K. w Kolonii Pałac we Florencji Koś. w Rzymie Koś. przy Zachęcie

porównuję i przydzielam - modelem może być przedmiot zmyślony

Wobec typologii nie stawia się tak surowych wymagań jak wobec klasyfikacji (nasycenie, wyczerpanie)

TAUTOLOGIA czyli prawo logiczne, funkcja logiczna, która przyjmuje wartość 1 przy wszystkich wartościach argumentów

p, q, r - zmienne zdaniowe

0, 1 - wartości logiczne

⇔⇒⊥/~∨∧ - funktory

( , ) - nawiasy

p=0

q=0

(p∨q)∧p

p	q	(p∨q)∧p
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	1

p	q	((p⇒q)∧p)⇒q
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Podstawowe tautologie logiczne

1. zasada tożsamości
   p ⇔ q
   p ⇒ q
   

2. zasada sprzeczności
   ∼(p ∧ ∼p)
   

3. zasado wyłączonego środka
   p ∨ ∼ p
   

4. ∼ ( ∼p) ⇔ p

Logika formalna - wartość logiczna zdań ze względu na ich formę

- logika zdań / rachunek zdań

- rachunek predykatów, rachunek kwantyfikatorów

Zdanie w sensie logicznym:

1. jest jednoznaczne

2. ma funkcję opisową czyli informacyjną

3. ma określoną wartość logiczną - prawda/fałsz

Zdanie jest prawdziwe jeśli to co się przy jego pomocy stwierdza jest adekwatne do rzeczywistości.

Jeżeli zdanie Z głosi, że P, to zdanie Z jest prawdą gdy P

Korespondencyjna, klasyczne koncepcja prawdy

Prawdziwość jest obiektywna

funktor jest to wyrażenie nie będące ani nazwą ani zdaniem, które w połączeniu i innymi wyrażeniami daje wyrażenie bardziej złożone.

Funktory prawdziwościowe, zdaniotwórcze

od jednego argumentu zdaniowego lub dwóch argumentów zdaniowych

Z Z

zaiste p ani p ani q

Funktor jest prawdziwościowy wtedy gdy wartość logiczna zdania, które powstaje w wyniku jego użycia jest wyznaczona wyłącznie przez wartość logiczną argumentów

funktory

Intencjonalne nieprawdziwościowe	Prawdziwościowe ekstensjonalne
X wie, że P Sądzi, że Mieć nadzieję, że	Zaiste P p i q

p, q, r - małe, pełnią rolę zmiennych zdaniowych

np. Zaiste p.

jeśli p jest prawdziwe to 1, jeśli fałsz to 0

p	∼p
0	1	0
1	0	1
	Nie p	Zaiste
	Negacja	asercja

		Koniunkcja	alternatywa		Dyzjunkcja	Równoważność	implikacja
									Zwykła	rozłączna
p	q	p∧q	p∨q	p⊥q	p/q	p⇔q	p⇒q
0	0	0	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0	1
1	0	0	1	1	1	0	0
1	1	1	1	0	0	1	1
		p i q	p lub q gdy wartość logiczna jest różna	p albo q	bądź p, bądź q	p wtedy i tylko wtedy gdy q	jeżeli p to q

p < wynikanie >q

1. (p⇒q) = 1

2. związek
   a) przyczynowo skutkowy
   b) strukturalny
   - przestrzenny
   - masowy
   c) związek tetyczny - ustanowiony przez ludzi
   d) związek analityczny

Wynikanie logiczne

(T) tautologia

(p⇒q)⇒(∼q⇒∼q)

poprzednik ⇒następnik

Z₁ Z₂

Z Z­­₁ wynika Z₂ wtedy gdy Z­­₁ jest podstawieniem poprzednika jakiejś tautologii o formie implikacji, a Z₂ jest odpowiednikiem podstawienia następnika tejże implikacji

Jeżeli pada deszcz to niebo jest zachmurzone - p⇒q

Jeżeli nieprawda, że niebo jest zachmurzone to nieprawda, że pada deszcz - ∼q⇒∼p

Wnioskowanie - proces polegający na tym, że ktoś na podstawie pewnego zdania nabiera przekonania, że prawdziwe jest jakieś inne zdanie.

Wnioskowanie formułowane jest tak”

Ponieważ________________ więc_______________

Zdanie na podstawie którego wnioskujemy o prawdziwości innego to PRZESŁANKA, zdanie co do którego nabieramy przekonania, że jest prawdziwe to WNIOSEK

Zdanie z którego wynika jakieś inne nazywa się RACJA, zdanie wynikające to NASTĘPSTWO

Wnioskowanie dedukcyjne/niezawodne

Dane wnioskowanie jest wnioskowaniem dedukcyjnym wtedy gdy, jego przesłanka stanowi rację jakiegoś wynikania logicznego, a wniosek stanowi następstwo tegoż wynikania logicznego.

Gwarancja absolutna

wnioskowanie dedukcyjne gwarantuje nam, że jeśli przesłanka jest prawdziwa to i wniosek jest prawdziwy

(p⇒q)=(~ p⇒~q)

ponieważ jeżeli p to q więc ponieważ nieprawda, że p to nieprawda, że q

Tryb twierdzący przez twierdzenie

((p⇒q)∧p)⇒q

ponieważ jeżeli p to q, i p więc q

wnioskowanie entymematyczne - przesłanka uczestnicząca we wnioskowaniu jest przemilczana jako zbyt dobrze znana

Przeczenie przez przeczenie

((p⇒q)∧∼q)⇒∼p

sylogizm - rodzaj wnioskowania, taki, że jakaś przesłanka powtarza się i nie uczestniczy we wnioskowaniu

Tryb twierdzący przez przeczenie

((p∨q)∧∼p)⇒q

Tryb przeczący przez twierdzenie

((p/q)∧)⇒∼p

Sylogizm hipotetyczny

((p⇒)∧(q⇒r))⇒(p⇒r)

Prawo negacji implikacji

∼(p⇒q)⇒(p⇒∼q)

Prawo konwersji

(∼p⇒∼q)∧q⇒p

Prawo dylematu konstrukcyjnego prostego

(p⇒r)∧(q⇒r)∧(p∨q)⇒r

Prawo dylematu konstrukcyjnego złożonego

((p⇒r)∧(r⇒s)∧(p∨r))⇒(q∨s)

Uzasadnianie zdań

Uzasadnić zdanie Z₁ to wskazać jakieś zdanie Z₂ prawdziwe, z którego wynika Z₁

Z₂ wynika Z₁ dowodzenie Z₁

Z₁ wynika Z₂ sprawdzanie

- Z₂=1 potwierdzenie

- Z₂=0 obalenie

Trzy podstawowe rodzaje dowodów

• 
  
  
  dowodzenie wprost
  
  

((p⇒q)∧p)⇒q

• 
  
  wnioskowanie apagogiczne (dowodzenie)
  

((∼p⇒∼q)∧q)⇒p

• Dowodzenie przez sprowadzenie do absurdu

Koniunkcyjna redukcja do absurdu

(∼p⇒(q∧∼q)=p

Potwierdzanie zdania - wykazać, że wypływa z niego jakaś prawda.

Obalanie zdania - wykazać, że wypływa z niego fałsz

((p⇒q)∧∼q)=∼p

Uzasadnić bez pośrednio zdanie p to pokazać, że wynika ono z postaci „spostrzegam, że „p”

Typowe błędy wnioskowania -

Paralogizmy - nieświadome błędy

1. Circulus In probando - błędne koło
   Wśród przesłanek dowodzonej tezy znajduje się sama teza

2. Ignoratio alendi
   chcąc udowodnić jakąś tezę, udowadnianie czegoś innego

3. Non sequitur - z przesłanek nie wynika wniosek

4. Petitio Principia - pewna przesłanka dowodu lub wnioskowania jest wbrew intencji argumentującego fałszem

5. Ekwiwalencja - w rozumowaniu występuje homonim czyli wyrażenie wieloznaczne

przykłady

p - Religia jest istotna dla życia społecznego

q - Religię wyeliminowano ze szkół

r - przestępczość gwałtownie wzrosła

(∼p⇒(q∧∼r)∧q∧r) ⇒ p

p	q	r
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Nikt nie zaprzeczy, że istnieje niezawinione cierpienie. Zatem Bóg jest bądź bezsilny, bądź okrutny.. Bo jeżeli chce on temu cierpieniu zapobiec, ale nie potrafi tego robić, to jest bezsilny. Jeżeli z drugiej strony, potrafi mu zapobiec, ale nie chce tego uczynić, to jest okrutny.

A niezawinione cierpienie może istnieć tylko w ów czas gdy Bóg nie potrafi albo nie chce mu zapobiec.

Jeśli przestałeś bić swego ojca, to go przedtem biłeś.

Jeśli nie przestałeś bić swego ojca, to go nadal bijesz.

Przestałeś lub nie przestałeś bić swego ojca. A więc biłeś go przedtem lub go nadal bijesz

p - przestałeś

q - biłeś

r - bijesz

((p⇒q)∧(∼p⇒r))⇒q∨r

Wnioskowanie uprawdopodobniające

Wnioskowanie uprawdopodobniające jest wtedy i tylko wtedy gdy wychodząc od prawdziwych przesłanek możemy dojść do fałszywego wniosku (nie jest to wykluczone) lecz w sposób racjonalny spodziewamy się, że wniosek będzie prawdziwy.

Wnioskowanie uprawdopodobniające

wnioskowanie redukcyjne wnioskowanie z analogii

wnioskowanie indukcyjne

T. Enumeracyjna T. Eliminacyjna

Wnioskowanie redukcyjne - o przyczynach na podstawie skutków (odwrotnie niż we wnioskowaniu dedukcyjnym)

Wnioskowanie indukcyjne - polega na tym, że na podstawie pewnej liczby twierdzeń jednostkowych o elementach danego zbioru wysuwa się wniosek o wszystkich elementach danego zbioru

Indukcja zupełna - Ponieważ S1 jest P, S2 jest P, …. Sn jest P, więc każde S jest P

Indukcja niezupełna - Ponieważ S1 jest P, S2 jest P, …. Sk jest P, poza elementami S1 do Sk są inne elementy zbioru więc każde S jest P

Indukcja eliminacyjna - wnioskowanie pozwalające eliminować nieprawdziwe, bądź nieprawdopodobne hipotezy

Schematy indukcji/kanony

Kanon jedynej zgodności

Z A, B, C, D

1. Z A, B, C i ~D

2. Z A, B, D i ~C

3. Z B, C, D i ~A

Z B

((p∧q)⇒r) ∧ ((p∧∼q)⇒r) ⇒ (p⇒r)

Kanon różnicowy

Z A, B, C, D

1. Z A, B, C, D

2. Z B, C, i ~D

Z D

(((p∧q)⇒r) ∧ ((∼p∧q)⇒∼r)) ⇒ (p⇒r)

Kanon zmian towarzyszących

Z A, B, C, D

Z D

silne silne

średnie średnie

słabe słabe

Z D

Wnioskowanie z analogii

I Ponieważ S1 jest P, S2 jest P… Sk jest P, więc Sk+1 jest P

II S1 jest A, B, C, D

S2 jest A, B, C

S2 jest D

Pytania i odpowiedzi

Ezoteryka - teoria pytań i odpowiedzi

(a)
Kto skomponował Halkę

pytajnik osnowa

x - niewiadoma pytania

x będące kompozytorem - zakres zmienności niewiadomej

x (będące kompozytorem) napisał Halkę - dana pytania

Założenia pytania to takie zdanie, że jeżeli pytający go nie uznawał to nie miałby dostatecznej racji by stawiać pytanie. Często jest tak, że racji założeń może być dwie - pozytywne i negatywne

pozytywne założenie pytania:

Ktoś skomponował, jakiś kompozytor skomponował „Halkę”.

negatywne założenie pytania:

Nie każdy kompozytor skomponował „Halkę”.

Pytanie jest źle postawione, kiedy założenie jest zdaniem fałszywym

Czy p? - założeniem tego rodzaju pytań jest alternatywa osnowy tego pytania i negacji nazwy.

Każde pytanie o postaci „Czy p?” jest pytaniem dobrze postawionym.

Presupozycje pytania

są to zdania, które analitycznie wynikają z założeń

Pytanie jest dobrze postawione jeśli założenie i wszystkie presupozycje są prawdziwe.

Jeśli choć jedna presupozycja jest fałszywa to pytanie jest źle postawione.

Informacyjna treść pytania

Poznawcza zawartość pytania

Pytanie niesie sporo informacji”

• o stanie wiedzy pytającego, który uznaje założenie za prawdziwe i tym samym przekazuje nam, że coś wie

• informuje nas, że pytający czegoś nie wie, nie wie co należy podstawić pod niewiadomą pytania

Zawartość informacyjną, poznawczą tworzą założenia i presupozycje pytania

Podział ze względu na rodzaj pytajnika

• Decyzyjne - pytanie zaczynające się na „czy”

• Problemowe - pytanie zaczynające się na „dlaczego” (pyt. kauzalne), „po co” (pyt. meliczne, gr. telos - cel), inne pytajniki (pyt. kompletywne) np. „kto”, „komu”, „jak”.

Pytania proste i złożone

• proste = pytajnik + osnowa

• złożone = zdanie + pytanie proste połączone wyrażeniem typu „jeżeli to”, „skoro to”, „gdyby toby”, „i”

Rodzaje pytań ze względu na intencję pytającego

• Merytoryczne - gdy stawia się je by uzyskać informację o odpowiednich stanach rzeczy, o faktach

• Dydaktyczne - stawia się je by poznać, zbadać wiedzę respondenta

• Demaskatorskie - stawiane by kogoś zdemaskować

• Sugestywne - stawiane z intencją przekazania respondentowi jakiejś informacji

• Retoryczne - pseudopytanie, zdanie wyrażające jakieś przekonanie

Pożądane własności pytań

1. Dobrze postawione - założenia i wszystkie presupozycje są prawdziwe

2. Pytanie powinno być określone - jest tym lepiej określone im węższy jest zakres zmienności niewiadomej

3. Szczegółowość - jest tym bardziej szczegółowe im mniej odpowiedzi właściwych dopuszcza

Odpowiedzi

Ze względu na stosunek do danej pytania wyróżnia się rodzaje odpowiedzi:

• Właściwe

• Niewłaściwe

Właściwa jest podstawieniem danej pytania. Niewłaściwa to taka, która nie jest właściwa

Odpowiedź jest trafna jeśli jest równocześnie właściwa i trafna.

Ze względu na stosunek do odpowiedzi właściwych wyróżnia się odpowiedzi:

• rzeczowe

• wymijające

Rzeczowa, to taka, która pozostaje w stosunku wynikania do odpowiedzi właściwej.

Wymijająca jest wtedy gdy nie jest rzeczowa.

Odpowiedź wyczerpująca

- trafna

- wynikają z niej wszystkie odpowiedzi trafne

Odpowiedź prostująca - nie na wszystkie pytania warto odpowiadać, zwłaszcza gdy nie zgadzamy się z fałszywymi założeniami lub presupozycjami.

Odp. prostująca polega na odrzuceniu fałszywych założeń lub presupozycji.

Logika str. 1

=

Z

Z

Z

Z

Z

p⇒q

p

q

∼p⇒∼q

q

q

∼p⇒q∧∼q

p

p⇒q

∼q

∼p

---