SPRAWOZDANIE

Metody pomiarowe i opracowania wyników w laboratorium fizyki.

Cele ćwiczenia wykonanego w laboratorium:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie średnicy metalowego pręta oraz oporu elektrycznego opornika R4.

Wstęp teoretyczny

Część 1: wyznaczanie średnicy pręta przy pomocy śruby mikrometrycznej

Mierzony pręt przypominał kształtem walec. Walec jest to bryła geometryczna powstająca z obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Średnica walca jest to najdłuższa cięciwa przechodząca przez środek podstawy tego walca równa 2r (r-promień podstawy walca). Śruba mikrometryczna jest to przyrząd pomiarowy o dokładności 0,01mm służący do pomiarów przedmiotów.

Część 2: wyznaczanie oporu opornika R4

Prądem nazywamy uporządkowany ruch elektronów w przewodniku. Prawo Ohma mówi nam o tym, że stosunek napięcia do natężenia prądu jest stały. Możemy wtedy powiedzieć, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów na końcach obwodu elektrycznego.

Oporem elektrycznym nazywamy stosunek napięcia do natężenia prądu płynącego w przewodniku.

gdzie U jest to napięcie natomiast I natężenie prądu płynącego przez przewodnik

Przebieg ćwiczenia, opracowanie wyników oraz rachunek błędów

Część 1: wyznaczanie średnicy pręta przy pomocy śruby mikrometrycznej

Ćwiczenie to polegało na zmierzeniu średnicy pręta przy pomocy śruby mikrometrycznej o dokładności 0.01 mm. Przed pomiarami śruba była sprawdzona w celu ustalenia czy przy zetknięciu szczęk miarka jest ustawiona na 0. Jak się okazało niestety warunek ten nie był spełniony, a błąd systematyczny dla wyników wynosił 0.05 mm. Błąd ten został od razu uwzględniony w wynikach wpisywanych do tabelki znajdującej się w dołączonym protokole.

Wartość średnia średnicy mierzonego pręta jest opisana wzorem
, gdzie x_i są to kolejne wartości pojedynczych pomiarów, a n jest to liczba wykonanych pomiarów.

W naszym przypadku wartość średnia średnicy mierzonego pręta wynosi:

Odchylenie standardowe jest wyrażane wzorem:
gdzie x_i są to kolejne wartości pojedynczych pomiarów,
jest to średnia arytmetyczna wyników pomiarów a n to liczba wykonanych pomiarów.

Odchylenie standardowe pomiarów wynosi:

Stwierdziliśmy, że błędy występujące przy pomiarach są błędami przypadkowymi.

Wynik, który można przyjąć za uśrednienie wszystkich wartości pomiarowych wynosi 13,40 ± 0,009 mm = 13,40 * 10^-3m ± 0,009 * 10^-5m.

Poniżej znajduje się histogram pomiarów średnicy pręta wraz z zaznaczeniem wartości średniej.

Część 2: wyznaczanie oporu opornika R4

Aby wyznaczyć opór opornika R4 badaliśmy napięcie i natężenie prądu przepływającego przez ten opornik. W tym celu zbudowaliśmy układ składający się ze źródła prądu stałego oraz opornika. Do układu podłączyliśmy szeregowo cyfrowy miernik uniwersalny, który służył nam jako amperomierz oraz równolegle analogowy miernik uniwersalny, który służył jako woltomierz. Całość układu przedstawiona jest schematycznie na rysunku obok tabelki z wymiarami znajdującej się w protokole z ćwiczenia.

Pomiary polegały na tym, aby poprzez zmianę natężenia (początkowo 44mA), zmniejszając co 4mA aż dojdziemy do 8mA, zapisywać zmiany napięcia. Odpowiednio też trzeba było zmieniać zakres urządzeń pomiarowych.

Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyliśmy dopasowanie prostej do charakterystyki prądowo napięciowej opornika. W tym celu skorzystaliśmy ze wzorów:

Teraz nasza prostą możemy zapisać w postaci:
, gdzie a jest to szukany opór a Sa błąd związany z jego wyznaczeniem.

Szukany opór R4 jest teraz równy:

Mnożymy te dane przez tysiąc, aby otrzymać odpowiednie jednostki.

Zatem opór R4 jest równy 413 Ω ± 6 Ω.

Kolejnym zadaniem było policzenie błędów woltomierza i amperomierza, oszacowanie oporu oraz błędu metodą różniczki zupełnej i logarytmicznej tylko dla jednego wybranego pomiaru.

Do tego wybraliśmy pomiar 5 z tabelki odnoszącej się do opornika R4.

Błąd pomiaru woltomierza wyrażony w tym wypadku jest wzorem:

Błąd pomiaru amperomierza wyrażony jest wzorem:

,

gdzie I_m jest najmniejszą mierzalną jednostką.

Następnie obliczamy opór w danym pomiarze:

Teraz podstawiliśmy wszystko do równania różniczki zupełnej i obliczyliśmy:

Następnie obliczyliśmy to samo tylko, że metodą różniczki logarytmicznej:

W obu przypadkach wynik wyszedł identyczny, co znaczy, że jest poprawny.

Na koniec zajęć mieliśmy także zrobić dwa pomiary na oporniku R3. Jednym z nich miał być pomiar, gdy woltomierz podłączony jest za amperomierzem, a drugim gdy woltomierz podłączony jest przed amperomierzem. Schematy połączeń narysowane są obok tabelek z wynikami w protokole.

W pierwszym przypadku przy natężeniu 18mA woltomierz wskazał wartość 1,80V, a w drugim przypadku, przy tym samym natężeniu, wskazał wartość 2V.

Wnioskiem napływającym z tego doświadczenia jest to, że pierwszego typu połączenia powinniśmy używać przy pomiarze małych wartości, gdyż są bardziej dokładne, a drugiego typu przy pomiarze dużych wartości.

---