Matematyka - wzory, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka


POTĘGOWANIE

am * an = am+n

am * an = am-n (dla m>n * a≠0)

(am)n = amn

(a⋅b)n = an⋅bn

(a/b)n = an/bn (dla b≠0)

a0=1

0x01 graphic

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

(a+b)2 = a2+2ab+b2

(a-b)2 = a2-2ab+b2

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

a2-b2 = (a-b)(a+b)

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

PIERWIASTKOWANIE

0x01 graphic

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

0x01 graphic

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ

Równanie: x-a= b, oznacza, że

x-a = bx-a = -b.

Nierówność: x-a<b, jest spełniona ⇔ gdy:

x-a>-b x-a<b

Nierówność: x-a>b, jest spełniona ⇔ gdy:

x-a<-bx-a>b

UKŁADY RÓWNAŃ

0x01 graphic

TRÓJMIAN KWADRATOWY

f(x)=ax2+bc+c

Δ=b2-4ac

Jeżeli Δ>0, wtedy:

0x01 graphic
0x01 graphic

Jeżeli Δ=0, wtedy:

0x01 graphic

Współrzędne wierzchołka paraboli:

0x01 graphic
0x01 graphic

Wzory Viete'a:

0x01 graphic

TRYGONOMETRIA

sin2α + cos2α = 1

tgα⋅ctgα = 1

Wzory redukcyjne:

sin(90°+α) = cosα sin(180°+α) = -sinα

cos(90°+α) = -sinα cos(180°+α) = -cosα

tg(90°+α) = -ctgα tg(180°+α) = tgα

ctg(90°+α) = -tgα ctg(180°+α)= ctgα

sin(270°+α) = -cosα sin(360°+α) = sinα

cos(270°+α) = sinα cos(360°+α) = cosα

tg(270°+α) = -ctgα tg(360°+α) = tgα

ctg(270°+α)= -tgα ctg(360°+α) = ctgα

Fukncje trygonometryczne sumy kątów:

0x01 graphic

Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:

0x01 graphic

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:

0x01 graphic
0x01 graphic

Funkcje tygonometryczne połowy kąta:

0x01 graphic

znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy 0x01 graphic

0x01 graphic

Sumy funkcji trygonometrycznych:

0x01 graphic

Różnice funkcji trygonometrycznych:

0x01 graphic

CIĄGI LICZBOWE

CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała ⇒ r =an+1- an

0x01 graphic

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r

Suma częściowa:

0x01 graphic

CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały ⇒ 0x01 graphic

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 ⋅ qn-1

Suma częściowa:

0x01 graphic

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:

0x01 graphic

POLA FIGUR PŁASKICH

Trójkąt:

0x01 graphic

S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego

0x01 graphic
, R - pr. okręgu opisanego

Trójkąt równoboczny:

0x01 graphic

Równoległobok:

0x01 graphic

Romb:

0x01 graphic

Trapez:

0x01 graphic

Koło i okrąg:

S = Πr2 0x01 graphic

2p = 2Πr p - połowa obwodu

Pole wycinka koła:

0x01 graphic

Długość łuku koła:

0x01 graphic

LOGARYTMY

0x01 graphic

STEREOMETRIA

Sześcian: V=a3

Prostopadłościan: V=abh

Walec: V=Πr2h

Ostrosłup foremny: V=1/3a2h

Stożek: V=1/3Πr2h, S-boczne=Πrl

Kula: V=4/3Πr3, S=4Πr2

GEOMETRIA ANALITYCZNA

0x01 graphic

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

0x01 graphic

Odległość punktu od prostej:

0x01 graphic

Współczynnik kierunkowy:

0x01 graphic

Warunek równoległości: A1B2 = A2B1

Warunek prostopadłości: ac = -1

Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):

0x01 graphic

Iloczyn skalarny:

0x01 graphic

0x01 graphic

oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego

OKRĄG

Równanie okręgu:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

x2+y2-2ax-2by+c=0

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

0x01 graphic

Własności:

P(∅)=0

A⊂B ⇒ P(A) ≤ P(B)

P(A) ≤ 1

P(A')=1-P(A)

P(A∪B)=P(A) + P(B) - P(A∩B)

Symbol Newtona:

0x01 graphic

Wariacje:

z powtórzeniami:0x01 graphic

bez powtórzeń: 0x01 graphic

Prawdopodobieństwo warunkowe:

0x01 graphic

Prawdopodobieństwo przyczyny:

0x01 graphic

Zdarzenie niezależne:

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)

FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
matematyka zadania Gawinecki, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
Matematyka - PracaMalinowscy Macierze w ekonomii, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
matematyka badanie funkcji, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
Matematyka - Praca semestralna prawdopodobieństwo, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
Matematyka - PracaMalinowscy Prawdopodobieństwo, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
Matematyka - Praca Macierze w ekonomii, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
Matematyka - PracaMalinowscy Twierdzenia graniczne, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
Matematyka - Praca semestralna Twierdzenia graniczne, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
MIKRO26, WSEI, semestr 1, Mikroekonomia
wzory mikro, Semestr II, Mikroekonomia, od OLI Mikroekonomia
Polityka Gospodarcza1, WSEI, SEMESTR 0, Polityka gospodarcza
MAKROEKONOMIA 1 WZORY, Ekonomia, 3 semestr inne, makroekonomia, Rękas
En Prawa kolos, WSEI, semestr 1, Encyklopedia prawa
E1 Ekonomia (wykład 1), WSEI, semestr 1, Mikroekonomia
Mikro wyklady, WSEI, semestr 1, Mikroekonomia
E2 Ekonomia (wykład 2), WSEI, semestr 1, Mikroekonomia
Wzory, FiR semestr I, Finanse ćwiczenia
teoria funkcjonowania rynku ŚCIĄGA, WSEI, SEMESTR 0, teoria funkcjonowania rynku

więcej podobnych podstron