Tadeusz Malinowski
Ewa Malinowska
grupa 206
Praca z Matematyki:
Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa
.
Rozkład prawdopodobieństwa to funkcja na zbiorze wartości zmiennej losowej. Mówimy, że znany jest rozkład prawdopodobieństwa, jeśli znana jest :
- dystrybuanta tej zmiennej losowej lub
- funkcja prawdopodobieństwa (w przypadku zmiennej losowej skokowej) lub
- gęstość (dla zmiennej losowej ciągłej).
Zmienna losowa to przyporządkowanie każdemu zdarzeniu elementarnemu dokładnie jednej liczby rzeczywistej. Jest to więc funkcja, której dziedziną jest zbiór zdarzeń elementarnych, zaś wartościami są liczby rzeczywiste.
Zbiór wartości zmiennej losowej może być:
- skończony
- przeliczalny
- nieprzeliczalny.
Zmienna losowa skokowa
Gdy zbiór wartości jest skończony lub przeliczalny, wówczas mówimy o zmiennej losowej skokowej.
Funkcja prawdopodobieństwa zmiennej skokowej X to przyporządkowanie każdej wartości xi tej zmiennej losowej prawdopodobieństwa pi z którym zmienna X tę wartość przyjmuje:
P(X = x1) = pi
Własności funkcji prawdopodobieństwa
Każda funkcja spełniająca warunki:
pi > 0 dla i = 1,2,....
Σ pi = 1
jest funkcją prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej skokowej.
Dystrybuanta
Dystrybuanta zmiennej losowej X jest to funkcja F określona wzorem:
F(x) = P(X < x) dla x Є R
Rozkład jednopunktowy
zerojedynkowy
dwumianowy
Poissona
Jeśli mówimy o rozkładzie Poissona, to mamy na myśli rozkład zmiennej losowej skokowej X z parametrem λ o wzorze:
gdzie k=0,1,2,..., λ>0
Przy rozkładzie Poissona Wartość oczekiwana = odchylenie kwadratowe = λ.
normalny
wykładniczy
logarytmiczno-normalny
gamma
Pareto
Weibulla
Funkcja prawdopodobieństwa: