Diagnozowanie dziecięcej kompetencji

Źródło: Uwagi metodyczne do pakietu filmów dla nauczycieli dotyczących diagnozowania czynności umysłowych ważnych dla osiągnięcia sukcesów w nauce matematyki. autorstwa prof. dr hab. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1999.

Pakiet zawiera:

1. Dziecięce liczenie: liczenie obiektów i respektowanie umów. Diagnozowanie kompetencji dzieci od lat 3 do 8;

2. Dziecięce liczenie: dodawanie i odejmowanie oraz ustalanie, w którym zbiorze jest więcej elementów. Diagnozowanie kompetencji dzieci od lat 3 do 8;

3. Klasyfikacja. Diagnozowanie kompetencji dzieci od lat 3 do 8;

4. Orientacja przestrzenna. Diagnozowanie kompetencji dzieci od lat 3 do 8;

5. Operacyjne rozumowanie w zakresie potrzebnym dzieciom do przyswojenia pojęcia liczby naturalnej. Diagnozowanie kompetencji dzieci od lat 5 do 9;

6. Operacyjne rozumowanie w zakresie potrzebnym dzieciom do rozumienia sensu mierzenia wielkości ciągłych. Diagnozowanie kompetencji dzieci od lat 5 do 9.

Filmy pokazują, jak przebiega taka diagnoza i w jaki sposób funkcjonują dzieci. Jest w nich także interpretacja dziecięcych zachowań.

Osoby, które zechcą stosować szerszy zakres diagnozy, muszą sięgnąć do stosownej literatury:

• Gruszczyk-Kolczyńska E. (2004): „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki...", Warszawa: WSiP;

• Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska: E. (1997): „Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli”, Warszawa: WSiP;

• Guilford J. P. (1978): „Natura inteligencji człowieka” Warszawa: PWN;

• Kephart N.C. (1970): “Dziecko opóźnione w nauce szkolnej”, Warszawa: PWN;

• Kielar-Turska M.: (1992): „Jak pomagać dziecku w poznawaniu świata”, Warszawa: WSiP;

• Matczak A. (1994): „Diagnoza intelektu”, Warszawa: Wydawnictwo PAN;

• J. Piaget J. (1966): “Studia z psychologu dziecka”, Warszawa: PWN;

• Piaget J. (1981): „Równoważenie struktur poznawczych. Centralny problem rozwoju', Warszawa: PWN;

• Piaget J., Inhelder B. (1967): “Od logiki dziecka do logiki młodzieży”, Warszawa: PWN;

• Piaget J., Inhelder B. (1993): “Psychologia dziecka”, Wrocław: Wydawnictwo Siedmioróg;

• Seligman D. (1995): „O inteligencji prawie wszystko. Kontrowersje wokół ilorazu inteligencji”, Warszawa: PWN;

• Szemińska A. (1991): „Rozwój pojęć matematycznych u dziecka” w: „Nauczanie początkowe matematyki. Podręcznik dla nauczyciela” red. Z. Semadeni, tom l, Warszaw: WSiP;

• Wadsworth B. J. (1998): “Teoria Piageta. Poznawczy i emocjonalny rozwój dziecka”, Warszawa: WSiP.

• Yi-Fu Tuan (1987): „Przestrzeń i miejsce”, Warszawa: PIW.

DIAGNOZOWANIE DZIECIĘCEJ KOMPETENCJI

DZIECIĘCE LICZENIE:

Liczenie

Co to jest dziecięce liczenie?

Czynności składające się na dziecięce liczenie — tworzone w umyśle schematy liczenia - należy traktować jako wcześnie dostępny dzieciom sposób poznawania i porządkowania otoczenia. Dziecięce liczenie obejmuje następujące umiejętności:

1. liczenie obiektów ze świadomością zasad, jakie muszą być przy tym przestrzegane, i odróżnianiem poprawnego liczenia od błędnego,

2. rozumienie umów i przestrzeganie ich w sytuacjach zadaniowych,

3. ustalanie, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów, oraz w którym zbiorze jest ich więcej lub mniej,

4. wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania na różnych poziomach, począwszy ód oceny na oko do rachowania w pamięci.

Umiejętności te kształtują się w umyśle dziecka stopniowo, według ustalonego porządku rozwojowego. Na podstawie badań zostały określone poziomy kształtowania się tych kompetencji w poszczególnych latach życia dziecka. Można więc wnioskować o rozwoju umysłowym dziecka, porównując jego wiek metrykalny z reprezentowanym poziomem dziecięcego liczenia. Gdy dziecko ma rozpocząć naukę w szkole, dziecięce liczenie (w całości) jest traktowane jako ważny, ale nie jedyny, wskaźnik dojrzałości do nauki matematyki.

Jak w diagnozie ustala się poziom opanowania umiejętności liczenia obiektów i respektowanie przez dziecko umów?

Przydatne są 2 serie zadań diagnostycznych: pierwsza dotyczy liczenia obiektów, druga bada, czy dziecko rozumie umowy i potrafi je stosować. Badania przeprowadza się zawsze indywidualnie i obejmuje się nimi dzieci od 3 do 8 roku życia. Można badać nieco starsze dzieci, jeżeli rozwijają się wolniej, a diagnoza potrzebna jest do ustalenia programu działań wspomagających rozwój umysłowy dziecka.

Badający organizuje dla dziecka zadania diagnostyczne zgodnie z instrukcją opracowaną osobno dla każdej serii. Zadania są takie same, niezależnie, od wieku dziecka. Rozwiązuje ono zadania tak, jak potrafi. Może bowiem funkcjonować na jednym z czterech poziomów kompetencji. Ocenę tego, na jakim poziomie funkcjonuje dziecko, ułatwiają przewodniki do interpretacji dziecięcych zachowań. Zawierają one dokładne charakterystyki zachowań typowych dla wszystkich poziomów kompetencji.

Dziecko musi dokładnie rozumieć zadanie i polecenia badającego. Dlatego badający może zmienić instrukcję: powtórzyć pytanie, wzmocnić je stosownym gestem, spytać, gdy nie wszystko jest jasne itd. Możliwości takiego dostrajania instrukcji do dziecka zostały pokazane w filmie.

Przy charakterystyce poziomów kompetencji podano wiek, w którym większość dzieci je reprezentuje. Można więc porównać reprezentowany przez badane dziecko poziom kompetencji z jego metryką (ile ma lat w chwili badania). Jest to wielce przydatne przy formułowaniu korzystnych dla dziecka decyzji:

• gdy ma podjąć naukę w klasie I szkoły podstawowej (chodzi o kwestię wcześniejszego rozpoczęcia nauki lub odroczenia obowiązku szkolnego);

• jeżeli rozwija się wolniej i trzeba opracować dla niego program działań wspomagających i korygujących, aby lepiej funkcjonowało intelektualnie i mogło korzystać z nauki szkolnej;

• kiedy ma nadmierne trudności w nauce matematyki i należy opracować dla niego program zajęć korekcyjno-wyrównawczych.

Krótka charakterystyka metody stosowanej do określenia kompetencji w zakresie liczenia obiektów

Inspiracją dla tej serii zadań diagnostycznych jest pomysł zastosowania kukiełki w diagnozowaniu dzieci. Badający prezentuje dziecku pacynkę o imieniu Kosmatek, jako osobę atrakcyjną, ale głupiutką. Wspólnie postanawiają nauczyć ją liczyć. Kosmatek ma policzyć 18 kasztanów ułożonych w rzędzie. Liczy je sześć razy: pięć razy popełnia błędy, ostatni raz liczy kasztany poprawnie. Błędy wynikają z ignorowania prawidłowości, które muszą być przestrzegane przy liczeniu. Dziecko obserwuje czynności kukiełki:

• jeżeli zna daną prawidłowość, protestuje: „Źle liczy", a potem stara się nauczyć ją poprawnego liczenia,

• gdy nie zna prawidłowości, którą ignoruje kukiełka, nie dostrzega błędu i stwierdza: „Dobrze Uczy", a potem pokazuje, jak liczy ono samo.

Kasztanów jest dużo i dlatego badający podpowiada dziecku cichutko liczebniki. Na niskich poziomach kompetencji dzieci nie korzystają z takiego podpowiadania. Na średnim lub wysokim poziomie wiedzą już, że liczebniki trzeba wymieniać w ustalonej kolejności. Są więc wrażliwe na podpowiadanie.

W takiej diagnozie dziecko czuje się ekspertem: ono ocenia, co kukiełka umie, chętnie ją krytykuje, a potem uczy tego, co samo potrafi. Dzięki temu nie odczuwa strachu i ujawnia swoje kompetencje.

Najniższy poziom: typowy dla dzieci, które ukończyły trzy lata i realizują czwarty rok życia.

Dziecko rozumie sytuację: wita się z kukiełką i patrzy, jak ona liczy. Na pytanie: „ Czy dobrze liczy?" odpowiada: „Dobrze liczy". Jeszcze nie dostrzega błędów kukiełki, ale doskonale wie, co oznacza słowo „liczyć".

Gdy dziecko pokazuje, jak samo liczy: patrzy na kasztany ustawione rzędem, wskazuje je kolejno i określa liczebnikiem. Zna dwa liczebniki i wymie­nia je na przemian: Jeden, dwa, jeden, dwa, jeden, dwa... Ponieważ na rytm wskazywania nakłada mu się rytm bicia serca, jeden liczony przedmiot wskazuje często dwa razy (dotyczy to zwłaszcza liczebnika „jeden"). W taki sposób stara się policzyć wszystkie przedmioty.

Gdy w ostatniej próbie badający pyta malucha: Ile jest? Dziecko zaczyna ponownie liczyć przedmioty. W ten sposób pokazuje to, co jest dla niego w liczeniu najważniejsze: rytm i gest wskazywania.

Poziom niski: typowy dla dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują swój piąty rok życia.

Dziecko znakomicie rozumie sytuację: wie, że trzeba ją nauczyć liczyć i dostrzega niektóre jej błędy. Zwykle dotyczy to sytuacji, gdy pomijane są kasztany oraz gdy jedne liczone są pojedynczo, inne garścią. Jeżeli dziecko dostrzeże błąd, pokazuje to gestami i ostro protestuje „Źle liczy!", „Tak nie wolno!".

W ostatniej próbie, gdy badający pyta: „Ile jest kasztanów?", dziecko zaczyna liczyć je tak, jak potrafi. To, że kukiełka je policzyła, nie ma znaczenia, bo liczebnik „osiemnaście" oznacza słowo do liczenia, nic więcej.

Gdy dziecko ma pokazać kukiełce, jak samo liczy, zachowuje się tak: uważnie patrzy na kasztany, wskazuje je kolejno, bacząc, aby nie pominąć żadnego i nie liczyć podwójnie, zna więcej liczebników i wymienia je na przykład tak: jeden, dwa, trzy, pięć, siedem, jeden, dwa, pięć itd.

Licząc, dziecko stara się już respektować regułę „jeden do jednego": jeden wskazywany obiekt i jeden wypowiadany liczebnik. Liczebniki są dla niego zastępczymi nazwami liczonych przedmiotów. Licząc, wymienia te, które zna, i nie korzysta z podpowiadania.

Bywają dzieci, które potrafią w dobrej kolejności wymieniać kilka liczebników. Mimo to nie korzystają z podpowiadania.

Poziom średni: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia.

Dziecko czuje się ekspertem: wie, kiedy kukiełka liczy źle, a kiedy dobrze. Niektóre dzieci w pierwszej próbie mylnie twierdzą: „Dobrze liczy", ale ma to związek z nietypową sytuacją, w jakiej się znalazły. W trakcie następnej próby wszystko staje się jasne. Dlatego, gdy dziecko w drugiej, trzeciej, czwartej i piątej próbie oświadcza: „Źle liczy", a w ostatniej próbie stwierdza: „Dobrze liczy", może być na poziomie średnim.

Znacznie wzrosły możliwości dziecka w zakresie informowania, co złego zrobiła kukiełka: pokazuje błędy w liczeniu gestami, ale stara się już opowiedzieć o nich.

Dziecko sprawnie liczy kasztany: skrupulatnie przestrzega reguły jeden do jednego i jest przekonane, że liczebniki trzeba wymieniać w odpowiedniej kolejności, dlatego korzysta z podpowiadania.

Gdy jednak badający pyta: „Ile jest kasztanów?", dziecko zaczyna je liczyć i na koniec oświadcza: „Osiemnaście!" Takie zachowanie wynika z faktu, że dziecko nie potrafi jeszcze korzystać z cudzego doświadczenia, gdy ktoś policzy przedmioty. Ostatni wymieniany w liczeniu liczebnik nabiera dla niego specjalnego znaczenia tylko wówczas, gdy osobiście odbędzie drogę liczenia (ten ostatni jest osiemnasty i wszystkich razem jest osiemnaście).

Poziom najwyższy: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły sześć lat, realizują siódmy i zaczynają ósmy rok swego życia.

Dziecko świetnie czuje się w roli eksperta: wie, kiedy kukiełka liczy dobrze, a kiedy popełnia błędy. Potrafi opowiedzieć słowami, na czym błąd polega i jak się poprawnie liczy. Wyjaśnienia są kompletne i zrozumiałe.

Bywają dzieci, które w pierwszej próbie oświadczają, że kukiełka liczy dobrze. Tak jak dzieci z poziomu średniego, zbytnio wierzą w nieomylność dorosłego (przecież to on organizuje zabawę). Szybko jednak orientują się w konwencji i w następnych próbach twierdzą, że kukiełka liczy źle, a w ostatniej, że liczy dobrze.

Dzieci znajdujące się na tym poziomie sprawnie liczą przedmioty i rzadko muszą korzystać z podpowiedzi.

Wzrost kompetencji widać wyraźnie w ostatniej próbie. Kukiełka policzyła kasztany i wymieniła liczebnik osiemnaście. Dzieci z poziomu wysokiego wiedzą, że usłyszany liczebnik ma podwójne znaczenie: określa ostatni policzony kasztan oraz informuje, ile jest wszystkich kasztanów. Dlatego nie muszą same liczyć, bo wiedzą ile jest. Potrafią korzystać z cudzego doświadczenia: jeżeli ktoś policzył i powiedział, ile jest, to one wiedzą, co to znaczy.

DIAGNOZOWANIE DZIECIĘCEJ KOMPETENCJI

DZIECIĘCE LICZENIE:

Rozumienie i stosowanie umów

Dlaczego są to ważne kompetencje?

Żeby dobrze funkcjonować w szkole, dziecko musi poznać i respektować bardzo dużo umów. Dokładnie określono tutaj sposoby zachowania uczniów na lekcjach: gdzie który ma siedzieć, jak się zwracać do nauczyciela, nawet to, w jaki sposób układać przedmioty.

Z każdym dniem mnożą się umowy obowiązujące na poszczególnych lekcjach. Na lekcjach matematyki na przykład: trzeba pisać w zeszytach w kratkę, przynosić zeszyty ćwiczeń, ale można z nich korzystać tylko wówczas, gdy nauczycielka pozwoli, liczby zapisuje się w taki sposób, a poszczególne czynności matematyczne w taki sposób. Ile umów musi poznać, jak bezwzględnie się ich wymaga i jakie to jest dla małego ucznia trudne.

Obserwując dzieci, które nie radzą sobie na lekcjach matematyki, zauważyłam, że ich kłopoty są w dużym stopniu spowodowane tym, że nie potrafią zrozumieć wielu umów i dlatego nie stosują się do nich. Gdy dorośli mają o to pretensje, są zdziwione, bo nie wiedzą, o co chodzi. Gubią się. Zaczynają się bać szkoły i wszystkiego, co się z nią wiąże. Dlatego nim dziecko podejmie naukę w szkole, warto sprawdzić, w jakim stopniu dziecko potrafi rozumieć umowy i je stosować.

Krótka charakterystyka metody diagnozowania dziecięcych kompetencji w zakresie stosowania umów

Jest to zadanie diagnostyczne w postaci prościutkiej gry, do której potrzebna jest kukiełka i kostka z kropkami. Gra składa się z dwóch części. Pierwszą część organizuje się tak samo dla wszystkich dzieci, niezależnie od tego, ile dziecko ma lat. W zależności od kompetencji badanego dziecka dodaje się (lub nie) część drugą gry.

Badający pyta dziecko, czy chce zagrać z kukiełką. Po usłyszeniu zgody podaje reguły, które mają być przestrzegane:

• kukiełka i dziecko mają przemiennie rzucać kostką i liczyć wyrzucone kropki,

• wygrywa ten, kto ma ich więcej.

Zaczyna się gra, ale zaraz okazuje się, że kukiełka nie przestrzega umowy: rzuca kostką, nie liczy kropek i stwierdza: „Wygrałam!"

W tej sytuacji dzieci zachowują się tak różnie, że można wydzielić 4 poziomy kompetencji: najniższy, niski, średni i wysoki. Jeżeli dziecko znajduje się na poziomie średnim lub wysokim, badający organizuje drugą część gry.

Najniższy poziom: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły trzy lata i realizują czwarty rok życia

Dziecko nie potrafi jeszcze współdziałać z drugą osobą. Z umowy zrozumiało tylko to, że może rzucać kostką. Wszyscy mają patrzeć, kukiełka także, jak ono pięknie rzuca. Przy takim poziomie kompetencji nie ma sensu kontynuować gry.

Poziom niski: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują piąty rok życia

Z zachowania się dziecka w pierwszej części gry wynika, iż z podanej umowy zrozumiało to, że trzeba przemiennie rzucać kostką. Dlatego rzuca nią i stwierdza: „Wygrałem". Wręcza kostkę Kosmatkowi i nie protestuje, gdy ta po rzuceniu kostką oświadcza: „Wygrałem".

Dziecko nie interesuje się tym, co pokazuje kostka: wyrzuconymi kropkami. Jeszcze nie rozumie tej części umowy, która uzależnia wygraną od liczby kropek na kostce. Dlatego nie ma sensu kontynuować gry.

Poziom średni: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia

Dziecko rozumie podaną umowę w całości. Potrafi ją zastosować: rzuca kostką, liczy kropki i czeka na rzut Kosmatka, aby policzyć wyrzucone przez niego kropki. Jest zaniepokojone tym, że Kosmatek nie liczy kropek i oświadcza, że wygrał.

Można grę kontynuować. Badający pyta: „Może on nie rozumie, jak się gra?" Dzieci na tym poziomie kiwają głową, że tak zapewne jest. Niektóre stwierdzają: „Źle gra ". Wówczas badający proponuje: „ Wytłumacz, mu jak się gra". Okazuje się, że na tym poziomie jest to trudne. Dlatego dziecko słowami gorąco zapewnia: „Źle gra!", i usiłuje gestami pokazać to, czego nie wie kukiełka.

Można grę kontynuować: kukiełka zrozumiała to, co jej dziecko chciało przekazać (obojętnie, co i jak ono wyjaśniało). Dlatego zaczyna przestrzegać umów. Dzieci znajdujące się na tym poziomie kompetencji potrafią do dostrzec i stwierdzają: „Teraz dobrze gra".

Poziom najwyższy: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły sześć lat, realizują siódmy i zaczynają ósmy rok swego życia

Wszystko jest dla dziecka proste: rozumie umowy i z łatwością je stosuje. Natychmiast orientuje się, że kukiełka nie rozumie, kiedy jest więcej, a kiedy mniej, i dlatego nie przestrzega umowy obowiązującej w tej grze.

Dziecko potrafi jej to wszystko wytłumaczyć za pomocą słów. Gestów używa dla podkreślenia tego, co ważne, lub gdy brakuje mu któregoś słowa w przekazywanych informacjach. Gdy pod koniec gry kukiełka przestrzega umowy - dziecko natychmiast to zauważa.

Jak korzystać z wyników uzyskanych w diagnozie umiejętności składających się na dziecięce liczenie?

Jeżeli badania prowadzi się dla określenia dojrzałości do nauki matematyki w szkole podstawowej, to trzeba mieć na uwadze, że dziecięce liczenie jest ważnym, ale nie jedynym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki. By sprostać wymaganiom, dziecko musi jeszcze rozumować operacyjnie na poziomie konkretnym w zakresie koniecznym do kształtowania (na sposób szkolny) pojęcia liczby naturalnej i rozumienia sensu mierzenia. Ponadto musi świetnie orientować się w przestrzeni, także sprawnie klasyfikować.

Osiąganie takich kompetencji trwa stosunkowo długo i nie należy oczekiwać, że dziecko w kilka miesięcy osiągnie wysoki poziom kompetencji. Zalecam więc ostrożność: dziecko jest dojrzałe do nauki matematyki w szkole wówczas, gdy reprezentuje poziom wysoki we wszystkich tych zakresach.

Jeżeli tak nie jest, trzeba proponować odroczenie obowiązku szkolnego. Dla dobra dziecka warto dążyć do odroczenia nawet wówczas, gdy reprezentuje ono średni poziom kompetencji. Bywa, niestety, że dziecko ma iść do szkoły, choć jego poziom kompetencji jest jeszcze niższy. Koniecznie należy wówczas podjąć intensywne działania wspomagające jego rozwój umysłowy.

DIAGNOZOWANIE DZIECIĘCEJ KOMPETENCJI

DZIECIĘCE LICZENIE:

Dodawanie i odejmowanie oraz ustalanie, w którym zbiorze jest więcej elementów

Jak dzieci uczą się ustalać, którym zbiorze jest więcej elementów

Trzylatki są żywo zainteresowane tym, gdzie jest więcej przedmiotów, a gdzie mniej. Przyglądają się uważnie obszarom, na których znajdują się elementy porównywanych zbiorów, i oceniają na oko. Często mają potrzebę dotykania przedmiotów w obu zbiorach: chcą odczuć „tu jest tak", a „tu jest tak". Łączą doświadczenia dotykowe z oceną na oko i stwierdzają: „Tu jest więcej", pokazując jeden ze zbiorów.

W miarę gromadzenia doświadczeń dzieciom nie wystarczy ocena na oko. Wiąże się to z nabywaniem wyższych kompetencji w zakresie liczenia. Większość czterolatków chce precyzyjniej ustalać, w którym zbiorze jest więcej. Uważnie przyglądają się i zaczynają liczyć przedmioty w obrębie jednego zbioru, a potem w obrębie drugiego zbioru.

Dla tych czterolatków liczenie to wskazywanie i oznaczanie przedmiotów liczebnikami traktowanymi jako słowa do liczenia (dla liczącego dziecka najważniejszy jest rytm wskazywania i czas liczenia). Dlatego po mozolnym liczeniu przedmiotów w obu zbiorach, dziecko po wraca do oceny na oko i twierdzi, że więcej jest tam, gdzie przedmioty zajmują większą przestrzeń.

Sytuacja się zmienia, gdy dziecko zaczyna rozumieć, że ostatni wymieniony w liczeniu liczebnik ma podwójne znaczenie: określa ostatni policzony przedmiot, ale też informuje, ile jest wszystkich policzonych przedmiotów. Od tego momentu potrafi już w miarę precyzyjnie określić, w którym zbiorze jest więcej elementów. Wiele zależy od tego, jak liczne są porównywane zbiory i czy liczące dziecko potrafi wymieniać liczebniki w ustalonej kolejności. Im wyższe są kompetencje dziecka w zakresie liczenia obiektów, tym mniej pomyłek.

W szkole, na lekcjach matematyki, wymaga się, aby dziecko potrafiło ustalić równoliczność na dwa sposoby:

1. ustawiając elementy porównywanych zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru,

2. licząc elementy w obu zbiorach i porównując wynik liczenia.

Okazuje się, że tylko co piąty sześciolatek i siedmiolatek potrafi określić, w którym zbiorze jest więcej elementów, ustawiając w pary elementy tych zbiorów. Jest to trudniejsze od policzenia elementów. Nie bez znaczenia są wzory zachowań dorosłych, którzy preferują liczenie jako sposób ustalania, gdzie jest więcej przedmiotów.

Dla prognozowania powodzenia w nauce matematyki warto sprawdzić, jak dziecko ustala, w którym zbiorze jest więcej elementów, i czy potrafi stosować obie metody.

Krótka charakterystyka metody pozwalającej stwierdzić, jak dziecko ustala, w którym zbiorze jest więcej elementów

Jest to prościutkie zadanie diagnostyczne opracowane z myślą o badaniu dzieci od 3 do 8 roku życia. Zadanie składa się z dwóch części: pierwszą organizuje się dla wszystkich dzieci, drugą tylko dla tych, które potrafią już sprawnie liczyć.

Badający ma do dyspozycji 19 białych fasolek (duże ziarna fasoli „Jaś") i 17 kasztanów. Mimo że fasolek jest więcej, wydaje się ich mniej, bo zajmują mało miejsca. Pierwsza część zadania ma następujący przebieg:

• badający przesuwa fasole i kasztany w stronę dziecka i pyta, czego jest więcej,

• dziecko kieruje się oceną na oko i stwierdza „Kasztanów jest więcej", wówczas badający prosi o większą precyzję: „Chcę wiedzieć dokładnie. Możesz policzyć albo układać".

Dalszy ciąg zadania diagnostycznego zależy od tego, czy dziecko potrafi temu sprostać. Oto jak zachowują się dzieci w tej części zadania, w jakich sytuacjach i jak zadanie to jest kontynuowane.

Najniższy poziom: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły trzy lata i realizują czwarty rok życia

Dziecko przygląda się fasolkom oraz kasztanom i stwierdza: „Kasztanów jest więcej". Proszone o większą precyzję - milczy. Badający pyta wówczas: „Może fasolek jest więcej?" Jest to silna sugestia i dziecko jej ulega - potakuje głową lub stwierdza: „No, fasolek jest więcej". Dziecko ocenia na oko. Sugeruje się przestrzenią zajmowaną przez ziarna fasoli i przestrzenią zajmowaną przez kasztany. Poddając się sugestiom badającego, jeśli ten podsuwa inną niż jego ocenę.

Poziom niski: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują swój piąty rok życia

Dziecko stwierdza: „Kasztanów jest więcej". Proszone o większą precyzję, zaczyna liczyć fasole i kasz-tany. Liczy tak, jak umie. Gdy wszystko mozolnie policzyło, wraca do oceny na oko i stwierdza: „Kasztanów jest więcej".

Widać wyraźny przyrost kompetencji: dziecko chce być precyzyjne w ocenie i wie, że trzeba liczyć. Ponieważ liczebniki nie są jeszcze nasycone treścią, w ocenie kieruje się tym, co widzi i odczuwa: wszystkiego jest dużo (długo licząc, pokazywało kasztany i fasolę), ale widać, że kasztanów jest więcej...

Poziom średni: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia

Dziecko ocenia na oko, ale gdy badający prosi o większą precyzję, doskonale wie co trzeba zrobić. Zdecydowana większość badanych dzieci zaczyna liczyć osobno fasole i osobno kasztany. Niektóre dzieci zaczynają układać w pary: jedną fasolę i jeden kasztan.

Jeżeli trzeba, badający pomaga dziecku: może pomóc ustawić rzędem fasole lub kasztany, podpowiadać liczebniki albo pomaga ustawiać pary.

Niezależnie od tego, jaką metodę dziecko stosuje, zadanie zostało rozwiązane, bo: „Fasolek jest więcej". Jeśli dziecko się pomyli w liczeniu i na koniec stwierdzi: „Tyle samo", lub: „Kasztanów jest więcej", nie ma to większego znaczenia. Ważne jest to, czy dziecko potrafi ustalić, w którym zbiorze jest więcej elementów, stosując jeden z opisanych sposobów.

Poziom najwyższy: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły sześć lat, realizują siódmy i zaczynają ósmy rok swego życia

Reprezentują go te dzieci, które potrafią sprawnie posługiwać się dwiema metodami: dla ustalenia, w którym zbiorze jest więcej elementów, ustawiają je w pary, sprawnie liczą elementy jednego, a potem drugiego zbioru. Na koniec z wielką pewnością oznajmiają, w którym jest ich więcej.

Żeby to stwierdzić, badający stawia przed dziec­kiem na poziomie średnim dodatkowe zadanie:

• jeżeli dziecko policzyło fasole i kasztany, proponuje: „Sprawdź, ale ustawiaj parami",

• gdy dziecko ustawiło w pary fasole i kasztany, proponuje: „Sprawdź, ale policz".

Dziecko, które potrafi sprostać tym oczekiwaniom, jest na wysokim poziomie kompetencji.

Jak kształtuje się w umysłach dzieci umiejętność wyznaczania sumy i różnicy?

Dziecko zadziwiająco wcześnie interesuje się zmianami typu: dodać i odjąć. Widząc, jak dorosły dodaje mu kilka przedmiotów (dosuwa, dokłada), cieszy się i stwierdza: „Mam dużo". Protestuje, gdy zabiera się mu przedmioty (odsuwa, odejmuje), i woła: „ Teraz mam mało ".

Najpierw kieruje się oceną na oko: obejmuje wzrokiem przedmioty, ale nie wyodrębnia każdego z osobna. Widzi, że:

• po dodaniu zajmują większą lub mniejszą przestrzeń,

• po zabraniu wszystkiego jest mniej.

Często dziecko chce się upewnić co do skutku takich zmian i dotyka przedmiotów po każdej zmianie typu: dodać lub odjąć. Jest to typowe dla trzylatków.

Starsze dzieci odczuwają potrzebę większej precyzji. Ocena na oko już nie wystarcza. Ma to związek z rosnącymi umiejętnościami w zakresie liczenia. Same chcą manipulować przedmiotami, a potem i liczyć je osobiście tak, jak potrafią:

• gdy mają wyznaczyć wynik dodawania, dokładają kilka przedmiotów (dosuwają) do już posiadanych i liczą je razem,

• jeżeli mają wyznaczyć wynik odejmowania, patrzą uważnie na posiadane przedmioty, odkładają kilka (podsuwają, zabierają) i liczą pozostałe.

Ważna jest tutaj osobista manipulacja przedmiotami. Dzięki niej dziecko widzi sens zmian „dodać" lub „odjąć" i dąży do ustalenia ich skutków, kierując się zasadą: „Muszę policzyć wszystkie". Dlatego po dodawaniu stara się policzyć razem to, co ma, a po odejmowaniu - to, co mu pozostało. Precyzja takiego ustalania sumy i różnicy zależy od stopnia opanowania
przez dziecko umiejętności liczenia przedmiotów.

Osiągnięcie wyższego poziomu umiejętności dodawania i odejmowania będzie dla dziecka łatwiejsze, gdy pokaże mu się, w jaki sposób można liczyć na palcach. Najpierw dziecko musi nauczyć się sprawnie liczyć swoje palce. Potem ma zrozumieć, że palce mogą zastępować liczone obiekty. Same ruchy palców są przydatne w liczeniu:

• prostowanie palców to czynność dodawania: dosuwania, dokładania,

• zginanie wcześniej wyprostowanych palców pokazuje czynność odejmowania: odsuwania, zabierania, odkładania.

Liczenie na palcach jest milowym krokiem na drodze od konkretów do abstrakcji. Wyjaśnię to na przykładzie. Dorosły zwraca się do dziecka: Na łące są trzy zajączki i przybiegły jeszcze 2 zajączki .Ile zajączków jest na łące?

Jeżeli dziecko nie potrafi liczyć na palcach, musi widzieć zajączki, by je policzyć. Tylko w ten sposób może rozwiązać zadanie i odpowiedzieć na pytanie końcowe. Gdy liczy na palcach, nie musi widzieć zajączków, bo palce je zastępują: prostuje 3 palce potem 2 palce i liczy je wszystkie. Tak ustaloną sumę przenosi na sytuację z zajączkami i już może odpowiedzieć na pytanie.

Oczywiście, zajączki może dziecko zastąpić kasztanami, patyczkami, kamykami itd. Chodzi o umowność: przy rachowaniu można nieobecne obiekty zastępować innymi wygodnymi przedmiotami, na zasadzie jeden do jednego. Potem można dołożyć kilka i policzyć wszystkie razem albo odsunąć kilka i policzyć te, które zostały. Wynik tak wyliczonej sumy lub różnicy pasuje do sytuacji. Jest taki sam jakby się dodawało lub odejmowało obiektu, których się nie widzi.

Następny próg, który dziecko musi pokonać, wiąże się z doliczaniem i odliczaniem. Chodzi o to, aby po wykonaniu dodawania na przedmiotach lub palcach (które je zastępują) nie liczyć wszystkich razem, a tylko doliczać te dodane. Podobnie przy odejmowaniu: dziecko ma tylko odliczyć, a nie ciągle wszystko liczyć. Wyjaśnię to na przykładzie. Dziecko ma policzyć, ile razem kropek jest na dwóch kostkach do gry:

• jeżeli nie potrafi jeszcze doliczać, zachowuje się tak, zsuwa kostki do siebie i liczy razem wszystkie kropki: l, 2, 3, 4, 5, (z jednej kostki) 6, 1,9 (i drugiej), bo tylko tak może ustalić, że jest ich wszystkich 8,

• gdy potrafi już doliczać, zachowuje się tak: rzuca kostkę, liczy kropki i wie, że jest ich 5, rzuca drugą kostkę i tylko dolicza: 6, 7, 8.

Umiejętność doliczania i odliczania to także wyraźny krok w kierunku sprawnego wyznaczania sumy i różnicy.

Ukoronowaniem jest liczenie w pamięci. Gdy dziecko osiągnie ten poziom kompetencji, nie musi już manipulować przedmiotami (lub zbiorami zastępczymi) i ciągle ich liczyć.

Na początku przechodzenia na poziom rachowania w pamięci dziecko ma jeszcze sporo kłopotów: potrafi ustalić łatwe przypadki (1 + 1, 1 + 2, 2 + 2, 3-1, 4-2 itd.), w trudniejszych pomaga sobie liczeniem na palcach, rytmicznym kiwaniem głową i wyobrażeniem sobie doliczanych lub odliczanych przedmiotów. W miarę ćwiczenia jest coraz sprawniejsze.

W szkole, już w pierwszych miesiącach nauki w klasie I, wymaga się od dzieci, aby liczyły w pamięci. Gdy dziecko nie posiada takich umiejętności pojawiają się tak duże trudności w nauce matematyki, że szybko przechodzą w niepowodzenia.

Kłopot w tym, że na przejście przez wszystkie opisane poziomy kompetencji dziecko potrzebuje bardzo duże doświadczeń: musi osobiście wykonać nie setki, a tysiące obliczeń. I potrzebuje na to sporo czasu. Na przykład przechodzenie z poziomu na poziom manipulowania przedmiotami przy dodawaniu i odejmowaniu do poziomu liczenia w pamięci trwa około 2 lat. Nie jest więc obojętne, na jakim poziomie wyznacza dziecko wynik dodawania i odejmowania, nim rozpocznie naukę w klasie I.

Krótka charakterystyka metody pozwalającej ustalić, jak dziecko dodaje i odejmuje

Jest to seria zadań diagnostycznych, którą można stosować przy badaniu dzieci od 3 do 8 roku życia. Badający ma 10 drobnych jednorodnych przedmiotów: najlepiej, jeżeli są to ziarna dużej fasoli, kasztany, kamyki itd. Po uzyskaniu zgody dziecka na wspólne rozwiązywanie zadań, badający organizuje zadania tak, jak to przedstawia film.

Ważne są gesty i manipulacja przedmiotami. Badający kładzie przed dzieckiem 10 fasoli i poleca je rozdzielić na równe części. Gdy są kłopoty, pomaga. Następnie trzeba przeliczyć: każdy liczy swoje. Teraz zaczynają się zadania.

Dodawanie:

1. badający liczy swoje fasole,

2. prosi dziecko, aby dało mu kilka,

3. dziecko daje mu je, a on wyraźnym gestem łączy wszystkie i pyta na przykład „Pięć dodać trzy, ile to jest razem?",

4. potem zakrywa dłońmi właściwą liczbę ziaren i w myślach liczy do trzech,

5. w tym czasie dziecko powinno podać wynik,

6. jeżeli tego nie robi, badający odkrywa fasole i promiennie się uśmiecha,

7. dziecku łatwiej jest teraz ustalić wynik dodawania.

Odejmowanie ma miejsce po ustaleniu sumy:

1. badający liczy głośno ziarna fasoli, aby dziecko wiedziało, ile ich ma,

2. potem wyraziście odsuwa kilka, a resztę szybko zakrywa dłońmi i pyta na przykład: „Osiem odjąć cztery, ile to jest?",

3. iczy w myślach do trzech, aby dziecku dać czas na odpowiedź,

4. następnie odsłania fasole i promiennie się uśmiecha,

5. teraz dziecku łatwiej jest ustalić wynik odejmowania.

Żeby się upewnić, na jakim poziomie kompetencji jest dziecko, trzeba takich zadań przeprowadzić kilka. Dodawanie, potem odejmowanie i znowu dodawanie itd. Ważne, żeby badający postępował tak, jak to pokazuje film: chodzi o czynność dosuwania, odsuwania, a także zasłaniania fasolek i odsłaniania ich. Dzieci rozwiązują zadania na dodawanie i odejmowanie w następujący sposób:

Najniższy poziom: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły trzy lata i realizują czwarty rok życia

Dziecku trudno podzielić ziarna fasoli na równe części i trzeba mu pomóc. Ma kłopoty z policzeniem swoich fasolek, bo potrafi liczyć tak: jeden, dwa, jeden dwa, jeden, dwa... Umie podać jedną, dwie co najwyżej trzy fasolki. Po zasłonięciu ziaren milczy, a po ich odsłonięciu stwierdza:

• przy dodawaniu: „Dużo",

• przy odejmowaniu: „Mało".

Są to wspaniałe umiejętności, jeżeli ma się tak mało lat. Przecież po dodaniu faktycznie jest dużo, a po odjęciu - mało. Dziecko znakomicie określa skutki takich zmian.

Poziom niski: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły cztery lata i realizują swój piąty rok życia

Rozdzielenie ziaren fasoli już nie jest trudne. Badający tylko troszeczkę pomaga. Dziecko podaje większe liczebności: dwa, trzy, cztery, a nawet pięć fasolek. Po zasłonięciu fasolek milczy. Gdy badający je odsłania, zaczyna liczyć:

• jeżeli fasolek jest mało, wynik liczenia jest poprawny,

• gdy fasolek jest więcej, już nie.

Dziecko zna bowiem tylko kilka liczebników i tylko pierwsze wymienia w dobrej kolejności, następne - już w dowolnej. Widać wyraźnie wzrost kompetencji: dziecko wie, że po zmianach typu: dodać i odjąć, trzeba liczyć.

Poziom średni: charakterystyczny dla dzieci, które ukończyły pięć lat i realizują szósty rok życia

Dziecko sprawnie rozdziela fasole, liczy je i podaje właściwe wyniki. Po zasłonięciu ziaren milczy. Gdy badający odsłania je, po chwili podaje prawidłowy wynik - policzyło wzrokiem Są dzieci, które od początku pomagają sobie liczeniem na palcach. Jeżeli tak nie jest, trzeba zorganizować dodatkowe zadanie:

• badający liczy swoje fasole i pokazuje na palcach, że ma ich 5,

• dosuwa 3, zakrywa dłońmi wszystkie i pyta: „Pięć dodać trzy, ile to jest razem?"

Jeżeli dziecko liczy na zbiorach zastępczych, skorzysta z sugestii i policzy na palcach, podając wynik przy zasłoniętych fasolach.

Poziom najwyższy: charakterystyczny dla dzieci, które realizują siódmy i ósmy rok swego życia

Wszystko jest dla dziecka łatwe: rozdzielanie ziaren fasoli, liczenie ich i podawanie właściwych sum. Dziecko potrafi także podać wynik dodawania i odejmowania przy zasłoniętych fasolach, bo rachuje w pamięci. Tylko w trudniejszych przypadkach pomaga sobie liczeniem na palcach.

DIAGNOZOWANIE DZIECIĘCEJ KOMPETENCJ

OPERACYJNE ROZUMOWANIE W ZAKRESIE POTRZEBNYM DZIECIOM DO PRZYSWOJENIA POJĘCIA LICZBY NATURALNEJ

Dlaczego warto ustalić u dziecka poziom rozumowania potrzebny do rozumienia ważniejszych aspektów liczby naturalnej?

Nauczanie matematyki w klasie I koncentruje się wokół pojęcia liczb naturalnych i działań arytmetycznych. Po paru tygodniach nauki, zwykle pod koniec września, nauczycielki przystępują do kształtowania tych pojęć. Czynią to zgodnie z obowiązującą metody­ką, kierując się zaleceniami programu nauczania i korzystając z zatwierdzonych przez ministra edukacji dziecięcych zeszytów ćwiczeń.

Zakłada się tam, że wszyscy uczniowie klasy I rozumują na poziomie operacji konkretnych i dlatego można w ich umysłach kształtować pojęcie liczby, jako syntezę najważniejszych jej aspektów, a mianowicie:

• aspektu kardynalnego: dzieci muszą zdawać sobie sprawę, że na przykład siedem może oznaczać siedem słoni, siedem jabłek, siedem krzeseł, siedem mrówek itd. gdy się policzy, to wszystkiego jest po siedem, a więc tyle samo. Ważny jest wynik liczenia, a nie cechy jakościowe liczonych obiektów czy zajmowane przez nie miejsce,

• aspektu porządkowego: dzieci muszą rozumieć, że na przykład siedem może oznaczać także siódme, jedno, konkretne krzesełko w rzędzie. Przed nim będzie krzesło szóste, a za nim ósme,

• aspektu arytmetycznego: dzieci muszą wiedzieć, że na przykład trzy i cztery to siedem, dziewięć odjąć dwa to także siedem itd.,

• aspektu miarowego: dzieci mają być przekonane o tym, że gdy się odmierza jednakowe wielkości (mierzy się krokami, stopa za stopą, klockiem itd.) 1 liczy sieje, to siedem jest dokładnie tyle, a gdy się doda jeszcze jedną taką wielkość to będzie osiem, kiedy się odejmie, będzie tych wielkości mniej, sześć.

Rozwój umysłowy człowieka można rozpatrywać na różne sposoby. Najczęściej bierze się pod uwagę inteligencję: stosuje się wówczas skale dla dzieci (lub dla dorosłych) i ustala się iloraz inteligencji. Testy inteligencji należą do specjalistycznych narzędzi diagnostycznych i mogą się nimi posługiwać jedynie psycholodzy.

W edukacji matematycznej dzieci bardziej przydatna jest analiza rozwoju umysłowego zgodnie z teorią J. Piageta. W diagnozowaniu korzysta się z zadań diagnostycznych opracowanych przez J. Piageta oraz jego współpracowników i kontynuatorów. Taki sposób rozpatrywania możliwości umysłowych dziecka pozwala przewidywać szkolne sukcesy, a także ustalać przyczyny nadmiernych trudności w nauce matematyki w klasach początkowych.

J. Piaget skonstruował model rozwoju umysłowego człowieka. Ustalił okresy, podokresy i stadia rozwojowe, przez które każde dziecko musi przejść, nim osiągnie sprawność umysłową człowieka dorosłego. Przewidział także czas, w jakim większość dzieci osiąga każdy szczebel rozwojowy. Najważniejsza jest kolejność, bo nie pomija się w rozwoju żadnego okresu, podokresu czy fazy. Natomiast tempo pokonywania tej drogi rozwojowej może być różne:

• jeżeli dziecko późno osiąga kolejne fazy, podokresy i okresy w swoim rozwoju umysłowym, mówimy o wolniejszym tempie rozwoju,

• gdy dziecko przechodzi szybciej od rówieśników przez owe szczeble rozwoju umysłowego, charakteryzuje się przyśpieszonym tempem rozwoju...

Pierwszy okres rozwoju umysłowego trwa do drugiego roku życia dziecka. Nazywa się go okresem kształtowania inteligencji praktycznej. W tym czasie dziecko koncentruje się na poznawaniu siebie, tego, co jest obok, a także na poznawaniu możliwości własnego działania. Dzięki temu może z każdym miesiącem lepiej panować nad przedmiotami, porozumiewać się z innymi ludźmi i swobodnie poruszać się w przestrzeni.

Także w następnym okresie najważniejsze jest dla dziecka poznawanie siebie oraz świata ludzi i rzeczy. Dziecko poznaje to wszystko w trakcie wprowadzania zmian i badania ich skutku. Jednocześnie dowiaduje się, które zmiany są odwracalne, a które nie i że nic na to nie można poradzić.

Na początku tego okresu rozwojowego - w pierwszym podokresie - podstawą rozeznania są osobiste doświadczenia dziecka towarzyszące fizycznemu (realnemu) przekształcaniu: dlatego dziecko chce wszystkiego osobiście dotknąć, spróbować wszystko przełożyć, przesunąć.

Na tej bazie kształtują się schematy poznawcze dzięki którym - w drugim podokresie - dziecko nie musi już fizycznie przekształcać, bo potrafi przewidywać przekształcenia w swoim umyśle. Tylko w nowych i bardziej skomplikowanych sytuacjach odczuwa potrzebę osobistego działania, aby ustalić, na czym zmiana polega, czy jest odwracalna, czy też ma trwały charakter.

Dlatego ten okres rozwoju dziecięcego myślenia nazwano okresem kształtowania operacji konkretnych. Trwa on w przybliżeniu 10 lat i dzieli się na dwa podokresy. Pierwszy nazwany został przed operacyjnym i kończy się około siódmego roku życia. Dla naszej diagnozy ważne jest, że w tym okresie dziecko osiąga pełną dojrzałość w posługiwaniu się operacjami konkretnymi dotyczącymi pojęć liczbowych.

Następnie zaczyna się podokres operacji konkretnych. Rozumowanie operacyjne rozszerza się i stopniowo obejmuje przestrzeń i czas. Po przebyciu tej drogi rozwojowej dziecko dysponuje rozumowaniem o logice spoistej, ale konkretnej. Ma to miejsce około 12 roku życia. Na tym nie koniec. W następnym okresie rozwoju umysłowego młody człowiek przechodzi do rozumowania operacyjnego na poziomie formalnym.

Dla diagnozy przedstawionej w filmie szczególne znaczenie ma siódmy rok życia. W tym okresie, według J. Piageta, większość dzieci posługuje się już operacyjną logiką w zakresie pojęcia liczby naturalnej.

Trzeba jednak pamiętać, że w rozwoju umysłowym występują duże różnice indywidualne. Na przykład w grupie siedmiolatków są dzieci, które rozumują na poziomie przeciętnego dziewięciolatka. Jest tam także sporo dzieci o wolniejszym tempie rozwoju i te myślą na poziomie dzieci pięcioletnich. Chcę podkreślić, że taki zakres różnic indywidualnych mieści się w granicach szeroko pojętej normy.

Siódmy rok życia jest także ważny ze względu na rozpoczynanie nauki szkolnej. W naszym kraju rygorystycznie przestrzega się, aby każde dziecko kończące w danym roku kalendarzowym siedem lat było objęte obowiązkiem szkolnym. Rok szkolny rozpoczyna się we wrześniu, a więc w dziewiątym miesiącu roku. Dzieci urodzone w styczniu mają wówczas siedem lat i dziewięć miesięcy, ale dzieci urodzone w grudniu - tylko sześć lat i dziewięć miesięcy. Jeden rok w przypadku rozwoju operacyjnego rozumowania to bardzo dużo.

Rozpoczynanie nauki w szkole zbiega się bowiem ze zmianą w sposobie myślenia dzieci - z przejściem z poziomu logiki przedoperacyjnej na poziom logiki operacji konkretnych. Ma to wielkie znaczenie w przypadku edukacji matematycznej: warunkiem odnoszenia sukcesów w nauce matematyki w klasie I jest bowiem rozumowanie na poziomie operacji konkretnych w zakresie potrzebnym do kształtowania pojęcia liczby naturalnej. Jeżeli dziecko nie reprezentuje takiego poziomu rozwoju umysłowego, jest skazane na nadmierne trudności w nauce i podążać będzie ścieżką klęski szkolnej.

Dobrym sposobem określenia dziecięcych kompetencji w zakresie operacyjnego rozumowania jest przeprowadzenie diagnozy z zastosowaniem metod, które są przedstawione w filmie. Jest to wielce przydatne przy formułowaniu korzystnych dla dziecka decyzji:

• gdy ma podjąć naukę w klasie I szkoły podstawowej i gdy istnieje kwestia wcześniejszego rozpoczęcia nauki lub odroczenia z obowiązku szkolnego;

• jeżeli rozwija się wolniej i trzeba opracować dla niego program działań wspomagających i korygujących, tak aby lepiej funkcjonowało intelektualnie i mogło korzystać z nauki szkolnej;

• kiedy ma nadmierne trudności w nauce i trzeba określić ich przyczyny, a potem opracować dla dziecka program zajęć korekcyjno-wyrównawczych.

Jak ustala się dziecięce kompetencje w zakresie operacyjnego rozumowania potrzebnego do kształtowania pojęcia liczby naturalnej?

Do zbadania, na jakim poziomie rozwoju ope­racyjnego rozumowania jest dziecko, proponuję zastosować 4 serie zadań diagnostycznych wzoro­wanych na metodach J. Piageta i jego współpracowników. Do określenia, w jaki sposób dziecko, wnio­skuje o liczbie elementów w porównywanych zbiorach, gdy obserwuje zmiany w ich układzie, służą 2 serie zadań: „Kółka małe i duże" oraz „Kostki układane w paczki".

Do stwierdzenia zaś, jak dziecko wyznacza konsekwentne serie i ustala położenie ich elementów, służą także zadania: „20 patyczków" oraz „Domki i choinki".

Badania przeprowadza się indywidualnie i obejmuje się nimi dzieci od 5 do 9 roku życia. Można także badać nieco starsze dzieci, jeżeli rozwijają się wolniej, a diagnoza potrzebna jest do ustalenia programu działań wspomagających je w przejściu na wyższy poziom operacyjnego rozumowania.

W tej koncepcji diagnozowania nie przewiduje się ocen typu „zaliczam", „nie zaliczam". Każdy sposób rozwiązania zadania przez dziecko jest dobry - informuje przecież o poziomie, na którym się ono znajduje.

Dziecko ma dokładnie rozumieć zadanie i wszystkie polecenia badającego. Dlatego można odrobinę zmienić instrukcję i dostroić ją do badanego dziecka: powtórzyć pytanie, wzmocnić je stosownym gestem, spytać aby upewnić się, czy wszystko jest dla dziecka jasne itd.

Ważna jest także życzliwa postawa osoby badającej: musi tak zorganizować sytuację, aby dziecko chciało i mogło opowiedzieć o swoich przypuszczeniach. Wypowiedzi dzieci często nie są zgodne z logiką dorosłego, ale nie oznacza to jednak, że są niedobre. Po prostu logika na poziomie przedoperacyjnym jest inna. Badający nie może pokazywać miną „źle", a co gorsza protestować, pouczać, karcić. Każda wypowiedź dziecka jest dobra, bo informuje o jego logicznym rozumowaniu. Trzeba więc okazywać dziecku zadowolenie. Możliwości takiego dostrajania instrukcji do dziecka, a także sposoby akceptowania dziecięcych sądów zostały pokazane w filmie.

Krótka charakterystyka zadań diagnostycznych z serii „Kółka małe i duże" oraz „Kostki układane w paczki"

Seria „Kółka małe i duże" jest przeznaczona dla pięciolatków, sześciolatków i uczniów klasy I w pierwszym półroczu nauki w szkole. Dla starszych dzieci przewidziana jest seria „Kostki układane w paczki".

Seria „Kółka małe i duże" składa się z 4 zadań. W każdym dziecko porównuje dwa zbiory krążków: 6 dużych o średnicy 4 cm (każdy w innym kolorze) i 6 małych o średnicy 2 cm (w różnych kolorach). Zadania są poprzedzone uzyskaniem zgody na wspólną pracę, a intencją pierwszego polecenia jest pokazanie dziecku, że wszystko będzie łatwe.

W pierwszym zadaniu tej serii dziecko ustala, czy dużych i małych krążków jest tyle samo. W następnych trzech zadaniach badający zmienia układ krążków jednego z tych zbiorów w tak sugestywny sposób, że wydaje się ich więcej lub mniej. Po każdej takiej zmianie dziecko wypowiada się o liczebności porównywanych zbiorów: gdzie jest więcej, gdzie mniej, a może tu i tu jest tyle samo.

Seria „Kostki układane w paczki" składa się z 4 zadań, w których dziecko porównuje dwa zbiory kostek: po 12 w każdym. Są to jednobarwne sześciany o boku równym 16 mm.

W pierwszym zadaniu dziecko rozdziela kostki na dwa równoliczne zbiory i liczy je, żeby się upewnić, że tu i tu jest tyle samo. W następnych zadaniach badający zmienia ułożenie 12 klocków, układając je w paczki w tak sugestywny sposób, że wydaje się ich więcej lub mniej. Po każdej takiej zmianie dziecko wypowiada się o liczebności porównywanych zbiorów: gdzie jest więcej, gdzie mniej, a może tu i tu jest tyle samo.

Dla interpretacji funkcjonowania badanych dzieci przydatny jest przewodnik. W obu seriach zadań dziecko może się bowiem wykazać rozumowaniem na jednym z trzech poziomów:

Poziom przedoperacyjny

Dziecko liczy krążki małe i duże - albo rozdziela i liczy kostki - aby ustalić, że jest ich tyle samo. Bywają dzieci, które już w pierwszym zadaniu są przekonane, że krążków dużych jest więcej („Bo przecież widać, że tych jest więcej") i nie odczuwają potrzeby liczenia.

W następnych zadaniach dziecko stwierdza, że więcej krążków lub kosteczek jest tam, gdzie wizualnie zajmują większą przestrzeń - po prostu dziecko widzi, gdzie jest więcej. Nie potrafi jeszcze wnioskować o odwracalności obserwowanych zmian ani też wyabstrahować liczebności od innych cech obiektów. Najważniejsza jest percepcja: tych jest więcej, bo widać.

Poziom przejściowy zapowiada, że dziecko rychło osiągnie poziom operacji konkretnych

Dziecko ustaliło, że krążków lub kosteczek jest w porównywanych zbiorach tyle samo. Obserwuje efekt zmian i dostrzega, że po zmianie zajmują większą przestrzeń. Dysponuje sprzecznymi informacjami: było tyle samo, a teraz, po zmianie, wydaje się, że w jednym zbiorze jest więcej. Dziecko nie potrafi jeszcze obserwowanej zmiany zredukować w swoim umyśle, aby poradzić sobie z takim konfliktem poznawczym. Dlate­go liczy krążki lub kosteczki po każdej zmianie. Tylko w taki sposób może odpowiedzieć sensownie na pytania „Jak jest teraz? Czy jest nadal tyle samo? Czy może teraz jest gdzieś więcej?"

Jedne dzieci liczą głośno, inne cicho, ale są i takie, które liczą wzrokiem. Wszystkie w ostatnich zadaniach z obu serii lekko przekrzywiają główkę, aby policzyć te krążki, które są mniej widoczne. Dzięki temu badający może ustrzec się pomyłki, wszak nie do końca jest oczywiste, z czego wynika zwłoka w odpowiedzi.

Bardzo rzadko, ale zdarza się, że dziecko chce manualnie odwrócić obserwowaną zmianę: przesunąć krążki, przełożyć kostki. Dzieci, które w ten sposób radzą sobie z opisanym tutaj konfliktem poznawczym, także znajdują się na poziomie przejściowym.

Poziom operacji konkretnych

Dziecko ustaliło, że krążków lub kosteczek jest tyle samo. Ponieważ potrafi obserwowane zmiany odwracać w swoim umyśle, twierdzi że jest tyle samo w obu porównywanych zbiorach. Dzięki temu jest przekonane o stałości liczby elementów mimo obserwowanych zmian w ich układzie. Może więc wyabstrahować liczebność zbioru z wszystkich innych cech jego elementów (kolor, wielkość, kształt itp.).

Dzieci, które potrafią tak rozumować, sprawnie ustalają równoliczność zbiorów i nie mają kłopotów z rozumieniem aspektu kardynalnego liczby naturalnej.

Interpretacja diagnozy pokazanej na filmie

Marta policzyła krążki i ustaliła, że jest ich tyle samo. Jest przekonana o stałości liczby elementów. Mimo obserwowania zmian sugerujących, że w jednym zbiorze krążków jest więcej, konsekwentnie twierdzi „Tyle samo", i wyjaśnia „Bo policzyłam!". W tym zakresie rozumowania Marta jest na poziomie operacji konkretnych.

Jędrek jest młodszy od Marty. Dla niego najważniejsza jest przestrzeń zajmowana przez krążki. Dlatego uważa, że więcej jest tam, gdzie krążki zajmują więcej miejsca. Jędrek znajduje się na poziomie przedoperacyjnym i jest to zgodne z jego wiekiem. O znakomitych możliwościach intelektualnych chłopca świadczy to, jak pięknie wyjaśnił (według logiki przedoperacyjnej), których krążków jest więcej.

Wojtek znakomicie sobie radził z serią zadań „Kostki układane w paczki". Bez trudu rozdzielił kostki na dwa równoliczne zbiory i ustalił, że jest w nich po 12 kostek. Nie bacząc na zmiany sugerujące, że w jednym zbiorze jest więcej kostek, był pewny o stałości liczebności zbiorów. Na dodatek wspaniale wyjaśnił, dlaczego tak uważa. Nie ulega wątpliwości, że Wojtek osiągnął poziom operacyjnego rozumowania w tej kategorii.

Krótka charakterystyka zadań diagnostycznych z serii „20 patyczków" oraz „Domki i choinki"

Seria „Domki i choinki" jest przeznaczona dla pięciolatków i sześciolatków. Dla dzieci starszych przewidziana jest seria „20 patyczków". W pierwszej serii dziecko rozwiązuje zadania, manipulując przedmiotami, które przypominają zabawki. Zadania nawiązują do sytuacji zabawowych. Sprzyja to stosowaniu rozumowania, w którym dziecko nie czuje się jeszcze zbyt pewnie.

W serii „20 patyczków" wszystko jest o wiele bardziej abstrakcyjne: dziecko manipuluje patyczkami, a zadanie w niczym nie przypomina zabawy. Sposób rozwiązania tej serii zadań jest uzależniony także od wprawy, jaką dziecko ma w badanym zakresie rozumowania. Jeżeli dziecko wykaże się tutaj rozumowaniem operacyjnym, z powodzeniem zasto­suje takie rozumowanie w bardzo wielu sytuacjach, nawet trudnych.

W serii „Domki i choinki" dziecko ma okazję wykazać się rozumowaniem operacyjnym w dwóch zakresach: konsekwentnie szeregując domki oraz choinki, a także ustalając równoliczność domków i choinek. W tej serii zadań manipuluje się:

• dziesięcioma domkami w białym i czerwonym kolorze; różnią się one wielkością i dlatego można je układać w szereg malejący lub rosnący (kształt i wielkość, a także proporcje widać znakomicie na filmie),

• dziesięcioma choinkami w intensywnie zielonym kolorze; różnią się one wielkością i można je także układać w szereg malejący lub rosnący (kształt, wielkość i proporcje są pokazane na filmie). W pierwszym i drugim zadaniu dziecko układa domki i choinki w szeregach malejącym i rosnącym. W trzecim zadaniu ma ustalić, czy domków i choinek jest tyle samo, a potem sprawdzić, kompletując pary: domek i choinka.

W serii zadań „20 patyczków" używa się zestawu graniastych jednokolorowych patyczków: największy ma 10 cm, a każdy następny tworzący szereg malejący jest o 3,5 mm krótszy. Patyczki w przekroju są kwadratami o boku 5 mm. Zadaniem dziecka jest ułożyć wszystkie patyczki tak, aby tworzyły szereg rosnący.

Dla interpretacji funkcjonowania badanych dzieci przydatny jest poniższy przewodnik, gdyż dziecko może w obu seriach zadań wykazać się rozumowa­niem na jednym z trzech poziomów:

Poziom przedoperacyjny

Zadania są dla dziecka bardzo trudne. Różnice w wielkościach domków, choinek i patyczków są przecież maleńkie. Dlatego dziecko upraszcza zadania w następujący sposób.

W serii „Domki i choinki" dziecko po prostu układa domki, a potem choinki w szeregu, nie troszcząc się o ich wielkość. Jeżeli w zakresie ustalania równoliczności dziecko jest także na poziomie przedoperacyjnym, widzi, że szereg złożony z domków jest dłuższy niż szereg złożony z choinek i dlatego nie ma wątpliwości, że domków jest więcej.

W zadaniu „20 patyczków" niektóre dzieci dosuwają i wyrównują patyczki w taki sposób, żeby tworzyły płotek, nie zważając na ich wielkość.

Dla dzieci o nieco wyższych możliwościach intelektualnych długość patyczków jest już ważna, ale zadanie nadal jest bardzo trudne. Dlatego układają małe szeregi złożone z 3 lub 4 patyczków mocno różniących się wielkością.

Jeżeli badający wskaże pozostałe patyczki i spyta, „Czy tych się nie da tak ułożyć?", dziecko odpowiada: „Nie", lub kiwa przecząco głową.

Poziom przejściowy zapowiada, że dziecko rychło osiągnie poziom operacji konkretnych

Zadania z obu serii są trudne, ale dziecko potrafi sobie z nim poradzić, gdy badający odrobinę mu pomoże: doda otuchy i podpowie gestem, co trzeba poprawić.

W serii „Domki i choinki" dzieci mylą się w układaniu szeregów malejących i rosnących. Gdy badający pokaże niepasujący domek i choinkę i przypomni „Miał być mniejszy" lub „Miały być coraz niższe", dziecko potrafi z tego skorzystać i ułożyć konsekwentną serię.

Po ułożeniu domków i choinek w szeregach dziecko ma ustalić, czy jest ich tyle samo. Dzieci znajdujące się na poziomie przejściowym zaczynają liczyć domki i choinki. Ustalają że jest ich tyle samo.

Zadanie „20 patyczków" jest dla dziecka trudne: układa ono w rosnącym szeregu trzy lub cztery patyczki o sporych różnicach w wielkościach. Potem mozolnie przymierza patyczki ze stosu i odkłada je, gdy nie pasują. Widząc to, badający pomaga i pokazuje dziecku, że można przymierzyć patyczek do już ułożonych, wpasować go po rozsunięciu pozostałych. Dzieci znajdujące się na poziomie przejściowym potrafią z takiej pomocy skorzystać. Mimo to układanie patyczków trwa długo.

Układając patyczki, dziecko kieruje się wyobrażeniem schodów i tak koordynuje swe czynności (przymierza, dopasowuje, odkłada itd.), aby ułożyć serię zgodną z tym schematem. Taki sposób rozwiązywania zadania zapowiada rychłe przejście na poziom operacji konkretnych.

Poziom operacji konkretnych

Zadanie z serii „Domki i choinki" są dla dziecka bardzo łatwe. Szybko, nie myląc się, układa domki i choinki w rosnące i malejące serie. Ustalenie, czy jest ich tyle samo, jest także łatwe: dziecko potrafi szybko policzyć i jest tak pewne wyniku, że nie musi - dla sprawdzenia - układać par złożonych z jednej choinki i jednego domku.

Zadanie z układaniem patyczków jest na miarę dziecięcych możliwości. Dziecko potrafi dobierać kolejne patyczki, ujmując każdy jako większy od już ułożonych i jako mniejszy od tych, które jeszcze nie są ułożone w szereg. Dlatego sprawnie wybiera patyczki i układa je w konsekwentną serię. Taki sposób myślenia jest potrzebny dziecku do rozumienia aspektu porządkowego liczby naturalnej.

Interpretacja diagnozy pokazanej na filmie

Dla Jędrka układanie domków jest na początku trudne. Ułożył tylko kilka. Potrafił jednak skorzystać z pomocy i ułożył wszystkie domki, chociaż w jednym miejscu nie jest to konsekwentna seria. Jędrek wspaniale się uczy. Choinki układa już znacznie sprawniej.

Jędrek nie ma wątpliwości, że domków jest więcej. Potrafi pięknie wyjaśnić, dlaczego tak uważa. Potwierdzają się informacje z poprzednio przeprowadzonych badań.

Wojtek jest starszy od Jędrka, należy do grupy sześciolatków. Ułożenie serii domków i choinek jest dla niego łatwe. Chcąc odpowiedzieć, czego jest więcej, szybko liczy domki i choinki. Myli się w liczeniu, ale potem szybko ustawia pary i już wie: „Jest tyle samo". Wojtek w tej serii zadań wykazuje się rozumo­waniem na poziomie konkretnym.

Zadanie „20 patyczków" jest dla Mai trudne. Dziewczynka rozumie doskonale zadanie i rozwiązuje je, układając małe szeregi. Jest na poziomie przedoperacyjnym. Ma wspaniałe możliwości intelektualne, ale jest malutką dziewczynką. Ma jeszcze sporo czasu i zapewne zdąży osiągnąć poziom operacji konkret­nych, nim rozpocznie naukę w szkole.

Zadanie „20 patyczków" jest dla Jędrka trudne. Zaczyna układać serię patyczków metodą prób i błędów. Patyczków jest jednak dużo, a Jędrek nie ma jeszcze wprawy w posługiwaniu się taką metodą. Dlatego pod koniec zadania rezygnuje z niej i układa patyczki tak, aby przypominały figurę „Schody". Jędrek rozwiązał to zadanie w sposób charakterystyczny dla dzieci, które zaczynają funkcjonować na poziomie przejściowym. Jędrek jest pięciolatkiem, dlatego jest to niebywałe osiągnięcie. Tempo rozwoju umysłowego chłopca jest wyraźnie przyśpieszone.

Spójrzmy, jak niewiele brakuje Jędrkowi do poziomu operacji konkretnych w tym zakresie rozumowania. Rozwiązanie zadania „20 patyczków" na poziomie operacji konkretnych.

Widać wyraźnie, jak Ewa wybiera najmniejszy patyczek ze stosu (ze zbioru patyczków nie ułożonych) i dokłada go do serii, bo jest on większy od już ułożonych. Taki typ rozumowania jest potrzebny do rozumienia aspektu porządkowego liczby.

DIAGNOZOWANIE DZIECIĘCEJ KOMPETENCJ

OPERACYJNE ROZUMOWANIE W ZAKRESIE POTRZEBNYM DZIECIOM DO ROZUMIENIA SENSU MIERZENIA

Dlaczego warto ustalić u dziecka kompetencje potrzebne do rozumienia sensu mierzenia?

Nauczanie matematyki w klasie I koncentruje się wokół pojęcia liczb naturalnych, działań arytmetycznych, a także mierzenia wielkości ciągłych.

W szkole zakłada się, że wszyscy uczniowie klasy I, a także klas starszych, rozumują na poziomie operacji konkretnych. Dlatego można w ich umysłach kształtować umiejętność mierzenia w zakresie:

• długości: dziecko ma być przekonane o stałości długości (bo przekształcenia są odwracalne), rozumieć i zapamiętać jednostki pomiaru długości, a także sprawnie się nimi posługiwać,

• tworzywa: dziecko ma mieć świadomość stałoś­ci tworzywa (bo przekształcenia są odwracalne), oraz rozumieć, że dla określenia ilości można je mierzyć, a także dodawać i odejmować takie wielkości,

• płynów: dziecko musi być przekonane o stałości ilości płynów (odwracalność przekształceń), rozumieć i zapamiętywać jednostki pojemności i sprawnie się nimi posługiwać w rozwiązywaniu zadań,

• ciężaru (masy): dziecko ma rozumieć sens ważenia, zapamiętać stosowane jednostki i sprawnie stosować je w rozwiązywaniu zadań,

• czasu: dziecko musi umieć wiedzieć, w jaki sposób ludzie mierzą czas, umieć posługiwać się zegarkiem i korzystać z kalendarza oraz rozwiązywać zadania wymagające obliczeń zegarowych i kalendarzowych.

Dla prognozowania szkolnych sukcesów dziecka ważne jest to, czego uczy się w pierwszej klasie. Korzystanie ze szkolnego nauczania matematyki jest bowiem w wysokim stopniu uzależnione od poziomu operacyjnego myślenia.

Kłopot w tym, że na szkolnych lekcjach matematyki nie ma warunków do przeprowadzania ćwiczeń praktycznych z dziećmi (organizowania sytuacji, w których uczniowie na przykład przelewają wodę do naczyń o różnym kształcie i w ten sposób sami odkrywają, czym jest stałość ilości). Dzieci w klasie jest sporo, a czasu na realizację treści nauczania zbyt mało. Nauczycielki rezygnują więc z praktycznych ćwiczeń: słownie wyjaśniają, na czym polega mierzenie, czynność mierzenia pokazują na obrazkach i wymagają pamięciowego opanowania umów dotyczących jednostek pomiaru.

Jeżeli dziecko rozumuje operacyjnie na poziomie konkretnym - potrafi skorzystać z takich informacji. Gdy nie - wszystko jest zbyt trudne i na dodatek nie zrozumiałe.

W klasie I dzieci uczą się pomiaru długości i mierzenia ilości płynów. Nauczą się tylko wówczas, gdy rozumują operacyjnie w tych kategoriach. Jeżeli nie reprezentują odpowiednich kompetencji i nie pojmują na czym mierzenie polega, nie będą potrafiły rozwiązywać zadań, w których mowa jest o mierzeniu.

Ustalając dojrzałość do nauki matematyki, należy więc uwzględnić ten zakres kompetencji. Można skorzystać z zadań diagnostycznych wzorowanych na metodyce J. Piageta oraz jego współpracowników, a w interpretując dziecięce zachowania, sięgnąć do ustaleń teorii rozwoju umysłowego J. Piageta⁶.

Jak ustala się dziecięce kompetencje w zakresie operacyjnego rozumowania potrzebnego do rozumienia sensu mierzenia wielkości ciągłych?

Do zbadania, na jakim poziomie rozwoju operacyjnego rozumowania jest dziecko, proponuję zastosować 4 serie zadań diagnostycznych wzorowanych na metodach J. Piageta i jego współpracowników. Służą one określeniu, w jaki sposób dziecko wnioskuje w trzech zakresach nauczania:

• stałości ilości tworzywa — seria zadań „Plastelina",

• stałości długości — 2 serie zadań „Druty" i „Ścieżki z patyczków",

• stałej ilości płynów — seria zadań „Woda w bute­lkach".

Badania przeprowadza się indywidualnie i obejmuje się nimi dzieci od 5 do 9 roku życia. Można także badać nieco starsze dzieci, jeżeli rozwijają się wolniej, a diagnoza potrzebna jest do ustalenia programu działań wspomagających dziecko w przejściu na wyższy poziom operacyjnego rozumowania.

W tej koncepcji diagnozowania nie przewiduje się ocen typu „zaliczam", „nie zaliczam". Każdy sposób rozwiązania zadania przez dziecko jest dobry - informuje przecież o poziomie, na którym się ono znajduje.

Dziecko musi dokładnie rozumieć zadanie i wszystkie polecenia badającego. Dlatego można odrobinę zmienić instrukcję i dostroić ją do badanego dziecka: powtórzyć pytanie, wzmocnić je stosownym gestem, spytać aby upewnić się, czy wszystko jest dla dziecka jasne itd. Ważna jest także życzliwa postawa osoby badającej: musi tak zorganizować sytuację, aby dziecko chciało i mogło opowiedzieć o swoich przypuszczeniach.

Wypowiedzi dzieci często nie są zgodne z logiką dorosłego. Nie oznacza to jednak, że są niedobre. Po prostu logika na poziomie przedoperacyjnym jest inna. Nadający nie może więc pokazywać miną: „źle", a co gorsza protestować, pouczać, karać. Każda wypowiedź dziecka jest dobra, bo informuje o jego logicznym rozumowaniu. Trzeba wiec okazywać dziecku zadowolenie, aby ośmielić je do wypowiadania się.

Możliwości takiego dostrajania instrukcji do dziecka, a także sposoby akceptowania dziecięcych sądów zostały pokazane na filmie.

Krótka charakterystyka zadań diagnostycznych z serii „Plastelina"

Seria „Plastelina" składa się z kilku zadań o podobnej konstrukcji:

• dziecko porównuje dwie kule z plasteliny i ustala, czy w obu jest tyle samo plasteliny: badający tak długo koryguje kule (ujmuje lub dodaje odrobinę plasteliny), aż dziecko stwierdzi ,,Tu i tu jest tyle samo ",

• badający przekształca jedną z kuł: w pierwszym zadaniu w placek, w drugim w wałek, a w trzecim dzieli ją na kilka części, - dziecko ma ustalić, czy po takiej zmianie plasteliny jest nadal tyle samo
  w kuli i w tym, w co została przekształcona druga kula.

Do interpretacji funkcjonowania badanych dzieci przydatny jest przewodnik, gdyż dziecko może w tej serii zadań wykazać się rozumowaniem na jednym z trzech następujących poziomów:

Poziom przedoperacyjny

Dziecko porównuje kule i ustala, że w obu jest tyle samo plasteliny. Po zmianie porównuje (najczęściej dłonią) wysokość kuli i na przykład placka i stwierdza „Teraz tu jest więcej". Niektóre dzieci twierdzą konsekwentnie, że więcej jest plasteliny w placku lub wałku albo tam, gdzie jest kilka małych kawałków.

Na pytanie: „Dlaczego tak uważasz?", dziecko wyjaśnia: „Bo przecież widać, że tu jest więcej". Nie potrafi jeszcze wnioskować o odwracalności obserwowanych zmian. Dlatego najważniejsza jest percepcja: tu jest więcej, bo widać.

Poziom przejściowy: zapowiada, że dziecko rychło osiągnie poziom operacji konkretnych

Dziecko ustaliło, że plasteliny w kulkach jest tyle samo. Obserwuje efekt zmian i dostrzega, że po zmianie plasteliny wydaje się być więcej albo w kuli, albo w placku, wałku lub w kilku kawałkach razem. Dysponuje sprzecznymi informacjami: było tyle samo, a teraz, po zmianie, wydaje się, że już nie jest tyle samo.

Na tym poziomie kompetencji dziecko nie potrafi jeszcze zredukować w swoim umyśle obserwowanej zmiany i poradzić sobie z takim konfliktem poznawczym. Dlatego jest niepewne, waha się i zmienia zdanie: raz twierdzi, że tu jest więcej, drugi raz, że tam jest więcej.

Zdarza się, że dziecko chce manualnie odwrócić obserwowaną zmianę: zmienić placek (wałek, porozrywane kawałki) na powrót w kulę. Dzieci, które w ten sposób radzą sobie z opisanym tutaj konfliktem poznawczym, także znajdują się na poziomie przejściowym.

Poziom operacji konkretnych

Dziecko ustaliło, że plasteliny w kulkach jest tyle samo. Ponieważ potrafi obserwowane zmiany odwracać w swoim umyśle, twierdzi że nadal jest tyle samo. Dzięki temu jest przekonane o stałości ilości tworzywa. Zapytane, umie pięknie to uzasadnić.

Krótka charakterystyka zadań diagnostycznych z serii „Druty" i „Ścieżki z patyczków"

W trakcie tych serii zadań dziecko ustala stałości długości. Do serii zadań „Druty" potrzebne są nożyczki i 2 kawałki drutu (łatwo dające się odkształcać, w kolorowych osłonkach). Do serii „Ścieżki z patyczków" trzeba przygotować po 6 patyczków (najlepiej graniastych) w dwóch kolorach. Zadania diagnostyczne obu serii mają następującą logikę:

• dziecko porównuje długość dwóch drutów lub długość dwóch ułożonych z patyczków ścieżek: ważne, aby było przekonane, że są tak samo długie (jeżeli ma wątpliwości, trzeba wyrównać patyczki tworzące ścieżki albo przyciąć nożyczkami druty),

• badający zmienia sugestywnie kształt jednego z dru­tów (w kolejnych próbach jest to koło, zygzak, spirala) lub zmienia układ patyczków tak, aby tworzyły linię łamaną (w drugiej próbie zmienia układ patyczków),

• dziecko porównuje i wypowiada się w sprawie długości: a) w zadaniach z drutami porównuje prosty kawałek drutu z kawałkiem drutu tworzącego kolejno okrąg, zygzak lub spiralę, b) w zadaniach z patyczkami porównuje ścieżkę prostą i ścieżkę, która zakręca.

Dla interpretacji dziecięcych zachowań w obu seriach zadań przydatny jest przewodnik, gdyż dzie­cko może wykazać się rozumowaniem na jednym z trzech poziomów:

Poziom przedoperacyjny

Dziecko ustaliło, że porównywane druty lub ułożone z patyczków ścieżki są tej samej długości. Obserwuje zmiany sugerujące, że jeden z drutów jest krótszy albo że jedna ze ścieżek jest krótsza. Ponieważ nie potrafi jeszcze tej zmiany uznać za odwracalną, poddaje się sugestii. Bazuje na tym, co dostrzega, i jest bardzo pewne swego wniosku. Potrafi go uzasadnić. Jeszcze sporo czasu minie, nim dziecko będzie potrafiło ustalić stałość długości.

Poziom przejściowy: zapowiada, że dziecko rychło osiągnie poziom operacji konkretnych

Zadania z obu serii są dla dziecka trudne. Ustaliło, że druty - albo ścieżki - są tej samej długości. Pamięta o tym, ale widzi, że w wyniku zmian jest inaczej (uformowany z drutu okrąg, zygzak i spirala lub ułożona z patyczków zakręcająca ścieżka). Ponieważ jeszcze nie potrafi wyobrazić sobie odwracalności zmian, jest zaniepokojone: wstrzymuje się od odpowiedzi i zmienia zdanie.

Niektóre dzieci chcą same (fizycznie) odwrócić zmianę: wyprostować drut, przestawić patyczki żeby ścieżka była na powrót prosta. One rychło osiągną poziom operacji konkretnych w zakresie ustalania stałości długości.

Poziom operacji konkretnych

Zadania z obu serii są dla dziecka bardzo łatwe. Gdy ustali, że druty - lub ścieżki - są tej samej długości, jest tego pewne. Każdą obserwowaną zmianę potrafi odwrócić (lub zredukować w swoim umyśle poprzez zmianę przeciwną) i dzięki temu jest zdolne do wnioskowania o stałości długości.

Krótka charakterystyka zadań diagnostycznych z serii „Woda w butelkach"

Seria składa się z dwóch zadań diagnostycznych. Potrzebny jest dzbanek z zabarwioną wodą, lejek i 4 przezroczyste jednakowe butelki, najlepiej o pojemności jednego litra.

W pierwszym zadaniu w 3 butelkach ma być tyle samo wody. Ma to ustalić dziecko, dlatego badający dolewa lub odlewa wodę aż ono uzna, że w butelkach jest tyle samo wody. Następnie butelki są zakręcane. Badający ustawia je w rzędzie, a potem kolejno:

• kładzie środkową butelkę na stole, a dziecko ma stwierdzić, czy wody we wszystkich butelkach jest
  nadal tyle samo,

• stawia wszystkie butelki pionowo i kładzie pierwszą i ostatnią na stole, a dziecko ustala, czy wody we wszystkich butelkach jest nadal tyle samo.

W drugim zadaniu woda w butelce sięga do jednej trzeciej wysokości. Dziecko zakręca butelkę i jest pewne, że nic się z niej nie wyleje. Ma zapamiętać, ile wody jest w butelce. Potem powoli kładzie butelkę na stole i przez chwileczkę obserwuje wodę. Na koniec ma się wypowiedzieć:

• czy wody jest w butelce ciągle tyle samo,

• czy może wody jest więcej - lub mniej - gdy butelka zmienia położenie.

Dla interpretacji funkcjonowania badanych dzieci przydatny jest przewodnik, gdyż dziecko może w tej serii zadań wykazać się rozumowaniem na jednym z trzech następujących poziomów:

Poziom przedoperacyjny

Po każdej zmianie położenia butelki dziecko twierdzi, że wody jest więcej:

• jeżeli koncentruje się na słupku wody, to uważa, że wody jest więcej w stojącej butelce,

• gdy spogląda z góry, ważniejsza jest tafla wody i dlatego twierdzi, że wody jest więcej, gdy butelka leży.

Podstawą wnioskowania jest to, co widzi. Dlatego na pytanie: „Dlaczego tak uważasz?", wyjaśnia: „Bo widać, że tu jest więcej". Nie potrafi jeszcze wnioskować o odwracalności takich zmian.

Poziom przejściowy: zapowiada, że dziecko rychło osiągnie poziom operacji konkretnych

W pierwszym zadaniu dziecko ustaliło, że wody w butelkach jest tyle samo, a po zmianie (położeniu niektórych butelek) widzi, że jest inaczej. W drugim zadaniu dziecko zapamiętało wysokość słupka, po położeniu butelki widzi zmianę, ale przecież wie, że wody nie dodano ani nie odlano.

Dysponuje sprzecznymi informacjami: było tyle samo, a teraz wydaje się, że już nie jest tyle samo. Na tym poziomie kompetencji dziecko nie potrafi jeszcze obserwowanej zmiany zredukować w swoim umyśle i poradzić sobie z takim konfliktem poznawczym. Dlatego waha się i zmienia zdanie: raz twierdzi, że tu jest więcej, drugi raz że tam jest więcej.

Zdarza się, że dziecko chce samo (fizycznie) odwrócić obserwowaną zmianę: postawić na powrót leżące butelki. Dzieci, które w ten sposób radzą sobie z opisanym tutaj konfliktem poznawczym, także znajdują się na poziomie przejściowym.

Poziom operacji konkretnych

Dziecko ustaliło, ile jest wody w butelce, i że we wszystkich butelkach jest tyle samo wody. Ponieważ potrafi obserwowane zmiany odwracać w swoim umyśle, twierdzi że nadal jest tyle samo. Dzięki temu jest przekonane o stałości ilości tworzywa. Zapytane, umie pięknie to uzasadnić.

DIAGNOZOWANIE DZIECIĘCEJ KOMPETENCJI

KLASYFIKACJA

Dlaczego warto ustalić na jakim poziomie dziecko klasyfikuje?

Klasyfikacja to czynności umysłowe pozwalające dziecku porządkować i nazywać to, co je otacza, a także ustalać swoje miejsce w świecie. Od tego, jak dziecko klasyfikuje, zależy zasób pojęć którym się posługuje, sprawność porozumiewania się z innymi ludźmi i sukcesy w nauce szkolnej.

Rozwój czynności umysłowych potrzebnych dziecku do klasyfikacji można sobie wyobrazić jako płynącą rzekę, do której wpadają mniejsze rzeki, jej dopływy. Im więcej wody jest w dopływach wspierających tę rzekę, tym jest ona potężniejsza. W przypadku dziecięcego klasyfikowania takimi dopływami są takie, na przykład, czynności umysłowe zmierzające do tego samego:

• bodaj najwcześniej dziecko różnicuje swe doznania i rozdziela je: słowem „cacy" obejmuje wszystko, co jest dla niego przyjemne, a słowem „be" to, w czym nie gustuje, - równie wcześnie dziecko zaczyna rozdzielać „Ja" - nie „Ja", a potem grupować (lub oddzielać) obiekty ze względu na przynależność: to moje - to nie moje, to mamy - a to taty, to do szafy- to nie może być w szafie itd.,

• manipulacyjne poznawanie przedmiotów także zawiera klasyfikację gdyż dziecko dopasowuje i dobiera rzeczy tak, aby utworzyć większą całość: to da się włożyć i jest w środku, to są klocki do budowania
  wieży, z tych kawałków można złożyć obrazek itp.,

• sensowne łączenie przedmiotów w pary to także przejaw wcześnie stosowanej klasyfikacji: czapeczka na głowę, buciki na nóżki, łyżeczka do kubka, lalka do wózka, mydło do mycia, pies i buda, kotek i miseczka z mlekiem, ręcznik i mydło, lalka i wózek itp.,

• klasyfikacją jest rozdzielanie czegoś, co tworzyło całość, i ponowne łączenie: razem wygląda tak, osobno tak i znowu można mieć całość, np. zbuduję z klocków wieżę, burzę ją i znowu buduję.

Już z tych przykładów wynika, że dziecko inaczej klasyfikuje, niż czynią to dorośli. Dlatego dorośli rzadko dostrzegają klasyfikację w czynnościach małego dziecka. Patrzą, jak dziecko dzielnie, ale na swój sposób, dobiera przedmioty „żeby razem pasowało", i oświadczają: To źle! Rób tak jak ja... Pokazują, jak oni grupują (lub rozdzielają) przedmioty według kształtu, wielkości, koloru itp.

Dorośli nie zdają sobie sprawy, że maluch długo jeszcze będzie posługiwać się innymi formami klasyfikacji.

To, co pokazuje dorosły jest dla niego daleko za trudne. Ale niezadowolenie dorosłego robi swoje - zniechęca dziecko do samodzielnego działania. Maleje zakres gromadzonych doświadczeń, a to odbija się niekorzystnie na tempie rozwoju umysłowego dziecka.

Jest to groźne, bo nauczyciele w szkole troszczą się głównie o kształtowanie wiedzy pojęciowej. Jeżeli dziecko nie potrafi jeszcze na wymaganym poziomie sprawnie klasyfikować, ma poważne kłopoty w nauce: nie rozumiejąc, co nauczyciel ma na myśli i co kryje się pod jego słowami, nie rozumiejąc wyjaśnień, musi uczyć się na pamięć. Okazuje się także, że wykute na pamięć sformułowania, bez ich zrozumienia, są mało przydatne, zwłaszcza przy uczeniu się nowych treści.

Z każdym dniem dziecku trudniej się uczyć, szybko pojawiają się niepowodzenia szkolne w zakresie wielu przedmiotów.

Czynności umysłowe potrzebne dziecku do klasyfikowania rozwijają się według określonego rytmu. Dlatego można określić ich porządek rozwojowy: tak klasyfikuje dziecko w pierwszym, drugim, trzecim i w następnych latach życia. Ważny jest okres przedszkolny: jest jeszcze dosyć czasu i można wspomóc dziecko w kształtowaniu umiejętności klasyfikowania, tak aby było mądrzejsze i lepiej radziło sobie w szkole.

W diagnozie, którą pokazuje film, ustala się, na jakim poziomie dziecko klasyfikuje. Można także porównać to, co dziecko umie, z normami dla dzieci w kolejnych przedziałach wiekowych. Na tej podstawie określa się ewentualne opóźnienia albo przyśpieszenia w rozwoju klasyfikacji. Jest to wielce przydatne przy formułowaniu korzystnych dla dziecka decyzji:

• gdy ma podjąć naukę w klasie I szkoły podstawowej: kwestia wcześniejszego rozpoczęcia nauki lub odroczenia obowiązku szkolnego;

• kiedy rozwija się wolniej i trzeba opracować dla niego program działań wspomagających i korygujących, tak aby lepiej funkcjonowało intelektualnie i mogło korzystać z nauki szkolnej;

• gdy ma nadmierne trudności w nauce i trzeba określić ich przyczyny, a potem opracować indywidualny program zajęć korekcyjno-wyrównawczych.

Jak ustala się dziecięce kompetencje w zakresie klasyfikowania?

Do badania, na jakim poziomie rozwoju klasyfikacji jest dziecko, stosuje się, między innymi, zadanie diagnostyczne z użyciem kartoników z obrazkami. Na każdym kartoniku jest przedstawiony pojedynczy obiekt: kot, pies, buda, miska, rower, jabłko, biedronka, samochód, chłopiec, piłka, pajac itd. Wizerunki obiektów muszą być tak realistyczne, aby dziecko z łatwością je rozpoznało⁴. Kartoników ma być sporo - więcej niż 50. Mają być tak dobrane, aby dziecko mogło je grupować zgodnie ze swymi kompetencjami⁵.

Pod koniec opisu metody jest szczegółowa charakterystyka tych poziomów. W komplecie muszą być karty dobrane tak, aby dziecko mogło stosownie do swych kompetencji ułożyć kilka zestawów.

Na rozłożenie takiej liczby kartoników potrzeba sporo miejsca. Dlatego należy przygotować stolik o odpowiednio dużym blacie i dwa krzesełka. Wyso­kość stolika i krzesełka musi być dostosowana do wzrostu badanego dziecka: w czasie rozwiązywania zadania musi przecież wygodnie siedzieć.

Badania przeprowadza się indywidualnie i obejmuje się nimi dzieci od 3 do 8 roku życia. Można także badać nieco starsze dzieci, jeżeli rozwijają się wolniej, a diagnoza potrzebna jest do ustalenia programu działań wspomagających dziecko w przejściu na wyższy poziom klasyfikacji.

Podstawą diagnozowania dziecięcych kompetencji w zakresie klasyfikowania oraz interpretacji uzyskanych informacji jest teoria rozwoju umysłowego opracowana przez J. Piageta i jego współpracowników.

W tej koncepcji diagnozowania nie przewiduje się ocen typu „zaliczam", „nie zaliczam". Każdy sposób rozwiązania zadania przez dziecko jest dobry - informuje przecież o poziomie, na którym się ono znajduje.

Dziecko musi dokładnie rozumieć zadanie i wszystkie polecenia badającego. Dlatego można odrobinę zmienić instrukcję: powtórzyć pytanie, wzmocnić je stosownym gestem, spytać aby upewnić się, czy wszystko jest dla dziecka jasne itd. Ważna jest także postawa osoby badającej: trzeba tak zorganizować sytuację, aby dziecko chciało i mogło pokazać wszystko, co potrafi. Możliwości takiego dostrajania instrukcji do dziecka są pokazane w filmie.

Diagnozowanie zaczyna się od uzyskania zgody dziecka na wspólne rozwiązywanie zadania. Potem badający układa obrazki przed dzieckiem tak, aby nie sugerować skojarzeń. Dziecko nazywa to, co jest na obrazku (jeżeli ma kłopoty, trzeba obrazek odłożyć). Nazywanie ma się odbywać w trakcie swobodnej rozmowy, zachęcającej dziecko do wypowiadania się. Nie ma to być forma egzaminowania. Przecież nie o nazywanie kartoników tutaj chodzi, a o to, jak dziecko łączy obiekty w większe całości. W filmie znakomicie uchwycono klimat takiej rozmowy.

Na koniec badający pokazuje dziecku (szerokim gestem) rozłożone obrazki i prosi o uporządkowanie ich. Dziecko ma wybrać obrazki z obiektami, które w jakiś sposób się łączą. W zależności od rozwoju umysłowego dzieci czynią to (dobierają to, co pasuje do siebie) tak, jak potrafią, a więc na różnych poziomach kompetencji.

Poziom różnicowania obiektów: charakterystyczny dla dzieci w trzecim roku życia

Trzylatki zachowują się w trakcie tego zadania diagnostycznego najczęściej tak:

• rozpoznają i nazywają obiekty na kartonikach wówczas, gdy obrazek jest realistyczny i przedstawia znane im obiekty,

• na polecenie: Daj mi to, co pasuje do siebie...,trzylatek patrzy uważnie na obrazki, wskazuje kartonik przedstawiający ten obiekt, który wcześniej wyzwolił jego silne emocje, i stwierdza na przykład: Kot mnie podrapał... U babci też jest pies... Tatuś kupił rybę... Telewizor, zepsuł się...

Z takiego zachowania wynika, że trzylatek potrafi już wśród wielu obiektów wyodrębnić te, które są dla niego ważne.

Poziom par: charakterystyczny dla dzieci w czwartym roku życia

Niektóre trzylatki (o nieco przyspieszonym rozwoju umysłowym) i trochę starsze dzieci klasyfikują już na wyższym poziomie. Patrząc na rozłożone obrazki, wybierają przedstawione na nich obiekty według zasady: to i to pasuje do siebie, bo jest bardzo podobne. Na przykład, jeżeli wśród rozłożonych obrazków są 2 motyle, 2 kwiatki, dzieci podają dwa takie kartoniki i wyjaśniają, że pasują „bo podobne", albo „bo ładne".

Pod koniec czwartego roku życia większość dzieci dobiera obrazki parami, kierując się tym, jak przedstawione na nich obiekty łączą się w życiu codziennym. Gdy badający spyta: Dlaczego to i to pasuje?, dziecko stara się uzasadnić swój wybór. Oto kilka przykładów takich par wraz z dziecięcymi wyjaśnieniami:

• pies i buda: „Pies mieszka w budzie", „To jego (gest) buda",

• zajączek i marchewka: „Zajączki jedzą marchewki", „On (gest) lubi marchewkę. Widziałam",

• lalka i wózek: „Lalka ma wózek",

• chłopiec i piłka: „Bo się bawi", „On ma piłkę", - kotek i mysz: „Bo kotek ją (gest) goni" itd.

Często dziecko podaje jedną tylko kartę, a zapytane „Co do niej pasuje?" wymienia coś, czego nie przedstawiają rozłożone kartoniki. Na przykład dziewczynka podała badającemu obrazek przedstawiający krokodyla. Na pytanie „Co pasuje do krokodyla?", odpowiedziała „Woda!". Wody nie było na rozłożonych obrazkach. Taką kartę trzeba traktować jako parę, bo została sensownie uzupełniona o drugi element.

Bywają dzieci, które dobierają pary obrazków, ale mają kłopoty z uzasadnieniem. Zapytane, wstrząsają ramionami na znak, że nie potrafią tego powiedzieć, albo używają zwrotu „Bo są podobne", mając nadzieję, że dorosły będzie zadowolony. Nie trzeba z tego robić problemu, bo według dziecięcej logiki obiekty tworzące parę są przecież jakoś podobne. Najważniejsza jest umiejętność łączenia: to i to pasuje do siebie. Można także dziecku podpowiedzieć, a ono albo potwierdzi, albo ośmielone spróbuje po swojemu wyjaśnić.

Jeżeli dziecko sprawnie kompletuje pary, trzeba pochwalić i spytać „Co jeszcze pasuje do tego (pokazując utworzoną parę)?". Często bywa, że przy takiej pomocy dziecko może dobrać karty w sposób typowy dla wyższego poziomu. Jest to informacja o tym, jakie kompetencje znajdują się w strefie najbliższego rozwoju.

Poziom łańcuszków: charakterystyczny dla pięciolatków

Dziecko wybiera więcej niż dwie karty: najczęściej trzy. Wśród nich jedna jest centralna, a pozostałe do niej pasują. Dlatego taki sposób klasyfikowania obrazków nazywa się poziomem łańcuszków, albo poziomem wielu par. Oto przykłady wraz z dziecięcymi uzasadnieniami:

• chłopiec, piłka i pies: „Chłopiec, on ma psa i piłką będą się bawić",

• pies, buda i kość: „On weźmie kość i schowa się do budy. Będzie jeść",

• pan, wędka i ryba: „Pan pójdzie łowić ryby. Złowił rybę",

• pani, koszyk i grzyby: „Nazbiera grzybów w lesie".

Charakterystyczne dla poziomu łańcuszków jest to, że dzieci dobierają karty zgodnie z intencją: postać i coś się dzieje. Dlatego podawane przez dzieci wyjaśnienia mają postać miniopowiadań.

I w tym przypadku warto sprawdzić, czy dziecko nie potrafi jeszcze więcej. Gdy badany sprawnie kompletuje łańcuszki trzeba go pochwalić, a potem pokazać dwie karty mogące być początkiem kolekcji (na przykład szalik i rękawiczki albo krzesło i stolik) i spytać „To i to pasuje. Co jeszcze pasuje?" Często bywa, że przy takiej pomocy dziecko stara się dobrać karty w kolekcję. Jest to informacja o tym, że takie kompetencje znajdują się w strefie najbliższego rozwoju dziecka.

Poziom kolekcji: charakterystyczny dla sześciolatków i starszych dzieci

Dziecko wybiera kilka kart, które stanowią kolekcję pasującą do centralnej karty. Zasada jest jednak inna, ponieważ dziecko gromadzi obiekty ze względu na przynależność (do kogo należą), przeznaczenie (służą do tego) lub miejsce, gdzie one się zwykle znajdują. Wizerunki postaci i wizerunki miejsc to karty centralne tworzonej kolekcji. Oto przykłady wraz z dziecięcymi wyjaśnieniami:

• szalik, czapka, bluzeczka, buciki, spódniczka i szafa: „To są ubrania, (gest) One są w szafie",

• obcęgi, młotek, siekierka, piła, torba i pan: „To są tego pana (gest wskazujący narzędzia). On je ma w torbie. Pan naprawia krany",

• jabłko, gruszka, pomarańcza, banan, winogrona i pani: „Ona (gest) to sprzedaje (gest). W sklepie. To się je".

Niektóre dzieci potrafią już określić kolekcję obiektów bez centralnej karty. Na przykład wybierają karty (wszystkie lub kilka), na których są przedstawione ubrania albo owoce, kwiatki itp. Zapytane: „Dlaczego one pasują do siebie?, wyjaśniają: „To są ubrania (czasami towarzyszy temu gest pokazujący nakładanie ubrań)"... „Owoce. Do jedzenia"... „Kwiatki. Ładne" itd.

Dzieci, które są w przedszkolu (lub w klasie zerowej) poddawane ostremu treningowi segregowania przedmiotów ze względu na kolor, wielkość, kształt, czasami wybierają karty przedstawiające obiekty w kolorze czerwonym. Ale gdy się je zachęci do dalszego wybierania „tego, co pasuje do siebie" przestają kierować się kolorem i wybierają obiekty ze względu na ich przynależność, przeznaczenie lub miejsce, w którym się zwykle znajdują. Oczywiście, jeżeli są na tym poziomie kompetencji.

Dlaczego pod wpływem zachęty i wsparcia ze strony badającego dzieci mogą się wykazać wyższymi kompetencjami?

Wiąże się to z dynamiką rozwoju umysłowego, a konkretnie ze strefą najbliższego rozwoju. Okazuje się bowiem, że:

• na początku rozwiązywania zadania dziecko nie czuje się zbyt pewnie i dlatego stosuje ten sposób klasyfikacji, który ma opanowany najlepiej (jest to poziom dobrze ukształtowanych kompetencji),

• gdy wszystko przebiega pomyślnie, a badający pomoże i zachęci do wysiłku, dziecko stara się zrobić więcej, chce być bardziej precyzyjne i stosuje sposoby klasyfikowania, których jeszcze do końca nie opanowało (jest to zakres kompetencji, które mieszczą się w strefie najbliższego rozwoju).

Jeżeli badający będzie akceptował to, co dziecko wykona, zachęci je do dalszego wysiłku i odrobinę pomoże, dowie wie znacznie więcej o dziecięcych kompetencjach. Ustali, jaki poziom dziecko już osiągnęło, jaką drogę w rozwoju klasyfikacji już ma za sobą i co znajduje się w strefie najbliższego rozwoju.

Interpretacja diagnozy przedstawionej na filmie

Dziewczynka o imieniu Marta świetnie rozumie zadanie: nazywa obiekty przedstawione na kanonikach, a polem dobiera te. które pasują do siebie i tworzą większe całości. Najlepiej czuje się. tworząc pary:

• dziewczynka i lalka: „Bo pasują",

• kura i kogut: „Bo mają takie coś",

• motyl i motyl: „Bo są na kwiatku".

Ponadto potrafi już dobierać kilka kart powiązanych ze sobą. na zasadzie łańcuszka: najpierw tworzy parę i po zastanowieniu dodaje jeszcze jeden obiekt. W ten sposób utworzyła dwa łańcuszki:

• chłopiec i skakanka „Bo się bawią" i jeszcze kiełbasa. „Bo jak się zmęczy, będzie głodny i mama da mu kiełbasę";

• chłopiec, .skakanka „Bo się bawią" i samolot „Chłopiec może zobaczyć łatający samolot".

Marta próbuje także dobierać karty tak, aby tworzyły kolekcje. Zaczyna od skompletowania pary, a potem dodaje obiekty podobne. W taki sposób zestawia:

• wieloelementowe kolekcje ubrań - nie wyjaśnia dlaczego tworzące tę kolekcje karty pasują (może dlatego, że nie została o to spytana),

• liczną kolekcje zwierzaków - „Bo się bawią",

• trzy kwiatki - „Bo są piękne",

• truskawkę, lody i gruszkę - „Bo są do jedzenia".

Marta reprezentuje wspaniale klasyfikacje: sprawnie dobiera pary, potrafi zestawiać karty w łańcuszki, a w strefie jej najbliższego rozwoju znajdują się kolekcje. Ma dopiero pięć lat i w przedszkolu należy do grupy „średniaków". Z analizy sposobu, jaki dobierała karty, wynika, że próbuje już stosować sposoby klasyfikowania, które są, charakterystyczne dla sześciolatków. Ponadto potrafi długo skupić się nad zadaniem, jest mądra, wytrwała i dzielna.

W następnym fragmencie filmu pokazana jest klasyfikacja Patrycji.

Dziewczynka jest młodsza od Marty, ale radzi sobie równie wspaniale. Nie bez znaczenia jest tułaj dostrojenie instrukcji tak, aby Patrycja mogła wykazać się tym. co najlepiej potrafi. Wszystko to pokazane jest na filmie. Patrycja pięknie dobiera obiekty w pary, a także stara się wyjaśnić, dlaczego 10 i to pasuje: truskawka i lody są podobne, bo można je zjeść, a sweterek i koszulka świetnie pasują do ubranek. Gdy słowne określenie związku łączącego dwa obiekty jest zbyt skomplikowane, używa uniwersalnego określenia „Bo podobne". Tym sposobem podobne są dwa kwiatki, dwa domki, a także pan i ciężarówka oraz dziewczynka i lalka. Ponadto pasują do siebie kot i mysz, chłopiec i pies, a krokodyl pasuje do wody, chociaż wody nie ma na obrazkach. Patrycja reprezentuje poziom rozumowania charakterystyczny dla dzieci czteroletnich. Znakomicie porozumiewa się z dorosłym. Potrafi także długo skupić się na jednym zadaniu i zależy jej na tym, aby je do końca zrealizować. Jak na malucha jest to imponujący poziom kompetencji.

Uwagi ogólne

W przedstawionej koncepcji diagnozowania dzieci klasyfikowały w sytuacji sztucznej i przez to trudniejszej. W codziennych sytuacjach radzą sobie z klasyfikacją znacznie lepiej. Na przykład w trakcie domowych porządków przedszkolaki segregują przedmioty, kierując się także ich cechami jakościowymi, a nie tylko przynależnością (do kogo należy), zastosowaniem (służy do tego) lub miejscem, gdzie się one zwykle znajdują. Tak skomplikowane zadania były jednak poprzedzone ćwiczeniem: dorosły pokazywał dziecku „jak to ma być zrobione", a potem podpowiadał, co dziecko ma jeszcze wykonać.

W diagnozie jest inaczej: badający organizuje dla dziecka zadanie i stara się, aby ono zrozumiało oczekiwania. Zadanie celowo jest tak opracowane, aby nie przypominało codziennych sytuacji. Dziecko rozwiązuje zadanie tak, jak potrafi: zgodnie z posiadanymi kompetencjami. A jeżeli badający się o to postara, dziecko ujawni także .kompetencje, które znajdują się w strefie najbliższego rozwoju. Jeżeli dziecko potrafi na danym poziomie klasyfikować w trudniejszej, sztucznej sytuacji, zapewne z powodzeniem zastosuje te umiejętności w sytuacjach życiowych, przecież łatwiejszych. Dlatego można prognozować na przykład sukcesy w nauce szkolnej. Oczywiście rozeznanie w sposobie klasyfikowania to za mało, potrzebny jest szerszy wgląd w to, co dziecko potrafi.

Jakimi kompetencjami w zakresie klasyfikowania dziecko musi się wykazać, aby radziło sobie w szkole, gdy rozpocznie naukę? Otóż wymaga się tam od dzieci klasyfikowania na poziomie operacji konkretnych. Problem w tym, że takimi kompetencjami dysponują dzieci w ósmym roku życia, jeżeli charakteryzują się przyspieszonym (i to znacznie) rozwojem intelektualnym. A zatem w zakresie klasyfikacji w szkole wymaga się od dzieci o wiele więcej, niż to wynika z norm rozwojowych.

Ratunkiem jest strefa najbliższego rozwoju. Jeżeli dziecko sprawnie grupuje obiekty, tak aby tworzyły kolekcje, wówczas w strefie jego najbliższego rozwoju znajduje się właśnie operacyjne klasyfikowanie na poziomie konkretnym. Gdy nauczyciel (któryś z rodziców lub inny dorosły) zachęci, pomoże, podpowie, to dziecko da sobie radę z taką klasyfikacją. Wiązać się to będzie jednak z poważnym wysiłkiem umysłowym.

Jeżeli dziecko reprezentuje niższy poziom kompetencji w zakresie klasyfikacji (sprawnie organizuje łańcuszki, a kolekcje są w strefie najbliższego rozwoju), wówczas zwyczajnie nie da sobie rady w szkole. Nawet gdy ma osiem i więcej lat. Takim dzieciom trzeba pomóc i zorganizować dla nich zajęcia korekcyjno-wyrównawcze nastawione na intensywne wspomaganie rozwoju umysłowego. Ale to już jest oddzielny problem.

DIAGNOZOWANIE DZIECIĘCEJ KOMPETENCJI

ORIENTACJA PRZESTRZENNA

Krótko o kształtowaniu się orientacji przestrzennej w rozwoju dziecka i jej znaczeniu w edukacji szkolnej

Człowiek uczy się rozumieć przestrzeń, w której żyje, od chwili swego urodzenia. Tylko w ten sposób może nad nią panować, poznać swoje miejsce w świecie i zaspokajać większość potrzeb. Poznawanie przestrzeni jest tak wtopione w codzienne doświadczenia, że dorośli mają nikłą świadomość tego procesu. Nie zdają sobie także sprawy z ogromu swej wiedzy o otaczającym ich świecie. Nie pamiętają już, z jakim trudem oni sami uczyli się rozumieć swoje otoczenie. Dlatego dziwią się, że dziecko ma kłopoty z rozumieniem oczywistych dla nich sytuacji życiowych.

O tym, jak wielkie znaczenie ma orientacja przestrzenna w rozwoju i edukacji, można się dowiedzieć poznając prawidłowości kształtowania się jej w umyśle dziecka.

Piaget twierdzi, że małe dziecko rozpatruje siebie i otoczenie w egocentryczny sposób. Siebie traktuje jako centrum świata i w odniesieniu do siebie poznaje wszystko, co się znajduje w jego otoczeniu. Taki egocentryczny sposób poznawania otoczenia trwa długo i można wyróżnić tutaj prawidłowości.

Wiele wskazuje na to, że poznawanie siebie i najbliższego otoczenia rozpoczyna się od świadomości własnego ciała i od poznawania własnych możliwości poruszania się w bliskiej przestrzeni. Ciężar ciała sprawia, że dziecko wchodzi w styczność z podłożem. Opór odczuwany przy poruszaniu się uświadamia dziecku, że prócz niego jest jeszcze coś - jest świat. Dlatego ruch i dotykowe doznania można uznać za początek interakcji pomiędzy dzieckiem a otaczającą je rzeczywistością.

Równolegle do kształtowania się własnego „ja" dziecko rozpatruje otoczenie w stosunku do siebie i mozolnie uczy się przyjmować swój własny punkt widzenia: wyznacza kierunki od osi własnego ciała i zdaje sobie sprawę, że coś jest przed nim, za nim, z boku, po jego lewej lub prawej stronie. Ponieważ musi o tych ważnych sprawach mówić, stosunkowo wcześnie posługuje się wyrażeniami typu: nad, pod, przed, z tyłu, z boku, z tej strony itd. Z badań wynika, że trudno wśród polskich dzieci znaleźć czterolatka, który ma kłopoty z poprawnym stosowaniem takich wyrażeń w sytuacjach życiowych.

Kolejny krok rozwojowy polega na kształtowaniu zdolności do przyjmowania punktu widzenia drugiej osoby. Jest to milowy krok w pokonywaniu drogi od egocentryzmu do decentracji. Dziecko powoli zdaje sobie sprawę, że obok niego, w tej samej przestrzeni, funkcjonuje drugi człowiek. Dochodzi do wniosku, że warto go rozumieć i porozumiewać się z nim. Okazuje się, że drugi człowiek jest podobny i ma zbliżony schemat ciała. Można więc przenosić na niego własne doświadczenia i wytyczać kierunki w przestrzeni od osi jego ciała, a potem określić położenie rozmaitych przedmiotów w stosunku do niego.

Nie wszystko jest takie proste. Gdy obok dziecka jest drugi człowiek, oboje patrzą w te samą stronę, i widzą swe otoczenie w podobny sposób. Ale wystarczy, żeby jeden z nich odwrócił się, a już widzą co innego. Dziecko musi więc poznać efekt przesunięcia i obrotu, a to już jest bardzo trudne.

To dlatego porozumiewanie się w sprawach dotyczących wspólnej przestrzeni sprawia dziecku tyle kłopotów. Musi ono mieć dobrą wolę, sporą porcję dojrzałości społecznej i wysokie kompetencje w zakresie orientowania się w przestrzeni. Dopiero wówczas potrafi wczuć się w sytuację, w jakiej znajduje się druga osoba, i przyjąć jej punkt widzenia. Na dodatek trzeba ująć w słowa zrozumiałe dla innych wszystko, co dotyczy wspólnej przestrzeni.

Z chwilą pójścia do szkoły potrzebna jest dzieciom jeszcze jedna umiejętność: muszą dobrze orientować się na płaszczyźnie kartki papieru. Jest to potrzebne przy nauce pisania, czytania, a także przy rozwiązywaniu zadań matematycznych. Nauczycielka zwraca się do dziecka: Narysuj szlaczek u góry strony, zaczynając od lewego brzegu... W innej sytuacji poleca: Piszemy palcem w powietrzu: od tego miejsca, ukosem z góry na dół, teraz w prawo i z góry na dół. Z każdym dniem polecenia są trudniejsze: Narysuj graf w prawą stronę... Dorysuj strzałki na osi liczbowej pokazujące dodawanie... Przeczytaj zadanie pod obrazkiem... Im dalej, tym trudniej. Zaczyna się kształtowanie pojęć geometrycznych, a potem nauka geografii, fizyki itp. Dzieci rozpoczynające edukację w szkole muszą więc dysponować umiejętnością wczuwania się w intencje drugiego człowieka, tak aby przyjąć jego punkt widzenia. Inaczej nie będą rozumiały poleceń nauczyciela. Muszą także umieć przedstawiać na kartce papieru to, co znajduje się w przestrzeni. Ponadto oglądając obrazki i rozmaite graficzne schematy muszą umieć określić, co znajduje się po prawej stronie, co po lewej, u góry itd.

Mając to wszystko na uwadze, warto określić poziom kompetencji dziecka w zakresie orientowania się w przestrzeni:

• gdy ma ono podjąć naukę w klasie I szkoły podstawowej i gdy kwestia wcześniejszego rozpoczęcia nauki lub odroczenia z obowiązku szkolnego;

• jeżeli rozwija się wolniej i trzeba opracować dla niego program działań wspomagających i korygujących, tak aby lepiej funkcjonowało intelektualnie i mogło korzystać z nauki szkolnej;

• kiedy ma nadmierne trudności w nauce i trzeba określić przyczyny, a potem opracować dla niego program zajęć korekcyjno-wyrównawczych.

Jak ustala się dziecięce kompetencje w zakresie orientowania się w przestrzeni?

Do zbadania, jakimi kompetencjami dziecko dysponuje, stosuje się, między innymi, serię zadań diagnostycznych oraz przewodnik do interpretacji dziecięcych zachowań. Potrzebne są także zabawki, makieta krzyża, kartka papieru w kratkę i cienko piszący mazak. Na filmie pokazane są te przedmioty i sposoby ich wykorzystania w trakcie diagnozowania.

Badania przeprowadza się indywidualnie i obejmuje się nimi dzieci od 3 do 8 roku życia. Można także badać nieco starsze dzieci, jeżeli rozwijają się wolniej, a diagnoza potrzebna jest do ustalenia programu działań wspomagających dziecko w lepszym funkcjonowaniu.

Podstawą diagnozowania dziecięcych kompetencji w zakresie klasyfikowania oraz interpretacji uzyskanych informacji jest:

• teoria rozwoju umysłowego opracowana przez J. Piageta,

• ustalenia L. S. Wygotskiego dotyczące strefy najbliższego rozwoju.

Każde zadanie diagnostyczne wchodzące w skład tej metody było natomiast wielokrotnie testowane i zmieniane przez E. Czaplewską. Dlatego metoda „Zadania diagnostyczne do badania dziecięcych kompetencji w zakresie orientowania się w przestrzeni" wraz z przewodnikiem do interpretacji dziecięcych zachowań ma dwóch autorów: E. Gruszczyk-Kolczyńską i E. Czaplewską.

Żeby wszystkie dzieci badane tą metodą miały maksymalnie równe szansę, na początku każdej serii zadań diagnostycznych znajduje się faza uczenia się. Badający stwarza sytuację, która wyjaśnia dziecku znaczenie trudniejszych pojęć lub umów. Po takim wprowadzeniu dziecko wykonuje polecenia składające się z 5 następujących serii zadań diagnostycznych:

• „Ja - woreczek". W fazie uczenia się dziecko uświadamia sobie schemat własnego ciała i umowę „to jest lewa strona, bo serce masz po lewej stronie". Potem następuje seria zadań z woreczkiem: dziecko ma go kłaść zgodnie z poleceniami, przesuwać się i po każdej takiej zmianie słownie określić, gdzie jest woreczek.

• „Laleczka i ołówek". W fazie uczenia się dziecko kładzie dłonie na rękach lalki, aby ustalić prawą i lewą. Potem następuje seria zadań z układaniem ołówka z różnych stron lalki.

• „Pudełko". Faza uczenia się jest tu skromna: dziecko ogląda pudełko i monetę. Potem ma położyć monetę na pudełku, obok i wewnątrz niego.

• „Szukanie zabawek". Faza uczenia się to osobiste doświadczenia dziecka w ustalaniu, gdzie, po której stronie jest dana zabawka. Potem następuje seria zadań wymagających kierowania krokami badanego w taki sposób, aby mógł znaleźć daną zabawkę.

• „Greckie wzory". Faza uczenia się obejmuje tutaj odwzorowanie schematu własnego ciała na kartkę papieru i ustalenie, który brzeg kartki jest górny, dolny, lewy i prawy. Pierwsza seria zadań to rysowanie kresek zgodnie z poleceniami. Druga polega na rysowaniu wzorów pod dyktando badającego.

W tej koncepcji diagnozowania nie przewiduje się ocen typu „zaliczam", „nie zaliczam". Każdy sposób rozwiązania zadania przez dziecko jest dobry - informuje przecież o poziomie, na którym się ono znajduje. Dziecko musi dokładnie rozumieć zadanie i wszystkie polecenia badającego. Dlatego można odrobinę zmienić instrukcję: powtórzyć pytanie, wzmocnić je stosownym gestem, spytać, aby upewnić się, czy wszystko jest dla dziecka jasne itd. Trzeba tak zorganizować sytuację, aby dziecko chciało i mogło okazać wszystko, co potrafi. Możliwości takiego dostrajania instrukcji do dziecka są pokazane w filmie. Do analizy funkcjonowania dziecka w trakcie rozwiązywania wszystkich serii zadań diagnostycznych przydatny jest przewodnik do interpretacji dziecięcych zachowań. Przewodnik ten stanowi część prezentowanej metody diagnozowania kompetencji w zakresie orientacji przestrzennej u dzieci od 3 do 8 lat.

Badane kompetencje przerastają możliwości dziecka: są za trudne i nie mieszczą się jeszcze w strefie najbliższego rozwoju

Badającemu udaje się nawiązać kontakt z dzieckiem i uzyskać zgodę na wspólną pracę. Mimo to już w fazie uczenia się wszystko jest dla dziecka za trudne. Nie rozumie sytuacji ani tego, czego się od niego oczekuje. Wycofuje się i nie wykonuje poleceń (albo wykonuje tylko niektóre). Szybko traci zainteresowanie tym, co badający proponuje. Trzeba zrezygnować z realizacji zadań diagnostycznych.

Badane kompetencje są dla dziecka trudne, ale mieszczą się już w strefie najbliższego rozwoju

Nie ma kłopotów z nawiązaniem kontaktu z dzieckiem i uzyskaniu zgody na wspólną pracę. Dziecko jest zainteresowane tym, co się dzieje i co badający proponuje. Uczestniczy w fazach uczenia się i wyraźnie korzysta z nich. Wykonując zadania, myli się i potrzebuje wsparcia. Gdy badający pomaga - podpowie gestem lub słowem, powtórzy polecenie i zachęci do ponownego wykonania itp. - dziecko chce zadanie wykonać, chociaż jest ono trudne, a wykonywanie potrzebnych czynności połączone jest z wysiłkiem. Po kilku nieraz powtórzeniach i przy pomocy badającego dziecko zadanie wykonuje, myląc się często.

Badane kompetencje zostały już opanowane i dziecko się nimi swobodnie posługuje

Dziecko świetnie rozumie sytuację i zgadza się na wspólną pracę. Nie jest mu potrzebna faza uczenia się ponieważ wszystko jest dla niego łatwe. Szybko wykonuje polecenia. Gdy się pomyli, natychmiast i bez pomocy badającego potrafi skorygować swe zachowania. Zadania są dla niego wyraźnie zbyt łatwe. Niektóre dzieci dziwią się, że to takie proste, i pytają, co jeszcze trzeba wykonać.

Interpretacja diagnozy przedstawionej na filmie

Sylwia znakomicie radzi sobie z zadaniami z serii „Ja - woreczek", „Laleczka i ołówek" oraz „Pudełko". Oznacza to, że dysponuje wysoką świadomością schematu własnego ciała. Świetnie czuje się w sytuacjach, w których trzeba określać własny punkt widzenia: potrafi wyprowadzać i nazywać kierunki od osi własnego ciała, nie myli się, gdy ustala położenie obiektów w stosunku do siebie. Kłopoty ze zrobieniem kilku kroków do przodu wynikły z tego, że dziewczynka nie chciała postawić nogi na woreczku, bo wie, że „Nie wolno niszczyć przedmiotów".

Sylwia rozumie, że schemat ciała drugiej osoby (laleczki) jest podobny do jej schematu ciała i dlatego nie ma kłopotów z ustaleniem, w jakim położeniu są przedmioty w stosunku do innej osoby. Równie dobrze radzi sobie z określaniem położenia przedmiotu względem drugiego przedmiotu (pudełko i moneta). Ten zakres kompetencji jest tak opanowany, że Sylwia swobodnie się nimi posługuje.

W sytuacji złożonej, gdy dziewczynka ma przyjąć punkt widzenia drugiej osoby - seria zadań „Szukanie zabawek" - jest jej trudniej. Potrzebne do wykonania tego zadania kompetencje znajdują się w strefie najbliższego rozwoju. Dziewczynka korzysta z fazy uczenia się (stoi na środku krzyża i ustala, jakie miejsce zajmują zabawki w stosunku do jej schematu ciała). Potem trochę kłopotów sprawia jej przeniesienie tych doświadczeń na drugą osobę (przyjęcie punktu widzenia drugiej osoby): myli się w słownej instrukcji. Potrafi jednak do końca zrealizować to zadanie.

Rysowanie kresek na kartce zgodnie z podanymi kierunkami - seria „Greckie wzory" -jest również dla dziewczynki trudne. Jednak i tutaj wykazuje się sporymi już umiejętnościami. Jest sześciolatkiem, a to zadanie jest na miarę siedmiolatków.

Sylwia korzysta z fazy uczenia się (odwzorowanie schematu ciała na kartkę papieru, jako sposób na lepsze orientowanie się co do kierunków). Potem swobodnie rysuje kreski zgodnie z poleceniami. W trakcie rysowania pod dyktando wzorów potrzebuje wsparcia: gestu podpowiadającego kierunek rysowania. Rysowanie drugiego szlaczka jest dla Sylwii trudne. Gdy badający kończy dyktować kolejne ruchy, dziewczynka myli się: instrukcja była zbyt złożona.

Na tej podstawie stwierdzam, że ten zakres kompetencji znajduje się w strefie najbliższego rozwoju Sylwii. Chcę jednak dodać, że badania rejestrowane przez kamerę odbywały się we wrześniu, gdy Sylwia zaczęła uczęszczać na zajęcia sześciolatków. Do września następnego roku na pewno znakomicie opanuje orientację na kartce papieru.

Adam znakomicie rozumie sytuację. Chłopiec jest młodszy od Sylwii, uczęszcza do grupy średniaków. Korzysta z fazy uczenia się, a potem z powodzeniem wykonuje serię.

Uwagi ogólne

W przedstawionej koncepcji diagnozowania dzieci wykazywały się kompetencjami orientowania się w przestrzeni w sytuacji sztucznej i przez to trudniejszej. W codziennych sytuacjach radzą sobie znacznie lepiej. Na przykład w trakcie sprzątania potrafią układać lub przynosić przedmioty zgodnie z poleceniami. Jeżeli dorosły dobrze wytłumaczy, jak dojść w pewne miejsce - dojdą. Realizacja tak skomplikowanych zadań jest jednak poprzedzona ćwiczeniami: dorosły wyjaśnia i pokazuje dziecku „co ma zrobić", a potem podpowiada, aby się nie myliło.

W diagnozie jest inaczej: badający organizuje zadanie i stara się, aby dziecko zrozumiało oczekiwa­nia. Zadanie celowo jest tak opracowane, aby nie przypominało codziennych sytuacji. Dziecko rozwiązuje zadanie tak, jak potrafi: zgodnie z posiadanymi kompetencjami. Gdy badający się o to postara, dziecko ujawni także te kompetencje, które znajdują się w strefie najbliższego rozwoju.

Jeżeli dziecko potrafi spełnić oczekiwania w trudniejszej, sztucznej sytuacji, zapewne z powodzeniem zastosuje te umiejętności w sytuacjach życiowych, przecież łatwiejszych. Dlatego można prognozować na przykład sukcesy w nauce szkolnej. Oczywiście, rozeznanie w zakresie orientowania się w przestrzeni to za mało, potrzebny jest szerszy wgląd w dziecięce kompetencje.

Jakimi kompetencjami w zakresie orientowania się dziecko musi się wykazać, aby radziło sobie w szkole, gdy rozpocznie naukę? Z chwilą pójścia do szkoły musi:

1. dysponować umiejętnością wczuwania się w intencje drugiego człowieka, tak aby przyjąć jego punkt widzenia - jest to konieczne do rozumienia bodaj wszystkich poleceń nauczycielki,

2. umieć przedstawiać na kartce to, co nauczycielka chce, i dokładnie w tym miejscu, które ona słownie wyznaczyła,

3. przy oglądaniu obrazków i rozmaitych graficznych schematów ma kierować swoją uwagę na te fragmenty, które są akurat omawiane: to znajduje się po prawej stronie, to po lewej, to u góry itd.

Jeżeli dziecko reprezentuje niższy poziom kompetencji w zakresie orientacji przestrzennej, wówczas zwyczajnie nie da sobie rady w szkole. Nawet gdy ma osiem i więcej lat. Takiemu dziecku trzeba pomóc: zorganizować dla niego zajęcia korekcyjno-wyrównawcze nastawione na intensywne wspomaganie rozwoju umysłowego. Ale to jest oddzielny problem.

W klasycznych testach takie zmienianie instrukcji jest niedopuszczalne. Przyjmuje się tam bowiem, że wszystkie badane dzieci mają mieć dokładnie takie same warunki wykonania prób testowych. Jest to uzasadnione. Problem w tym, że dzieci różnią się mocno pod względem rozumienia tego, co się do nich mówi. Żeby uniknąć sytuacji: „dziecko wstrzymało się od wykonania zadania, bo wszystkiego nie zrozumiało", w tej koncepcji diagnozowania obowiązują instrukcje miękkie. Badający może skorygować instrukcję tak, aby badane dziecko wszystko zrozumiało. Oczywiście, nie wolno zmieniać sensu instrukcji, a także trzeba zachowywać proporcje i dbać o to, by nie „zagadać" dziecka.

Podobny sposób diagnozowania dzieci zastosowała wcześniej R. Gelman i C. R. Gallistel (The child's understanding of number, Cambridge 1978, Harvard University Press). Jednak prezentowana w pakiecie metoda nie jest powtórzeniem tej procedury badawczej. W dostępnych publikacjach znalazłam bowiem tylko opis metody. Skorzystałam wiec ze wskazówek metodycznych, a swoją metodę opracowałam tak, aby można ją było stosować w indywidualnym diagnozowaniu dzieci.

Żeby dziecko mogło dostrzec błąd w tym, jak liczy kukiełka, musi być sporo kasztanów do policzenia. Na początku kukiełka liczy dobrze i dopiero przy piątym kasztanie zaczyna się mylić (w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej próbie). Przy konstruowaniu tego typu zadań unika się liczb w jakiś sposób uprzywilejowanych. Kasztanów nie mogło być 5 ani 10, ani 15, ani 20 itd. Uznałam, że szereg złożony z 18 kasztanów jest najlepszy: liczenie ich trwa dostatecznie długo i dziecko może zauważyć to, co chcemy.

Dla tak małych dzieci liczebnik nie jest jeszcze wypełniony treścią, a więc wymawiając go, dziecko nie określa liczby policzonych przedmiotów ani nie ustala na przykład, że „ten jest trzeci". Wie, że są słowa (liczebniki), które wypowiada się przy liczeniu. Liczebniki są dla dziecka zastępczymi nazwami liczonych przedmiotów.

Dzieci są przyzwyczajone, że dorośli — nawet na niby — nie pokazują czegoś źle. Dlatego na początku stwierdzają: „Dobrze liczy", mimo, że widzą błąd. Dopiero przy drugiej próbie orientują się w konwencji wspólnej zabawy.

Kostka musi być dostatecznie duża: dziecko licząc kropki nie może ich zasłaniać swym palcem.

Ważne, żeby używane w diagnozie przedmioty nie były dla dziecka interesujące. Fascynujące ma być to, co się z nimi robi. W tym pakiecie metod dziecko liczy więc kasztany i ziarna fasoli.

Podobnego zdania są E. Grey i D. Tallw: Sukccess and Faolure in Mathematices: The flexible meaning of symbols as process and concept, Matchematics Education Research Centre University of Warwick 1993. Miałam także okazję poznać interpretacje E. Gre'a procesu kształtowania się umiejętności dodawania i odejmowania w umysłach dzieci na sympozjum dydaktyków matematyki zorganizowanym przez Z. Semadeniego w Jastrzębiej Górze w czerwcu 1996 r.

W modelu J. Piageta okres ten kończy się u dziewcząt około 11, a u chłopców około 12 roku życia. Badania przeprowadzone wiele lat później przez M. Shayer, D, E. Kuchemann, H. Wylam (Distribution of Piagetian Stages of Thinking in British Middle and Secondary School Children „Britsh Journal of Education Psycho-logy" 1976, nr 74, s. 164-173) na ogromnej próbie 10 000 uczniów klas ponadpoczątkowych wykazały, między innymi, że:

• mediana wieku dla poziomu dojrzałych operacji konkretnych znajduje się pomiędzy 11 a 12 rokiem życia,

• w wieku 14 lat aż 80% uczniów brytyjskich nie osiąga nawet poziomu wczesnych operacji formalnych.

Wynika z tego, że początki rozumowania operacyjnego na poziomie formalnym rzadko występują u dzieci w czternastym roku życia. Uważam, że podobnie jest u dzieci w Polsce. Wskazują na to, między innymi, nadmierne trudności w nauce matematyki, tak często występujące w pierwszych latach nauki w szkołach średnich.

Według prezentowanego modelu rozwoju umysłowego dorośli powinni funkcjonować na poziomie operacji formalnych. Nie wszyscy jednak osiągają tak wysoki poziom myślenia. Wiele zależy bowiem od ćwiczenia: jeżeli dorosły zbyt mało miał okazji do intelektualnego treningu na poziomie operacji konkretnych, może mieć kłopoty z rozumowaniem operacyjnym na poziomie formalnym. Ponadto, w sytuacjach silnie nasyconych emocjami, zwłaszcza ujemnymi, dorośli są skłonni posługiwać się tym sposobem rozumowania, który mają najlepiej opanowany, a więc rozumowaniem operacyjnym konkretnym, a nawet rozumowaniem przedoperacyjnym.

W diagnostyce rozwoju dzieci - zwłaszcza przy decyzjach o wcześniejszym rozpoczęciu nauki w szkole - trzeba inaczej rozpatrywać okres jednego roku w stosunku do czasu, który dziecko ma już za sobą. Jednak rok w życiu dwulatka to połowa jego doświadczeń życiowych, u czterolatka to jedna czwarta takich doświadczeń, a u siedmiolatka to jedna siódma. U dorosłych: jeden rok u trzydziesto-pięciolatka to jedna trzydziesta piąta jego życiowych doświadczeń, ale jedna siódma to aż pięć lat zbierania doświadczeń. Dlatego jeden rok oznacza u każdego człowieka inny zakres doświadczeń.

Ma to związek ze sposobem kształtowania pojęcia liczby naturalnej i dlatego ten zakres rozumowania potrzebny jest już w pierwszych tygodniach nauki w klasie I. W następnych miesiącach dziecko musi rozumować operacyjnie w zakresie ustalania stałości długości i stałości ilości płynów przy przekształceniach, które sugerują, że płynu jest

O znaczeniu operacyjnego rozumowania w uczeniu się matematyki, a także o tym, jak niszczące są skutki rozpoczynania nauki przez dziecko o niższym poziomie kompetencji, można przeczytać w książce E. Gruszczyk-Kolczyńskiej: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa 1997, s. 46-83.

Krótkie opisy tych metod znaleźć można w następujących publikacjach:

• A. Szemińska: Ogólne uwagi o myśleniu matematycznym dziecka ,w: Nauczanie początkowe matematyki. Podręcznik dla nauczyciela, red. Z. Semadeni, tom l, WSiP, Warszawa 1991, s. 120-139,

• J. Piaget, A. Szemińska: La gene'se du nombre chez l'enfant,Delachaux et Niestle', Paris 1941,

• J. Piaget: Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa 1966,

• J. Piaget: Równoważenie struktur poznawczych. Centralny problem rozwoju, PWN, Warszawa 1981,

• J. Piaget, B. Inhelder: Psychologia dziecka, Wydawnictwo Siedmioróg, Wrocław 1993,

• M. Tyszkowa, J. Czepanis: Stosowanie eksploracyjnej metody psychologii genetycznej w badaniu rozwoju umysłowego dzieci, „Przegląd Psychologiczny" 1968, nr 2.

W wielokrotnie opisywanych badaniach J, Piageta i jego współpracowników dzieci ustalały równoliczność. porównując zbiory kwiatków i wazoników lub jajek i kieliszków, a także ustalały liczbę żetonów i podawały ze stosu tyle samo, albo w sytuacji kupka wymieniały je jeden do jednego. W innych badaniach J. Piaget stosował 10 linijek w odpowiednich wymiarach. W proponowanej diagnozie używa się: krążków i kostek, a także 20 patyczków oraz 10 domków i 10 choinek. Uzasadnienie tych i innych jeszcze zmian znajduje się w cytowanej już książce E. Gruszczyk-Kolczyńskiej: Dzieci ze specyficznymi trudnościami..., s. 51 i 52, 55 i 56.

W klasycznych testach zmienianie instrukcji jest niedopuszczalne. Dba się tam o to, aby wszystkie badane dzieci miały dokładnie takie same warunki wykonania prób testowych. Jest to uzasadnione. Problem w tym, że dzieci różnią się mocno pod względem rozumienia tego, co się do nich mówi. Żeby uniknąć sytuacji: „dziecko wstrzymało się od wykonania zadania, bo nie zrozumiało wszystkiego", w tej koncepcji diagnozowania obowiązują instrukcje miękkie. Oznacza to, że badający może skorygować instrukcję, tak aby dla badanego dziecka wszystko było jasne. Oczywiście, nie wolno zmieniać sensu instrukcji, a także trzeba zachowywać proporcje w komunikowaniu werbalnym i niewerbalnym i pilnować się, by nie „zagadać" dziecka potokiem słów.

Program ,,Przyjazna matematyka", WSiP, Warszawa 1998 (zatwierdzony do użytku szkolnego przez MEN decyzją nr DKO-4014-15/97) zaleca w zakresie mierzenia długości: „Wprowadzenie sensu pomiaru długości (np. kija, stołu, klasy) oraz odległości (między przedmiotami itp.) przez odmierzanie krokami, stopami, patyczkami itp. Wymierzanie tego samego przedmiotu różnymi miarkami. Porównywanie długości poprzez bezpośrednie przykładanie przedmiotów do siebie i przez porównywanie ich z trzecim przedmiotem. Mierzenie z wykorzystaniem podziałki centymetrowej (Metr jako 100 centymetrów)."

Program „Przyjazna matematyka", WSiP, Warszawa 1998 (zatwierdzony do użytku szkolnego przez MEN decyzją nr DKO-4014-15/97) zaleca w zakresie mierzenia ilości płynów: „Mierzenie ilości wody (np. za pomocą szklanki), mierzenie pojemności naczyń przez wlewanie do nich wody. Ćwiczenia wspomagające rozumienie, że po przelaniu płynu do naczynia o innym kształcie (lub kilku naczyń) ilość płynu pozostaje ta sama (Litr)."

Jest to seria zadań wiernie oddająca metodę opracowaną przez J. Piageta i jego współpracowników. Tyle że w oryginalnej wersji używano gliny, a nie plasteliny.

Te dwie serie są wzorowane na metodach stosowanych przez J. Piageta. Zachowany został sens oryginalnych metod, ale zmieniłam przedmioty stosowane w zadaniach diagnostycznych i polecenia dla dzieci. Powodem była troska o prostotę zadań diagnostycznych oraz łatwość porozumienia się z dzieckiem.

W oryginalnych badaniach używano kompletu kontrastowych naczyń: 2 wąskie i wysokie szklanki, 2 niskie szklanki
o szerokim dnie oraz 10 kieliszków (2 razy po 5). Zgromadzenie takiego zestawu naczyń jest wielce kłopotliwe. Trzeba było uproś­cić metodę. Skorzystałam więc z możliwości, jakie stwarzają przezroczyste butelki do zimnych napoi i opracowałem prostą wersję zadań diagnostycznych. Nie jest bez znaczenia, że dzieci doskonale znają takie butelki i dlatego łatwiej porozumieć się prowadzącemu eksperyment z badaną grupą. To ważne w tego typu badaniach.

W klasycznych testach zmienianie instrukcji jest niedopuszczalne. Dba się tam o to, aby wszystkie badane dzieci miały dokładnie takie same warunki wykonania prób testowych. Jest to uzasadnione. Problem w tym, że dzieci różnią się mocno pod względem rozumienia tego, co się do nich mówi. Żeby uniknąć sytuacji: „dziecko wstrzymało się od wykonania zadania, bo nie zrozumiało wszystkiego", w tej koncepcji diagnozowania obowiązują instrukcje miękkie. Oznacza to, że badający może skorygować instrukcję tak, aby dla badanego dziecka wszystko było jasne. Oczywiście nie wolno zmieniać sensu instrukcji, a także trzeba zachowywać proporcje w komunikowaniu werbalnym i niewerbalnym i uważać, by nie „zagadać" dziecka potokiem słów.

Można ją zabarwić kryształkami nadmanganianu potasu albo kilku kroplami mleka.

Dlatego w testach inteligencji dla dzieci i dorosłych znajduje się wiele prób nastawionych na sprawdzenie, na jakim poziomie badany klasyfikuje. Im badany precyzyjniej to czyni, tym lepsze wyniki w teście inteligencji. Więcej informacji na ten temat podaje J. P. Guilford: Natura inteligencji człowieka, PWN, Warszawa 1978,8.517-531.

Dorośli klasyfikują na poziomie operacji konkretnych lub formalnych. Dzieci potrafią sprawnie klasyfikować na poziomie konkretnym dopiero pod koniec nauczania początkowego, a na poziomie formalnym - w szkole średniej. Więcej informacji podają: - J. Piaget i B. Inhelder: Psychologia dziecka, Wydawnictwo Siedmioróg, Wrocław 1993, s. 99-100,

Podstawą opracowania tej metody jest pomysł A. Szemińskiej (Rozwój procesu klasyfikacji, w: Nauczanie początkowe matematyki. Podręcznik dla nauczyciela, red. Z. Semadeni, tom l, WSiP, Warszawa 1991, s. 139-159). Zachowania dzieci interpretowane są w tej metodzie zgodnie z modelem rozwoju umysłowego J. Piageta, gdyż metoda ta mieści się w konwencji badań piagetowskich.

Przedstawiane na kartonikach obiekty, a także same kartoniki, nie mogą być zbyt małe. Najlepiej, gdy kartoniki mają wymiar połowy pocztówki, a naklejone na nich wizerunki obiektów będą się na nich swobodnie mieścić. Film to doskonale pokazuje.

W klasycznych testach zmienianie instrukcji jest niedopuszczalne. Dba się tam o to, aby wszystkie badane dzieci mogły mieć dokładnie takie same warunki wykonania prób testowych. Jest to uzasadnione. Problem w tym, że dzieci różnią się mocno pod względem rozumienia tego, co się do nich mówi. Żeby uniknąć sytuacji: „dziecko wstrzymało się od wykonania zadania, bo nie zrozumiało wszystkiego", w tej koncepcji diagnozowania obowiązują instrukcje miękkie. Oznacza to, że badający może skorygować instrukcję tak, aby dla badanego dziecka wszystko było jasne. Oczywiście nie wolno zmieniać sensu instrukcji, a także trzeba zachowywać proporcje w komunikowaniu werbalnym i niewerbalnym uważać, by nie „zagadać" dziecka potokiem słów.

W przedszkolach nauczycielki sporo uwagi poświęcają klasyfikacji. Do ćwiczeń używają klocków logicznych: są to płaskie klocki w różnych kształtach (prostokąty, trójkąty, koła), kolorach (klocki czerwone, niebieskie, żółte, zielone) i wielkościach (klocki małe i duże). Dzieci szybko uczą się segregowania tych klocków według koloru, kształtu i wielkości. Kłopot w tym, że umiejętność ta dotyczy tylko sytuacji „wybierz klocki...". Jedynie cecha koloru bywa dla niektórych dzieci na tyle ważna, że uważają za stosowne wybierać kartoniki przedstawiające czerwone przedmioty. Rzecz ciekawa: diagnozując dzieci, nie spotkałam ani jednego, którego kierowało się innym kolorem przy wybieraniu kart.

Strefa najbliższego rozwoju to pojęcie z teorii L. S. Wygotskiego (Wybrane prace psychologiczne, PWN, Warszawa 1971, s. 351 - 365, 531 - 547). Określenie jej ma podstawowe znaczenie dla zorientowania się w dynamice rozwoju intelektualnego dziecka. Strefę najbliższego rozwoju warto ustalać, gdy planuje się działania wspomagające dziecko w rozwoju, w tym przypadku w zakresie klasyfikacji.

Egocentryzm jest pojęciem z psychologii rozwojowej i nie trzeba mu nadawać negatywnego znaczenia. Bez fazy egocentryzmu — konstruowania własnego „ja"- nie będzie przecież następnych okresów rozwojowych.

Szczegółową analizę poznawania rzeczywistości przez małe dzieci podaje F. Affolter w znakomitej książce: Spostrzeganie rzeczywistości, język, WSiP, Warszawa 1997.

Ustaliła to E. Czaplewska: Rozwój kompetencji w zakresie orientacji przestrzennej u dzieci od lat 3 do 8. Zakres różnic indywidualnych. Niepublikowana rozprawa doktorska, WSPS 1998.

Więcej informacji na temat decentracji znajduje się w pracach J. Piageta: Studia z psychologu dziecka, PWN, Warszawa 1966, Psychologia i epistemologia, PWN, Warszawa 1976, a także B. Inhelder i J. Piageta: Psychologia dziecka, Wydawnictwo Siedmioróg, Wrocław 1993, B. J. Wadsworth: Teoria Piageta. Poznawczy i emocjonalny rozwój dziecka, WSiP, Warszawa 1998.

Są to autentyczne polecenia nauczycielki, gdy dzieci uczyły się pisać cyfrę cztery.

Kartka papieru ma dwa wymiary, a potocznie rozumiana przestrzeń jest trójwymiarowa. Na obrazkach i schematach rysunkowych trzeci wymiar przedstawia się a pomocą rozmaitych perspektyw. Wiele jest dowodów na to, że dzieci słabo orientują się w przestrzeni wyrażonej w formie skrótu perspektywicznego różnego typu. Na przykład w dziecięcych rysunkach nie sposób znaleźć takiego sposobu przedstawiania przestrzeni.

Jest to metoda opracowana przez E. Gruszczyk-Kolczyńska i E. Czaplewską. Praca nad tym narzędziem trwała od stycznia 1994 roku. Pomysł skonstruowania takiego narzędzia zrodził się, gdy E. Gruszczyk-Kolczyńska pracowała nad koncepcją kształtowania u dzieci kompetencji w zakresie orientacji przestrzennej.

Szczegółowe omówienie tego arcyważnego problemu znajduje się w publikacji L. S. Wygotskiego: Wybrane prace psychologiczne, PWN, Warszawa 1971, s. 351-365, 531-547.

Na przykład w przedszkolach dba się o kształtowanie orientacji i dlatego przedszkolaki lepiej rozumieją polecenia dotyczące poruszania się w przestrzeni od dzieci, które wychowują się w domach do szóstego roku życia, a potem uczęszczają do zerówki.

11

---