Wstęp (str. 9-11)

Logika - nauka poprawnego wyrażania myśli. Logika uczy odpowiedzialności za to, co się mówi. Podział:

1. Semiotyka - ogólna nauka o znakach (szczególnie znakach słownych): semantyka (zajmuje się stosunkami

zachodzącymi między znakami językowymi a tym, do czego znaki te się odnoszą, np. dom), syntaktyka

(zajmuje się rodzajami znaków językowych i regułami poprawnego wiązania w wyrażenia bardziej złożone,

np. „tam stoi dom”) i pragmatyka (relacje między znakami językowymi a twórcą bądź odbiorcą wypowiedzi).

2. Logika formalna - nauka o związkach pomiędzy wartością logiczną zdań z punktu widzenia ich struktury

(związki zachodzące między prawdziwością bądź fałszywością branych pod uwagę zdań).

3. Ogólna metodologia nauk - zajmuje się metodami postępowania przy badaniu rzeczywistości (przede

wszystkim sposobami uzasadniania, wnioskowania, dowodzenia, sprawdzania, stawiania hipotez).

Słowne sformułowanie myśli. Ogólne wiadomości o języku jako systemie znaków

Pojęcie znaku (cz. I, rozdz. 1, § 1, str. 13-15)

1. Układ rzeczy czy zjawisko, z którym na gruncie określonych reguł należy wiązać myśl o określonej treści, to

substrat materialny znaku, który należy ujmować jak najszerzej, tzn. z uwzględnieniem kontekstu.

2. Dostrzegalny. Nie musi być dostrzeżony, ale musi być dostrzegalny.

3. Spowodowany przez człowieka - odbiorcą jest człowiek. Jeśli siły przyrody same coś spowodują to nie jest to

znak. Twórca i odbiorca znaku mogą być tą samą osobą.

4. Istnieją reguły nakazujące wiązać z dostrzeżeniem tego układu rzeczy czy zjawiska myśli o określonej

treści, nazywane regułami interpretacji kulturowej (mogą one być zwyczajowe albo wyraźnie ustanowione).

Dla rozstrzygnięcia czy dany układ rzeczy czy zjawisko jest znakiem nie jest istotne czy jego twórca miał intencje wywołania u odbiorcy myśli o określonej treści. Dostrzegalny i spowodowany przez człowieka układ rzeczy pozostaje znakiem nawet wówczas, gdy twórca działał bez takiej intencji, jeżeli tylko w kulturze istnieją reguły nakazujące wiązać z owym układem rzeczy lub zjawiskiem określoną myśl. Oznaka (objaw, symptom) nie musi (ale może) być spowodowana przez człowieka (może być spowodowana przez siły przyrody). Oznaką nazywamy wszystko to, co współwystępując z owym stanem rzeczy czy zdarzeniem, powoduje skierowanie nań czyjejś myśli, choć nie istnieją reguły znaczeniowe, które by takie skierowanie myśli nakazywały. Przy oznace nie ma reguł kulturowych, które nakazują wiązać z oznaką myśli o oznaczanym stanie rzeczy. Myśli takie można jednak z nią wiązać - wysoka temperatura jest oznaką choroby. Związki pomiędzy oznaką a oznaczanym stanem rzeczy mogą być jednoznaczne, konieczne (dym - oznaka ognia) albo tylko prawdopodobnościowe (szkło na ulicy - oznaka wypadku). Związek pomiędzy oznaką a oznaczanym stanem rzeczy ma charakter przyrodniczy (naturalny), niezależny od ludzkich konwencji, a człowiek jedynie wykorzystuje wiedzę o tym związku.

Znaki słowne. Język (cz. I, rozdz. 1, § 2, str. 15-19)

Język to system obejmujący wyznaczony przez pewne reguły zbiór znaków słownych, z którymi odpowiednie reguły nakazują wiązać myśli określonego typu, a inne reguły określają dopuszczalny sposób wiązania tych znaków w wyrażenia złożone. Język określany jest przez trzy grupy reguł: reguły wyznaczające zasób słów danego języka, reguły znaczeniowe (elementy sytuacji, w której dana wypowiedź została sformułowana, kontekst innych wypowiedzi, formy gramatyczne użytych słów, itd.) oraz reguły składniowe (syntaktyczne). Języki mogą być: naturalne (reguły ukształtowały się zwyczajowo, w sposób spontaniczny), albo sztuczne (skonstruowane dla jakichś celów, reguły zostały zaprojektowane z góry). Wyrażenie to stosunek pomiędzy znakiem słownym

a myślą jego twórcy. Odnoszenie się to relacja pomiędzy znakiem słownym a tym, czego znak słowny dotyczy (tym aspektem rzeczywistości). W przypadku nazw odnoszenie nazywane jest oznaczaniem (nazwa oznacza to, do czego się odnosi). W przypadku zdań odnoszenie nazywane jest opisywaniem (zdanie opisuje ten aspekt rzeczywistości, do której się odnosi: prawdziwie lub fałszywie). Słownictwo to zasób słów mających w danym języku ustalone znaczenie. Słownik czynny - zasób słów, którymi dana osoba posługuje się umiejętnie w danym języku. Słownik bierny - zasób słów, które dana osoba w danym języku rozumie, ale ich nie używa. Synonimy

- wyrazy o tym samym znaczeniu. Homonimy - jedno słowo ma kilka znaczeń. Idiom to wyrażenie złożone, które ma tę własność, że jego znaczenie jest swoiste - odmienne od znaczenia, które należałoby przypisać temu wyrażeniu biorąc pod uwagę znaczenie wyrażeń składowych oraz reguły składni. Idiomy niewłaściwe - obok znaczenia idiomatycznego mają znaczenie dosłowne, tzn. rozumiane dosłownie są składne i znaczące (sensowne). Idiomy właściwe - posiadają tylko znaczenie idiomatyczne a rozumiane dosłownie są nieskładne (bezsensowne, np. pal go sześć). Język, w którym mówimy o rzeczywistości to język przedmiotowy - pierwszego stopnia. Język, w którym mówimy o czyichś wypowiedziach nazywamy metajęzykiem - językiem drugiego stopnia. Składnią jakiegoś języka są ustalone w nim reguły dotyczące sposobu wiązania wyrazów w wyrażenia złożone.

Kategorie syntaktyczne (cz. I, rozdz. 1, § 3, str. 19-21)

Kategorie syntaktyczne to klasa wszystkich tych wyrażeń, które w dowolnym poprawnie zbudowanym wyrażeniu

składowym złożonym dadzą się wzajemnie zastępować bez zmiany składności tego. Kategoria syntaktyczna, to

kategoria wyrażeń wyróżnionych ze względu na ich rolę w budowaniu wyrażeń złożonych. Wyróżniamy trzy podstawowe kategorie syntaktyczne: nazwy, zdania, funktory (wyrazy/wyrażenia, które nie są nazwą i zdaniem, lecz służą do budowania wyrażeń bardziej złożonych). Wyraz albo wyrażenie, który jest przez jakiś funktor wiązany w złożoną całość nazywamy argumentami tego funktora. Z punktu widzenia tego, co jest argumentem funktora wyróżniamy funktory od argumentów zdaniowych, nazwowych, funktorowych. Z punktu widzenia tego, co powstaje po uzupełnieniu danym argumentem wyróżniamy funktory zdaniotwórcze, nazwotwórcze

i funktorotwórcze. Z punktu widzenia ilości argumentów wyróżniamy funktory od 1,2,3... argumentów.

Role semiotyczne wypowiedzi (cz. I, rozdz. 1, § 4, str. 22-24)

a) opisowa - wypowiedź ma pewien kształt, jako środek opisu (że tak a tak jest, albo tak a tak nie jest).

b) ekspresywna - polega na wyrażaniu aprobaty lub dezaprobaty, tj. przeżyć o charakterze emocjonalnym

(uczucia, pragnienia). Wyraża również przeżycia o charakterze intelektualnym (przekonania, przeświadczenia).

c) sugestywna - nakłania kogoś do określonego zachowania (jest bodźcem, np. norma postępowania).

d) performatywna - poprzez wygłoszenie (napisanie) wypowiedzi w określonym układzie życia społecznego

dokonuje się aktów o charakterze umownym (poinformowania, wezwania, zobowiązania, przyrzeczenia),

konwencjonalnym (licytacja w brydżu, „sorry” jako przeprosiny). Wypowiedź pełni funkcję performatywną,

jeżeli w danej kulturze funkcjonują reguły, które wskazują, iż sformułowanie pewnej wypowiedzi należy

traktować jako dokonanie czynności konwencjonalnej - reguły sensu czynności konwencjonalnej.

Relacje między twórcą a odbiorcą znaku: porozumienie (twórca zna reguły i używa słów o odpowiednim znaczeniu, a odbiorca, również znający reguły, należycie dosłyszał czy dostrzegł te słowa i przyporządkował im myśl, jaką zamierzał wywołać twórca), nieporozumienie (słowa wywołują myśl innego rodzaju niż ta, którą zamierzał wywołać twórca) i niezrozumienie (słowa nie wywołały u odbiorcy myśli o określonej treści).

Nazwy. Pojęcie nazwy (cz. I, rozdz. 2, § 1, str. 26)

Nazwa jest to wyraz albo wyrażenie rozumiane jednoznacznie nadające się na podmiot albo orzecznik orzeczenia imiennego. W przypadku wyrażeń, które w gramatyce traktowane są jako nazwy wieloznaczne z punktu widzenia definicji nazwy przyjętej w logice mamy wówczas do czynienia z wieloma nazwami, tyle tylko, że o tym samym substracie materialnym (ale o innym znaczeniu). Nazwa to nie to samo co rzeczownik. Istnieją nazwy proste

- składające się tylko z jednego wyrazu, oraz nazwy złożone - składające się z więcej niż jednego wyrazu.

Nazwy konkretne a nazwy abstrakcyjne (cz. I, rozdz. 2, § 2, str. 26-27)

Nazwa konkretna - desygnatem jest osoba, rzecz lub coś, co sobie wyobrażamy jako rzecz albo osobę (UFO). Nazwa abstrakcyjna - to nazwa dla zdarzenia albo stanu rzeczy (wypadek, cisza), cechy (szarość), albo stosunku (braterstwo). Zagadnienie kategorii ontologicznych dotyczy najogólniejszych typów bytów wyróżnionych ze względu na sposób ich istnienia, i tradycyjnie w filozofii wyróżnia cztery kategorie ontologiczne: rzeczy i osoby, cechy, zdarzenia i stany rzeczy, stosunki (relacje). Błąd hipostazowania - dopatrywanie się jakiegoś fizykalnego (zajmującego w jakimś czasie, jakąś przestrzeń) przedmiotu, który odpowiadałby nazwie abstrakcyjnej.

Desygnat nazwy (cz. I, rozdz. 2, § 3, str. 27-28)

Desygnatem nazwy jest przedmiot, którego dana nazwa jest znakiem. Desygnatem nazwy jest każdy przedmiot, o którym trafie orzec można daną nazwę. Nazwa oznacza swe desygnaty.

Nazwy indywidualne a nazwy generalne (cz. I, rozdz. 2, § 4, str. 28-29)

Nazwy indywidualne - to nazwy, które służą do oznaczania poszczególnych, tych a nie innych przedmiotów, nie przypisując przez to danemu przedmiotowi takich czy innych właściwości wyróżniających go. Nazwy generalne - to nazwy, które przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy. Posługując się nazwą generalną (najsłynniejsze z pierników miasto w Polsce) myślimy o jej desygnacie przez pryzmat określonych cech (tzn. jako o kimś/o czymś, co posiada te cechy). Posługując się nazwą indywidualną (Toruń) myślimy o desygnacie z pominięciem cech, które on posiada. Nazwa indywidualna (np. Zofia)

w zależności od kontekstu może być nazwą generalną (każda Zofia obchodzi imieniny 15 maja - chodzi nam

w tym wypadku nie o konkretną Zofię, ale o kobietę która ma tę cechę, że nazwano ją Zofia).

Treść nazwy (cz. I, rozdz. 2, § 5, str. 29-32)

Nazwą jest pewien napis czy zespół dźwięków brany w jakimś jednym swym znaczeniu, brany z jakąś jedną treścią. Treścią jakiejś nazwy generalnej nazywamy taki zespół cech, na podstawie którego osoba używająca danej nazwy we właściwy dla danego języka sposób gotowa jest uznać jakiś dowolny przedmiot za desygnat tej nazwy, jeśli stwierdzi w nim te cechy łącznie (przy braku którejkolwiek z cech odmówi mu charakteru desygnatu tej nazwy, np. treścią nazwy „pęczak” jest zespół cech: 1. kasza, 2. jęczmienna, 3. gruba). Konstytutywny zespół cech - to taki zespół cech, który wystarcza by odróżnić desygnaty danej nazwy od innych przedmiotów. Cechy konstytutywne (cechy istotne) - cechy zespół taki tworzące. Cechy konsekutywne - są to pozostałe, mniej ważne cechy wspólne wszystkim desygnatom nazwy po wyłączeniu cech konstytutywnych. Treść leksykalna (słownikowa nazwy) - to najprościej ujęty wyjaśniający zespół cech konstytutywnych, który znajdziemy

w encyklopedii (słowniku). Każda nazwa generalna może występować w supozycjach (rolach znaczeniowych):

a) supozycja formalna - wyraz może być nazwą dla całego gatunku przedmiotów (np. zając jest pospolity

w Polsce). Nazwa użyta w supozycji formalnej jest zawsze nazwą generalną, abstrakcyjną.

b) supozycja prosta - nazwa taka może być używana w wypowiedzi jako znak dla poszczególnego przedmiotu

tego właśnie rodzaju, jako znak dla desygnatu tej nazwy (np. zając przebiegł mi drogę, Marcin Kurkowski to

student, itp. - mówimy o konkretnym desygnacie, poszczególny desygnat tej nazwy). Nazwy indywidualne.

c) supozycja materialna - to użycie jakiegoś wyrazu jako znaku dla niego samego (dotyczy napisu samego

słowa - „student” ma dwie litery „t”). Są to nazwy indywidualne.

Zakres nazwy (cz. I, rozdz. 2, § 6, str. 32-33)

Zakres nazwy to zbiór (klasa) wszystkich desygnatów danej nazwy. Ustala się go z milcząco zakładanym odniesieniem do określonego okresu, zazwyczaj mając na myśli klasę tych przedmiotów, które w danej chwili są desygnatami nazwy. Zakres nazwy indywidualnej z założenia obejmuje jeden tylko desygnat. Zakres nazwy generalnej wyznaczony jest przez treść tej nazwy. Jeśli do zespołu cech tworzących treść jakiejś nazwy dołączamy dalsze cechy (determinowanie cechy początkowo rozważanej nazwy) to przechodzimy w ten sposób do innej nazwy o bogatszej treści, ale na ogół o węższym zakresie (np. człowiek, lekarz, internista). Jeśli pomijamy w myśli niektóre istotne cechy składające się na treść jakiejś nazwy (abstrahowanie), przechodzimy

w ten sposób do innej nazwy, uboższej w treść, ale na ogół mającej szerszy zakres (np. notariusz, prawnik, człowiek). Agregat (zbiór w sensie kolektywnym, rzecz złożona z części) - z desygnatu da się wyjąć fragmenty, które noszą różne nazwy, a łącznie wzięte tworzą agregat, np. drzewa + krzewy + zwierzęta łącznie wzięte tworzą las (agregat). Klasa (zbiór w sensie dystrybutywnym) - desygnaty mają tę samą nazwę, wszystkie elementy są jednorodne. Nazwy Ogólne to takie, które mają więcej niż jeden desygnat (szafa, koń, żołnierz). Nazwy jednostkowe to takie, które mają tylko jeden desygnat (naturalny księżyc naszej planety, najdłuższa rzeka

w Polsce). Nazwy puste (bezprzedmiotowe), to takie, które wcale nie mają desygnatów (stupiętrowy dom

w Poznaniu, syn bezdzietnej matki). Nazwy puste niczego nie oznaczają, niemniej coś znaczą. Jeśli są nazwami generalnymi, mają pewną treść, każą mianowicie szukać (jeśli są to nazwy konkretne) osób czy rzeczy

o określonych cechach tyle tylko, że przedmiotów o takich cechach nie ma lub być nie może (dziś „babka Adama Mickiewicza” to nazwa pusta, kiedyś była ogólna, potem jednostkowa).

Nazwy zbiorowe (cz. I, rozdz. 2, § 7, str. 33-34)

Nazwy zbiorowe (kolektywne) to nazwy, których desygnatami są takie przedmioty, które traktujemy jako agregaty złożone z poszczególnych rzeczy (np. sejm - agregat posłów). Nazwy niezbiorowe to nazwy, których desygnatami są poszczególne rzeczy.

Nazwy a funktory nazwotwórcze (cz. I, rozdz. 2, § 8, str. 34)

a) ze względu na liczbę wyrazów składowych: proste i złożone.

b) ze względu na charakter tego, do czego się odnoszą: konkretne i abstrakcyjne.

c) ze względu na sposób wskazywania desygnatów: generalne i indywidualne.

d) ze względu na liczbę desygnatów: ogólne, jednostkowe i puste.

e) ze względu na strukturę desygnatów: zbiorowe i niezbiorowe.

Ostrość zakresu nazwy (cz. I, rozdz. 2, § 9, str. 34-36)

Jeśli umiemy, znając należycie dany język, bez wątpliwości rozstrzygnąć o każdym napotkanym przedmiocie,

z którym odpowiednio zapoznaliśmy się, czy jest on desygnatem pewnej określonej nazwy mówimy, że w danym języku nazwa ta ma ostry zakres (jest nazwą ostrą). Nazwy stają się nazwami ostrymi dzięki temu, że są nazwami wyraźnymi tzn., że umiemy podać zespół cech wystarczających, aby odróżnić desygnaty danej nazwy od innych przedmiotów. Nazwy stają się nazwami ostrymi również dzięki temu, że są dla nas nazwami intuicyjnymi tzn., że na podstawie ogólnego wyglądu danego przedmiotu, bez zastanawiania się nad treścią danej nazwy, umiemy określić, czy przedmiot jest, czy nie jest desygnatem tej nazwy. Jeśli natomiast o pewnych napotkanych przedmiotach, mimo dobrego zapoznania się z ich cechami, nie umiemy orzec czy są, czy nie są desygnatami danej nazwy, to nazwę taką określamy jako nazwę nieostrą. Nieostrość zakresu wiąże się z tym, iż niektóre nazwy nie mają wyraźnej treści tzn., że nawet ten, kto dobrze zna język nie umiałby podać takiego zespołu cech, które pozwoliłyby w sposób stanowczy odróżnić desygnaty danej nazwy od innych przedmiotów.

Stosunki między zakresami nazw. Wyjaśnienia wstępne (cz. I, rozdz. 3, § 1, str. 38-39)

Klasa uniwersalna przedmiotów to klasa obejmująca wszelkie przedmioty (w szerokim znaczeniu tego słowa)

w świecie (pies i nie-pies). Jeśli wypowiadamy jakąś nazwę, która posiada desygnaty (pies), to przez to samo

z klasy uniwersalnej przedmiotów, wydzielamy w myśli klasę przedmiotów oznaczonych przez wypowiedzianą nazwę - podzbiór klasy uniwersalnej. Pozostałą część klasy uniwersalnej (dopełnienie wydzielonego podzbioru do klasy uniwersalnej), nazywamy klasą negatywną w stosunku do klasy uprzednio wydzielonej (nie-pies).

Rodzaje stosunków między zakresami nazw (cz. I, rozdz. 3, § 2, str. 39-42)

1. Stosunek zamienności zakresu nazwy. Istnieją przedmioty, które są jednocześnie desygnatami nazwy

S i nazwy P. Nie ma takich desygnatów nazwy S, które nie byłyby desygnatami nazwy P (np. S = jedno

z czterech najludniejszych miast nad Wisłą, P = miasto nad Wisłą posiadające uniwersytet).

rys. na kołach rys. stosunku rys. kwadrat rys. liniowy

2. Stosunek podrzędności zakresu nazwy S względem zakresu nazwy P. Istnieją przedmioty, które są

desygnatami nazwy S i nazwy P. Nie ma takich przedmiotów, które byłyby S nie będąc zarazem P, ale są takie,

które są desygnatami P, choć nie są S (np. S = wróbel, P = ptak).

rys. na kołach rys. stosunku rys. kwadrat rys. liniowy

3. Stosunek nadrzędności zakresu nazwy S względem zakresu nazwy P. Istnieją przedmioty, które są

desygnatami nazwy S i nazwy P. Są przedmioty będące desygnatami nazwy S, które nie są desygnatami nazwy

P, lecz nie ma takich, które byłby desygnatami P nie będąc desygnatami S (np. S = lekarz, P = chirurg).

rys. na kołach rys. stosunku rys. kwadrat rys. liniowy

S P

4. Stosunek krzyżowania się zakresów nazw. Istnieją S, które są zarazem P. Istnieją S, które nie są P. Istnieją P,

które nie są S (np. S = student, P = inwalida).

rys. na kołach rys. stosunków rys. kwadrat rys. liniowy

5. Stosunek wykluczania się zakresów nazw. Istnieją S, które nie są P. Istnieją P, które nie są S, natomiast nie istnieją takie przedmiot, które byłyby desygnatami nazwy S i zarazem nazwy P (np. S = nos, P = pięść).

rys. na kołach rys. stosunku rys. kwadrat rys. liniowy

I - przeciwieństwo,

IV - sprzeczność.

I - miejsce dla przedmiotów, które są zarazem desygnatami i nazwy S, i nazwy P.

II - miejsce dla przedmiotów, które są desygnatami nazwy S, lecz nie są desygnatami nazwy P.

III - miejsce dla przedmiotów, które nie są desygnatami nazwy S, lecz są desygnatami nazwy P.

IV - miejsce dla przedmiotów, które nie są desygnatami nazwy S ani nazwy P.

Wykluczanie się zakresów nazw:

a) w stosunku sprzeczności (sędzia/nie-sędzia, pies/nie-pies) - nazwa i nazwa w słowniku do tej nazwy

negatywna, łącznie tworzą klasę uniwersalną.

b) w stosunku przeciwieństwa (pies/kot) - nazwy nie mają wspólnych desygnatów, a zakresy obu tych nazw

łącznie nie tworzą klasy uniwersalnej (np. słowik, osioł). Desygnat jednej nazwy nie może być desygnatem

drugiej, ale prócz tego istnieją takie nazwy, które nie są desygnatami pierwszej, ani drugiej nazwy (rośliny).

Definicje. Definicja realna a definicja nominalna (cz. I, rozdz. 4, § 1, str. 44-45)

Definicja realna to zdanie podające taką charakterystykę pewnego przedmiotu, czy też przedmiotów jakiegoś rodzaju, którą tym i tylko tym przedmiotom można przypisać. Jest wypowiedzią w języku pierwszego stopnia. Formułuje się postulat, żeby nie tylko podawały charakterystykę danej klasy przedmiotów, która tym i tylko tym przedmiotom przysługuje, ale aby ta charakterystyka miała cechy z jakiegoś punktu widzenia istotne (wszystkie cechy uznawane za ważne). Wszystkie definicje realne są zdaniami w sensie logicznym, bo są prawdziwe, albo fałszywe (opisują rzeczywistość). Definicja nominalna - jest wyrażeniem, w ten czy inny sposób podającym informacje o znaczeniu jakiegoś słowa czy słów (słów definiowanych). Jest wypowiedzią w języku drugiego stopnia. Tylko niektóre definicje nominalne są zdaniami w sensie logicznym, mianowicie te, które stwierdzają, jakie znaczenie ma/miał termin definiowany. Natomiast definicje nominalne ustalające jak będziemy używać danego terminu w przyszłości w projektowanym sposobie mówienia nie są zdaniami w sensie logicznym, bo nie są ani prawdziwe ani fałszywe (nie opisują rzeczywistości). Definicja ostensywna (deiktyczna) to definicja przez pokazanie (np. przedmiot zielony jest to przedmiot takiego oto koloru).

Rodzaje definicji ze względu na ich zadania (cz. I, rozdz. 4, § 2, str. 45-48)

1. Definicja sprawozdawcza zdaje sprawozdanie (relację) z tego, jaki jest/był sposób posługiwania się

wyrażeniem, albo jakie znaczenie ma/miał definiowany wyraz w pewnym języku. Definicja sprawozdawcza,

która składa wierne sprawozdanie z tego, jakie znaczenie ma dane słowo w pewnym języku, jest zdaniem

prawdziwym, jeśli niewłaściwie informuje o znaczeniu danego słowa - jest zdaniem fałszywym. Podajemy ją

komuś, kto nie zna ustalonego już znaczenia, jakie pewien wyraz ma w danym języku, albo też wtedy, gdy

chcemy się upewnić w toku rozmowy z inną osobą, czy w ten sposób rozumiemy określony wyraz.

2. Definicja projektująca ustala znaczenie terminu na przyszłość w projektowanym sposobie mówienia. Nie jest

prawdziwa ani fałszywa: definicja konstrukcyjna (swobodnie projektująca - ustala znaczenie pewnego wyrazu

na przyszłość, nie licząc się z dotychczasowym znaczeniem tego wyrazu, gdy jakieś w ogóle przedtem

posiadał) i definicja regulująca (pośrednia między definicją projektującą i sprawozdawczą - ustala na

przyszłość wyraźne znaczenie pewnego wyrazu, licząc się jednak z dotychczasowym, niedostatecznie

określonym znaczeniem tego wyrazu).

Rozgraniczenie pomiędzy definicją konstrukcyjną a regulującą. Definicje terminów, które dotychczas nie miały żadnego znaczenia w danym języku są zawsze definicjami konstrukcyjnymi. Jeśli termin definiowany posiadał już określone znaczenie należy odróżnić sytuację, w których termin ten jest nazwą wyrażenia, czyli ma ostry zakres, od sytuacji, w których termin ten jest nazwą niewyraźną. Jeżeli termin definiowany jest nazwą wyraźną definicja tego terminu oddaje dotychczasowe wyraźne znaczenie (definicja sprawozdawcza), albo definiuje dany termin odmiennie (definicja konstrukcyjna, bo nie liczy się z dotychczasowym znaczeniem definiowanego terminu). Przejawia się to w tym, iż na gruncie nowego znaczenia terminu definiowanego jego desygnatami są pewne przedmioty, które dotychczas desygnatami tego przedmiotu nie były, albo jego desygnatami nie są pewne przedmioty, które dotychczas jego desygnatami były. Jeżeli nazwa jest niewyraźna to definicja danej nazwy, która odzwierciedla daną niewyraźność jest definicją sprawozdawczą. Definicja nazwy niewyraźnej jest definicją regulującą, jeżeli spełnia dwa warunki: zalicza do zakresu nazwy wszystkie te przedmioty, które na gruncie dotychczasowego znaczenia nazwy na pewno były jej desygnatami, oraz nie zalicza do zakresu nazwy żadnego takiego przedmiotu, który na gruncie dotychczasowego znaczenia na pewno nie był jej desygnatem. Z przedmiotami, o których na gruncie dotychczasowego znaczenia nazwy nie można było na pewno powiedzieć, że są jej desygnatami ani, że nie są jej desygnatami, definicja regulująca może postępować dowolnie, tzn. zaliczyć je do desygnatów nazwy, bądź odmówić im takiego charakteru.

Rodzaje definicji ze względu na ich budowę (cz. I, rozdz. 4, § 3, str. 48-52)

Definicja równościowa składa się z definiendum - zwrot językowy zawierający wyraz definiowany (to, co ma być zdefiniowane). Dalej mamy jakiś zwrot - łącznik, który stwierdza, że definiendum ma takie samo znaczenie, jak wyrazy zawarte w trzeciej części definicji (znane słuchającemu), których użyto do wyjaśnienia znaczenia pewnego zwrotu. W trzeciej części występuje definiens (część definiująca). Definiendum to nie to samo, co wyraz definiowany, gdyż obejmuje termin definiowany, ale może też obejmować inne wyrazy (np. wyraz „jabłko” oznacza owoc jabłoni, definiendum - wyraz „jabłko”, łącznik - oznacza, definiens - owoc jabłoni). Stylizacje - dla rozstrzygnięcia, w jakiej stylizacji sformułowana jest definicja równościowa nie jest decydujące to, jakiego użyto łącznika. Niektóre łączniki są co prawda typowe dla określonych stylizacji ale nie jest to rozstrzygające (np. może być definicją w stylizacji słownikowej definicja zawierająca łącznik typowy dla stylizacji przedmiotowej - będzie to nadal definicja w stylizacji słownikowej zawierająca nieprawidłowy łącznik).

Decydujące znaczenie dla określenia stylizacji definicji równościowej ma to, w jakiej supozycji sformułowano człony tej definicji. Stylizacja słownikowa - jeden wyraz, czy wyrażenie ma takie samo znaczenie, jak wskazywane drugie wyrażenie. Występuje łącznik „tyle samo co”, definiendum i definiens są w supozycji materialnej (jest zwrot - wyraz). Stylizacja semantyczna - pewien wyraz, czy wyrażenie oznacza takie a takie przedmioty, albo odnosi się do takich a takich cech, zdarzeń, czy stosunków. Wiedząc, co dany wyraz oznacza, możemy w razie potrzeby zastępować go innymi wyrazami. Definiendum jest w supozycji materialnej a definiens w supozycji prostej (lub formalnej). Występuje łącznik „oznacza”. Stylizacja przedmiotowa - wskazuje znaczenie wyrazu definiowanego mówiąc o cechach tego, do czego wyraz definiowany się odnosi, albo wymieniając gatunki przedmiotów, które obejmuje dany rodzaj. Definiendum i definiens są w supozycji prostej (lub formalnej). Występuje łącznik „jest to”, dla rozstrzygnięcia ważna jest intencja. Definicja klasyczna (jest definicją równościową) - zawiera wyraz definiowany (genus - rodzaj), do którego należy gatunek przedmiotów definiowanych i differentia specifica - różnica gatunkowa. Zakres danej nazwy A porównujemy z zakresem jakiejś ogólniejszej nazwy B (genus - rodzaj, do którego należy gatunek przedmiotów oznaczanych nazwą A), ograniczonym przez dodanie cech C, zwężających należycie ten szerszy zakres (C - differentia specifica - różnica gatunkowa), np. dom (A) jest to budynek (B) mieszkalny (C). Wskazuje treść i zakres. Definicja nieklasyczna

- wskazuje zakresy nazw, które w sumie dają zakres nazwy definiowanej (np. A znaczy/oznacza/jest to P, R albo S). Do definicji nierównościowych zaliczamy definicje przez postulaty i definicje cząstkowe. Definicja przez postulaty (aksjomatyczna) - wyraz definiowany umieszczamy w zdaniu albo w kilku zdaniach, w których inne wyrazy mają znane już nam znaczenie, i na podstawie przykładu posługiwania się wyrazem definiowanym

w tych zdaniach pozwalamy się innym domyślać jakie znaczenie nadajemy temu wyrazowi. Wyrażeniem

W nazywamy zespół zdań o następujących właściwościach: 1) w zdaniach tych występuje wyrażenie W,

2) pozostałe wyrażenia występujące w tych zdaniach mają ustalone znaczenie, 3) wyrażenie W należy tak rozumieć by zdania, w których ono występuje zmieniały się wszystkie jednocześnie w zdania prawdziwe (np.

W jest zielone/ W rośnie na łące/ W jedzą krowy/ Czterolistne W przynosi szczęście). Definicje przez postulaty, podobnie jak definicje równościowe w stylizacji przedmiotowej, nie mówią bezpośrednio o znaczeniu jakiegoś wyrazu, czy wyrażenia. Spełniają one jednak taką rolę, jak definicje nominalne, przez to, że pośrednio informują o znaczeniu tych użytych w postulatach wyrażeń, których znaczenie chcemy poznać. Definicja cząstkowa to zdanie lub zespół zdań, które co prawda nie dają rozstrzygnięcia, iż daną nazwą definiowaną oznacza się wszystkie przedmioty danego typu, i tylko przedmioty danego typu (nie określają w sposób wyczerpujący), ale podają one niektóre tzw. pozytywne albo negatywne kryteria stosowalności nazwy definiowanej. Wskazują one na to, że desygnatami nazwy są z pewnością takie a takie przedmioty, a może również inne - pozytywne kryteria stosowalności (wrona jest czarna), albo, że desygnatami nazwy z pewnością nie są przedmioty określonego rodzaju, a być może również inne - negatywne kryteria stosowalności (wrona nie jest rybą). Zespół definicji cząstkowych trafnie dobranych tworzy definicję przez postulaty.

FORMY DEFINICJI

definicje równościowe definicje nierównościowe

definicje klasyczne definicje nieklasyczne

znaczy znaczy cząstkowe przez postulaty

A {oznacza} BC A {oznacza} P, R albo S

jest to jest to

Warunki poprawności definicji (cz. I, rozdz. 4, § 4, str. 52-54)

Ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane) - wyraz definiowany jest nieznany odbiorcy, definiens również jest nieznany odbiorcy. Jest to błąd względny i subiektywny. W definicji tłumaczy się co znaczy nieznany danej osobie wyraz (np. polopiryna), mówiąc, że ma on takie znaczenie, jak inne wyrażenie, którego ta osoba również nie zna (kwas acetylosalicylowy). Błąd ten polega na nieprzystosowaniu definicji do słownika osoby, dla której definicja jest przeznaczona, choć może to być definicja odpowiednia dla osoby z bogatszym słownikiem. Idem per idem (to samo przez to samo) - w definiendum i w definiensie powtarza się ten sam zwrot. Jest to błąd bezwzględny i obiektywny. Jest to błędne koło bezpośrednie. Jeśli popełnia się ten błąd, jednocześnie popełnia się błąd ignotum per ignotum. Definicja, która popełnia ten błąd, nikomu nie wytłumaczy, jakie znaczenie ma definiowane przez nas słowo (np. „logika jest nauką o myśleniu zgodnym z prawidłami logiki”). Błędne koło pośrednie - zespół definicji, w których pierwsza definicja odsyła do drugiej, a druga z powrotem do pierwszej (np. logika to nauka o poprawnym myśleniu / poprawne myślenie to myślenie logiczne / myślenie logiczne to myślenie zgodnie z prawami logiki). Błąd ten dotyczy nie poszczególnych definicji, lecz całego ich zespołu.
Definicja za szeroka - zakres definiensa obejmuje również jakieś przedmioty nie należące do definiendum (np. prokurator S, to pracownik prokuratury P).

Definicja za wąska - zakres definiensa nie obejmuje wszystkich przedmiotów należących do zakresu definiendum (np. zwykły ołówek S, to przyrząd do pisania złożony z pręcika grafitowego umieszczonego w niebieskiej oprawce z cedrowego drzewa P).

Jeśli zakresy definiensa i defineindum krzyżują się, mówimy, że definicja taka jest za szeroka i za wąska jednocześnie. W definicjach konstrukcyjnych nie występuje błąd definicji za wąskiej albo definicji za szerokiej. Błędy te można popełnić tylko w definicjach równościowych sprawozdawczych. Błąd krzyżowania się zakresów. Błąd przesunięcia kategorialnego - w definiendum jest inna kategoria ontologiczna niż w definiensie. Definiendum i definiens wykluczają się. W definiensie podajemy jako określenie rodzajowe genus zasadniczo odmienny od tego, który należałoby wskazać, by właściwie określić obiekty definiowane przy przyjęciu dotychczasowego znaczenia definiendum (np. rzeczy mają te i inne cechy, ale cechy nie są rzeczami).

Zdanie. Pojęcie zdania w sensie logicznym (cz. I, rozdz. 6, § 1, str. 63-64)

Zdanie w sensie logicznym musi jednoznacznie stwierdzać na gruncie reguł danego języka, że tak a tak jest, albo tak a tak nie jest. Zakres nazwy zdanie w sensie logicznym jest podrzędny zakresowi nazwy zdanie w sensie gramatycznym. Zdanie w sensie logicznym jest prawdziwe (zgodne z rzeczywistością) albo fałszywe (niezgodne

z rzeczywistością). Nie jest zdaniem w sensie logicznym zdanie „Marcin Kurkowski widział babkę” tak długo, jak długo nie sprecyzuje się wieloznacznego terminu „babka”. Poznawanie świata, polega na rejestrowaniu

w naszej świadomości faktów, na stwierdzaniu, że tak a tak jest, albo tak a tak nie jest. Stwierdzanie faktów to rejestrowanie zdarzeń albo stanów rzeczy. Zdarzenie to fakt, iż rzecz albo osoba R w momencie T wykazywała własność W, a w innym momencie T1 własności tej nie wykazywała, albo odwrotnie. Stan rzeczy to fakt, iż rzecz albo osoba R w okresie od momentu T do momentu T1 nieprzerwanie wykazywała własność W.

Wartość logiczna zdania (cz. I, rozdz. 6, § 2, str. 64-65)

Zdanie prawdziwe to zdanie, które opisuje rzeczywistość taką, jaka ona jest (wiernie „odbija” rzeczywistość). Zdanie fałszywe to zdanie, które opisuje rzeczywistość niezgodnie z tym, jak się ona ma. Zdanie fałszywe głosi, że tak a tak jest wtedy, gdy w rzeczywistości tak właśnie nie jest, albo głosi, że tak a tak nie jest, gdy tymczasem właśnie zachodzi to, czemu dane zdanie przeczy. Jeśli mamy zdanie „minimalnie” fałszywe to możemy powiedzieć, że jest ono w przybliżeniu prawdziwe tzn., że to, co owo zdanie głosi odbiega od rzeczywistości

w stopniu dla nas nieistotnym. Prawdziwe albo fałszywe może być tylko zdanie. Prawdziwość albo fałszywość zdania nazywamy wartością logiczną zdania. Rozróżniamy w praktyce codziennego myślenia dwie wartości logiczne zdania, stąd powiada się, że nasza logika jest logiką dwuwartościową. Są zdania, dla których nie sposób w chwili obecnej rozstrzygnąć czy są prawdziwe czy fałszywe (być może po upływie jakiegoś czasu da się to rozstrzygnąć) - mimo to zawsze będą to zdania dla kogoś prawdziwe lub fałszywe. Prawdziwość albo fałszywość zdań jest czymś innym niż rozstrzygalność. Prawdziwość jest zrelatywizowana o wiedzę danej epoki.

Obiektywny charakter prawdziwości i fałszywości zdań (cz. I, rozdz. 6, § 3, str. 65-67)

Wartość logiczna zdania jest czymś obiektywnym, to znaczy nie zależy od poglądów tej czy innej osoby. Od

tego, czy ktoś dane zdanie uważa za prawdziwe czy fałszywe, nie zmienia się wartość logiczna zdania. Nikt nie może zmienić wedle swego widzimisię wartości logicznej jakiegokolwiek zdania, bo wartość logiczna zależy tylko od tego, czy dane zdanie opisuje świat zgodnie z rzeczywistym stanem, czy też w sposób z tym stanem niezgodny. Wypowiedź „to zdanie jest dla Piotra prawdziwe, a dla Jana fałszywe” należy rozumieć w ten sposób, iż: „Jan uważa, że pewne zdanie zawiera wierny opis jakiegoś fragmentu świata a Piotr, że opis zawarty w tym zdaniu nie odpowiada rzeczywistości”. Jeśli rzeczywiście chodzi im obu o to samo zdanie (bo może każdy

z nich nadaje inne znaczenie użytym w danej wypowiedzi słowom), to któryś ma rację, a któryś się myli.

O wartości logicznej niektórych zdań przesądza sam sens użytych w nich słów, czyli nie chodzi o wartość logiczną zdań, lecz o czyjeś poglądy na wartość logiczną pewnych zdań. Zdanie analityczne - zdanie, którego prawdziwość jest przesadzona ze względu na samo znaczenie użytych w tym zdaniu słów. Zdaniu temu nie można zaprzeczyć bez naruszania reguł określających znaczenie użytych w nim słów w danym języku. Nie sprawdza się ich za pomocą doświadczenia. Jeśli wynik doświadczenia jest inny oznacza to, że doświadczenie przeprowadzono nieprawidłowo (np. minuta składa się z 60 sekund). Zdanie wewnętrznie kontradyktoryjne

- zdanie, którego fałszywość jest przesądzona ze względu na samo znaczenie użytych w nim słów, na gruncie reguł danego języka (np. koło to czworobok). Zdanie syntetyczne - nie jest ani prawdziwe ani fałszywe ze względu na samo znaczenie użytych w nim słów, nie możemy poznać ich wartości logicznej, poprzez odwołanie się do reguł wyznaczających znaczenie użytych w nim słów, w danym języku. Prawdziwość lub fałszywość rozstrzyga się na podstawie doświadczenia (niekoniecznie własnego, może to być doświadczenie innych), czyli sprawdzianów, czy to, co one głoszą odpowiada rzeczywistości - jakiegoś „probierza prawdziwości” (zgodne doświadczenie wielu ludzi). Zdania w sensie logicznym mają określoną wartość logiczną również i wtedy, gdy nie mamy określonego poglądu na to, czy są one prawdziwe, czy fałszywe. Praktyczna nierozstrzygalność pewnych zdań może być związana z tym, że nie mamy odpowiednich warunków do obserwacji, przyrządów pomocniczych, w odniesieniu do zdarzeń przeszłych - nie mamy przekazów, co do danego faktu, albo badania, które należałoby przeprowadzić, byłyby nieopłacalne, bądź niedopuszczalne ze względów humanitarnych.

Wypowiedzi niezupełne (cz. I, rozdz. 6, § 4, str. 67-69)

Wypowiedzią zdaniową niezupełną nazywamy takie wyrażenie, które wprawdzie na gruncie danego języka nie jest zdaniem w sensie logicznym, lecz o tyle spełnia rolę zdania w sensie logicznym, o ile słuchacz zdaje sobie sprawę z pewnych domyślnych uzupełnień wypowiedzi, pominiętych przez mówiącego. Zależnie od tego, jak domyślnie uzupełnimy wypowiedź niezupełną, powstają z niej całkiem różne zdania w sensie logicznym,

z których jedne mogą być prawdziwe, a inne fałszywe. W mowie potocznej zwykle poprzestajemy na wypowiedziach niezupełnych, zakładając, że nasi rozmówcy domyślają się właściwego uzupełnienia wypowiedzi, dzięki którym nawet skąpe słowa spełniać mogą rolę zdania w sensie logicznym. Gdy chodzi

o sprawy błahe i gdy nie ma obawy nieporozumienia, byłoby przesadną pedanterią wypowiadać się stale za pomocą w pełni sformułowanych zdań w sensie logicznym. Większość zdań w naszym języku to wypowiedzi niezupełne, ponieważ bardzo trudno jest sformułować zdanie całkowicie dla wszystkich jednoznaczne, natomiast należy na ogół zmierzać w naszych wypowiedziach do jak największej jednoznaczności.

Funkcje zdaniowe (cz. I, rozdz. 6, § 5, str. 69-71)

Funkcja zdaniowa (formuła zdaniowa) to wypowiedź opisowa (wyrażenie), która zawiera zmienne nazwowe albo zdaniowe. Zmienne nazwowe to takie fragmenty funkcji zdaniowej w miejsce, których można wstawić nazwy. Zmienne zdaniowe to takie wyrażenia, w miejsce których wstawia się zdania. Wyrażenie takie po dokonaniu odpowiednich podstawień na miejsce zmiennych staje się zdaniem w sensie logicznym (albo po kwantyfikacji!). Funkcja zdaniowa sama przez się nie ma określonej wartości logicznej: zazwyczaj w zależności od tego, jakich dokonamy konkretnych podstawień na miejsce zmiennych, otrzymywać będziemy z danej funkcji zdania prawdziwe albo fałszywe (np. 2 + * = 5, po uzupełnieniu liczbą 3 tworzy zdanie prawdziwe, po uzupełnieniu liczbą 6 fałszywe). Niektóre funkcje zdaniowe mają tę szczególną właściwość, że przy wszelkich odpowiednio dokonanych podstawieniach powstawać z nich będą tylko zdania prawdziwe. „Jeżeli x jest żółty, to x jest kolorowy”. Inne funkcje zdaniowe zawsze po podstawieniu zamieniają się w zdania fałszywe („jest tak, że p i zarazem nie jest tak, że p”). W logice przyjęło się, że zmienne nazwowe oznacza się dużymi literami

a zmienne zdaniowe małymi. Kwantyfikator ogólny - używa się go dla oznaczenia właściwości pewnej funkcji zdaniowej ze zmiennymi nazwowymi. Funkcje zdaniowe można zamienić na zdanie w sensie logicznym: 1) przez konkretyzację - podstawienie odpowiednich wyrażeń na miejsce wszystkich występujących w danej funkcji zmiennych, 2) przez kwantyfikację, która polega na tym, że określoną funkcję zdaniową poprzedzamy kwantyfikatorem ogólnym (który czytamy: „dla wszystkich ... jest tak, że...” - Πx, Λx) albo kwantyfikatorem szczegółowym („dla niektórych / pewnych ... jest tak, że ...” - Σx, Vx), w odniesieniu do wszystkich występujących w danej funkcji zmiennych rzeczowych. Kwantyfikacja jest możliwa tylko wtedy, gdy poprzedzenie danej funkcji zdaniowej da nam zdanie prawdziwe. Jeśli funkcję „Jeżeli x jest krewnym y, to y jest krewnym x” poprzedzę kwantyfikatorem ogólnym to otrzymam zdanie prawdziwe, bo dla wszystkich

x i y zawsze tak jest. Jeśli z kolei funkcję: „Jeżeli x jest życzliwy dla y, to y jest życzliwy dla x” poprzedzę

kwantyfikatorem ogólnym to otrzymałbym zdanie fałszywe, bo nie zawsze i nie dla wszystkich x i y tak jest.

Struktura zdania (cz. I, rozdz. 6, § 6, str. 71-74)

Zdaniem złożonym - nazywa się zdanie, w obrębie którego występuje część będąca odrębnym zdaniem (wypowiedź niezupełna traktowana jako zdanie). Składa się z funktora zdaniotwórczego uzupełnionego przez jeden albo dwa argumenty zdaniowe (np. „Zaiste, dotychczas Jan nie spełnił wyznaczonego mu zadania”). Zdanie proste (kategoryczne) - zdanie, którego żadna część nie jest odrębnym zdaniem, w związku z czym nie występują w nim funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych (np. „Jan jest studentem”). Zdanie egzystencjonalne - zdanie orzekające o istnieniu (nieistnieniu) przedmiotów jakiegoś rodzaju. Wypowiedź: „Jest (istnieje) A” znaczy tyle, co „Klasa przedmiotów A nie jest pusta (przynależy do niej przynajmniej jeden przedmiot)”. Słowo „jest” występuje jako funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu. Jeśli słowo „jest” występuje jako funktor dwuargumentowy, należy wyróżnić dwa rodzaje zdań: atoniczne i subsumcyjne, co wiąże się z innymi znaczeniami tego słowa. Zdania atomiczne - orzeka, że pewne indywiduum (X - określona jednostka oznaczona nazwą indywidualną) przynależy, albo nie przynależy do określonej klasy A (X є A).

Typowo są to takie zdania, w których podmiot oznaczony jest nazwą indywidualną (Adam jest górnikiem),

a orzecznik nazwą generalną. Zdaniami atomicznymi pozostają jednak również takie zdania, które wskazują, że poszczególny przedmiot należy do danej klasy oznaczając ów przedmiot nie nazwą indywidualną, ale nazwą generalną użytą w supozycji prostej (X jest Y). Zdanie subsumpcyjne - orzekające, że jakaś klasa A w całości, czy w części zawiera się, albo nie zawiera się w jakiejś klasie B. Podmiot i orzecznik są nazwami generalnymi, słowow „jest” może znaczyć tyle, co „istnieje”, „przynależy”, „zawiera się” (X jest Y). Rodzaje zdań subsumpcyjnych (patrz kwadrat logiczny), gdzie S to subiectum (podmiot), a P to praedicatum (orzecznik). Wyrażenia symbolizowane literami a, e, i, o - określają rodzaj zdania ze względu na „ilość”, oraz „jakość” (affirmo - twierdzę, nego - przeczę). Wyróżniamy według „ilości” zdania subsumpcyjne ogólne - orzekające

o całej klasie S („każde S jest ...”, „żadne S nie jest ...” - interpretacja mocna), oraz zdania subsumpcyjne szczegółowe - orzekające, o niektórych przynajmniej S („niektóre S są ...”, „niektóre S nie są ...”). Dla zaznaczenia, iż formułując dane zdanie ogólne nie chcemy przesądzać o istnieniu przedmiotów rodzaju S, używa się zwrotu „wszelkie S są ...” (interpretacja słaba). Jednocześnie według „jakości” dzielimy je na zdania subsumpcyjne twierdzące - orzekające, że klasa wymieniona w podmiocie zawiera się w klasie P, oraz zdania subsumpcyjne przeczące - orzekające, że klasa ta nie zawiera się w klasie P.

Odpowiedniki zdania w naszej świadomości (cz. I, rozdz. 6, § 7, str. 74-75)

Wypowiadając zdanie nasza myśl nie tylko biernie zwraca się ku pewnym rzeczom, osobom (nazwy konkretne), cechom (nazwy abstrakcyjne), zdarzeniom i stosunkom, wybiera je spośród innych, ale coś o tych przedmiotach orzeka. Jeśli świadomość tak reaguje na daną nazwę mówimy, że ktoś przyswoił sobie pojęcie odpowiadające danej nazwie. Przeżycie odpowiadające wypowiedzianemu, czy usłyszanemu zdaniu może polegać na tym, że dana osoba wydaje sąd albo przypuszcza, że tak jest, jak głosi zdanie, albo tylko rozumie, co głosi dane zdanie. Wydaje sąd osoba, która żywi ugruntowane przeświadczenie, że tak a tak jest (nie jest). Sąd jest przeżyciem, które jest odpowiednikiem zdań wypowiadanych z przekonaniem (na serio). Jeśli zdanie, które wypowiadamy wyraża przypuszczenie to właśnie nie mamy ustalonego przeświadczenia, że jest tak jak głosi zdanie, lecz tylko skłonność do przyjmowania, że tak jest. Może być też i tak, że wypowiadając jakieś zdanie rozumiemy, co ono głosi, ale w ogóle nie żywimy żadnych przeświadczeń, co do jego wartości logicznej. Kłamstwo to wypowiedź, głosząca, że tak a tak jest w chwili, gdy osoba głosząca wie, że tak nie jest - celowo mówi nieprawdę (zdanie wypowiadane wbrew swym przeświadczeniom). Omyłka to wypowiedź, która głosi nieprawdę, ale osoba wypowiadająca to zdanie jest przekonana, że jest ono prawdziwe (albo bierze zdania prawdziwe za fałszywe).

Funktory prawdziwościowe a spójniki międzyzdaniowe mowy potocznej.

Pojęcie funktora prawdziwościowego (cz. I, rozdz. 7, § 1, str. 77-82)

Funktorem prawdziwościowym nazywamy taki funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, których znaczenie określane jest przez to, iż przy danej wartości logicznej argumentów zdaniowych takiego funktora jednoznacznie określona jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego z tego funktora, i z tych argumentów. Wartość logiczna funktora zależy od wartości logicznej zdania argumentu, nie od treści tego zdania. Funktor zwykły po uzupełnieniu zdaniem argumentem prawdziwym tworzy zdanie prawdziwe, a po uzupełnieniu fałszywym - zdanie fałszywe. Funktory prawdziwościowe od jednego argumentu (1 - prawda, 0 - fałsz).

p	f1(p)	f2(p)	f3(p) ~	F4(p)
1 0	1 1	1 0	0 1	0 0
	Funktor Verum - “jest albo nie jest tak, że…	„jest tak, że…”	Funktor Negacji - „nie jest tak, że…”	Funktor Falsum - „jest i nie jest jednocześnie tak, że…”

Matryce funktorów prawdziwościowych:

P	a	f1	f2 - ν	f3	f4 - ⊃	f5 - /	f6	f7	f8 - ≡	f9 - ⊥	f10	f11	f12 - •	f13	f14	f15	f16
1	1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
0	1	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0

Negacja (cz. I, rozdz. 7, § 1, str. 78 i § 2, str. 82-85)

P	~p
1 0	0 1

Funktor negacji ~ . Odpowiada mu zwrot - „nie jest tak, że...” („nieprawda, że”). Funktor negacji to taki funktor prawdziwościowy, który po uzupełnieniu argumentem prawdziwym (zdaniem prawdziwym) tworzy zdanie fałszywe, a po uzupełnieniu argumentem fałszywym tworzy zdanie prawdziwe. Zdanie zbudowane z tego funktora i zdania składowego nazywamy negacją tego zdania składowego. Para zdań względem siebie sprzecznych - jedno jest negacją drugiego. Prawdziwość pierwszego zdania przesądza o fałszywości drugiego. Fałszywość pierwszego przesądza o prawdziwości drugiego. Zasada sprzeczności głosi, że dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą oba być prawdziwe. Zasada wyłączonego środka głosi, że dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą oba być fałszywe (zasada wyłączonego trzeciego - zdania pośredniego). Z zasady sprzeczności i zasady wyłączonego środka wziętych łącznie wynika, że z dwóch zdań względem siebie sprzecznych jedno (i tylko jedno) jest prawdziwe, oraz jedno

(i tylko jedno) jest fałszywe. Zasada podwójnego przeczenia głosi, że negacja negacji jakiegokolwiek zdania ma taką samą wartość logiczną jak zdanie, które zostało podwójnie zanegowane. Wspomniane trzy twierdzenia (oznaczamy je jako T1, T2, T3) nazwano ongiś „podstawowymi zasadami myślenia”, ze względu na ich rolę

w logice dwuwartościowej. Posługując się symbolami funktorów prawdziwościowych, twierdzenia te można zapisać następująco: T1 - zasada sprzeczności: ~ (p • ~p)

T2 - zasada wyłączonego środka: p ν ~ p

T3 - zasada podwójnego przeczenia: p ≡ ~ (~p)

Para zdań względem siebie przeciwnych - nigdy oba nie są prawdziwe. Oba zdania mogą być fałszywe. Prawdziwość któregokolwiek z nich przesądza o fałszywości drugiego, ale fałszywość któregoś z nich, nie przesądza o prawdziwości drugiego zdania.

Koniunkcja (cz. I, rozdz. 7, § 1, str. 78-79 i § 3, str. 85-86)

P	Q	p • q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0

Funktor koniunkcji • - zdanie złożone zbudowane za pomocą tego funktora nazywamy koniunkcją. Funktor ten ma pod niektórymi względami właściwości podobne do właściwości znaku mnożenia. Warunkiem wystarczającym i zarazem koniecznym prawdziwości koniunkcji jest prawdziwość obu zdań składowych. Natomiast fałszywość choćby jednego zdania składowego jest warunkiem wystarczającym fałszywości koniunkcji. Fałszywość obu zdań składowych nie jest warunkiem koniecznym fałszywości koniunkcji, gdyż już przy jednym zdaniu fałszywym, całość jest fałszywa. Odpowiada mu spójnik „i” („oraz”). Znaczenie koniunkcyjne spójnika „i” - A jest B i C (A jest B i A jest C) - tworzy część dla tych klas wspólną, czyli iloczyn tych klas (cechy razem). Znaczenie enumeracyjne spójnika „i” - A i B są C (A należy do klasy C oraz B należy do klasy C) - chodzi nam o wszystkie A i wszystkie B, a nie o wszystkie przedmioty A będące zarazem przedmiotem B. Znaczenie syntetyzujące spójnika „i” - A i B razem wzięte to C.

Alternatywa nierozłączna, alternatywa rozłączna, dysjunkcja (cz. I, rozdz. 7, § 1, str. 79-80 i § 4, str. 86-88)

P	Q	p ν q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 1 1 0

Funktor alternatywy nierozłącznej ν . Zdanie złożone zbudowane za pomocą tego funktora nazywamy alternatywą nierozłączną (zwykłą). Pod pewnymi względami ma on właściwości podobne do właściwości znaku dodawania. Warunkiem wystarczającym prawdziwości alternatywy zwykłej jest prawdziwość choćby jednego argumentu zdaniowego. Prawdziwość obu zdań składowych nie jest konieczna. Natomiast warunkiem wystarczającym i zarazem koniecznym fałszywości alternatywy zwykłej jest fałszywość obu zdań składowych. Odpowiada mu spójnik „lub”. Używa się go, gdy może być prawdziwe przynajmniej jedno zdanie (przynajmniej jeden warunek jest spełniony), ale nie wyklucza się, że oba zdania są prawdziwe (spełnione są oba

warunki). Np. „Nabywca otrzymał części zamienne lub bon na bezpłatną naprawę”, tzn. nabywca otrzymał

P	Q	p ⊥ q
1 1 0 0	1 0 1 0	0 1 1 0

przynajmniej jedno, a nie wyklucza się, że otrzymał jedno i drugie.

Funktor alternatywy rozłącznej ⊥ . Zbudowane za pomocą tego funktora zdanie złożone, zwane alternatywą rozłączną jest prawdziwe, gdy jeden i tylko jeden z argumentów zdaniowych jest prawdziwy, i jeden i tylko jeden jest fałszywy. Dla fałszywości alternatywy rozłącznej wystarczy, aby argumenty były tej samej wartości logicznej (oba prawdziwe albo oba fałszywe). Odpowiada mu spójnik „albo”. Używa się go, gdy tylko jeden warunek może być spełniony. Np. „Nabywca otrzymał części zamienne albo bon na bezpłatną naprawę”, tzn. nabywca otrzymał tylko jedną z dwóch rzeczy.

P	q	p / q
1 1 0 0	1 0 1 0	0 1 1 1

Funktor dysjunkcji / . Zbudowane za pomocą tego funktora zdanie złożone, zwane dysjunkcją, jest prawdziwe, jeśli przynajmniej jedno ze zdań składowych jest fałszywe. Prawdziwość obu zdań składowych jest warunkiem wystarczającym fałszywości dysjunkcji. Funktor daje, więc zdanie prawdziwe łącząc takie dwa zdania, które nie są oba prawdziwe, tzn. jedno z nich, albo oba są fałszywe. Odpowiada mu spójnik „bądź... bądź...” - jest to spójnik naciągany, niepewny, bowiem nie zawsze jest prawidłowy. Np. „Nabywca otrzymał bądź części zamienne bądź bon na bezpłatną naprawę”, tzn. nabywca nie otrzymał zarazem i części i bonu, co najwyżej otrzymał jedno, a nie wyklucza się tego, że i nie otrzymał części zamiennych, i nie otrzymał bonu”.

Równoważność (cz. I, rozdz. 7, § 1, str. 81-82 i § 5, str. 88-89)

Funktor równoważności ≡ . Tak zbudowane zdanie złożone, zwane równoważnością jest prawdziwe wtedy

i tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są tej samej wartości logicznej, a fałszywe, jeśli zdania są odmiennej

p	q	p ≡ q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 1

wartości logicznej, niezależnie od treści tych zdań. Zwrot „zawsze i tylko wtedy, gdy...” używany jest w języku polskim dla oznaczenia takiego związku pomiędzy zdaniami, że łączymy takie dwa zdania

o tej samej wartości logicznej (równoważne), które w jakiś sposób powiązane są ze sobą treściowo. Tego, że dwa zdania tworzą prawdziwą równoważność, czyli są zdaniami względem siebie równoważnymi, nie można utożsamiać z tym, że są to zdania równoznaczne. Równoważności formalne (mają większą doniosłość) służą do stwierdzenia pewnych prawidłowości ogólnych, a nie tylko takiej samej wartości logicznej dwóch zdań odnoszących się do jakichś konkretnych przypadków - równoważność materialna.

Implikacja i stosunek wynikania (cz. I, rozdz. 7, § 1, str. 81-82 i § 6, str. 89-93)

P	Q	p ⊃ q
1 1 0 0 poprzednik	1 0 1 0 Następnik	1 0 1 1

Funktor implikacji oznaczamy znakiem ⊃ skierowanym od pierwszego zdania, które nazywamy poprzednikiem implikacja, w stronę drugiego zdania, które nazywamy następnikiem implikacji. Całość tak złożonego zdania zwana jest implikacją. Implikacja jest fałszywa jedynie wtedy, gdy pierwsze jej zdanie składowe (poprzednik) jest prawdziwe, a drugie (następnik) - fałszywe. W pozostałych trzech przypadkach implikacja według tej matrycy jest prawdziwa. Warunkiem wystarczającym prawdziwości implikacji jest więc fałszywość poprzednika, Jest nim także prawdziwość następnika. Warunkiem wystarczającym

i koniecznym fałszywości implikacji jest, aby zarazem poprzednik był prawdziwy, a następnik fałszywy.

O jakichkolwiek dwóch zdaniach, które tworzą prawdziwą implikację mówimy, że pierwsze z nich implikuje drugie. Funktor prawdziwościowy implikacji „⊃” odczytuje się zazwyczaj jako spójnik międzyzdaniowy „jeżeli..., to...”. Zdania nie muszą mieć związku treściowego, funktor implikacji dotyczy relacji między zdaniami bez względu na ich treść. Jeżeli dwa zdania p i q tworzą prawdziwą implikację materialną to mówimy, że zdanie p implikuje zdanie q. Stosunek implikowania jest stosunkiem prawdziwościowym, tzn. zachodzi pomiędzy zdaniami tworzącymi prawdziwą implikację materialną niezależnie od treści tych zdań (niezależnie od tego czy pomiędzy tym, co głosi zdanie p a tym co głosi zdanie q zachodzi jakiś związek). Implikację, równoważność, itd. Zbudowaną ze zdań w sensie logicznym nazywamy implikacją, równoważnością, itd. Materialną. Jest to oczywiście jakieś zdanie złożone. Natomiast implikację, równoważność, itd. Zbudowaną za pomocą danego funktora prawdziwościowego z funkcji zdaniowych (czy w języku potocznym - wypowiedzi zdaniowych niezupełnych) nazywamy implikacją, równoważnością, itd. formalną. Jest to oczywiście jakaś funkcja zdaniowa złożona z prostszych funkcji składowych i stanowi ona ogólny schemat budowy dla wszelkich zdań złożonych, które powstawałyby przez konkretyzację - podstawienie określonych wyrażeń na miejsce zmiennych w tych funkcjach składowych.

Implikacja : p ⊃ q = ~ p ν q Równoznaczność definicji (łącznik definicji) = p ⊃ q = ~ (p • ~q)

df df df

FUNKTORY

nazwotwórcze zdaniotwórcze funktorotwórcze

od argumentów nazwowych od argumentów zdaniowych

prawdziwościowe inne

Stosunek wynikania. Ze zdania Z1 wynika Z2 wtedy i tylko wtedy, gdy: implikacja materialna zbudowana ze zdania Z1 jako poprzednika i ze zdania Z2 jako następnika jest prawdziwa (zachodzi stosunek implikacji), oraz prawdziwość tej implikacji opiera się na jakimś związku między tym, co głosi zdanie Z1, a tym co głosi zdanie Z2. Stosunek wynikania odmiennie niż stosunek implikowania nie jest stosunkiem prawdziwościowym. Ze zdania Z1 wynika zdanie Z2, gdy zdanie Z1 implikuje zdanie Z2, a ponadto pomiędzy tym co głoszą te zdania zachodzi związek przesądzający, iż nie może być tak, że Z1 jest prawdą a Z2 fałszem. Zwrot „jeżeli... to...” jest słownym równoważnikiem stosunku wynikania. Rodzaje związków pomiędzy tym, co głosi zdanie Z1 a Z2:

a) związek przyczynowy - np. „jeśli długo padają deszcze, to gliniaste drogi stają się trudne do przebycia”,

w której stwierdzamy, że deszcze stają się przyczyną rozmoknięcia dróg.

b) związek strukturalny - to znaczy związek powstały z takiego, a nie innego rozmieszczenia przedmiotów

w przestrzeni, albo zdarzeń w czasie, np. „jeśli teraz jest lato to za pół roku będzie zima” (jedno drugiego nie

powoduje, nie ma też związku przyczynowego).

c) związek tetyczny - to znaczy powstający z czyjegoś ustanowienia, np. „jeśli kto z winy swej wyrządził

drugiemu szkodę, to według art. 415 KC obowiązany jest do jej naprawienia”.

d) związek analityczny - związany z samym sensem użytych słów np. „jeśli Jan jest starszy od Piotra, to Piotr

jest młodszy od Jana.”

Jeśli wynikanie jakiegoś zdania z innego jest szczególnym przypadkiem takiego ogólnego związku, wtedy mówimy, że między zdaniami tymi zachodzi związek wynikania logicznego. Jeśli z poprzednika implikacji wynika jej następnik to poprzednik nazywamy racją, a następnik implikacji - następstwem.

Racja Następstwo Dla zdania: „tu i teraz pada i jest mokro”

prawdziwa prawdziwe A - jeśli tu teraz pada, to jest mokro.

B - jeśli tu teraz nie pada, to jest mokro (rosa).

fałszywa fałszywe C - jeśli tu teraz nie pada, to nie jest mokro.

Niemożliwe: jeśli tu teraz pada, to nie jest mokro.

Implikacja ścisła odpowiada znaczeniu spójnika „jeżeli..., to...” (nie jest funktorem prawdziwościowym),

a niemożliwość „~”, „◊”. Racja i następstwo to człony stosunku wynikania. Są trzy możliwości, co do wartości logicznej racji i następstwa: A - racja prawdziwa i następstwo prawdziwe, B - racja fałszywa i następstwo prawdziwe, C - racja fałszywa i następstwo fałszywe. Wykluczone jest natomiast, aby racja była prawdziwa

a następstwo fałszywe, gdyż mówimy tylko o zdaniach składniowych prawdziwej implikacji.

Uzasadnianie twierdzeń. Wnioskowanie dedukcyjne i jego podstawy logiczne. Pojęcia ogólne. Wnioskowanie (cz. II, rozdz. 14 A, § 1, str. 150-151)

Ten proces myślowy polega na tym, że ktoś przyjmując pewne zdanie (lub kilka zdań) za prawdziwe dochodzi na tej podstawie do przeświadczenia o prawdziwości innego zdania. Zdania, na podstawie których uznajemy inne zdania za prawdziwe (czyli te zdania, od których zaczyna się wnioskowanie) nazywamy przesłankami tego wnioskowania. Zdanie, które w rezultacie procesu wnioskowania uznajemy za prawdziwe nazywamy wnioskiem. Przesłanką entymematyczną nazywamy przemilczaną, domyślną, zatrzymaną w umyśle (po grecku: en thymo) przesłankę czyjegoś wnioskowania. Wnioskowanie jest procesem myślowym, a więc zachodzi w pewnym momencie w czyjejś świadomości. Opisujemy ten proces w zdaniu zaczynającym się najczęściej od słowa „ponieważ”, po którym wypowiadamy przesłanki, a następnie po słowie „więc” wypowiadamy wniosek. Wnioskowania mogą przebiegać według różnych schematów ogólnych, zwanych schematami inferencyjnymi. Jedne są schematami wnioskowań niezawodnych, inne wnioskowań uprawdopodobniających (zawodnych). Wnioskowanie bezwartościowe logicznie to takie, w którym nie ma żadnego obiektywnego związku pomiędzy przesłanką a wnioskiem. Wnioskowanie wartościowe logicznie to takie, w którym istnieje obiektywny związek pomiędzy przesłanką a wnioskiem. Wnioskowanie uprawdopodobniające to takie, że prawdziwość przesłanek nie przesądza o prawdziwości wniosku (zwiększa szanse na prawdziwość wniosku). Wnioskowanie redukcyjne - z wniosku wynika przesłanka. Wnioskowanie niezawodne to takie, w którym z przesłanki (przesłanek) wynika wniosek, czyli przesłanka jest racją a wniosek następstwem (wnioskowanie oparte o wynikanie) - prawdziwa przesłanka prowadzi do prawdziwego wniosku.

WNIOSKOWANIA

bezwartościowe logicznie wartościowe logicznie

uprawdopodobniające (zawodne) niezawodne

redukcyjne wnioskowania dedukcyjne inne niezawodne

indukcja niezupełna inne redukcyjne (analogia) indukcja zupełna inne dedukcyjne

Proces wnioskowania a stosunek wynikania (cz. II, rozdz. 14 A, § 2, str. 151-152)

1. Wynikanie jest stosunkiem, a wnioskowanie jest zdarzeniem, bądź ciągiem zdarzeń (może być oparte

o wynikanie). Utożsamianie wnioskowania z wynikaniem jest błędem przesunięcia kategorialnego.

2. Wnioskowanie może przebiegać zgodnie z kierunkiem wynikania. Zdanie, z których pierwsze uznane przez

kogoś za prawdziwe, jest dla tej osoby podstawą uznania drugiego zdania za prawdziwe w akcie

wnioskowania: przesłanka i wniosek.

3. Wnioskowanie jest zawsze czyjeś - jest subiektywne, tzn. zależne od ludzkiej woli i wiedzy. Wynikanie jest

obiektywne, tzn. niezależne od ludzkiej woli i wiedzy, a zdania się łączą: racja i następstwo.

4. Wnioskowanie da się umieścić w czasie i przestrzeni. Wynikanie jest poza czasem i przestrzenią.

Co innego przesłanka oraz wniosek - etapy czyjegoś wnioskowania w pewnej chwili, „czyjejś przesłanki”, które tego kogoś (choć może nie kogo innego) skłaniają do uznania za prawdziwy pewnego „jego wniosku”. Co innego racja oraz następstwo - człony stosunku wynikania, stosunku zachodzącego między dwoma zdaniami, z których drugie nie może być fałszywe przy prawdziwości pierwszego niezależnie od tego, czy ktoś tę zależność

spostrzega, czy jej nie spostrzega.

Prawa logiczne (cz. II, rozdz. 14 A, § 3, str. 152-155)

Dla kogoś kto chce wnioskować w taki sposób, aby z przyjętych przezeń przesłanek wynikał przyjmowany przez

niego wniosek, konieczna okazuje się znajomość praw logicznych, twierdzeń logiki formalnej. Termin stała logiczna oznaczać będzie następujące wyrażenia: 1) funktor ε (należy), 2) funktory prawdziwościowe,

3) kwantyfikatory, 4) wszelkie takie wyrażenia, które można zdefiniować, odwołując się jedynie do wyrażeń wymienionych poprzednio w pozycjach 1 do 3. Dla zdefiniowania znaczenia symboli a, e, i, o użyć należy jedynie znaku ε, funktorów prawdziwościowych i kwantyfikatorów, oraz odpowiednich zmiennych.

S a P = Πx : (x ε S ⊃ x ε P) • Σx : x ε S

df

df - istnieje taka definicja, Πx - istnieje takie x, : - że, ε - należy, ⊃ - to, • - i, Σx - istnieje takie x.

S e P = Πx : (x ε S ⊃ ~ x ε P) • Σx : x ε S • Σx : x ε P

S i P = Σx : (x ε S • x ε P)

S o P = Σx : (x ε S • ~ x ε P) • Σx : x ε P

Zmienne S oraz P oznaczają w tym przypadku jakieś nazwy generalne niepuste. W definiensie podanych definicji występuje wprawdzie dodatkowa zmienna x, zastępująca jakąś nazwę indywidualną, ale ta dodatkowa zmienna jest związana występującym w definiensie kwantyfikatorem, jest więc tylko zmienną pozorną. Funkcja zdaniowa (wyrażenie zawierające zmienne) zbudowana jedynie ze stałych logicznych oraz ze zmiennych nazywana jest funkcją logiczną (nie jest funkcją logiczną: x ε student). Funkcję logiczną, która przy dokonywaniu wszelkich składnych (prawidłowych) podstawień za występujące w niej zmienne daje zdanie prawdziwe, nazywamy prawem logicznym (tautologią logiczną). Funkcję taką traktujemy jako twierdzenie logiki formalnej.

p q

Z1 Jeżeli to jest abra, to to jest kadabra .

Z2 Jeśli to nie jest kadabra, to to nie jest abra

~q ~p

Z1 p ⊃ q Z2 ~q ⊃ ~p

(p ⊃ q) ⊃(~q ⊃ ~p) - prawo transpozycji

z1 z2

Wynikanie logiczne - ze zdania Z1 wynika logicznie zdanie Z2 zawsze i tylko wtedy, gdy zdanie Z1 jest konkretyzacją poprzednika jakiegoś prawa logicznego o postaci implikacji, a zdanie Z2 jest konkretyzacją następnika tego prawa logicznego. Zdanie Z1 jest wtedy racją logiczną a zdanie Z2 następstwem logicznym. Wynikanie logiczne jest szczególną odmianą wynikania. Wyróżnia się ono tym, iż o ile w zwykłym stosunku wynikania związek pomiędzy zdaniami opiera się na ich treści, o tyle w przypadku wynikania logicznego związek pomiędzy racją logiczną a następstwem logicznym opiera się na strukturze tych zdań. Podobnie prawem logicznym jest prawo kontrapozycji zdań typu S a P: Π S , P : S a P ≡ nie-P a nie-S

Jeśli jakieś zdanie powstaje przez właściwe podstawienia jakichś wyrażeń (konkretyzacja) na miejsce zmiennych występujących w poprzedniku prawa logicznego o postaci implikacji (czy równoważności), a drugie zdanie powstaje przez takie same podstawienia w następniku takiego prawa, to mówimy, iż w takim przypadku

z pierwszego zdania jako racji logicznej, wynika logicznie drugie zdanie jako następstwo logiczne. Omówione są dwa rodzaje praw logicznych, a mianowicie prawa zaliczane do rachunku zdań, w których to prawach występują zmienne zdaniowe (oznaczane małymi literami: p, q, r, s, ...), oraz prawa zaliczane do rachunku nazw, w których występują zmienne nazwowe (x, y, z - zastępujące jakieś nazwy indywidualne. S, M, P

- zastępujące nazwy generalne).

Wnioskowanie dedukcyjne (cz. II, rozdz. 14 A, § 4, str. 155-156)

Wnioskowanie dedukcyjne to takie wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie wniosek, czyli że przesłanka (koniunkcja przesłanek) jest racją, a wniosek następstwem logicznym wynikającym z tej racji (wnioskowanie przebiega zgodnie z kierunkiem wynikania). Dla rozstrzygnięcia czy dane wnioskowanie jest dedukcyjne należy:

1. Odtworzyć strukturę przesłanki przedstawiając ją wyłącznie za pomocą stałych logicznych oraz zmiennych.

2. Odtworzyć strukturę wniosku w ten sam sposób.

3. Połączyć odtworzoną strukturę przesłanki i odtworzoną strukturę wniosku funktorem implikacji tak by

powstała funkcja logiczna o budowie implikacji.

4. Rozstrzygnąć czy powstała funkcja logiczna jest prawem logicznym (metodom zero-jedynkową).

Przesłanka entymematyczna - jeżeli pada deszcz, to jest mokro na dworze. p ⊃ q

Przesłanka - pada deszcz p .

Wniosek - jest mokro na dworze q [(p ⊃ q) • p] ⊃ q modus ponendo ponens

Wnioskowanie dedukcyjne entymematyczne to takie wnioskowanie niezawodne, z którego przesłanek wyraźnie wymienionych wniosek wynika - choć nie wynika on logicznie. A jednocześnie wniosek tego wnioskowania wynika logicznie z koniunkcji przesłanek wyraźnie wymienionych oraz przesłanek przyjętych przez wnioskującego domyślnie (przesłanek entymematycznych). W przypadku wnioskowań niezawodnych każde wnioskowanie niezawodne da się odtworzyć i zakwalifikować jako wnioskowanie dedukcyjne entymematyczne, jeżeli odtwarzając strukturę przesłanek uwzględnimy przesłankę entymematyczną dotyczącą związku pomiędzy przesłanką wyraźną a wnioskiem - jeżeli p to q, a więc każde wnioskowanie niezawodne jest przy uwzględnieniu przesłanek entymematycznych wnioskowaniem dedukcyjnym (modus ponendo ponens).

Prawa logiczne ze zmiennymi zdaniowymi.

Prawa o budowie sylogistycznej (cz. II, rozdz. 14 B, § 7, str. 160-163)

Prawo modus ponendo ponens - tryb przez stwierdzanie stwierdzający. [(p ⊃ q) • p] ⊃ q

Przesłanka entymematyczna - jeżeli p, to q

Przesłanka - i p

Wniosek - więc: q

Modus ponendo ponens stanowi zasadniczy schemat praktycznego wykorzystania przez nas wiedzy o tym, że

z pewnego zdania wynika inne. Jeśli przyjmiemy, że ze zdania p wynika zdanie p (a więc p jest racją,

a q następstwem), to z tego, że p jest prawdziwe, wnioskować możemy niezawodnie o prawdziwości q. Przy modus ponendo ponens należy uwzględniać przesłanki entymematyczne.

Przesłanka entymematyczna - jeżeli pada deszcz, to jest mokro na dworze. p ⊃ q

Przesłanka - pada deszcz. p .

Wniosek - jest mokro na dworze. q

Prawo modus tollendo tollens - tryb przez zaprzeczenie zaprzeczający. [(p ⊃ q) • ~q] ⊃ ~p

Przesłanka - jeżeli p, to q

Przesłanka - i nie jest tak, że q

Wniosek - więc: nie jest tak, że p

Jeśli z p wynika q (p jest racją, a q następstwem) i stwierdzimy, że nieprawda iż q, to nieprawdziwe jest zdanie p. A więc fałszywość następstwa pociąga za sobą fałszywość racji. Zaprzeczając następstwu zaprzecza się racji.

Przesłanka - jeżeli pada deszcz, to jest mokro na dworze. p ⊃ q

Przesłanka - na dworze nie jest mokro ~q .

Wniosek - nie jest tak, że pada deszcz ~p

Prawa logiczne ze zmiennymi nazwowymi.

Związki kwadratu logicznego (cz. II, rozdz. 14 C, § 11, str. 169-171)

Cztery rodzaje zdań, z podkreślonymi terminami rozłożonymi:

a) zdanie ogólno-twierdzące S a P. b) zdanie ogólno-przeczące S e P.

c) zdanie szczegółowo-twierdzące S i P. d) zdanie szczegółowo-przeczące S o P.

Rodzaje zdań subsumpcyjnych - kwadrat logiczny:

a) zdania ogólno-twierdzące o budowie „każde S jest P”, np. ”każdy szpak jest ptakiem” (funkcja S a P - nie

istnieją S, które są nie-P).

b) zdania ogólno-przeczące o budowie „żadne S nie jest P”, np. „żaden sędzia nie jest prokuratorem” (f. S e P

- nie istnieją S, które są P).

c) zdania szczegółowo-twierdzące

o budowie „niektóre S są P”, np.

„niektórzy studenci są pracowici”

(funkcja S i P - istnieją S, które są P).

d) zdania szczegółowo-przeczące

o budowie „niektóre S nie są P”, np.

„niektórzy studenci nie palą” (funkcja

S o P - istnieją S, które są nie-P).

1 - zdania przeciwne: wykluczają się,

nie dopełniają,

2 - zdania podprzeciwne: nie wykluczają

się, dopełniają się.

3, 4 - wynika: zdania podporządkowane.

5, 6 - zdania sprzeczne (S a P - S o P,

S e P - S i P).

7, 8 - zdania sprzeczne (S i P - S e P,

S o P - S a P).

Kwadrat logiczny jest graficznym przedstawieniem zależności logicznych pomiędzy zdaniami subsumpcyjnymi

o tym samym podmiocie i orzeczniku. Wszystkie te zależności zachodzą przy założeniu, iż w funkcjach zdaniowych przedstawiających budowę zdań z kwadratu logicznego na miejsce zmiennych S oraz P podstawiane będą jakieś nazwy niepuste, mające co najmniej jeden desygnat.

Prawa logiczne rachunku nazw, tzw. prawa opozycji w kwadracie logicznym:

Π S,P : SaP ≡ ~SoP Π S,P : SeP ≡ ~SiP Π S,P : SiP ≡ ~SeP Π S,P : SoP ≡ ~SaP

Π S,P : SaP / SeP Π S,P : SiP ν SoP Π S,P : SaP ⊃ SiP Π S,P : SeP ⊃ SoP

Konwersja, obwersja, kontrapozycja (cz. II, rozdz. 14 C, § 12, str. 171-173)

Konwersją jakiegoś zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie, powstałe w ten sposób, że termin, który poprzednio był orzecznikiem stawiamy na miejscu podmiotu, i odwrotnie. Prawo konwersji prostej można sformułować tylko dla zdań typu SeP oraz SiP: Π S,P : SeP ≡ PeS, Π S,P : SiP ≡ PiS. Prawo konwersji ograniczonej można sformułować wyłącznie dla zdań typu SaP. Ze zdania SaP wynika logicznie jego konwersja ograniczona PiS: Π S,P : SaP ⊃ PiS. Dla zdań o budowie SoP nie można sformułować prawa konwersji prostej. Obwersją jakiegoś zdania subsumpcyjnego nazywamy zdanie powstające zeń przez wpisanie na miejsce dotychczasowego orzecznika nazwy w stosunku do tego ostatniego negatywnej, przy jednoczesnej zmianie, tzw. jakości zdania: z twierdzącego na odpowiednie przeczące i odwrotnie. Zdanie rodzaju a zmieniamy na zdanie rodzaju e i odwrotnie, natomiast zdanie rodzaju i zmieniamy na zdanie rodzaju o i odwrotnie. Odbywa się to przez zanegowanie orzecznika (drugiego zdania) oraz jednoczesną zmianę „jakości zdania”, tj. z twierdzącego na przeczące i odwrotnie. Prawa obwersji: Π S,P : SaP ≡ Se nie-P. Π S,P : SeP ≡ Sa nie-P. Π S,P: SiP ≡ So nie-P. Π S,P : SoP ≡ Si nie-P. Prawa obwersji są przez to przydatne, że pozwalają przesunąć zaprzeczenia w ramach zdania, a także pozwalają zastępować zdanie przeczące zdaniem zredagowanym jako twierdzące (albo odwrotnie - nieraz okazuje się dogodne). Kontrapozycja zdania subsumpcyjnego to zdanie powstające przez przestawienie i zanegowanie obu jego terminów (podmiotu z orzecznikiem oraz zanegowanie obu zdań). Prawo kontrapozycji prostej: Π S,P : SaP ≡ nie-P a nie-S. Π S,P : SoP ≡ nie-P o nie-S. Prawo kontrapozycji ograniczonej:

Π S,P: SeP⊃ nie-P o nie-S. Dla zdań o budowie SiP nie można sformułować analogicznego prawa kontrapozycji.

Błędy we wnioskowaniach dedukcyjnych. Błąd materialny (cz. II, rozdz. 14 D, § 14, str. 176-177)

Błąd materialny popełniamy wtedy, jeżeli bierzemy we wnioskowaniu przesłanki fałszywe, mylnie uważając je za prawdziwe. We wnioskowaniu redukcyjnym popełnienie błędu materialnego przesądza o fałszywości wniosku (bo przesłanka jest następstwem, a wniosek racją - fałszywość następstwa przesądza o fałszywości racji). W indukcji niezupełnej błąd materialny w którejkolwiek przesłance przesądza o fałszywości wniosku, bo fałszywość przesłanki jako następstwo przesądza o fałszywości racji (wniosku). Wnioskowanie niezawodne nie przesądza to o fałszywości wniosku, ponieważ oparte jest ono na stosunku wynikania (fałszywość racji nie przesądza o fałszywości następstwa). We wnioskowaniu dedukcyjnym koniunkcja przesłanek jest zarazem racją, a wniosek następstwem, więc jak fałszywa jest racja, to nie ma pewności, czy prawdziwe jest następstwo, chyba że stosunek wynikania logicznego jest tu oparty na prawie logicznym będącym równoważnością. Jeśli więc we wnioskowaniu dedukcyjnym choćby jedna przesłanka jest fałszywa, a wnioskowanie nie opiera się na prawie logicznym mającym postać równoważności, to fałszywość choćby jednej z przesłanek przesądza o fałszywości wniosku we wnioskowaniu dedukcyjnym, nie opierającym się na tautologii (równoważnośc), stwierdzenie fałszywości przesłanek nie daje nam jeszcze pewności, iż wniosek jest fałszywy, lecz tylko czyli ten wniosek nieuzasadnionym. W indukcji zupełnej wiadomość, że popełniono błąd materialny nie przesądza o fałszywości wniosku. Jeżeli jednak mamy dodatkowe informacje, że błąd popełniono w którejś z przesłanek atomicznych to przesądza to o fałszywości wniosku (bo przesłanki atomiczne są następstwem). Popełnienie błędu materialnego

w przesłance egzystencjalnej nie przesądza o fałszywości wniosku. We wnioskowaniu przez analogię błąd materialny nie przesądza o fałszywości wniosku (po prostu zmniejsza prawdopodobieństwo prawdziwości tegoż).

Błąd formalny (cz. II, rozdz. 14 D, § 15, str. 177)

Błąd formalny polega na tym, że ktoś uważa swoje wnioskowanie za wnioskowanie dedukcyjne,

a w rzeczywistości dany wniosek nie wynika logicznie z przesłanek, tzn. że wzór, wedle którego przebiega wnioskowanie, nie jest w rzeczywistości prawem logicznym, a więc to wnioskowanie w rzeczywistości nie jest wnioskowaniem dedukcyjnym, czyli jego twierdzenie jest fałszywe. Błąd ten można popełnić tylko przy wnioskowaniu innym niż dedukcyjne (nie-dedukcyjnym).

Wnioskowania uprawdopodobniające. Wnioskowanie redukcyjne (cz. II, rozdz. 15, § 1, str. 182-184)

Wnioskowanie uprawdopodobniające to takie, w którym wychodząc od prawdziwych przesłanek możemy dojść do fałszywego wniosku (nie jest to wykluczone), lecz spodziewamy się w sposób racjonalny, że wniosek będzie prawdziwy. Wnioskowaniem redukcyjnym nazywamy takie, w którym z wniosku wynika przesłanka, choć z przesłanek tego wnioskowania nie wynika jego wniosek. Zachodzi w przeciwną stronę niż kierunek wynikania. Wnioskowanie redukcyjne może zaistnieć, gdy jest kilka przyczyn, a jeden skutek. Aby wnioskować redukcyjnie, trzeba być przekonanym, że inne racje są mało prawdopodobne.

p - przesłanka formułowana

Przesłanka: następstwo jeżeli q, to p - przesłanka zazwyczaj entymematyczna

Wniosek: racja q - wniosek

Wnioskowanie indukcyjne (cz. II, rozdz. 15, § 2, str. 184-187)

Wnioskowaniem indukcyjnym nazywamy takie, w którym na podstawie wielu przesłanek jednostkowych, stwierdzających, iż poszczególne zbadane przedmioty pewnego rodzaju mają pewną cechę, dochodzi się do wniosku ogólnego, że każdy przedmiot tego rodzaju taką cechę posiada. Jeśli wiadomo nam, że nie ma innych przedmiotów danego rodzaju oprócz tych, które zostały wymienione w przesłankach jednostkowych, mówimy

o wnioskowaniu przez indukcję zupełną. Jeśli brak tej dodatkowej wiadomości mówimy o wnioskowaniu przez indukcję niezupełną (przy braku przesłanek negatywnych). We wnioskowaniu indukcyjnym niezupełnym (uprawdopodobniającym) przesłanki są zdaniami atomicznymi, a wniosek jest zdaniem subsumpcyjnym ogólno-twierdzącym. Nie posiadamy wiedzy czy przedmioty przez nas wymienione

w przesłankach są jedyne i nie ma innych przedmiotów danego rodzaju. We wnioskowaniu przez indukcję niezupełną z przesłanek nie wynika wniosek, ale z wniosku wynikają wszystkie przesłanki z osobna jak również koniunkcja wszystkich przesłanek łącznie. We wnioskowaniu indukcyjnym zupełnym oprócz przesłanek będących zdaniami atomicznymi - formułuje się przesłankę będącą zdaniem egzystencjalnym. Wnioskowanie przez indukcję zupełną jest wnioskowaniem niezawodnym: z koniunkcji przesłanek wynika wniosek,

a jednocześnie z wniosku wynikają przesłanki atomiczne, natomiast nie wynika przesłanka egzystencjonalna.

Kanony indukcji (cz. II, rozdz. 15, § 3, str. 187-190)

Kanonami indukcji eliminacyjnej nazywamy pewne ogólne wskazówki, jak wykrywać związek między występowaniem zjawisk pewnego rodzaju, a występowaniem zjawisk innego rodzaju:

a) kanon zgodności - jeżeli zjawisko Z występowało jednocześnie z różnymi zjawiskami podejrzanymi

o związek z tym zjawiskiem, a wśród owych zjawisk stale występowało zjawisko X, podczas gdy inne nie

występowały stale - to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z. Kanony indukcji są

tylko podstawą przypuszczeń.

b) kanon jedynej różnicy - jeżeli zjawisko Z stale występowało, gdy wystąpiło zjawisko X, i stale nie

występowało, gdy nie wystąpiło zjawisko X, choć inne poprzednio występujące zjawiska zachodziły również

i w tych przypadkach - to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z.

c) kanon zmian towarzyszących - jeśli zjawisko Z ulega zmianom odpowiednio do zmian, które zachodzą

w zjawisku X, podczas gdy inne towarzyszące zjawiska pozostają bez zmian, to prawdopodobnie zjawisko

X ma związek ze zjawiskiem Z. Prawdopodobnie - bo może uległa też zmianie jakaś istotna dla występowania

zjawiska Z okoliczność, której przez przeoczenie nie objęliśmy naszymi badaniami. Nigdy nie jesteśmy

w stanie objąć obserwacjami wszelkich zjawisk, które współwystępują ze zjawiskami badanego rodzaju.

Kanony indukcji w przedstawionym tu ujęciu są wskazówkami, jak wpaść na pomysł przeprowadzenia określonego rodzaju wnioskowania, czyli są wskazówkami heurystycznymi.

Wnioskowanie z analogii (cz. II, rozdz. 15, § 4, str. 191-192)

We wnioskowaniu przez analogię przesłanki są zdaniami atomicznymi - wniosek również jest zdaniem atomicznym. Z przesłanek nie wynika wniosek, chociaż prawdziwość przesłanek zwiększa szanse na prawdziwość wniosku (z wniosku nie wynikają przesłanki). Między przesłankami a wnioskiem nie zachodzi stosunek wynikania ani w jednym ani w drugim kierunku.

Myślenie kierowane z góry postawionymi zadaniami.

Myślenie spontaniczne a myślenie kierowane zadaniami (cz. II, rozdz. 16, § 1, str. 194-195)

Myślenie spontaniczne - dokonujemy wnioskowań nie stawiając sobie określonych celów do osiągnięcia.

Myślenie z góry wyznaczonymi zadaniami - wnioskowanie nasze może mieć z góry wyznaczony cel, do

którego ma zmierzać. Rozstrzygnięcie wątpliwości, czy takie a takie zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe może się odbywać poprzez: zadania rozstrzygnięcia („czy prawdą jest, że p”? - wyłącznie orzekamy), albo zadania wyjaśnienia („dlaczego jest prawdą, że p”? - odpowiadamy na pytanie z jakiej racji to zdanie wynika).

Dowodzenie wprost i nie wprost (cz. II, rozdz. 16, § 2, str. 195-197)

Dowodzenie jest to rozumowanie polegające na tym, iż uważając jakieś zdanie za wątpliwe szukamy dlań racji wśród zdań poprzednio uznanych za prawdziwe, by z prawdziwości owej racji wnioskować o prawdziwości owego pierwszego zdania (zdania dowodzonego, następstwa). Dowodzić będzie łatwiej temu(i łatwiej znajdzie uzasadnienie dla wypowiedzianej przez siebie prawdziwej tezy), kto ma więcej wiadomości o świecie, i kto zna związki wynikania. Dowodzenie nie wprost (apagogiczne) polega na wnioskowaniu dedukcyjnym

o prawdziwości zdania dowodzonego poprzez odwołanie się do dokonanego stwierdzenia, że negacja dowodzonego zdania ma fałszywe następstwa. Opieramy się w tym przypadku na modus tollendo tollens oraz na zasadzie podwójnego przeczenia.

DOWODZENIE

Dowodzenie wprost Dowodzenie nie wprost

Czy q? Czy q?

(wiedza) Wiadomo, że jeżeli p, to q Przypuśćmy, że ~q (założenie)

(wiedza) Wiadomo, że p Wiadomo, że jeżeli ~q, to r (wiedza)

Wiadomo, że ~r (wiedza)

Stąd ~ ~ q MTT

MPP Na pewno q! Na pewno q! Podwójne przeczenie

Dowodząc możemy popełnić błąd materialny, a także (przy wnioskowaniu dedukcyjnym) błąd formalny we wnioskowaniu. Możemy popełnić błąd zwany petitio principii (żądanie zasady), który polega na przyjmowaniu za przesłankę zdania niepewnego, o niezbadanej jeszcze wartości logicznej, przyjętego za prawdziwe bezpodstawnie. Błędne koło w dowodzeniu jest błędem petitionis principia, który polega na przyjęciu za przesłankę tego co dopiero ma być wywnioskowane w danym dowodzeniu. Szczególnym błędem jest ignoratio elenchi (nieznajomość tezy dowodzonej) - polega na dowodzeniu czegoś innego niż to, co ma być dowiedzione.

Sprawdzanie (cz. II, rozdz. 16, § 3, str. 197)

Sprawdzanie to rozumowanie, które polega na tym, iż uważając jakieś zdanie za wątpliwe, szukamy jego następstw, by z ich prawdziwości wnosić o prawdopodobieństwie owego wątpliwego zdania, albo z fałszywości następstwa wnosić o fałszywości owego pierwszego zdania (zdania sprawdzanego, racji).

SPRAWDZANIE

Czy p?

Wiadomo, że jeśli p, to q

Wiadomo, że q Wiadomo, że ~q

Przypuszczalnie p Na pewno ~p !

Wyjaśnianie i hipotezy wyjaśniające (cz. II, rozdz. 16, § 4, str. 198-200)

Wyjaśnianie polega na wskazaniu racji dla zdania, które stwierdziliśmy. Im więcej znamy praw życia społecznego, tym sprawniej wysnuwamy wnioski z jednych faktów o drugich (z prawdziwości jednych zdań wnioskujemy o innych), ale też wyjaśniamy jedne stwierdzone fakty przez inne stwierdzone fakty. Hipotezą wyjaśniającą stawianą na podstawie naszej wiedzy nazywamy takie zdanie o nie ustalonej jeszcze wartości logicznej, które przyjmujemy tymczasowo za prawdziwe, za względu na to, iż owo zdanie w koniunkcji ze zdaniami naszej wiedzy stanowi rację dla zdań o faktach stwierdzonych w doświadczeniu. Istotną sprawą jest umiejętność określenia, w jakim stopniu dana hipoteza jest prawdopodobna, umiejętność sprawdzania hipotez

i ewentualnie rozstrzyganie, jaką w danym przypadku przyjąć hipotezę, spośród hipotez konkurencyjnych, tzn. niezgodnych między sobą hipotez, które mogłyby służyć jako odmienne wyjaśnienia tych samych stwierdzonych przez nas faktów. Gdyby nie udało się znaleźć takich znanych nam faktów, które pozwoliłyby obalić jedną

z konkurencyjnych hipotez, trzeba zorganizować odpowiedni eksperyment, który pozwoliłby potwierdzić jedną

z nich, a jednocześnie obalić pozostałe (experimentum crucis). Jeżeli pewne stwierdzane fakty można na gruncie naszej wiedzy wyjaśnić za pomocą jakiejś jednej tylko hipotezy, czy uzupełniającego się zespołu hipotez

i obaliliśmy hipotezy konkurencyjne to rozsądne jest uznać tę hipotezę za prawdziwą.

---