PODSTAWY STEROWANIA ROBOTÓW I MASZYN

-

PROSTE ZADANIE KINEMATYKI

Michał Śliwa,

grupa IV, semestr I AiR

1) Wstęp

Proste zadanie kinematyki jest zadaniem statyczno-geometrycznym, którego celem jest obliczenie pozycji i orientacji końcówki robota względem podstawy robota. Mając dane wszystkie współrzędne konfiguracyjne robota należy obliczyć pozycję określonego punktu związanego z nim względem globalnego układu współrzędnych (czyli względem podstawy robota). Polega to na znalezieniu odpowiedniego przekształcenia, pozwalającego na zmianę opisu z położenia manipulatora w przestrzeni współrzędnych konfiguracyjnych, na opis w przestrzeni współrzędnych kartezjańskich.

Do wyliczenia potrzebnych parametrów użyję rachunku macierzowego, notacji Denavita-Hatenberga, oraz notacji Eulera z definiowaniem kątów orientacji. Notacja Denavita-Hatenberga pozwala na ustalenie położenia jednego układu współrzędnych w innym układzie.

Korzystając z powyższych sposobów, położenie ciała można określić za pomocą macierzy zawierających kosinusy kierunkowe, wektor przesunięcia liniowego, oraz linię 0001 (jest ona dopełnieniem macierzy kwadratowej, aby warunek mnożenia macierzy został spełniony - liczba 1 to współczynnik skali).

x₁, x₂, x₃ - współrzędne danej pozycji ciała wyrażone w głównym układzie

cos: x', y', z' - nowa współrzędna

cos: x, y, z - pierwsza współrzędna

x, y, z - położenie początku układu lokalnego w głównym układzie

x_p1, x_p2, x_p3 - współrzędne danej pozycji ciała w lokalnym układzie

Obrót wokół osi Z o kąt a zapisuje się jako:

Obrót wokół osi Y o kąt b zapisuje się jako:

Obrót wokół osi X o kąt c zapisuje się jako:

Przesunięcie o wektor W_T zapisuje się jako:

2. Dane do zadania

Q1 [°]	Q2 [°]	D1 [m]	D2 [m]	D3 [m]	L1 [m]	L2 [m]	α [°]
0	60	0.8	2.5	0.85	1	0.45	30

3. Obliczenia

Wszystkie punkty o których mowa poniżej znajdują się na rysunku dołączonym do projektu.

1) Macierz głównego układu współrzędnych (punkt 0):

2) Macierz przesunięcia punktu 1:

Macierz obrotu o kąt 0°:

Punkt 1 po obrocie o 0°:

3) Macierz przesunięcia punktu 1 do punktu 2:

Punkt 2 wobec globalnego układu współrzędnych:

4) Macierz przesunięcia punktu 3 wobec punktu 2:

Punkt 3 wobec globalnego układu współrzędnych:

5) Macierz przesunięcia punktu 4 wobec punktu 3:

Punkt 4 wobec układu globalnego:

6) Obrót układu współrzędnych dla punktu 4 o 90° (oś Z musi być osią obrotu w parze kinematycznej):

7) Macierz przesunięcia punktu 5 wobec punktu 4:

Punkt 5 w globalnym układzie współrzędnych:

Położenie punktu charakterystycznego wobec globalnego układu współrzędnych:

Wartość x: 0.000 [m]

Wartość y: 1.426 [m]

Wartość z: 4.016 [m]

4. Wnioski

Wynikiem prostego zadania kinematyki jest określenie położenia końcówki robota w głównym układzie współrzędnych. Efektem jest wektor, którego koniec wskazuje na początek układu współrzędnych lokalnych końcówki robota, oraz macierz kosinusów, która pokazuje zorientowanie kiści. Metodą to można w łatwy i stosunkowo szybki sposób uzyskać informacje o tym, gdzie przy danej budowie mechanizmów robota i przy określonych przemieszczeniach znajdzie się punkt charakterystyczny kiści.

---