Zadania na stęrzenia, Studia - materiały, semestr 7, Uboczne


* Ilokrotnie należy rozcięczyć zasadę sodową 95%, aby otrzymać zasadę 5%

0x08 graphic
0x08 graphic
5 - 0 = 5

95 - 5 = 90

lub: R = 95 / 5 = 19 razy

Ile gramów 25% roztworu należy dodać do 350g 55% roztworu aby otrzymać roztwór 30%

0x08 graphic
5g ↔ 55%

25 / 5 = 5 g

25g ↔ 25%

350g / 5g = 70g * 25% = 1750 g (25%)

Zadanie 1

Cytat:

W 100 gramach roztworu cukru w wodzie znajduje się 15 gram cukru. Oblicz stężenie procentowe tego roztworu.



Rozwiązanie:

Treść zadania nie powinna sprawiać kłopotu, gdyż jest dość oczywista. Mamy pewne naczynie - na przykład szklankę i wiemy, że znajduje się w niej 100 gram roztworu. W tych 100 gramach roztworu cukru w wodzie (czyli w osłodzonej wodzie) znajduje się 15 gram cukru. Cukier to w tym przypadku substancja rozpuszczana - jego masa wynosi 15 gram. Roztwór to natomiast wszystko to co znajduje się w szklance. Jego masa wynosi 100 g. Jeśli nie pamiętasz definicji roztworu i substancji rozpuszczanej - to koniecznie sobie je przypomnij.

Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic


Szukane:

0x01 graphic

W jaki sposób rozwiązać to zadanie? Otóż znamy definicję stężenia procentowego (zapisaną matematycznie) - należy teraz właśnie tę definicję wykorzystać. Przypomnijmy, że wzór na stężenie procentowe można zapisać następująco:

0x01 graphic

Stężenie procentowe, Cp, jest naszą szukaną. Masę substancji rozpuszczanej, ms, znamy - podobnie jak masę roztworu (spójrz na wypisane przez nas dane i szukane). Czyli - znamy wartości wszystkich wielkości, które występują po prawej stronie naszego równania. Jeśli podstawimy do wzoru wszystko co wiemy (oczywiście w odpowiednich miejscach), to wówczas uzyskamy poprawny wynik:

0x01 graphic

Wykonując powyższe działania uzsykaliśmy wynik. Zauważ, że podczas obliczeń skróciły się nam jednostki masy (gramy z gramami), a wynik podaliśmy w procentach. Pamiętaj o tym, że zawsze należy podawać jednostki, w których wyrażone są różne wielkości. Jednostek nie należy dopisywać na końcu, po wykonanych obliczeniach - gdyż wówczas można się bardzo łatwo pomylić (czasami podczas obliczeń jednostki zmieniają się). Należy więc bezwzględnie wykonywać działania na jednostakch.

Należy jeszcze tylko podać odpowiedź do zadania:

Odpowiedź:
Stężenie procentowe roztworu jest równe 15%.

Zadanie 2

Cytat:

W 100 gramach wody rozpuszczono 5 gram soli. Oblicz stężenie procentowe uzyskanego roztworu.

Rozwiązanie:

Jest to kolejny przykład zadania, które wymaga od Ciebie jedynie podstawienia odpwiednich dancch do wzoru. Sytuacja w tym zadaniu nie jest jednak zupełnie identyczna z sytuacją z zadania poprzedniego. Znamy bowiem masę substancji rozpuszczanej oraz masę wody (czyli rozpuszczalnika) - nie mamy natomiast podanej masy roztworu (jeśli masz kłopoty z rozróżnieniem rozpuszczalnika od roztworu - to wróć do początkowej części artykułu). Wypiszmy zatem nasze dane i szukane:

Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic




Szukane:

0x01 graphic



Żeby rozwiązać to zadanie korzystamy ponownie z matematcznego zapisu definicji stężenia procentowego:

0x01 graphic


Stężenie procentowe jest naszą szukaną, masę substancji rozpuszczanej znamy. Do obliczenia zadania brakuje nam tylko masy roztworu. Co robić? Nie należy wpadać w panikę - przecież wiemy, że roztwór to rozpuszczalnik i substancja rozpuszczona razem - więc i masa roztworu będzie sumą mas: rozpuszczalnika i roztworu:

0x01 graphic


Więc:

0x01 graphic

Podstawiając do wzoru:

0x01 graphic

Odpowiedź:
Stężenie procentowe roztworu jest równe 4,76 %.

Zadanie 3

Oblicz ile azotanu(V) potasu należy rozpuścić w 250 g wody aby otrzymać roztwór o stężeniu 10%


Rozwiązanie:
Wspomniana w zadaniu woda jest oczywiście rozpuszczalnikiem. Wypiszmy zatem dane i szukane:

Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic

Szukane:

0x01 graphic


Spośród trzech zmiennych wsytępujących we wzorze na stężenie porcentowe - znamy dwie. Oznacza to, że w bardzo prosty sposób możemy wyznaczyć trzecią zmienną. Można to zrobić dokonując przekształcenia wzoru na stężenie procentowe - w taki sposób aby wyznaczyć szukaną wielkość - czyli ms.

Zapisujemy równanie podstawowe:

0x01 graphic


Podstawmy do równania wielkości, które znamy:

0x01 graphic

Wyznaczmy teraz z powyższego równania ms, wykonując jednocześnie wszystkie możliwe działania:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Odpowiedź:
Należ rozpuścić 27,78 g azotanu(V) potasu.

Zadanie 4

Ile wody i ile soli należy użyć do sporządzenia 500 g roztworu soli w wodzie o stężeniu procentowym 1%?



Rozwiązanie:
Zadanie to ma nieco wyższy poziom trudności niż poprzednie. Zacznijmy od wypisania tego co wiemy i tego co szukamy - byc może nakieruje to nas na prawidłową odpowiedź.
Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic


Szukane:

0x01 graphic

0x01 graphic

Jak widzisz tym razem mamy aż dwie niewiadome, które podczas obliczeń musimy wyznaczyć. W jaki sposób to zrobić? Tym razem nie możemy skorzytać z jednego równania, gdyż nie ma nawet takiego pojedynczego równania, w którym występowało by stężenie procentowe, masa roztworu, masa substancji rozpuszczanej i masa rozpuszczalnika.
Wiemy jednak, że masa roztworu jest związana z masą substancji rozpuszczanej i masą rozpuszczalnika za pomocą równania:

0x01 graphic

Masę roztworu znamy. Gdyby w jakiś sposób udało się nam wyliczyć masę substancji rozpuszczanej lub masę rozpuszczalnika - to dzięki powyższej zależności - wyliczylibyśmy także drugą zmienną.

Popatrzmy teraz na podstawowy wzór na stężenie procentowe:

0x01 graphic

Z tego równania w bardzo prosty sposób możemy wyznaczyć masę substancji rozpuszczanej:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W ten sposób wyznaczyliśmy masę substancji rozpuszczanej.
Jak pamiętasz na masę roztworu składa się wszystko to co w tym roztworze jest. Zatem jeśli mamy w tym roztworze wodę i sól i to razem ma masę 500 g, to oznacza to, że masę wody zawartą w roztworze otrzymamy odejmując od masy całkowitej roztworu masę soli w nim zawartej:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic


Odpowiedź:
Należy rozpuścić 5 g soli w 495 g wody.

Zadanie 5

Cytat:

Do 150 g roztworu azotanu(V) potasu o stężeniu 10% dodano 50 g wody. Jakie jest stężenie procentowe roztworu po rozcieńczeniu?


Rozwiązanie:
Analiza sytuacji przedstawionej w zadaniu nie powinna nastręczać większych trudności. Do roztworu - nazwijmy go - początkowego o znanym stężeniu procentowym i znanej masie roztworu dodano pewną ilość wody. Rzecz jasna oznacza to, że zwiększyła się masa roztworu, ale masa substancji rozpuszczanej nie uległa zmianie.

Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic


Szukane:

0x01 graphic



Naszym zadaniem jest wyznaczenie stężenia procentowego roztworu po rozcieńczeniu. Zatem, zgodnie z definicją stężenia procentowego:

0x01 graphic

Aby obliczyć stężenie procentowe roztworu po rozcieńczeniu musimy znać masę substancji rozpuszczanej i masę roztworu. Obliczenie masy substancji rozpuszczanej nie powinno być trudne - wystarczy skorzystać z przekształconego wzoru na stężenie procentowe dla roztworu początkowego:

0x01 graphic

Zauważ, że korzytsliśmy tutaj z masy roztworu początkowego i z początkowego stężenia procentowego. Masa substancji rozpuszczanej się nie zmienia w trakcie rozcieńczania roztworu wodą. Wydaje się to oczywiste, ale może warto to zaznaczyć.

Jak już zostało wspomniane - zmienia się natomiast masa roztworu. Masa roztworu po rozcieńczeniu jest równa oczywiście sumie mas roztworu początkowego oraz wody, którą dolano do roztworu:

0x01 graphic

W ten sposób poznaliśmy już wszystko co jest nam potrzebne do obliczenia stężenia procentowego roztworu po rozcieńczeniu. Zatem:

0x01 graphic

Odpowiedź:
Po rozcieńczeniu stężenie roztworu azotanu(V) potasu wynosiło 7,5%.

Zadanie 6

Cytat:

Ile gram wody należy odparować z 300 g 5% wodnego roztworu cukru, aby stężenie cukru w tym roztworze wzrosło do 6%

Rozwiązanie:
Pierwsza ważna obserwacja, którą warto zapamiętać - podczas odparowywania wody z roztworów (a więc podczas zatężania roztworów) stężenie tych roztworów wzrasta. Oczywiste, ale warte do podkreślenia z tych samych powodów co w Zadaniu 5.

Tym razem analiza zadania jest podobna. Podczas procesu odparowywania wody (zatężania) maleje masa roztworu, masa substancji rozpuszczanej pozostaje taka sama (bo odparowujemy wodę, a nie cukier!).

Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Szukane:

0x01 graphic


Zastanówmy sie teraz w jaki sposób możmy policzyć masę wody, którą trzeba odparować. powiedzieliśmy sobie już poprzednio, że w trakcie procesu zatężania zmienia się masa wody w roztworze i oczywiście masa roztworu - ale masa substancji rozpuszczonej pozostaje taka sama, bo nie odparowujemy cukru. Zatem różnica pomiędzy większą masą roztworu (roztworem na początku) a masą roztworu mniejszą (czyli na końcu) będzie równa masie wody, którą należy odparować:

0x01 graphic


Masę roztworu początkowego znamy, musimy jeszcze wyliczyć mase roztworu końcowego. Skorzystajmy zatem z przekształconego wzoru na stężenie procentowe:

0x01 graphic


Nie znamy jednak masy substancji rozpuszczonej. Jednakże możemy ją w łatwy sposób policzyć, wykorzystując do tego stężenie procentowe początkowego roztworu:

0x01 graphic


Teraz nie stoi nic na przeszkodzie, aby policzyć masę roztworu po zatężeniu:

0x01 graphic

Mamy zatem masę roztworu końcowego, więc teram my - w końcu - możemy policzyć masę wody, którą należy odparować:

0x01 graphic

Odpowiedź
Należy odparować 50 gram wody.

Zadanie 7

Cytat:

Oblicz stężenie roztworu powstałego przez zmieszanie 200 g 10%-owego roztworu z 100 g roztworu o stężeniu 40%

Rozwiązanie:
Sytuacja w przedstawiona w zadaniu powinna być czytelna. Mamy dwa roztwory o różnych masach i różnych stężeniach - mieszamy je i chcemy znać stężenie procentowe powstałego w ten sposób roztworu.
Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Szukane:

0x01 graphic

W jaki sposób zatem obliczyć to zadanie? Po pierwsze zapiszmy podstawowy wzór, z którego będziemy korzystać:

0x01 graphic

Czym jest zatem w naszym przypadku ms i mr? Odpowiedź na to pytanie nie powinna być trudna. Masa roztworu musi być sumą mas poszczególnych roztworów (no bo przecież te roztwory zlewamy razem - do jednego naczynia). Czyli:

0x01 graphic

A co z masą substancji rozpuszczanej? Musi być ona równa sumie mas: masie substancji rozpuszczanej z pierwszego roztworu oraz masie substancji rozpuszczanej z drugiego roztworu. Czyli:

0x01 graphic

A to przecież już potrafimy policzyć - przecież wystarczy tutaj skorzystać z przeksztłconego wzoru na stężenie procentowe:

0x01 graphic

0x01 graphic



To znaczy, że:

0x01 graphic

Stężenie procentowe końcowego roztworu policzymy teraz w łatwy sposób:

0x01 graphic

Odpowiedź:
Stężenie procentowe końcowego roztworu wynosiło 20%

Zadanie 8

Cytat:

W jakim stosunku masowym należy zmieszać 15% roztwór kwasu siarkowego(VI) z roztworem 98%-owym, aby uzyskać roztwór o stężeniu 40%

Rozwiązanie:

Na pierwszy rzut oka zadanie wydaje się być bardzo podobne do tego rozważanego przy okazji mieszania roztworów o różnych stężeniach. Jednakże - jeśli się głębiej przyjrzeć temu problemowi - to okazuje się, że wpadnięcie na właściwe rozwiązanie nie jest zupełnie proste. W przeciwieństwie do poprzedniego zadania mamy ściśle określone stężenie końcowe, które musimy uzyskać. Nie ma podanej natomiast żadnej masy roztworu. Co robić? Na początek wypiszmy to co wiemy i to czego nie wiemy.

Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Szukane:

0x01 graphic

I co dalej? Jedną z dróg rozwiązania tego zadania będzie przyjęcie, że dysponujemy już np. 100 gramami roztworu o stężeniu 15% i obliczenie ile potrzeba nam roztworu o stężeniu 98%, aby uzyskać roztwór o żądanym stężeniu. Spróbuj samodzielnie wyliczyć w ten sposób to zadanie. Zapewne zauważysz, że taki model rozwiązania jest dosyć kłopotliwy, ponieważ trzeba dużo liczyć i w wielu miejscach może dojść do pomyłki.

Na szczęście istnieje sposób, dzięki któremu można znacznie ograniczyć obliczenia oraz znacznie zaoszczędzić na czasie. Ten sposób to krzyż stężeń lub metoda krzyża stężeń.

Ogólnie dla każdego zadania tego typu możmy zapisać krzyż stężeń, który wyglądałby następująco:

0x01 graphic


Patrząc na ten rysunek już chyba wiadomo dlaczego nazywamy to krzyżem stężeń.
Krzyż stężeń rysujemy w ten sposób, że w środku krzyża zapisujemy stężenie roztworu, które musimy uzyskać (Cx). Następnie rozmieszczamy w krzyżu dwa pozostałe stężenia - tak aby znalazły się on po lewej stronie. To czy na górze zapiszemy stężenie mniejsze czy większe od naszego Cx, to nie ma najmniejszego znaczenia. Ja zapisałem to w ten sposób.

Co robimy dalej? Otóż następnie "uzupełniamy" ramiona krzyża znajdujące się po prawej stronie. W tym celu wykonujemy odpowiednie działania - tak jak zaznaczono to na rysunku. Krótko mówiąc należy odjąć odpowienie stężenia - pamiętając o tym, że od większej liczby odejmujemy mniejszą - a nie na odwrót (nie chcemy uzyskać liczb ujemnych). W ten sposób uzyskaliśmy parę liczb: m1 i m2. Co takiego te liczby oznaczają? Otóż stosunek tych liczb, tzn.:

0x01 graphic

oznacza stosunek masowy w jakim należy zmieszać roztwór o stężeniu C1 z roztworem o stężeniu C2, aby uzyskać roztwór o stężeniu Cx.
Innymi słowy uzyskamy odpowiedź, że aby dostać roztwór o stężeniu Cx należy zmieszać roztwór 1 z roztworem 2 w stosunku "takim a takim".

Zobaczmy zatem w jaki sposób policzyć nasze zadanie przy wykorzystaniu krzyża stężeń. Zacznijmy od narysowania takiego krzyża:

0x01 graphic

Jak widać - postępując w sposób opisany powyżej uzyskaliśmy, że stosunek masowy w jakim należy zmieszać roztwór o stężeniu 15% z roztworem o stężeniu 98% jest równy:

0x01 graphic


Oznacza to, że należało by zmieszać 58 części masowych roztworu mniej stężonego z 25 częściami masowymi roztworu bardziej stężonego. Lub inaczej: oba roztwory należałoby zmieszać w stosunku masowym 2,32:1.
Odpowiedź:
Roztwór 1 z roztworem 2 należy zmieszać w stosunku masowym 2,32:1.

Zadanie 9

Cytat:

Oblicz jaką ilość roztworu kwasu solnego o stężeniu 10% i jaką ilość kwasu solnego o stężeniu 30% należy użyć do przygotowania 500 g roztworu o stężeniu 25%

Rozwiązanie:
Zadanie to jest bardzo podobne do zadania popzedniego. tym razem jednak musimy przyrządzić konkretną ilość roztworu - więc nasza odpowiedź nie może zawierać jedynie stosunku masowego, w którym należy zmieszać ze sobą dwa roztwory - ale również konkretne ilości tych roztworów.
Zadanie liczymy podobnie jak poprzednio.
Dane:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Szukane:

0x01 graphic

0x01 graphic

Na początek musimy policzyć stosunek masowy w jakim należy zmieszać ze sobą dwa roztwory. W tym celu układamy krzyż stężeń:

0x01 graphic


Jak widać z krzyża stężeń - stosunek masowy w jakim musimy zmieszać roztwór 1 (o mniejszym stężeniu) z roztworem 2 (o stężeniu większym) jest równy:

0x01 graphic

Co oznacza taki zapis? Możemy go odczytać w ten sposób, że należ zmieszać ze sobą 1 część masową roztworu o stężeniu 10% z 3 częściami masowymi roztworu o stężeniu 30%. My musimy mieć 500 gram roztworu końcowego. W jaki sposób to osiągnąć? Nie jest to trudne. Wiemy bowiem, że mieszamy 1 część masową jednego rotworu i 3 części masowe drugiego roztworu. Razem więc - 4 części masowe. Te 4 części masowe muszą stanowić 500 g. Innymi słowy:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wynika z tego, że nasza 1 część masowa jest równa 125 g. Mieliśmy wziąć 1 część masową roztworu o stężeniu 10%, czyli:

0x01 graphic

oraz 3 części masowe roztworu o stężeniu 30%, czyli:

0x01 graphic

Odpowiedź:
Należy użyć 125 g roztworu o stężeniu 10% i 375 g roztworu o stężeniu 30%

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
A ściąga na uboczne 2010, Studia - materiały, semestr 7, Uboczne
Surowce rzeźne, Studia - materiały, semestr 7, Uboczne
do nauki na egzam9, Studia - materiały, semestr 5, Technologia roślinna
WSZECHWIEDZA OC, Politechnika Poznańska, Studia- materiały, Semestr 2, Obróbka plastyczna- wykłady,
WSZECHWIEDZA S i OC, Politechnika Poznańska, Studia- materiały, Semestr 2, Obróbka plastyczna- wykła
wpływ opakowań na jakość i trwałość mleka spożywczego(1), Studia - materiały, semestr 7, Projektowan
pytania na matbud 1, STUDIA budownictwo, SEMESTR II, materiały budowlane
zadania na cwiczenia 2[1], Studia - Mechatronika, III semestr, Elektrotechnika
WSZECHWIEDZA S, Politechnika Poznańska, Studia- materiały, Semestr 2, Obróbka plastyczna- wykłady, M
Kanały dystrybucji na rynku zbóż przed integracją z UE - praca, Studia - materiały, semestr 7, Zarzą
ściąga 2, Studia - materiały, semestr 6, Technologia rybna
3. Metody prewencji nieprawidłowego żywienia, Studia - materiały, semestr 7, Podstawy żywienia, Diet
elektrotech test zeszly rok + zadanie na ten test, Uczelnia, semestr2, elektronika
Biznes plan - praca zaliczeniowa, Studia - materiały, semestr 7, Zarządzanie, Marketing, Ekonomia, F
PIEKARNIA, Studia - materiały, semestr 7, Projektowanie
zadania na kolokwium informatyka, gik, semestr 4, informatyka

więcej podobnych podstron