Sprawozdanie nr 2 z laboratoriów systemów przetwarzania sygnałów
Temat: Próbkowanie , kwantyzacja i aproksymacja sygnału.
Grupa : IZ38-I	Data: 8-04-2008
Wykonał: Jerzy Myc	Ocena:

Zadanie:

1. Stworzyć układ który będzie próbkował sygnał wejściowy. Zbadać widmo sygnału dla trzech przypadków:

f_p>2f_s

f_p=2f_s

f_p<2f_s

Gdzie f_s jest ot najwyższa częstotliwość sygnału wejściowego a f_p to częstotliwość sygnału próbkującego.

2. Stworzyć układ do kwantyzacji sygnałów . Przeprowadzić interpolacje kwantyzowanego sygnału dla różnych ilości poziomów kwantyzacji.

3. Wprowadzić sygnał interpolowany do układu i zbadać jego widmo. Porównać z sygnałem wejściowym.

Wykonanie laboratorium:

Jest to układ który przeprowadza próbkowanie i kwantyzacje. Parametry układu:

A=1

fs=10

Próbkowanie następuje przez przemnożenie sygnału przez impulsy dirac'a które symuluje blok Pulse Generator. Próbkowanie przeprowadziłem dla następujących częstotliwości:

f_p1=10

f_p2=20

f_p3=100

Wyniki dla fp=10 przy ustawieniu 256 poziomów kwantyzacji:

Wyniki dla fp=20 przy ustawieniu 256 poziomów kwantyzacji:

Wyniki dla fp=100 przy ustawieniu 256 poziomów kwantyzacji:

Wnioski:

Przy częstotliwości próbkowania dwa razy mniejszej niż próbkowanie w widmie amplitudowym sygnału po próbkowaniu widać że widmo amplitudowe sygnału wejściowego zostało powielone na częstotliwościach zgodnymi z impulsami diraca niestety są one tak blisko iż zaczęły się nakładać i jak widać na powyższym obrazku za mało jest punktów aby odtworzyć dokładnie sygnał wejściowy. Przy częstotliwości próbkowanie równej 30 z sygnału spróbkowanego da się odtworzyć sygnał wejściowy. Niestety na widmie amplitudowym nadal niezbyt można zauważyć wyżej wymienioną prawidłowość. Natomiast dobrze ją widać przy częstotliwości próbkowania fp=100.

Zbadanie zachowanie układu dla różnych ilości poziomów kwantyzacji. Wybrałem trzy różne ilości : m=4, m=64, m=256 przy częstotliwości próbkowania równej 100:

1. m=4

2. m=64

3. m=256

Wnioski:

Przy zwiększaniu ilości poziomów kwantyzacji widmo amplitudowe sygnału kwantyzowanego przybiera bardziej kształty widma oryginalnego sygnału co wskazuje na to że z większą ilością poziomów kwantyzacji sygnał bardziej będzie przypominał sygnał oryginalny.

Przeprowadzenie interpolacji liniowej i sinc dla różnych częstotliwości próbkowania i poziomów kwantyzacji. Interpolacja sinc zaznaczona jest czerwonym kolorem a linowa niebieskim.

Wartości parametrów	Wynik interpolacji
fp = 10 m =4
fp = 10 m =64
fp = 10 m =256
fp = 20 m =4
fp = 30 m =64
fp = 30 m =256
fp = 100 m =4
fp = 100 m =64
fp = 100 m =256

Wnioski:

Na wyżej pokazanych rysunkach widać że zwiększenie częstotliwości próbkowania

zwiększyło podobieństwo sygnału interpolowanego do sygnału wejściowego. Aby interpolacja liniowa mogła przypominać sygnał wejściowy musi być większa częstotliwość próbkowania niż minimalna dla interpolacji sinc. Także ilość poziomów kwantyzacji powinna być dobrze dobrana. Widać to na przykładzie wykresu dla częstotliwości równej 100 przy poziomach m=4 i m=64. Przy większej liczbie poziomów kwantyzacji sygnał bardziej przypomina sinusoidę i nie ma tych dziwacznych wcięć na maksimach lokalnych.

W następnej tabeli zobaczymy widma amplitudowe sygnałów powstałych w wyniku interpolacji sinc:

Wartości parametrów	Widmo amplitudowe
fp = 10 m =4
fp = 10 m =64
fp = 10 m =256
fp = 20 m =4
fp = 20 m =64
fp = 20 m =256
fp = 100 m =4
fp = 100 m =64
fp = 100 m =256

Porównanie funkcji sinc i sygnału wejściowego za pomocą układu:

Gdzie w bloku Subsytem znajduje się następujący schemat:

Obliczone wartości MSE:

Z wykresu i widm wynika także że zbyt duża częstotliwość próbkowania nie jest dobra do odtwarzania sygnału. Gdyż widmo nie przybiera postaci jaką miało z początku, a różnica wychodzi duża.

---