WSTĘP TEORETYCZNY:

Bryłą sztywną nazywamy ciało stałe, które nie deformuje się pod wpływem działania sił zewnętrznych. Ruch bryły można rozłożyć na ruch postępowy jej środka masy oraz ruch obrotowy.

Moment bezwładności bryły sztywnej:

jest sumą stałej wielkości J_o (na nią składają się momenty bezwładności pręta i każdego z ciężarków oraz bloku, na którym zwinięta jest nić) oraz momentu bezwładności obu kul względem osi całego układu:

(twierdzenie Steinera)

Dynamika ruchu obrotowego oraz opadającego ciężarka:

• schemat układu doświadczalnego:

Na ciężarek działa siła ciężkości (m∙g) oraz przeciwnie zwrócona siła naciągu nici o wartości N.

Zgodnie z równaniem Newtona ciężarek opada ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym:

Siła naciągu nici działając na bryłę wahadła o momencie bezwładności J wytwarza moment siły P o wartości:

gdzie:

r - promień walca, czyli ramię działającej siły.

Ten moment siły powoduje jednostajnie przyspieszony ruch wahadła Oberbecka z przyspieszeniem kątowym ε spełniającym równanie Newtona ruchu obrotowego:

Zatem ruch jednostajnie przyspieszony ciężarka i wahadła, ciał związanych ze sobą nicią, opisać można za pomocą poniższego układu równań:

Z powyższego układu równań wynika:

Za wzoru
wynika

Zależność t²(d²)

Zależność t²(s)

PLAN PRACY:

1. Zapoznanie się z działaniem fotokomórek, sprawdzenie jednostki, w której wskazywany jest czas.

2. Zmierzenie suwmiarką promienia r walca wahadła Oberbecka.

3. Odpowiedni dobór jednostek: s, d, M, m.

4. Wykonanie serii pomiarów czasu t opadania ciężarka dla co pięciu odległości s. Pomiar czasu dla każdej drogi powtarzamy trzykrotnie.

5. Dla ustalonej drogi s wykonanie serii pomiarów t opadania tego ciężarka m dla pięciu różnych odległości d ciężarka M zamocowanego na ramieniu wahadła.

OBLICZENIA ORAZ RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ:

Poniżej zestawiono wstępne pomiary potrzebne przy obliczeniach, których dokonano przez przystąpieniem do właściwej pracy:

M = 0,125 kg
m = 0,1 kg
2d₁ = 0,593 m

2d₂ = 0,574 m

r = 0,01 m

Dane uzyskane podczas sprawdzania zależności drogi przebytej przez ciężarek od kwadratu czasu potrzebnego na przebycie tej drogi zamieszczono w poniższej tabeli:

Numer pomiaru	s1 [m]	s2 [m]	[s]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	[s]	t^2[s^2]
1	0,152	0,117	0,135	8,035	8,115	7,962	8,037	64,599
2	0,275	0,236	0,256	11,095	11,152	11,429	11,225	126,008
3	0,380	0,340	0,360	13,260	13,074	13,489	13,274	176,208
4	0,493	0,473	0,483	15,909	15,702	15,739	15,783	249,114
5	0,762	0,720	0,741	19,240	19,499	19,359	19,366	375,042

Wartość
obliczono ze wzoru:

dla każdego z pomiarów. Poniżej przedstawiono przykładowe obliczenia:

Z obliczaniem wartości
związane są następujące niepewności pomiarowe:

• systematyczna ± 0,001, ponieważ taka jest skala przyrządu, którym mierzono odległości pomiędzy fotokomórkami.

• wynikająca ze wzoru:
  

numer pomiaru	s^1	s^2		Δ
1	0,152	0,117	0,135	0,0088
2	0,275	0,236	0,256	0,0098
3	0,380	0,340	0,360	0,010
4	0,493	0,473	0,483	0,005
5	0,762	0,720	0,741	0,011

Przykładowe obliczenia:

Wartość
obliczono ze wzoru:

dla każdego pomiaru. Poniżej przedstawiono przykładowe obliczenia:

Niepewność pomiarową
, związaną z pomiarem czasu, wyliczono z poniższego wzoru:

numer pomiaru				Σ	Δt [s]
1	0,002	0,078	0,075	0,155	0,052
2	0,130	0,073	0,204	0,407	0,136
3	0,014	0,200	0,215	0,429	0,143
4	0,126	0,081	0,044	0,251	0,084
5	0,126	0,133	0,007	0,266	0,089

Przykładowe obliczenia:

Zatem niepewność Δt² określono wzorem:

Numer pomiaru
1	65,434	63,769	0,832
2	129,075	122,978	3,048
3	180,028	172,429	3,799
4	251,765	246,476	2,645
5	378,484	371,616	3,434

Dane potrzebne do potwierdzenia zależności kwadratu odległości obciążników zamontowanych na wahadle od kwadratu czasu potrzebnego na przebycie określonej drogi zamieszono poniżej:

S = (0,229+0,269)/2 = 0,249 [m]

	2d1	2d2		d^2	Δd	Δd^2	t1	t2	t3		t^2	Δt	Δt^2
1	0,593	0,574	0,292	0,085	0,002	0,001	10,454	10,658	10,819	10,644	113,288	0,126	2,692
2	0,513	0,493	0,252	0,063	0,003	0,001	9,754	9,294	9,615	9,554	91,285	0,174	3,316
3	0,433	0,414	0,212	0,045	0,002	0,001	8,581	8,307	8,107	8,332	69,417	0,166	2,770
4	0,352	0,333	0,171	0,029	0,002	0,001	7,072	7,355	7,202	7,210	51,979	0,097	1,397
5	0,271	0,251	0,131	0,017	0,003	0,001	6,404	6,274	6,154	6,277	39,405	0,084	1,060

Do obliczenia danych zawartych w tabeli posłużono się poniższymi wzorami:

Wartości dla czasu wyznaczono w ten sam sposób jak przy określaniu poprzedniej zależności- t²(s).

Następnie dla badanych relacji t²(s) oraz t²(d²) wykonano wykresy i dopasowano zależność liniową wyznaczając współczynnik korelacji:

zależność t²(s):

Zależność t²(d²):

Wyprowadzony wcześniej wzór na zależność t²(d²) ma postać:

co możemy zapisać:

Z regresji liniowej otrzymano wzór: y = 1099,2 x + 20,409 , gdzie x = d².

Zatem równanie na moment bezwładności będzie miało postać:

­

P O P R A W A

• Wyprowadzony wzór:

przedstawia zależność s(t²) a nie zależność t²(s) jak zapisano poprzednio.

• Po obliczeniu wzoru: y = 504,9x przeprowadzano obliczenia związane z wyznaczaniem momentu bezwładności J_o z wykresu prostej t²(s):

• Po wyprowadzeniu wzoru na zależność t²(d²):

Za wyrażenia
podstawiono kolejno współczynniki A i B obliczone przy wyznaczaniu regresji liniowej.

	współczynnik A	współczynnik B
doświadczalnie	1099,2	20,409
teoretyczne

Różnica pomiędzy współczynnikami A i B wyznaczonymi doświadczalnie i teoretycznie odbiegają od siebie. Szczególnie w przypadku współczynnika A. Wynikają one z błędów pomiarów oraz niedokładności przy wykonywaniu doświadczenia- złego ustawienia fotokomórki czy zatrzymywaniu stopera oraz mierzeniu odległości. Wszystkie te czynniki wpływają na owe różnice.

---