KIERUNEK Mechatronika

Realizowany w ramach projektu „Politechnika XXI wieku” współfinansowanego ze

środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ĆWICZENIE NR 5

Porównanie niedokładności pomiarów wielkości kątowych metodami pośrednimi

Projekt Politechnika XXI wieku współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego;

Nr umowy UDA-POKL.04.01.01-00-121/09

Porównywanie niedokładności pomiarów wielkości kątowych metodami pośrednimi

Każdy pomiar charakteryzuje się określoną niedokładnością lub niepewnością w skutek oddziaływania na przebieg pomiaru różnego rodzaju czynników, zarówno o charakterze systematycznym jak i przypadkowym. W bezpośrednich metodach pomiaru czynniki systematyczne można bardzo łatwo zdefiniować, ponieważ ich wpływ na wynik pomiaru jest bezpośredni o charakterze stałym lub zmiennym liniowo zależnym od wartości mierzonej.

W technice wykonuje się szereg pomiarów różnych wielkości stosując często pośrednie metody pomiaru. W technice budowy maszyn pośrednie metody pomiaru stosuje się często do pomiaru wielkości kątowych (z systemu wielkości i jednostek miar SI wynika, że wielkość kątową może być definiowana jako wielkość pochodna długości z wyrażeniem jej wartości radianach). Metody pośrednie pozwalają definiować kąt jako wielkość pochodną długości oraz zapewniają możliwość realizacji dokładnych pomiarów wartości kątowych przyrządami do pomiaru długości o niekoniecznie wysokiej dokładności. Często są jedynymi metodami umożliwiającymi wykonanie pomiaru z uwagi na brak możliwości dostępu do danego wymiaru kątowego.

W pośrednich metodach pomiaru, niedokładność pomiaru zależy nieliniowo od wartości mierzonej. Z tego względu praktyczne wyznaczenie niedokładności pomiaru jest bardziej złożone niż w metodach bezpośrednich. Należy zwrócić uwagę, że w pomiarach pośrednich wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio na niedokładność pomiaru wielkości mierzonej pośrednio jest zróżnicowany i zależy od rodzaju funkcji wiążącej mierzone wielkości.

Przebieg ćwiczenia

1. Przed przystąpieniem do pomiarów należy sprawdzić wyposażenie stanowiska laboratoryjnego do pomiaru kątów w przyrządy, wzorce i pomoce pomiarowe.

2. Następnie należy sprawdzić wartość wskazania zerowego przyrządów przeznaczonych do pomiarów bezpośrednich (głębokościomierza, mikromierza, kątomierza, kątomierza poziomicowego). Jeżeli występują błędy wskazania zerowego należy odczytać ich wartości i uwzględnić je jako poprawki. Wartość wskazania zerowego dla kątomierzy należy wyznaczyć w następujący sposób;

• dla kątomierza uniwersalnego jako wzorca wartości zerowej kąta użyć płaszczyzny płyty pomiarowej przykładając do niej powierzchnie pomiarowe ramion kątomierza uniwersalnego i odczytując wskazanie zerowe,

• dla kątomierza poziomicowego należy ustawić go na powierzchni płyty pomiarowej w miejscu w którym będzie wykonywany pomiar i dokonać pomiaru jej pochylenia odczytując wartość względną wskazania,

• Wykonać pomiary wstępne danego kąta przy pomocy kątomierza uniwersalnego i kątomierza poziomicowego i wykonać pomiary zbieżności/pochylenia przy pomocy suwmiarki zgonie ze szkicem na rys.1.

• Wyznaczyć wartości wstępnego pomiaru zbieżności/pochylenia według wzorów (1,2), zbieżność
  (1)

pochylenie
(2)




Rys. 1. Zasada pomiaru wstępnego kąta/zbieżności/pochylenia poprzez pomiar

wymiarów długości

5. Wyznaczyć wartość wstępną stosu płytek wzorcowych H_wst ze wzoru (3).


(3)

a na podstawie wyników wstępnego pomiaru kąta lub zbieżności/pochylenia dobrać przyrządy pomiarowe o odpowiednich zakresach pomiarowych, oraz średnice kulek pomiarowych dla stożka wewnętrznego.

6. Wykonać pomiary kąta z użyciem liniału sinusowego. W tym celu należy:

- przygotować stanowisko do pomiarów zgodnie z rys.2. Pomiar polega na takim dobraniu wysokości stosu płytek H_S, aby różnica wskazań czujnika ΔW była równa


(4)

- dobieranie stosu płytek H_S rozpocząć od wcześniej wyznaczonej wartości wstępnej H_wst

- wartość mierzonego kąta α należy wyznaczyć z zależności:


(5)

- w przypadku, gdy wskazania czujnika 3 są różne ΔW =W₁ - W₂ ≠ 0 należy obliczyć poprawkę c wysokości stosu płytek z proporcji przedstawionych na rys.3.


(6)


(7)

a wartość mierzonego kąta należy wtedy wyznaczyć z zależności:


(8)

Przy obliczaniu poprawki c należy zwrócić uwagę na jej znak algebraiczny tzn. jeżeli wskazanie czujnika przesuwanego od położenia W₁ do W₂ maleje (W₁ > W₂) to poprawka ma znak minus, gdy W₁ < W₂ poprawka ma znak plus.




Rys. 2. Zasada pomiaru kąta przy pomocy liniału sinusowego:

1- liniał sinusowy, 2 - stos płytek wzorcowych, 3 - czujnik, 4 - statyw czujnika, 5 - mierzony przedmiot, L - rozstaw wałeczków liniału równy 100mm lub 200mm




Rys. 3. Schemat pomocniczy do wyznaczenia poprawki c

7. Wykonać pomiary zbieżności/pochylenia dla kąta zewnętrznego z użyciem wałeczków pomiarowych. W tym celu należy:

- ustawić mierzony przedmiot na płycie pomiarowej lub stoliku przyrządu pomiarowego (np. długościomierza).

- zestawić dwa jednakowe stosy płytek wzorcowych o wymiarze H₁ ≈ 5÷10 mm, oraz dobrać dwa jednakowe wałeczki pomiarowe o średnicy d_w≈ 5 mm,

- dokonać pomiaru wymiaru M₁ rys.4,

- zestawić dwa stosy płytek wzorcowych o wartościach H₂ możliwie największych.

- dokonać pomiaru wymiaru M₂ rys.4,

- zbieżność Δ powierzchni stożkowej należy wyznaczyć z zależności


(9)




Rys.4. Pomiar zbieżności stożka zewnętrznego: 1 - wałeczki pomiarowe o średnicy d_w,

2 - stosy płytek wzorcowych, 3 - mierzony stożek

- pochylenie Λ powierzchni stożkowej należy wyznaczyć z zależności


(10)

Pomiary wymiarów M₁ i M₂ można wykonać metodą bezpośrednią przy pomocy mikromierza klasycznego lub cyfrowego. Gdy wymagana jest wysoka dokładność, pomiary można wykonywać nawet przy pomocy długościomierza Abbego. Wybór przyrządu do pomiaru wymiarów M₁ i M₂ zależy od wymaganej dokładności pomiaru.

Przy pomiarze zbieżności stożka z użyciem wałeczków pomiarowych należy zwrócić uwagę, że nacisk pomiarowy wywołuje siłę osiową F_v, która może w czasie pomiaru przemieścić mierzony przedmiot a tym samym spowodować błąd pomiaru wymiarów M_i.

8. Wykonać pomiary kąta wewnętrznego z użyciem kulek pomiarowych. W tym celu należy:

- dobrać dwie kulki pomiarowe o średnicach d₁ i d₂ spełniających warunki


i


- wykonaniu pomiarów wymiarów H₁ i H₂.

- wartość mierzonego kąta α stożka należy wyznaczyć ze wzoru


(11)

- zbieżność stożka Δ należy wyznaczyć z zależności:


(12)

lub ze wzoru przybliżonego (dla małych zbieżności)



(13)




Rys. 5. Zasada pomiaru kąta stożka wewnętrznego z użyciem kulek pomiarowych:

1- stosy płytek wzorcowych, 2- kulki pomiarowe o średnicach d₁ i d₂,

3- mierzony przedmiot

W praktyce dokładność pomiaru tą metodą znacznie może odbiegać od obliczonej dokładności teoretycznej, z uwagi na możliwość wystąpienia zbyt dużego nacisku pomiarowego. Nacisk pomiarowy na styku kulka-powierzchnia stożka rośnie, gdy kąt rozwarcia mierzonego stożka maleje. Zbyt duży nacisk pomiarowy może wystąpić szczególnie przy pomiarach stożków wewnętrznych o małym kącie rozwarcia np. stożków Morse'a. Wpływ nacisku pomiarowego na praktycznie uzyskiwaną dokładność pomiaru będzie mało istotny, jeżeli zostaną spełnione warunek


(14)

9. Wyznaczyć niedokładności pomiarów wartości kąta lub zbieżności/pochylenia stosownie do opisanej w pkt 6.4. metody pomiarowej [1],

10. Sprawdzić czy występuje zgodność wartości wyników pomiarów dla dwóch metod. Jeżeli wartości wyników pomiarów są zgodne, to powinny być spełnione warunki;

- dla kąta




- dla zbieżności/pochylenia




gdzie: wskaźnik 1 odnosi się do jednej metody pomiaru kąta/zbieżności,

wskaźnik 2 odnosi się do drugiej metody pomiaru tego samego kąta.

11. Jeżeli żaden z warunków nie jest spełniony oznacza to nieprawidłowo wykonany pomiar.

Zalecana literatura

Podstawowa:

1. Kujan K.: Technika i systemy pomiarowe w budowie maszyn laboratorium. WPL, (2004).

Uzupełniająca:

2. Jakubiec W. Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych. WNT 1993, 1999.

1

d₂

d₁

l_d

W₁

W₂

L_x

α

H_S

L

3

4

1

α

5

2

W₁

W₂

c

ΔW

L_x




H₁

H₂

H =H₂ - H₁

M₁

M₂

M=M₂-M₁

α

1

3

2

2

1

F

d_w

H₁

H₂

L

1

2

3

H

α

d₂

d₁

D_max

D_min

2

---