Wyznaczanie gęstości ciał stałych o kształtach regularnych przy użyciu mierników, długości, wag o różnej klasie dokładności.

1.Pomiary fizyczne.

Pomiary fizyczne mogą być bezpośrednie i pośrednie. Pomiar bezpośredni dokonywany jest bezpośredni na wielkości mierzonej, a poszukiwaną wartość wielkości mierzonej odczytujemy wprost ze wskazań przyrządów pomiarowych. Pomiar pośredni jest to pomiar, w którym poszukiwaną wartość określonej wielkości fizycznej uzyskuje się na drodze pomiarów wartości innych wielkości mierzalnych bezpośrednio, związanych z daną wielkością znaną zależnością funkcyjną. Wielkości fizyczne, które mogą być bezpośrednio zmierzone, noszą nazwę wielkości prostych. Wielkości otrzymane z pomiarów pośrednich nazywa się złożonymi.

2. Elementy teorii błędów.

Błędy ze względu na sposób w jaki wpływają na wynik pomiaru dzielimy na:

1. błędy systematyczne - wynikają z niedokładności przyrządów pomiarowych, z błędnej metody pomiaru lub działania czynników zewnętrznych,

2. błędy przypadkowe - zwykle są niewielkie i wynikają z błędnego ustawienia przyrządów i odczytu z nich,

3. błędy grube - powstają w skutek błędnego odczytu z przyrządów pomiarowych lub nieprawidłowego zapisu,

Ze względu na sposób zapisu rozróżniamy dwa rodzaje błędów:

1. błąd bezwzględny zwany też absolutnym - jest to różnica pomiędzy dokładną wartością wielkości mierzonej „A”, a otrzymanym wynikiem pomiaru ”a”.

δ'(a) = A-a

przekształcając zależność powyżej otrzymamy:

A = a + δ'(a)

czyli:

A = (a ± δ(a))

δ(a) - błąd bezwzględny

A - wartość rzeczywista

a - wartość przybliżona

2. błąd względny - jest to stosunek błędu bezwzględnego do wartości wielkości mierzonej (rzeczywistej wartości). Błąd względny najczęściej wyraża się w procentach dlatego stosunek ten mnożymy przez 100%

ε(a) =

ε(a) - błąd względny

3. Prawo normalnego rozkładu błędów przypadkowych.

Występowanie błędów przypadkowych jest zjawiskiem chaotycznym lecz podlega pewnej prawidłowości. Występują błędy dodatnie jak i ujemne, a ich liczba jest równa. Można stwierdzić że występowanie małych jest daleko większe niż błędów dużych, oraz że skupiają się one koło wartości zerowej, podczas gdy błędy duże występują w bardzo małej ilości.

4. Błąd średni kwadratowy i przeciętny. Poziom ufności.

Średni błąd kwadratowy wyrażamy wzorem:

S_a =

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej przedstawia wzór:

Błąd przeciętny jest zdefiniowany jako średnia błędów wszystkich poszczególnych wyników pomiaru:

δa_przec = 0,8S_a

Poziom ufności α wyznacza nam prawdopodobieństwo, że wartość rzeczywista leży w danym przedziale. Wraz ze zwiększeniem poziomu ufności zwiększa się błąd. Natomiast zwiększając liczbę pomiarów zwiększamy poziom ufności.

5. Metoda Studenta-Fischera:

d
= t_nαS

n - liczba pomiarów

α - poziom ufności

t_nα - współczynnik Studenta-Fischera

6. Obliczanie błędu maksymalnego metodą pochodnej cząstkowej i pochodnej logarytmicznej:

a = f(a₁, a₂, ..., a_n)

da =

a = ca₁^αa₂^βa₃^γ

ln = lnc + αlna₁ + βlna₂ + γlna₃

7. Zasady zaokrąglania i porównywania wyników pomiarowych.

Cyfrą znaczącą liczby nazywa się każdą różną od zera cyfrę dziesiętną rozwiniętą oraz zero jeżeli znajduje się między cyframi znaczącymi lub znajduje się na danej pozycji znaczącej.

1. jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr z rozwinięcia dziesiętnego jest mniejsza od 5 to pozostawionych cyfr nie zmieniamy

2. jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr z rozwinięcia dziesiętnego jest większa od 5 to do ostatniej pozostawionej dodajemy 1

3. jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr z rozwinięcia dziesiętnego jest równa 5,
   a w śród odrzuconych są różne od zera to ostatnia pozostawiona zwiększa się o 1,

4. jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr z rozwinięcia dziesiętnego jest równa 5,
   a następne są zerami to ostatniej dodaje się 1 gdy jest nieparzysta,
   a pozostawia się bez zmian gdy jest parzysta

Do porównywania wyników stosujemy kryterium porównawcze:

Jeżeli powyższa zależność jest spełniona to wyniki są zgodne, natomiast gdy nie jest spełniona to oznacza, że wyniki nie są zgodne.

8. Ogólne zasady prawidłowego ważenia.

1. poziomujemy wagę za pomocą nóżek, ustawienie sprawdzamy za pomocą obserwacji pionu

2. regulujemy przy pomocy obciążników ramiona wagi tak, aby zapewnić im równowagę. Ustawienie sprawdzamy za pomocą wskazówki, która powinna jednakowe odchylenia względem zera

3. przedmiot ważony kładziemy na lewej szalce, a odważniki na prawej

4. kładzenie odważników zaczynamy od największego z nich do dokładając coraz lżejsze

5. po wykonaniu ważenia ściągamy odważniki ustawiając je na podstawie wagi

6. zabieramy przedmiot z wagi

7. sumujemy odważniki i po zapisaniu ich sumą na kartce dokładamy je do pudełka

9. Rodzaje wag i opis budowy wagi.

Ze względu na zasadę działania wagi dzielimy na sprężynowe, belkowe i torsyjne. Wagi belkowe należą do najczęściej stosowanych. Ważenie na wadze belkowej polega na porównaniu ciężaru ciała ważonego z ciężarem wzorca (odważniki). Waga belkowa zbudowana jest na zasadzie dźwigni dwustronnej tzn. równowaga sił działających na jej ramiona występuje wówczas, gdy suma sił względem osi obrotu dźwigni jest równa zero.

Ze względu na dokładność wagi belkowe dzielimy na:

- Techniczne, których dokładność wynosi 10^-3[kg], a zakres pomiarowy nie przewyższa 1[kg].

- Laboratoryjne o dokładności 10^-4[kg] oraz 10^-5[kg], przy czym zakres pomiarowy nie przewyższa 0,5[kg],

- Analityczne o dokładności 10^-6[kg], przy czym zakres pomiarowy wynosi dla nich 0,2[kg].

Wartość użytkową wagi określają parametry: dokładność, czułość i rzetelność. Dokładność wagi jest równa wartości najmniejszej podziałki na jej skali. Czułością wagi nazywamy stosunek wychylenia jej wskazówki do obciążenia, przez które to wychylenie zostało spowodowane. Rzetelność wagi zapewniają następujące warunki: ramiona wagi tj. odległości osi bocznych od płaszczyzny przechodzącej przez oś obrotu i środek ciężkości belki, powinny być jednakowo długie oraz ciężary szalek winny być równe.

Opis budowy wagi:

Każda z wymienionych wyżej typów wag jest dźwignią równoramienną dwustronną podpartą w swoim środku w łożysku ostrzowym, które wspiera się na płytce.

W przypadku wag mniej dokładnych łożysko wykonane jest ze stali, natomiast w przypadku wag precyzyjnych wykonane jest ono z agatu. Punkt podparcia belki wagi znajduje się powyżej jej środka ciężkości. Szalki wagi zawieszone są na obydwu końcach jej belki, również w łożyskach ostrzowych, przy czym ostrza wszystkich łożysk leżą w jednej płaszczyźnie. Belka wagi ustawiona jest na kolumnie, stanowiącej z podstawą wagi jedną całość. Do belki przymocowana jest wskazówka poruszająca się na tle skali, służąca jako wskaźnik równowagi. Skala posiada zwykle 20 działek, przy czym jej zero umieszczone jest zwykle w środku skali. W wagach analitycznych przeźroczysta skala przymocowana jest do wskazówki i oświetlana wiązką promieni świetlnych. Na matówce z pionową cienką kreską, umieszczonej w przedniej części obudowy wagi, obserwujemy jej obraz. Przy zerowaniu wagi możemy matówkę przesuwać w niewielkim zakresie w lewo i w prawo.

Rys.1.

10. Pomiar z dokładnością do 0,01[mm] śrubą mikrometryczną.

Przedział długości mierzony przy pomocy śruby mikrometryczne (Rys. 2.) i zwykle nie jest większy niż 25[mm], przy czym wykonuje się śruby mikrometryczne służące do pomiaru długości w zakresie od 0 do 25[mm], od 25 do 50[mm], od 50 do 75[mm] itd. Zasadniczym elementem śruby mikrometrycznej jest gwint, zwykle o skoku 0,5[mm], rzadziej o skoku 1[mm]. Przedmiot mierzony umieszcza się pomiędzy szczękami pomiarowymi połączonymi ze sobą kabłąkiem. Jedna ze szczęk połączona Jest ze śrubą. Przez pokręcenie śrubą dosuwamy szczękę do powierzchni przedmiotu. Śruba zakończona jest bębnem, którego obwód w przypadku śruby o skoku 0,5[mm] podzielony jest na 50 równych części, natomiast dla śruby o skoku 1[mm] na 100 równych części. Nakrętka, w którą wkręcona jest śruba, wykonana jest w postaci walca połączonego na stałe z kabłąkiem. Wzdłuż jego tworzącej naniesiona jest podziałka, przy czym w przypadku śruby o skoku l[mm] podziałka ta jest milimetrowa, zaś w przypadku śruby o skoku 0,5[mm] działki zaznaczone są co 0,5[mm].

Rys.2.

Przy pomiarze, na podziałce nieruchomej odczytujemy całkowitą liczbę milimetrów w przypadku śruby o skoku 1[mm], natomiast w przypadku śruby o skoku 0,5[mm] dodatkowo połówki milimetra. Setne części milimetra odczytujemy na bębnie dla kreski

pokrywającej się z linią podziałki na walcu i liczbę ich należy dodać do wartości odczytanej na podziałeś nieruchomej. W celu zapewnienia stałego nacisku szczęk pomiarowych na powierzchnię mierzonego przedmiotu śruba mikrometryczna wyposażona jest w sprzęgło, bęben którego znajduje się na końcu bębna śruby. Przy pomiarze długości śrubą mikrometryczną należy dociskać jej szczęki do powierzchni mierzonego przedmiotu wyłącznie przy pomocy sprzęgła. Przed pomiarem należy sprawdzić, czy przy dosuniętych szczękach zero bębna mikrometru pokrywa się z zerem na skali nieruchomej. Jeśli tak nie jest, należy zapamiętać wartość i znak poprawki, którą należy następnie dodać do wyniku przeprowadzonego pomiaru.

11. Obliczenia dla prostopadłościanu.

Obliczam średnie wartości dla poszczególnych serii pomiarów:

• Linijka:

= 14⋅10^-3 [m]

= 11⋅10^-3 [m]

= 10⋅10^-3 [m]

• Śruba mikrometryczna:

= 14⋅10^-3 [m]

= 11.05⋅10^-3 [m]

= 10,37⋅10^-3 [m]

• Suwmiarka:

= 14,02⋅10^-3 [m]

= 11,07⋅10^-3 [m]

= 10,32⋅10^-3 [m]

• Waga laboratoryjna:

Obliczam objętość prostopadłościanu dla poszczególnych pomiarów:

• Linijka:

V =
[mm³] = 1540,00⋅10^-9 [m³]

• Śruba mikrometryczna:

V =
[mm³] = 1604,24⋅10^-9 [m³]

• Suwmiarka:

V =
[mm³] = 1601,68⋅10^-9 [m³]

Obliczam gęstość prostopadłościanu dla poszczególnych pomiarów:

• Linijka:

• Śruba mikrometryczna:

• Suwmiarka:

Obliczam błędy wartości średniej kwadratowej poszczególnych pomiarów:

t_nα = 2,8 dla n=5

• Śruba mikrometryczna:

=

δ(a) = S_ā·t_nα = 0,007071·2,8 = 0,0197988 ≈ 0,02 [mm]

δ(b) = S
·t_nα = 0,0044721 ·2,8 = 0,0125218 ≈ 0,01 [mm]

δ(c) = S
·t_nα = 0,005916 ·2,8 = 0,0165648 ≈ 0,02 [mm]

Zestawienie wyników:

= (14,00 ± 0,02) [mm] = (14,00±0,02)·10^-3 [m]

= (11,05 ± 0,01) [mm] = (11,05±0,01)·10^-3 [m]

= (10,37 ± 0,02) [mm] = (10,37±0,02)·10^-3 [m]

• Linijka:

= (14,00 ± 1) [mm] = (14,00 ± 1)·10^-3 [m]

= (11,00 ± 1) [mm] = (11,00 ± 1)·10^-3 [m]

= (10,00 ± 1) [mm] = (10,00 ± 1)·10^-3 [m]

• Suwmiarka:

δ(a) = S_ā·t_nα = 0,0122474·2,8 = 0,0342927 ≈ 0,03 [mm]

δ(b) = S
·t_nα =
·2,8 = 0,0342927 ≈ 0,03 [mm]

δ(c) = S
·t_nα =
·2,8 = 0,0342927≈ 0,03 [mm]

Zestawienie wyników:

= (14,02 ± 0,03) [mm] = (14,02 ± 0,03)·10^-3 [m]

= (11,07 ± 0,03) [mm] = (11,07 ± 0,03)·10^-3 [m]

= (10,32 ± 0,03) [mm] = (10,32 ± 0,03)·10^-3 [m]

• Waga laboratoryjna:

= (12,42 ± 0,02)·10^-3 [kg]

14. Wnioski.

Uważam, że ćwiczenie zostało przeprowadzone starannie i dokładnie. Zaistniałe błędy mogły być spowodowane niedoskonałością zmysłów obserwatora co mogło spowodować błędy w dokładnym odczycie wyniku z przyrządów pomiarowych, własnościami przedmiotu mierzonego, czy też uszkodzeniem bądź zużyciem przyrządów pomiarowych.

-1-

---