Elementy automatyki- liniowe i nieliniowe, stacjonarne i niestacjonarne, dyskretne i ciągłe

Punkt pracy - punkt na charakterystyce statycznej w którym znajduje się element w normalnych warunkach pracy

Linearyzacja charakt. nieliniowych - uproszczenie modelu nieliniowego, charakt, przybliża się lokalnie w otoczeniu punktu do -braną charakt liniową

Zapis w przestrzeni stanu - zmienne stanu to wielkości charakteryzujące zachowanie się elementu, łącznie ze zmiennymi wejściowymi pozw na okr zachowania w przyszłości (predykcja).

Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) - stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu przy zerowych warunkach początkowych:

Transmitancją widmową liniowego układu o parametrach stałych nazywamy stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego układu do transformaty Fouriera sygnału wejściowego przy zerowych warunkach początkowych.

Ponieważ przekształcenie Fouriera może być uważane za szczególny przypadek przekształcenia Laplace'a dla
, można ją wyznaczyć na podstawie transformaty Laplace'a zamieniając s na
.

Charakterystyka amplitudowo-fazowa (charakterystyka Nyquista) -wykres transmitancji widmowej układu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Można ją wyznaczyć doświadczalnie, dokonując pomiarów (w stanie ustalonym) amplitudy oraz przesunięcia fazowego sygnału wyjściowego układu, gdy sygnałem wejściowym jest sygnał sinusoidalny o stałej amplitudzie i częstotliwości. Na wykresie umieszcza się punkty odpowiadające wartościom transmitancji widmowej dla kolejnych wartości pulsacji
. Kierunek strzałki oznacza kierunek wzrostu
. Na osi rzędnych odłożona zostaje wartość części urojonej, a na osi odciętych wartość części rzeczywistej transmitancji widmowej. Charakterystyki amplitudowo-fazowe układów realizowalnych fizycznie, dążą do początku układu współrzędnych. Przykład charakterystki amplitudowo - fazowej:

Dekada - w elektronice rząd wielkości częstotliwości. Jednostka dekada jest często używana przy opisie charakterystyk częstotliwościowych, w których oś częstotliwości zaprezentowana jest w sposób logarytmiczny.

Regulacja obiektów statycznych i astatycznych.

Układ regulacji astatycznej - układ w którym, podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia nie ma wpływu na wartość sygnału wyjściowego obiektu. Obiektami astatycznymi są obiekty charakteryzujące się właściwościami całkującymi, zawierającymi przynajmniej jeden całkujący.

Do regulacji obiektów astatycznych stosuje się zazwyczaj regulatory proporcjonalne (P).

Układ regulacji statycznej - układ w którym, podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia wpływa na wartość sygnału wyjściowego obiektu. Obiektami statycznymi są obiekty charakteryzujące się właściwościami inercyjnymi pierwszego lub wyższych rzędów.

Do regulacji obiektów astatycznych stosuje się zazwyczaj regulatory proporcjonalno - całkujące (PI) lub regulatory proporcjonalno - całkująco - różniczkujące (PID).

Układ regulacji jest to zamknięty układ automatyki, posiadający ujemne sprzężenie zwrotne, którego zadaniem jest sterowanie procesem.

Regulacja jest procesem celowego oddziaływania na wielkość regulowaną. W trakcie tego procesu wielkość regulowana jest przetwarzana w wielkość sprzężenia zwrotnego, która z kolei jest porównywana z wielkością zadaną - różnica pomiędzy ich wartościami (zwaną uchybem lub odchyłką regulacji) służy do wpływania na przebieg wielkości regulowanej w celu zbliżenia jej wartości do wartości wielkości zadanej.

(bezinercyjny, wzmacniający) (ang. proportional term) to człon, który na wyjściu daje sygnał y(t) proporcjonalny do sygnału wejściowego x(t):

Parametr k nazywa się współczynnikiem wzmocnienia nawet wtedy, gdy współczynnik ten jest mniejszy od 1, czyli następuje nie wzmocnienie, lecz osłabienie działania.

Człon inercyjny charakteryzuje się tym, że jego sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sygnału wejściowego dopiero po upływie określonego czasu.

Człon inercyjny pierwszego rzędu ma postać

Charakterystyka fazowa:

Odpowiedź na skok jednostkowy i charakterystyka amplitudowo - fazowa członu inercyjnego I rzędu:

(idealny) (ang. integral term) to człon, którego sygnał wyjściowy y(t) jest proporcjonalny do całki sygnału wejściowego x(t):

człon różniczkujący D (idealny) (ang. derivative term) to człon, który na wyjściu daje sygnał y(t) proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego x(t):

Pod pojęciem pochodnej rozumie się stromość przebiegu sygnału, jego wznoszenie. Na wymuszenie skokowe odpowiedzią członu D jest więc pojedynczy impuls w chwili początkowej wymuszenia. Dla wymuszenia liniowo narastającego, o stałym wznoszeniu, odpowiedzią członu różniczkującego jest stała wartość.

Odpowiedź na skok jednostkowy i charakterystyka amplitudowo - fazowa członu różniczkującego:

Człon opóźniający to człon, który na wyjściu daje sygnał y(t) będący powtórzeniem sygnału wejściowego x(t) opóźnionym o stałą wartość T:

Charakterystyką czasową układu nazywamy przebieg w czasie odpowiedzi układu na określony sygnał wejściowy podany na wejście układu będącego w stanie równowagi (w którym nie zachodzą żadne procesy przejściowe).

W zależności od zastosowanego sygnału wejściowego można wyróżnić następujące charakterystyki czasowe:

• charakterystyka skokowa

• charakterystyka impulsowa

• charakterystyka liniowo-czasowa

Jeżeli znany jest model matematyczny liniowego układu dynamicznego w postaci transmitancji operatorowej
można wyznaczyć transmitancję widmową, która jest równa stosunkowi wartości zespolonej odpowiedzi układu, wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości tego wymuszenia w stanie ustalonym. Przez transmitancję widmową rozumiemy:

Wykres
nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową. Reprezentuje on przestrzeń geometryczną końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt odpowiada przesunięciu fazowemu pomiędzy odpowiedzią a wymuszeniem.

Charakterystyka amplitudowa
jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego (wzmocnienie układu) w funkcji częstotliwości \omega.

Przy zdejmowaniu charakterystyki częstotliwościowej amplituda sygnału wejściowego jest zwykle utrzymywana na stałym poziomie
.

Charakterystyka fazowa
jest to przesunięcie fazowe (podawane w stopniach lub radianach) sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału wejściowego w funkcji częstotliwości
:

Jeżeli sygnał wyjściowy jest opóźniony w stosunku do wejściowego, to przesunięcie fazowe
ma wartość ujemną.

---