MPiS – teoria skrót?

Zdarzenie elementarne – każdy możliwy wynik doświadczenia losowego

Ω - przestrzeń zdarzeń elementarnych

2^Ω - zbiór wszystkich podzbiorów Ω

Sigma ciało –niepusta klasa Z 2^Ω jeśli A Z A’= Ω\ A Z

A B – zdarzenie A pociąga zdarzenie B

ω A – ω jest zdarzeniem sprzyjającym zdarzeniu A

Para (Ω, Z ) – przestrzeń mierzalna

(Ω, Z ,P) – przestrzeń probabilistyczna

P(A)=1-P(A’)

P(A B)= P(A)+P(B)-P(A B)

Definicja Laplace’a dla zdarzenia A z k zdarzeń elementarnych: P(A)=k/n

Prawdopodobieństwo geometryczne: P(A)=[m(A)]/[m(Ω)]

Zmienna losowa – dowolna funkcja mierzalna na przestrzeni mierzalnej

Jeśli Ω jest przeliczalny to każda funkcja X jest zmienną losową

Dystrybuanta to funkcja określona wzorem: F_X(x)=P(X<x)

Jeśli zmienna losowa X jest typu ciągłego to dystrybuanta ma postać F(x) =

Dla zmiennej typu ciągłego: EX= EX²=

Dla zmiennej typu skokowego: EX=Σx_ip_i EX²=Σx_i²p_i

Mediana – kwanty rzędu ½

Moda – najczęściej występująca wartość (+ liczność mody)

Dolny kwartyl – ¼

Górny kwartyl – ¾

Rozstęp – zakres zmian wartości

Rozstęp kwartylowy – zakres zmian wartości dla ¼ - ¾

Odchylenie standardowe – różnica od średniej

Skośność – asymetria względem normalnego

Kurtoza – skupienie względem normalnego

Rozkład Poissona: n>=50 p<=0.1 np<=10

Dla rozkładu dwumianowego: EX=np. D²X=npq

ρ(X,Y)=0 – X i Y to zmienne losowe nieskorelowane (niekoniecznie niezależne)

Współczynnik korelacji wielorakiej ρ_i.r określa wpływa jaki na zmienną losową X_i wywierają wszystkie pozostałe zmienne

Współczynnik korelacji cząstkowej ρ_{ij.rokreśla wpływ} zmiennej X_j na zmienną X_i po wyeliminowaniu wpływu pozostałych zmiennych na tą zmienną

Mówimy, że w ciągu zmiennych zachodzi centralne twierdzenie graniczne (CTG) jeśli ciąg zmiennych losowych jest zbieżny według rozkładu do zmiennej losowej Y o rozkładzie N(0,1)

Funkcja charakterystyczna dla zmiennych niezależnych:

Linia regresji 1-go rodzaju zmiennej X względem zmiennej Y