WSPÓŁCZYNNIKI OPORÓW PRZEPŁYWU

1. Wprowadzenie

Podczas przepływu płynów rzeczywistych przez przewody i aparaty wy­stępują opory przepływu. Powodują one, że część energii mechanicznej nie­zbędnej do pompowania płynu zmienia się w energię cieplną i ulega rozprosze­niu. Te straty energii muszą być uwzględnione w bilansie energetycznym prze­pływu.

Bilans energii mechanicznej przepływu izotermicznego (tak zwane rów­nanie Bernoulliego dla płynu rzeczywistego) może być napisany dla dwóch przekrojów z uwzględnieniem następujących założeń upraszczających:

• rozpatrywane przekroje znajdują się na tej samej wysokości (energie po­tencjalne płynu w tych przekrojach są wtedy równe), przepływ płynu zachodzi w obszarze w pełni rozwiniętego przepływu burzli­wego (współczynniki korygujące w wyrażeniach na energię kinetyczną są równe jedności),

• w przypadku przepływu gazu, ciśnienia statyczne w tych dwóch prze­krojach nie różnią się o więcej niż jeden procent (gazy są płynami ści­śliwymi co powoduje, że ich gęstość zależy od ciśnienia; przy spełnie­niu powyższego warunku można z dostatecznym przybliżeniem przy­jąć, że gęstości gazu w rozpatrywanych przekrojach są równe).

Równanie Bernoulliego po uwzględnieniu powyższych założeń przyjmuje postać

, (4.1)

gdzie: u - średnia liniowa prędkość przepływu płynu [m/s],

ρ - gęstość płynu [kg/m³],

p - ciśnienie statyczne [Pa].

Indeksy 1 i 2 odnoszą się odpowiednio do przekroju pierwszego i dru­giego licząc zgodnie z kierunkiem przepływu. Ostatni człon równania (4.1) są to straty ciśnienia na odcinku przewodu między rozpatrywanymi przekrojami wy­nikające z oporów przepływu.

Należy zwrócić uwagę na rozróżnienie pojęć różnicy ciśnień w dwóch przekrojach przewodu, którym przepływa płyn, nazywanej też spadkiem ciśnie­nia (p₁ - p₂ = Δp) od pojęcia straty ciśnienia w wyniku oporów przepływu na tym odcinku przewodu (Δp_str). Z równania (4.1) wynika, że tylko w niektórych przypadkach strata ciśnienia jest równa spadkowi ciśnienia.

Znajomość wielkości strat ciśnienia wynikających z oporów przepływu jest konieczna dla doboru urządzeń pompujących, określenia mocy pompowania i oceny ekonomicznej procesu transportu płynów.

Rozróżnia się dwa rodzaje strat ciśnienia wynikających z oporów prze­pływu: Δp_t - straty w wyniku tarcia i ΣΔp_m - straty w wyniku oporów miejsco­wych (lokalnych). Całkowita strata ciśnienia jest ich sumą

. (4.2)

Opory tarcia spowodowane są lepkością płynu i występują na całej długo­ści przewodu. Wynikają one z tarcia warstw płynu poruszających się ze zróżni­cowanymi prędkościami. Opory te wyrażone jako strata ciśnienia oblicza się dla przepływu przez rurę z równania Darcy-Weisbacha

, (4.3)

gdzie: L - długość rury [m],

d - średnica wewnętrzna rury [m].

Współczynnik λ nazywa się współczynnikiem oporów przepływu lub współczynnikiem tarcia. Dla przepływu laminarnego przewodem o przekroju kołowym, współczynnik oporów przepływu wynosi 64/Re. Wynika to z teorii przepływu laminarnego. Dla przepływu burzliwego współczynnik oporów prze­pływu jest także funkcją liczby Reynoldsa a ponadto zależy od szorstkości (chropowatości) rury. W literaturze fachowej podawane są liczne równania em­piryczne umożliwiające obliczenie współczynnika λ dla przepływu burzliwego. Są to równania o ogólnej postaci

(4.4)

gdzie a, b i m są stałymi doświadczalnymi dla określonego zakresu liczb Reynoldsa.

Do najbardziej znanych należy równanie Blasiusa dla rur gładkich, obo­wiązujące dla 3·10³ < Re < 1·10⁵

. (4.5)

Liczba Reynoldsa zdefiniowana jest równaniem

, (4.6)

gdzie η to lepkość płynu [Pa·s].

Rys. 4.1. Współczynnik oporów przepływu w przewodach o różnym stopniu szorstko­ści ścianek

Wpływ szorstkości ścianek rury na wielkość współczynnika oporów prze­pływu λ jest pokazany na rysunku 4.1. Przedstawiony wykres sporządzony jest w układzie dwulogarytmicznym. Na rysunku tym szorstkość określona jest sto­sunkiem k/d, czyli wysokości występów na ściance (stanowiących o jej szorst­kości) do średnicy rury. Widoczne jest, że dla rur o dużej szorstkości w zakresie dużych wartości liczby Reynoldsa, współczynnik oporów przepływu zależy głównie od szorstkości ścianek, a o oporach przepływu decyduje prędkość prze­pływu i gęstość płynu.

Opory miejscowe są związane z lokalnymi zmianami prędkości i kierunku przepływu wywołanymi przez elementy armatury i inne elementy zainstalowane na rurociągu. Wielkość oporu miejscowego (np. spowodowanego przez zainsta­lowany na rurze zawór, kolanko, zwężkę, itp.) jest proporcjonalna do energii ki­netycznej płynu. Strata ciśnienia spowodowana przez opór miejscowy może być wyrażona równaniem

, (4.7)

w którym ζ jest współczynnikiem oporu miejscowego dla danego rodzaju ele­mentu armatury.

Strata ciśnienia wywołana oporem miejscowym może być także obliczona w oparciu o tzw. długość zastępczą L_e

. (4.8)

Jak widać z powyższego równania, L_e jest długością takiego odcinka rury pro­stej, w którym strata ciśnienia na skutek oporów tarcia jest taka sama jak strata ciśnienia na skutek oporu miejscowego.

Z porównania dwóch ostatnich zależności wynika, że

. (4.9)

Sumaryczna strata ciśnienia wynikająca z oporów tarcia i oporów miej­scowych może być obliczona z zależności

(4.10)

lub

. (4.11)

Wielkości współczynników oporów lokalnych lub (rzadziej) długości za­stępczych (najczęściej wyznaczone doświadczalnie) dla różnych elementów ar­matury są podawane w tablicach inżynierskich. Dla prostych, dających się ściśle zdefiniować przypadków, podawane są także wzory teoretyczne na obliczanie współczynników ζ np. dla nagłego rozszerzenia przekroju

, (4.12)

gdzie S₁ i S₂ odpowiednio pole przekroju mniejszego i większego, przy czym dla tak obliczonego ζ prędkością obliczeniową w równaniu (4.7) jest prędkość w ru­rze o mniejszym przekroju.

4

---