PŁYWANIE CIAŁ -

wyznaczenie wysokości meta centrycznej.

1. Wstęp teoretyczny (opis badanego zjawiska fizycznego) .

Masa wody wypartej przez pływające ciało jest równa masie danego ciała.

Siła ciężkości FG (przyłożona w środku ciężkości pływającego ciała) i siła wyporu FA (przyłożona w środku ciężkości części zanurzonej) równoważą się, gdy ciało pozostawione jest swobodnie.

Jeżeli ciało wychyli się z położenia równowagi, zmienia się położenie punktu przyłożenia siły wyporu, ale nie zmienia się położenie punktu ciężkości. Aby pływające ciało powróciło do tego położenia równowagi musi pojawić się moment prostujący sił.

Dla niewielkiego wychylenia ciała z położenia równowagi metacentrum to

miejsce przecięcia kierunku działania siły wyporu z osią ciała. Odległość tego punktu od środka ciężkości to wysokość meta centryczna zm. Aby równowaga

była trwała lub meta trwała, zm musi być dodatnie.

2. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wysokości meta centrycznej jednostki pływającej.

3. Opis wykonania ćwiczenia.

Aparatura, którą wykorzystaliśmy podczas doświadczenia to zestaw prostopadłościennego modelu statku oraz zbiornika na wodę, w którym ten model może pływać.

SCHEMAT MODELU:

1. Kadłub modelu.

2. Obciążnik na pionowym ramieniu.

3. Obciążnik na poziomym ramieniu.

4. Skala pionowa.

5. Skala pozioma.

6. Wskaźnik zanurzenia.

7. Wskaźnik przechyłu.

Wielkości charakterystyczne dla modelu (opisane przez producenta) :

• mv - masa obciążnika na skali pionowej = 576 [g]

• mh - masa obciążnika na skali poziomej = 194 [g]

• m - masa całkowita jednostki pływającej = 2636 [g]

• zg - środek ciężkości bez pionowego obciążenia = 7,13 [cm]

Przebieg doświadczenia.

Na początku ustawiliśmy obciążnik na skali pionowej w najniższym położeniu (9cm) oraz na skali poziomej w najniższym położeniu (0,5cm). Następnie zmierzyliśmy kąt wychylenia ciała z położenia równowagi. Sukcesywnie zwiększamy wysokość ustawienia obciążnika na skali pionowej i powtarzamy pomiar kąta wychylenia pięciokrotnie. Opuszczamy obciążnik do najniższego położenia. Dalej wybieramy nową pozycję dla obciążnika na skali poziomej i powtarzamy serie pomiarowe pięć razy dla czterech takich pozycji.

Wykonywane pomiary w doświadczeniu:

• Pomiar położenia odważnika na skali poziomej,

• Pomiar kąta wychylenia modelu,

• Pomiar położenia odważnika na skali pionowej,

Do otrzymanych wyników z pomiarów obliczamy następujące wielkości:

• Gradient stabilności,

• Położenie środka ciężkości w pionie,

• Położenie środka ciężkości w poziomie,

• Położenie metacentrum,

• Wysokość meta centryczna,

• Oraz sporządzamy wykresy zależności Zs(dxs,dα),

1. Dziennik pomiarów.

Tabela zawierająca pomiary.

X [cm]	Y [cm]	α [°]
0,5	9	1
		13	5
		14	6
		16	14
		18	23
	1	9	3
		13	7
		14	10
		16	17
		18	26
	1,5	9	4
		13	10
		14	13,5
		16	20
		18	27
	2	9	6
		13	12
		14	15
		16	21,5
		18	27,5

2. Opracowanie wyników.

Tabela wyników.

X [cm]	Y [cm]	α [°]	Xs [cm]	dxs/dα	Zs [cm]	Zg [cm]	M [cm]	m [cm]
0,5	9	1	0,029	0,0285	7,445	8,675	8,5617	1,4317
		13		5			0,0057	8,121
		14		6			0,0048	8,290
		16		14			0,0020	8,628
		18		23			0,0012	8,966
	1	9		3	0,057		0,0190	7,445	8,918
		13		7			0,0081	8,121
		14		10			0,0057	8,290
		16		17			0,0034	8,628
		18		26			0,0022	8,966
	1,5	9		4	0,086		0,0214	7,445	8,933
		13		10			0,0086	8,121
		14		13,5			0,0063	8,290
		16		20			0,0043	8,628
		18		27			0,0032	8,966
	2	9		6	0,114		0,0190	7,445	9,144
		13		12			0,0095	8,121
		14		15			0,0076	8,290
		16		21,5			0,0053	8,628
		18		27,5			0,0041	8,966

Użyte wzory oraz przykładowe obliczenia:

• X [cm] - położenia obciążenia burtowego,

• Y [cm] - położenie obciążenia masztowego,

• α [°] - kąt wychylenia statku,

• Xs [cm] - położenie środka ciężkości w poziomie (w stosunku do osi ciała)

• 
  - gradient stabilności,

• Zs [cm] - położenie środka ciężkości w pionie (odniesione do dna modelu)

• M [cm] - położenia metacentrum,

• m [cm] - wysokość meta centryczna,

• Zg [cm] to wartość dla której
  ,

• zg [cm] - środek ciężkości statku w pozycji neutralnej,

Przykładowe obliczenia:

Dla danej X=0,5cm oraz obciążeń pionowych 9, 13, 14, 16 i 18 cm, odczytywaliśmy kąty wychylenia statku. Następnie obliczyliśmy położenie środka ciężkości w poziomie (w stosunku do osi ciała) oraz gradienty stabilności. Pozostałe wyniki wykonano analogicznie.

X [cm]	Y [cm]	α [°]
0,5	9	1
		13	5
		14	6
		16	14
		18	23

Poniżej zamieszczono wykresy zależności położenia środka ciężkości w pionie Zs (odniesione do dna modelu) od gradientów stabilności dx/dα dla odpowiedniej wartości Zs.

Każdemu z 4 wykresów przypisana jest linia trendu, pokazująca równanie, za pomocą którego będziemy mogli sporządzić wykres zależności Zg(Xs), a także wyznaczyć metacentrum (M) i wysokość meta centryczną (m).

Wykresy zależności Zs(dxs/dα):

Równanie linii trendu pierwszego wykresu:

Dla x=0

Równanie linii trendu drugiego wykresu:

Dla x=0

Równanie linii trendu trzeciego wykresu:

Dla x=0

Równanie linii trendu czwartego wykresu:

Dla x=0

Do otrzymania wartości metacentrum i wysokości meta centrycznej potrzebny jest nam wykres zależności Zg(Xs).

Mając równanie linii trendu, za Xs podstawiamy 0 i otrzymujemy metacentrum (M), od tej wartości odejmujemy środek ciężkości statku w pozycji neutralnej (Zg = 7,13 cm) i to daje nam poszukiwaną wysokość meta centryczną.

Wykres Zg(Xs):

Równanie linii trendu końcowego wyniku:

Dla x=0

3. Wnioski.

Wyniki doświadczenia pokazują, że mamy do czynienia z równowagą trwałą, gdyż wysokość meta centryczna jest dodatnia (wynosi 1,4317cm). Wraz ze wzrostem wysokości meta centrycznej, szybciej pojawia się moment prostujący, po usunięciu obciążenia, a co za tym idzie, statek szybciej powraca do równowagi, jednak działa na niego duża siła. Natomiast przy małej wysokości meta centrycznej statek doznaje dużego wychylenia pod działaniem niewielkiej siły. Im większy poziom zagłębienia statku tym większy kąt wychylenia z położenia równowagi.

Błędy pomiaru są głównie wynikiem nieprecyzyjnego odczytu kąta wychylenie, a także pomiaru położenia odważnika na skali poziomej i pionowej. W nieznacznym stopniu może również wpłynąć na nie nieprecyzyjność aparatury (Podziałka kąta wychylenia statku wskazuje z dokładnością do 1 [°], natomiast podziałki wskazujące położenie osi pionowej i poziomej mierzą z dokładnością do 1 [mm])

Warto również wspomnieć, że w warunkach laboratoryjnych nie uwzględnialiśmy kierunku i prędkości wiatru, wysokości fal, które w rzeczywistości również mają wpływ na badane zjawisko, więc wyniki naszego doświadczenia należy traktować jako przybliżone.

Dorota Grzybek gr.7 godz. 14:30 09.01.2012

8

---