Zestaw 1

1. Prawo Ampera. Zależność indukcji B od odległości od przewodnika
2. co to jest indukcyjność. Podaj zmianę napięcia w czasie w układzie RL
po odłożeniu SEM.
3. zadanie z miedziana płytką i wyliczyc napięcie Halla było podane: B n
e i szer 4cm i grubość 0.3mm (wymiary płytki)
4. co to jest dyfrakcja. Podać wzór na nateężenie prążków dyfrakcyjnych.
5. wyjaśnić zjawisko polaryzacji. Prawo Malusa. (można to zamienić na
IMAX 3D)

Zestaw 2

1. Prawo Biota-Savarta. Natężenie w obwodzie kołowym.
2. Co to jest pojemność. Podać zmianę napięcia w czasie w układzie RC.
3. zadanie ale treści nie znam. Podobno takie jak w zestawach.
4. Kryształy dwułomne. Polaryzacja światła
5. co to jest Interferencja. Wzór na natężenie prążków dyfrakcyjnych.
(można zamienić na IMAX 3D)

Zestaw 3

1. Podac prawo Biota Savarta i obliczyc natężenie w przewodniku kolowym.
2. Opisac układ LC bez SEM
3. zadanie
4. opiszzjawisko ugięcia swiatla na 2 szczelinach. Co to jest kat
Brewstera? Zależność od współczynnika zalamania swiatla

Zestaw 4

1. prawo Ampera. Objaśnij zależność pola magnetycznego w odległości w
przewodniku w którym plynie prad.
2. obwod RLC zjawisko rezonansu w zależności od polaczenia
równoległego i szeregowego.obliczyc promien po jakim się poruszaja.
3. zjawisko dyfrakcji natężenie prążków dyfrakcyjnych wyprowadzic wzor
4. jak wytwarza się światło spolaryzowane. Kat Brewstera. Opisac pokazy.

Zestaw 5

1.prawo Faradaya co to jest indukcyjność
2.wnanie różniczkowe fali elektromagnetycznej. Wyprowadzic równanie
Maxwella
3.ugiecie swiatla na 2 szczelinach z uwzględnieniem dyfrakcji i
interferencji. Natężenie prążków.
4.polaryzacja swiatla prawo Malusa

Zestaw 1

1. Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw wyrażonych w stylu twierdzenia Stokesa

zależność siły oddziaływania od odległości.We współczesnej postaci prawo to brzmi:

Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne zmieniające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy wewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

gdzie

- całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.

- natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

- niewielki element linii całkowania C,

- gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

- wektorowy element powierzchni całkowania S

- prąd objęty krzywą C,

- przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),

2. Indukcyjność, Jeżeli dwie cewki znajdują się blisko siebie i w jednej z nich płynie prąd, prąd ten wytwarza strumień indukcji przechodzący przez drugą. Jeśli strumień ten zmienia się w drugiej cewce indukuje się SEM. Indukowana SEM powstaje również w przewodzie w którym zmienia się prąd, zjawisko to nazywa się samoindukcją, a SEM siłą elektromotoryczną samoindukcji.

Weźmy pod uwagę np. cewkę ściśle nawiniętą, strumień wytwarzany w cewce w każdym ze zwojów jest taki sam. Prawo Faraday'a możemy zapisać:

- jest ważną wielkością charakterystyczną indukcji. Dla cewki od wszelkich materiałów magnetycznych jak np. żelazo wielkość ta jest proporcjonalna do prądu płynącego w cewce.

gdzie L jest stałą proporcjonalności zwaną indukcyjnością cewki.

SEM można zapisać:

- indukcyjność cewki

Jednostką indukcyjności jest henr 1henr [H] = 1V*s/A

Kierunek SEM samoindukcji można wyznaczyć z reguły Lentza, Załóżmy że jak na rysunku jak wyżej przez cewkę płynie stały prąd. W sposób natychmiastowy redukujemy SEM do zera. Równocześnie zmniejszy się prąd płynący w obwodzie. Zgodnie z reguła Lentza temu zmniejszeniu się prądu musi przeciwdziałać samoindukcja. Aby zapobiec zmniejszaniu się prądu SEM musi mieć ten sam kierunek co prąd. Jeżeli zwiększymy SEM prąd i wzrośnie natychmiast. Temu wzrostowi musi przeciwdziałać zmiana samoindukcji. Aby przeciwdziałać wzrastającemu prądowi indukowana SEM musi mieć kierunek przeciwny do kierunku płynącego prądu. W obydwu przypadkach indukowana SEM przeciwdziała zmianie prądu. Znak minus oznacza że ε i di/dt mają znaki przeciwne gdyż L jest dodatnie.

4. Dyfrakcja jest to zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody.

- Dyfrakcja Fresnela - źródło światła i ekran na którym pojawia się obraz dyfrakcyjny, znajdują się w skończonej odległości od otworu na którym zachodzi ugięcie. Czoła fal, które padają na otwór uginający i fal, które po przejściu przez ten otwór oświetlają jakiś punkt P na ekranie nie są płaskie. Odpowiednie promienie nie są równoległe.

- Dyfrakcja Fraunhofera - źródło i ekran znajdują się w dużej odległości od otworu uginającego. Czoła fal padających na otwór z odległego źródła są płaszczyznami a odpowiadające im promienie są do siebie równoległe, podobnie czoła fal padających na jakiś punkt P na odległym ekranie są płaskie, odpowiednie zaś promienie równoległe

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie, natężenie prążków dyfrakcyjnych.

5. Polaryzacja światła. Polaryzacja fali - istota fali elektromagnetycznej polega na rozchodzeniu się drgań wektora natężenia pola elektrycznego i sprzężonego z nim wektora indukcji pola magnetycznego w prostopadłych względem siebie i względem kierunku rozchodzenia się fali płaszczyznach, a więc światło podobnie jak każda inna fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Falom radiowym których źródłem są drgania ładunku elektrycznego w antenie zachodzące w jednym kierunku odpowiadają drgania wektora natężenia pola elektrycznego zachodzące w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną drgań. Ale takie nazywamy liniowo spolaryzowanymi. Natomiast źródła naturalne takie jak słońce które składają się z olbrzymiej liczby emiterów czyli atomów i cząstek, emitują fale świetlne w których drgania wektorów natężenia pola elektrycznego zachodzą jednocześnie we wszystkich możliwych płaszczyznach przestrzeni, światło takie nazywamy nie spolaryzowanym.

Prawo Malusa - prawo określajace natężenie światła po przejściu przez polaryzator.

Natężenie światła spolaryzowanego liniowo po przejściu przez idealny polaryzator optyczny jest równe iloczynowi natężenia światła padającego i kwadratu cosinusa kąta między płaszczyzną polaryzacji światła padającego a płaszczyzną światła po przejściu przez polaryzator.

gdzie:

• I₀ Natężenie światła padającego,

• θ_i kąt między kieruniem polaryzacji światła padajacego i wychodzącego z polaryzatora.

Gdy na idelany polaryzator pada światło niespolaryzowane, to światło spolaryzowane ma połowę natężenia światła padającego.

Zależność ta wynika z tego, że średnia wartość cos²θ jest równa 1/2.

Zestaw 2

1. Prawo Biota - Savarta.

Prawo Ampere'a stosować można do znajdowania natężenia pola tylko wtedy gdy rozkład prądów jest na tyle symetryczny że pozwala na łatwe obliczenie całki krzywoliniowej
. Prawo to jest ograniczone w obliczeniach praktycznych. Chcąc obliczyć indukcję B pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny rozkład prądów, dzielimy każdy z prądów na nieskończenie małe elementy i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy wkłady dB dawane w rozważanym punkcie przez każdy z tych punktów. Wypadkowy wektor B w tym punkcie uzyskujemy całkując te wkłady po całym rozkładzie. Dla punktu P na rysunku wartości dB i B są następujące:

W czasie dt poprzez dowolny przekrój przepływa ładunek dq. Praca wykonana przez źródło SEM musi być równa energii, która w czasie dt pojawia się jako energia cieplna na oporze plus przyrost energii U zgromadzonej w kondensatorze.

2. Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczną C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału
   tego przewodnika.

Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad.

Pojemność wzajemna dwóch naładowanych przewodników, zawierających ładunki q i -q wynosi:

gdzie:
i
to potencjały tych przewodników.

Pojemność wzajemna jest podstawowym parametrem układów elektrycznych gromadzących ładunek w wyniku różnicy potencjałów w tym i kondensatorów. Określenie wzajemna jest zazwyczaj pomijane.

zmiana napięcia w czasie w układzie RC

RC bez SEM

4. Kryształy dwułomne to kryształy, w których promień świetlny zostaje rozdzielony na dwa promienie.

Przykładem może być kalcyt. Promień światła niespolaryzowanego, padający na powierzchnie kalcytu, rozszczepia się na dwa promienie spolaryzowane: zwyczajny i nadzwyczajny

Polaryzacja fali (światła)- istota fali elektromagnetycznej polega na rozchodzeniu się drgań wektora natężenia pola elektrycznego i sprzężonego z nim wektora indukcji pola magnetycznego w prostopadłych względem siebie i względem kierunku rozchodzenia się fali płaszczyznach, a więc światło podobnie jak każda inna fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Falom radiowym których źródłem są drgania ładunku elektrycznego w antenie zachodzące w jednym kierunku odpowiadają drgania wektora natężenia pola elektrycznego zachodzące w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną drgań. Ale takie nazywamy liniowo spolaryzowanymi. Natomiast źródła naturalne takie jak słońce które składają się z olbrzymiej liczby emiterów czyli atomów i cząstek, emitują fale świetlne w których drgania wektorów natężenia pola elektrycznego zachodzą jednocześnie we wszystkich możliwych płaszczyznach przestrzeni, światło takie nazywamy nie spolaryzowanym.

5. Interferencja - jest to nakładanie się fal o tej samej częstości i poruszających się w przybliżeniu w tym samym kierunku i mających różnicę faz stałą w czasie tak, że ich energia nie jest rozłożona w przestrzeni równomiernie lecz w jednym miejscu jest maksymalna a w drugim minimalna lub nawet zerowa. Istnienie interferencji dla światła wykazał Thomas Young.

Interferencja fal elektromagnetycznych (rozważamy tylko składową Elektryczną)

Natężenie prążków interferencyjnych.

Zastosowanie - Interferencje wykorzystuje się do pomiary z wielką dokładnością długości lub zmian długości.

Zestaw 3

1. Prawo Biota - Savarta.

Prawo Ampere'a stosować można do znajdowania natężenia pola tylko wtedy gdy rozkład prądów jest na tyle symetryczny że pozwala na łatwe obliczenie całki krzywoliniowej
. Prawo to jest ograniczone w obliczeniach praktycznych. Chcąc obliczyć indukcję B pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny rozkład prądów, dzielimy każdy z prądów na nieskończenie małe elementy i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy wkłady dB dawane w rozważanym punkcie przez każdy z tych punktów. Wypadkowy wektor B w tym punkcie uzyskujemy całkując te wkłady po całym rozkładzie. Dla punktu P na rysunku wartości dB i B są następujące:

W czasie dt poprzez dowolny przekrój przepływa ładunek dq. Praca wykonana przez źródło SEM musi być równa energii, która w czasie dt pojawia się jako energia cieplna na oporze plus przyrost energii U zgromadzonej w kondensatorze.

2. RC bez SEM

4. .Ugięcie światła na dwu szczelinach -.

W pewnym punkcie ekranu natężenie światła z każdej szczeliny rozpatrywanej oddzielnie dane jest przez obraz dyfrakcyjny tej szczeliny. Obrazy dyfrakcyjne dwóch szczelin rozpatrywanych oddzielnie pokrywają się, gdyż w przypadku dyfrakcji Fraunhofera promienie równoległe skupiają się w tym samym punkcie. Ponieważ obydwie fale ugięte są spójne, więc będą ze sobą interferować.

Kąt Brewstera jest to kąt padania światła na materiał przezroczysty, dla którego promień odbity jest całkowicie spolaryzowany liniowo. Gdy na granicę ośrodków przezroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzą kąt prosty, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane. Kierunek pola elektrycznego światła odbitego jest prostopadły do płaszczyzny padania (płaszczyzny rysunku). Polaryzacja ta w optyce zwana jest prostopadłą i oznaczana S. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Zjawisko kąta Brewstera stosuje się do polaryzacji światła przez odbicie oraz do bezodbiciowego przechodzenia światła spolaryzowanego w elementach optycznych zwanych okienkami Brewstera, stosowanych często w laserach.

Wyprowadzenie wzoru:

Warunek Brewstera można zapisać α + β = 90°.

Z prawa Snelliusa:

oraz warunku równości kątów α _B = α (kąt padania równy jest kątowi odbicia) po przekształceniu:

z powyższego wynika wzór zwany prawem Brewstera na tangens kąta Brewstera:

Zestaw 4

1. Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw wyrażonych w stylu twierdzenia Stokesa

zależność siły oddziaływania od odległości.We współczesnej postaci prawo to brzmi:

Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne zmieniające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy wewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

gdzie

- całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.

- natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

- niewielki element linii całkowania C,

- gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

- wektorowy element powierzchni całkowania S

- prąd objęty krzywą C,

- przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),

2. RLC

Rezonans prądów, rezonans napięć

Częstość drgań własnych układu rezonansowego LC

3. Warunek minimalny dyfrakcji:

Warunek max dyfrakcji

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie, natężenie prążków dyfrakcyjnych.

4. Kąt Brewstera jest to kąt padania światła na materiał przezroczysty, dla którego promień odbity jest całkowicie spolaryzowany liniowo. Gdy na granicę ośrodków przezroczystych pada światło niespolaryzowane pod takim kątem, że promień odbity i załamany tworzą kąt prosty, to światło odbite jest całkowicie spolaryzowane. Kierunek pola elektrycznego światła odbitego jest prostopadły do płaszczyzny padania (płaszczyzny rysunku). Polaryzacja ta w optyce zwana jest prostopadłą i oznaczana S. Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Zjawisko kąta Brewstera stosuje się do polaryzacji światła przez odbicie oraz do bezodbiciowego przechodzenia światła spolaryzowanego w elementach optycznych zwanych okienkami Brewstera, stosowanych często w laserach.

Wyprowadzenie wzoru:

Warunek Brewstera można zapisać α + β = 90°.

Z prawa Snelliusa:

oraz warunku równości kątów α _B = α (kąt padania równy jest kątowi odbicia) po przekształceniu:

z powyższego wynika wzór zwany prawem Brewstera na tangens kąta Brewstera:

Polaryzacja fali (światła)- istota fali elektromagnetycznej polega na rozchodzeniu się drgań wektora natężenia pola elektrycznego i sprzężonego z nim wektora indukcji pola magnetycznego w prostopadłych względem siebie i względem kierunku rozchodzenia się fali płaszczyznach, a więc światło podobnie jak każda inna fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Falom radiowym których źródłem są drgania ładunku elektrycznego w antenie zachodzące w jednym kierunku odpowiadają drgania wektora natężenia pola elektrycznego zachodzące w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną drgań. Ale takie nazywamy liniowo spolaryzowanymi. Natomiast źródła naturalne takie jak słońce które składają się z olbrzymiej liczby emiterów czyli atomów i cząstek, emitują fale świetlne w których drgania wektorów natężenia pola elektrycznego zachodzą jednocześnie we wszystkich możliwych płaszczyznach przestrzeni, światło takie nazywamy nie spolaryzowanym.

Zestaw 5

1. Indukcyjność, Jeżeli dwie cewki znajdują się blisko siebie i w jednej z nich płynie prąd, prąd ten wytwarza strumień indukcji przechodzący przez drugą. Jeśli strumień ten zmienia się w drugiej cewce indukuje się SEM. Indukowana SEM powstaje również w przewodzie w którym zmienia się prąd, zjawisko to nazywa się samoindukcją, a SEM siłą elektromotoryczną samoindukcji.

Weźmy pod uwagę np. cewkę ściśle nawiniętą, strumień wytwarzany w cewce w każdym ze zwojów jest taki sam. Prawo Faraday'a możemy zapisać:

- jest ważną wielkością charakterystyczną indukcji. Dla cewki od wszelkich materiałów magnetycznych jak np. żelazo wielkość ta jest proporcjonalna do prądu płynącego w cewce.

gdzie L jest stałą proporcjonalności zwaną indukcyjnością cewki.

SEM można zapisać:

- indukcyjność cewki

Jednostką indukcyjności jest henr 1henr [H] = 1V*s/A

Kierunek SEM samoindukcji można wyznaczyć z reguły Lentza, Załóżmy że jak na rysunku jak wyżej przez cewkę płynie stały prąd. W sposób natychmiastowy redukujemy SEM do zera. Równocześnie zmniejszy się prąd płynący w obwodzie. Zgodnie z reguła Lentza temu zmniejszeniu się prądu musi przeciwdziałać samoindukcja. Aby zapobiec zmniejszaniu się prądu SEM musi mieć ten sam kierunek co prąd. Jeżeli zwiększymy SEM prąd i wzrośnie natychmiast. Temu wzrostowi musi przeciwdziałać zmiana samoindukcji. Aby przeciwdziałać wzrastającemu prądowi indukowana SEM musi mieć kierunek przeciwny do kierunku płynącego prądu. W obydwu przypadkach indukowana SEM przeciwdziała zmianie prądu. Znak minus oznacza że ε i di/dt mają znaki przeciwne gdyż L jest dodatnie.

Prawo indukcji Faraday'a. Zmiana strumienia w czasie indukuje powstawania prądu elektrycznego. Indukowana w obwodzie SEM równa jest szybkości z jaką zmieniają się strumień przechodzący przez ten obwód.

SEM

Prawo indukcji Faradaya w postaci całkowitej. Znak minus przed wyrażeniem dotoczy kierunku indukowanej SEM. Tłumaczymy to w ten sposóbże: Prąd indukowany ma taki kierunek że przeciwstawia się zmianie która go wywołała. A więc znak minus w prawie Faraday'a

2. równanie fali elektromagnetycznej to równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu opisujące rozchodzenie się fali elektromagnetycznej w ośrodku lub próżni. Równanie wyrażone z użyciem pola elektrycznego E lub pola magnetycznego B ma postać jednorodną:

gdzie c_m to prędkość światła w ośrodku materialnym. Dla próżni c_m = c = 299 792 458 m/s^[1]

Równanie fali elektromagnetycznej wyprowadza się z równań Maxwella.

W starszej literaturze B opisuję się jako "gęstość strumienia magnetycznego", albo "indukcje magnetyczną".

Równanie Maxwella.

a). Gaussa dla elektryczności

dotyczy ładunku i pola elektrycznego

Przyciąganie, odpychanie ładunków (1/r²).

Ładunki gromadzą się na powierzchni metalu

b). Gaussa dla magnetyzmu

dotyczy pola magnetycznego

nie stwierdzono istnienia monopola magnetycznego

c). indukcji Faradaya

dotyczy: efekt elektryczny zmieniającego się pola magnetycznego.

Indukowanie SEM w obwodzie przez przesuwany magnes

d). Ampera (rozszerzone przez Maxwella)

Dotyczy symetrii pomiędzy prawami indukcji Faradaya a prawem Ampere'a. Wiemy iż zmieniając pole magnetyczne wytwarzamy pole elektryczne, ale wiemy również z doświadczeń że zmiana pola elektrycznego powoduje powstanie pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya brzmi:

i oznacza że pole elektryczne jest wytwarzane przez zmieniające się pole magnetyczne, symetryczny odpowiednikiem tego prawa jest:

z powyższego prawa wynika iż zmieniające się pole elektryczne wytwarza pole magnetyczne, ale pole magnetyczne może być również wytwarzane przez płynący prąd w przewodniku, opisujemy to za pomocą prawa Ampere'a:

Tak więc pole magnetyczne jest wytwarzane co najmniej na dwa sposoby: przez zmienne pole elektryczne oraz przez przepływ prądu, i w ogólnym przypadku zapisujemy to:

- Prawo Ampere'a uogólnione przez Maxwella

3. Ugięcie światła na dwu szczelinach - złożenie dyfrakcji i interferencji.

W pewnym punkcie ekranu natężenie światła z każdej szczeliny rozpatrywanej oddzielnie dane jest przez obraz dyfrakcyjny tej szczeliny. Obrazy dyfrakcyjne dwóch szczelin rozpatrywanych oddzielnie pokrywają się, gdyż w przypadku dyfrakcji Fraunhofera promienie równoległe skupiają się w tym samym punkcie. Ponieważ obydwie fale ugięte są spójne, więc będą ze sobą interferować.

Natężenie prążków interferencyjnych.

4. Prawo Malusa - prawo określajace natężenie światła po przejściu przez polaryzator.

Natężenie światła spolaryzowanego liniowo po przejściu przez idealny polaryzator optyczny jest równe iloczynowi natężenia światła padającego i kwadratu cosinusa kąta między płaszczyzną polaryzacji światła padającego a płaszczyzną światła po przejściu przez polaryzator.

gdzie:

• I₀ Natężenie światła padającego,

• θ_i kąt między kieruniem polaryzacji światła padajacego i wychodzącego z polaryzatora.

Gdy na idelany polaryzator pada światło niespolaryzowane, to światło spolaryzowane ma połowę natężenia światła padającego.

Zależność ta wynika z tego, że średnia wartość cos²θ jest równa 1/2.

---