Mechanika - Wytrzymałość materiałów wersja 1.6

1. Czym zajmuje się wytrzymałość materiałów?

Wytrzymałość materiałów zajmuje się materiałami rzeczywistymi (odkształcalnymi).

2. Jakie znamy rodzaje odkształceń?

Rozciąganie, zginanie, ściskanie, skręcanie, ścinanie, przemieszczenie wewnątrz materiału, oraz połączenia odkształceń np.: rozciąganie i skręcanie.

3. Zagadnienia statycznie niewyznaczalne?

Gdy niewiadomych reakcji jest więcej niż równań równowagi, co powoduje, że niektóre reakcje nie dają się wyznaczyć metodami stosowanymi w statyce. Do formułowania równań nie wystarczają warunki równowagi (WR), ale musimy użyć również warunków geometrycznych (WG - stosuje się prawo nierozdzielności przemieszczeń) i warunków fizycznych (WF - stosuje się prawo Hooke'a) - otrzymujemy układ n równań i n niewiadomych reakcji.

4. Jakie stosuje się prawo w warunkach fizycznych?

W warunkach fizycznych stosuje się najczęściej prawo Hooke'a

5. Co to jest prawo Hooke'a?

*Prawo Hooke'a dla przypadku prostego rozciągania:

gdzie: P - wartość działającej siły [N]

l - długość pręta [m]

E - moduł Younga [Pa], dla stali niskowęglowej E=2.09*10⁵ MPa (0,07÷0,14 %C)

stali wysokowęglowej E=2,14*10⁵ MPa (0,42÷0,50 %C),

stali zahartowanej E=2,19*10⁵ MPa (0,27÷0,35 %C)

A - przekrój poprzeczny pręta [m²]

Słownie: Odkształcenie pręta przy rozciąganiu Δl (po osi) jest wprost proporcjonalne do wartości siły działającej P i długości pręta l i odwrotnie proporcjonalne do modułu Younga E i powierzchni przekroju poprzecznego pręta A.

**Prawo Hooke'a dla przypadku zagadnienia statycznie niewyznaczalnego:

gdzie: N - wartość siły normalnej [N]

E - stała, współczynnik (moduł) sprężystości wzdłużnej lub po prostu moduł Younga [MPa]

A - pole przekroju poprzecznego [m²]

σ - naprężenie normalne [MPa]

Słownie: wydłużenie ε jest wprost proporcjonalne do naprężenia σ które je spowodowało.

6. Czym nazywamy sztywność?

Jest to iloczyn modułu Younga i pola przekroju poprzecznego (E*A) np.: dla pręta rozciąganego lub ściskanego.

*Istnieje także coś takiego jak warunek sztywności - związany z charakterem pracy i geometrią konstrukcji. Sprawdzany dla rozciągania lub ściskania w przypadku zadanych dopuszczalnych przemieszczeń Δl_dop.

gdzie: P - siła obciążająca [N]

l - długość pręta [m]

E - moduł Younga [MPa]

A - pole powierzchni przekroju poprzecznego pręta [m²]

Jeżeli Δl>Δl_dop to warunek sztywności nie jest spełniony.

7. Co to są warunki geometryczne?

Jeżeli rozpatrujemy układy statycznie niewyznaczalny to uwzględniamy warunki geometryczne i korzystamy z zasady nierozdzielności przemieszczeń. Zakłada ona, że przemieszczenia są małe dla elementów konstrukcji, których długość jest znacznie większa aniżeli wartość przemieszczenia. Np.: dla dwóch prętów skrócenia mogą być takie same: λ₁=λ₂

8. Co to jest naprężenie?

Naprężenie normalne ( oznaczamy jako σ) = iloraz siły normalnej i powierzchni:

gdzie: jednostką jest MPa

F - siła prostopadła do pola przekroju [N]

A - pole poprzecznego przekroju próbki [m²]

Naprężenie styczne ( oznaczamy jako τ) = iloraz siły stycznej i powierzchni:

gdzie: jednostką jest MPa

T -siła styczna do pola przekroju próbki [N]

A - pole poprzecznego przekroju próbki [m²]

9. 
   
   Jednostki naprężeń?

Jednostką naprężenia jest Pascal (Pa) lub MegaPascal (MPa).

czyli 1Mpa = 1000000 Pa

1Pa = 0,000001MPa

10. Do czego służy próba rozciągania?

Służy do określania charakterystyk wytrzymałościowych danego materiału. Tworzy się wykres naprężeń od siły i przyjmuje się punkty charakterystyczne np.: granica sprężystości, odkształcenie niesprężyste. Dzięki tej charakterystyce możemy także określić graniczną siłę, przy której następują przeskoki między odkształceniami i graniczną siłę, gdy materiał ulega zerwaniu (uszkodzeniu).

*Przykładowy wykres rozciągania stali węglowej konstrukcyjnej (0,07÷0,14 %C)

Początkowo wydłużenie wraz ze wzrostem obciążenia jest bardzo małe. Przy dalszym wzroście obciążeń zakrzywia się, co dowodzi odstępstwa od prawa Hooke'a - następują trwałe odkształcenia. Po osiągnięciu siły Fe mimo wzrastających wydłużeń siła nie wzrasta - może się zmniejszać, bo następuje tzw. płynięcie. Dalsze jest wydłużenie o charakterze plastycznym. Pod działaniem siły Fm w jednym miejscu próbki pojawia się gwałtowne zwężenie zwane szyjką. Przekrój w tym miejscu znacznie się zmniejsza (przy spadku obciążenia) aż materiał ulega pęknięciu.

Przy projektowaniu uwzględnia się wszystkie parametry otrzymane z prób.

11. Kryteria rozpatrywania układów prętowych?

Układy prętowe rozróżniamy ze względu na: występowanie wstępnego (własnego) napięcia i brak udziału wstępnego napięcia, układy z ciężarem własnym lub bez niego (tzw. nieważkie), układy obciążone lub nieobciążone.

12. Jakie znasz rozkłady naprężeń?

Rozkład naprężeń może być liniowy (dla jednorodnego, ciężkiego pręta (ciężar właściwy = const.) o stałym przekroju i osi pionowej, obciążonego jakąś siłą) lub hiperboliczny (np. dla pręta o zmiennym przekroju rozciąganego jakąś siłą).

13. Co to jest pręt o jednakowej wytrzymałości na rozciąganie?

Jest to pręt gdzie na wszystkich wysokościach jest taka sama wartość naprężeń (σ= σ_dopuszczalne= const.) lecz pręt ma różne przekroje. Pole przekroju pręta o równomiernej wytrzymałości na rozciąganie zmienia się wykładniczo. W praktyce wiertniczej stosuje się przekroje stopniowane, aby uzyskać równomierną wytrzymałość na rozciąganie stosowanych wierteł.

14. Dlaczego wykonuje się pręty o jednakowej wytrzymałości na rozciąganie?

Takie pręty wykonuje się po to by pod własnym ciężarem pręt nie uległ zerwaniu.

15. Co to jest projektowanie wytrzymałościowe?

Jest to projektowanie z uwzględnieniem w obliczeniach wartości dopuszczalnych (do których mogę projektować) oraz wartości krytycznych (przy których dany materiał ulega zniszczeniu) dla poszczególnych sposobów obciążeń. Ogólnie w konstrukcjach nie dopuszcza się do powstawania odkształceń trwałych.

16. Co nam daje znajomość wartości dopuszczalnych i krytycznych?

Znajomość wartości dopuszczalnych i krytycznych daje nam możliwość dobrania wymiarów konstrukcji dla określonego obciążenia.

17. Jak układać równania różniczkowe i skąd są?

Wprowadza się pojęcie różniczek i siły przedstawia się w postaci przyrostu, także pola przekroju i po zastosowaniu warunków równowagi otrzymujemy równanie.

18. Co uwzględniamy szukając całek szczególnych równania różniczkowego?

Uwzględniamy warunki początkowe lub warunki brzegowe.

19. Co to jest warunek początkowy?

Wartości dane z góry, na początku.

20. Co to jest warunek brzegowy?

Podanie wartości ekstremalnych np. gdy jest zamocowany pręt i mamy podane jaka siła działa jego końcu. Podanie wartości odnoszących się do ekstremalnych, skrajnych punktów danego modelu.

21. Jaka jest idea de Saint-Venant'a?

Ta sama definicja w różnych ujęciach :-) :

*Dla pręta pryzmatycznego (pręt pryzmatyczny to pręt o osi prostej i stałym przekroju poprzecznym) obciążonego siłą skupioną naprężenia będą miały stałą wartość w przekroju oddalonym od punktu przyłożenia siły o więcej niż maksymalny wymiar liniowy przekroju. Naprężenia są zmienne w punktach zamocowania a oddalone o 1,5 średnicy są stałe.

**W przypadku obciążenia pryzmatycznego (przekrój się nie zmienia) różnymi układami obciążeń statycznie równoważnych, w pobliżu powierzchni przyłożenia obciążenia, rozkłady naprężeń w przekroju pręta są niejednorodne, natomiast w odległości większej od największego wymiaru poprzecznego, wpływ sposobu przyłożenia sił zewnętrznych staje się znikomy i można go zaniechać.

***Z Wikipedii:

Zasada Saint-Venant'a mówi, że jeśli na sprężyste ciało działa układ sił statycznych to w przekroju tego ciała znacznie odległym od punktów przyłożenia tych sił, ich wpływ się uśrednia.

Ilustracją zasady jest rysunek. Pokazuje on pręt rozciągany przez parę sił przyłożonych punktowo na obu końcach. W bezpośredniej bliskości końców stan naprężenia odpowiada rzeczywistemu stanowi obciążenia. W dostatecznej odległości od końców uśrednia się i równy jest sumie sił podzielonej przez pole przekroju pręta.

22. Po co stosowane są skręcenia elementów konstrukcji?

Stan taki wywoływany celowo po to by pod obciążeniem wystąpił jak najbardziej odpowiedni rozkład sił wewnętrznych i w rezultacie wzrosła efektywność konstrukcji.

Po przyłożeniu siły czy obciążenia następuje redukcja naprężeń - element jest mniej naprężony niż gdyby takich naprężeń wstępnych nie było.

23. Dlaczego uwzględnia się ciężar materiału przy modelowaniu naprężeń lub parametrów wytrzymałościowych?

Ciężar właściwy nie ma znaczenia w przypadku belek nośnych, lecz ma znaczenie w przypadku elementów, w których widoczne jest ugięcie - są znaczące, widoczne odkształcenia.

24. Jak dzielimy materiały konstrukcyjne?

*Z Wikipedii:

Materiały dzielimy ze względu na:

• właściwości wytrzymałościowe w zależności od kierunku: izotropowe i anizotropowe.

• Mat. izotropowe to takie, które wykazują jednakowe właściwości bez względu na kierunek, w którym dana właściwość jest rozpatrywana.

*W skrócie: wykazywanie zbieżnych właściwości, na przykład rozszerzalność termiczna, przewodnictwo elektryczne, współczynnik załamania światła, szybkość wzrostu i rozpuszczania, w zależności od kierunku.

• Mat. anizotropowe to takie, które wykazują różne właściwości w zależności od kierunku, w którym dana właściwość jest rozpatrywana.

*W skrócie: wykazywanie odmiennych właściwości (rozszerzalność termiczna, przewodnictwo elektryczne, współczynnik załamania światła, szybkość wzrostu i rozpuszczania kryształu) w zależności od kierunku.

• właściwości w danych punktach ciała: jednorodne i niejednorodne.

• Mat. jednorodne wykazują jednakowe właściwości (rozszerzalność termiczna, przewodnictwo elektryczne, współczynnik załamania światła, szybkość wzrostu i rozpuszczania) w każdym punkcie objętości danej substancji.

*Mat. jednorodne wykazują jednakowe właściwości bez względu na punkt ciała, w którym dana właściwość jest rozpatrywana.

• Mat. niejednorodne wykazują różne właściwości w każdym punkcie ciała, w którym dana właściwość jest rozpatrywana.

25. Jakie materiały powinny być używane?

Do konstrukcji nadają się materiały jednorodne i izotropowe. Używa się także materiałów odkształcalnych.

26. Co to są materiały kruche, sprężyste, plastyczne?

• W obliczeniach wytrzymałościowych stosuje się określenia materiały sprężysto - plastyczne, w których naprężenia niszczące to granica plastyczności Re, bo w konstrukcji nie dopuszcza się do powstania odkształceń trwałych. Właściwości po stronie rozciągania - ściskania w przybliżeniu są symetryczne.

• 
  Dla materiałów kruchych naprężenia niszczące to naprężenia odpowiadające zerwaniu próbki Rm lub zniszczeniu próbki przy ściskaniu Rc. Właściwości po stronie rozciągania i ściskania są różne. Nie obserwuje się odkształceń plastycznych.

---