Spr27, Politechnika Rzeszowska, Fizyka Sprawozdania, Cw27


I EF-ZI 29.01.2012r

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 27

Wyznaczanie indukcyjności cewki i pojemności kondensatora
w obwodzie prądu zmiennego

Artur Solarz

L 4

I. Wstęp teoretyczny

Prąd elektryczny jest to zjawisko fizyczne wywołane uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny danego ośrodka. Przepływ prądu elektrycznego wywołuje zjawiska: magnetyczne, cieplne, chemiczne, mechaniczne, świetlne i inne za pośrednictwem których poznaje się istnienie prądu elektrycznego.

Rozróżnia się m. in. prąd elektryczny:

Jeśli w przypadku prądu zmiennego zmiany zachodzą okresowo , to prąd taki nazywa się przemiennym , a wartość średnia całookresowa natężenia prądu równa się zeru.

i śr (t) = (1/ T) ∫ i(t )dt = 0

gdzie: T - okres zmian prądu - czas , w którym prąd wykonuje jeden cykl zmian.

Najprostszym i najczęściej spotykanym prądem elektrycznym przemiennym jest prąd sinusoidalny, którego przebieg jest sinusoidalną funkcją czasu.

i(t) = Im sin(ωt + ϕ)

gdzie: i(t) - wartość chwilowa natężenia prądu.

Im - amplituda wielkości sinusoidalnej (wartość szczytowa prądu).

ω - pulsacja (częstość kątowa) ω = 2πf ; f - częstotliwość

ϕ - faza początkowa (początkowy kąt fazowy) - wielkość ta pozwala określić wartość prądu w chwili początkowej , tj. w chwili od której rozpoczęto rozpatrywać przebieg danej wielkości.

Prąd przemienny charakteryzują również takie wielkości jak wartość średnia prądu oraz wartość skuteczna.

Wartość skuteczną określa poniższy wzór:

0x08 graphic
ISK = √ (1/T) ∫ i2 (t)dt

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu przemiennego jest następująca::

Wartość skuteczna natężenia prądu, jest to wartość liczbowo równa takiej wartości prądu stałego, który w tym samym czasie i na tym samym oporze wydzieli taką samą ilość ciepła.

Wartość średnia całookresowa prądu przemiennego jest równa zero, dlatego podaje się wartość średnią półokresową. Wartość tę można policzyć ze wzoru:

IŚR = (1/T) 0T i(t)dt

Wartość średnia półokresowa prądu przemiennego jest równa takiej ilości prądu stałego który w tym samym czasie (połowie okresu) przeniesie taki sam ładunek co dany prąd przemienny.

Elementy R, L, C. Rozpatrując obwody prądu elektrycznego, możemy wyróżnić następujące elementy tych obwodów : odbiorniki o oporności czynnej (rezystancji) i biernej (reaktancji). Do pierwszej grupy zaliczamy m. in. rezystory (R - rezystancja), do drugiej zaś cewki (L - indukcyjność) i kondensatory (C - pojemność).

Odbiornik o oporności czynnej to takie odbiorniki których indukcyjność oraz pojemność jest znikomo mała i można ją pominąć.

Prąd przepływający przez taki odbiornik wyrazi równanie:

i = Im sin ωt

Spadek napięcia u na oporności czynnej R przy jej niezmiennej wartości jest tym większy, im większa jest wartość przepływającego prądu, więc chwilowe napięcie jest największe (Um) w chwili, gdy wartość chwilowa przepływającego prądu i jest szczytowa (Im). Gdy prąd i = 0 , to napięcie u = 0. Napięcie i prąd na rezystancji są zgodne w fazie, osiągają w tych samych momentach swe wartości szczytowe dodatnie i ujemne oraz zerowe

Gdy przez cewkę lub kondensator płynie prąd przemienny, wtedy część energii magazynowana jest w polu, odpowiednio magnetycznym lub elektrycznym. Wywołuje to spadek napięcia wprost proporcjonalny do iloczynu prądu i reaktancji. W przypadku obwodów prądu stałego nie mówi się o reaktancji, bowiem cewka stanowi zwarcie, zaś kondensator przerwę w obwodzie.

Reaktancja idealnej cewki i kondensatora jest równa co do wartości bezwzględnej ich impedancji. Napięcie i prąd w takich elementach są przesunięte w fazie o 90 stopni względem siebie. Znak liczby zależy od tego, czy prąd wyprzedza napięcie, czy napięcie wyprzedza w fazie prąd.

Reaktancja cewki (opór indukcyjny, induktancja) ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

0x01 graphic

gdzie L to indukcyjność własna cewki, 0x01 graphic
- pulsacja.

Reaktancja kondensatora (opór pojemnościowy, kapacytancja) oblicza się ją ze wzoru:

0x01 graphic

gdzie: C - pojemność kondensatora, 0x01 graphic
- pulsacja.

We wzorze na reaktancję składowa indukcyjna występuje ze znakiem dodatnim, a pojemnościowa - z ujemnym:

0x01 graphic

Wykresy wektorowe obwodu

W przypadku analizy obwodów RLC w stanie ustalonym ważnym pojęciem jest wykres wektorowy, zwany również wykresem wskazowym, przedstawiający w sposób orientacyjny zależności między poszczególnymi wektorami prądu i napięcia w obwodzie. Jak wiadomo każdej liczbie zespolonej można przyporządkować reprezentację geometryczną w postaci odpowiedniej zależności wektorowej przedstawionej na płaszczyźnie, w której oś pozioma odpowiada części rzeczywistej a oś pionowa części urojonej liczby zespolonej. Konstruując wykres należy pamiętać, że pomnożenie wektora przez operator 0x01 graphic
jest równoważne jego obrotowi o kąt 90 stopni przeciwnie do ruchu wskazówek zegara gdyż operator j jest równy 0x01 graphic
Podobnie pomnożenie wektora przez operator 0x01 graphic
jest równoważne jego obrotowi o kąt 90 stopni zgodnie z ruchem wskazówek zegara gdyż operator -j jest równy 0x01 graphic
Pomnożenie wektora przez liczbę rzeczywistą nie zmienia pozycji wektora w przestrzeni o ile jest to liczba dodatnia lub zmienia zwrot wektora o jeśli liczba ta jest ujemna.

Z zależności prądowo-napięciowych dla rezystora jest oczywiste, że

0x01 graphic

co wobec rzeczywistych, dodatnich wartości R oznacza, że napięcie na rezystorze jest w fazie z prądem tego rezystora.

0x01 graphic

Przedstawione powyżej zasady konstruowania przesunięć kątowych między wektorami prądu i napięcia umożliwiają podanie ogólnych zasad postępowania przy konstruowaniu wykresu wektorowego dla dowolnego obwodu RLC.

Dla cewki obowiązuje

0x01 graphic

co oznacza, że napięcie na cewce wyprzedza prąd o kąt 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Podobnie napięcie na kondensatorze opóźnia się względem swojego prądu o kąt 0x01 graphic
, gdyż 0x01 graphic

0x01 graphic

Wykres wektorowy z definicji uwzględnia przede wszystkim przesunięcia kątowe między poszczególnymi wektorami. Relacje ilościowe (długości) poszczególnych wektorów są mniej istotne i zwykle uwzględniane w sposób jedynie przybliżony.

Wykres rozpoczyna się zwykle od końca obwodu (gałęzi najdalej położonej od źródła). Jeśli gałąź jest połączeniem szeregowym elementów rozpoczynamy od prądu tej gałęzi, a w przypadku połączenia równoległego - od napięcia.

Następnie rysuje się na wykresie na przemian napięcia i prądy kolejnych gałęzi, dochodząc w ten sposób do źródła. Budowę wykresu kończy się w momencie dojścia do prądu i napięcia źródłowego obwodu. Relacja wektora prądu źródłowego względem napięcia decyduje o charakterze obwodu. Jeśli napięcie wypadkowe (źródłowe) wyprzedza prąd wypadkowy lub inaczej mówiąc prąd opóźnia się względem napięcia - obwód ma charakter indukcyjny. Jeśli natomiast napięcie opóźnia się względem prądu lub prąd wyprzedza napięcie - mówimy o charakterze pojemnościowym obwodu. Jeśli nie istnieje przesunięcie fazowe prądu wypadkowego względem napięcia (kąt fazowy równy zeru) mówimy o tzw. stanie rezonansu obwodu, lub po prostu charakterze rezystancyjnym danego obwodu. Charakter rezystancyjny obwodu może powstać nawet przy istnieniu w obwodzie indukcyjności i pojemności w przypadku gdy następuje kompensacja odpowiednich składowych indukcyjnej i pojemnościowej wektorów

Obwód szeregowy RLC

Szeregowy obwód RLC składa się z szeregowo połączonych : rezystancji , indukcyjności i pojemności. Napięcie chwilowe między zaciskami zewnętrznej części takiego układu jest sumą algebraiczną napięć na poszczególnych częściach obwodu

u = uR + uL + uC

Wartość skuteczna napięcia doprowadzonego do zacisków układu jest suma geometryczną napięć składowych UL , UR , UC . Należy pamiętać o tym że napięcia UL i UC są przesunięte w fazie względem napięcia UR odpowiednio o + 90 0 i - 90 0. Poniższy rysunek przedstawia wykres wskazowy dla takiego przypadku:

0x08 graphic

U2 = UR2 + (UL - UC)2

0x08 graphic
0x08 graphic
U = √ (IR)2 + (IXL - IXC)2 = I √ R2 + (XL - XC)2

Wyrażenie pod pierwiastkiem nazywa się opornością pozorną (impedancją) i często oznacza się literą Z

0x08 graphic
Z = R2 + (XL -XC)2

Jest to pierwiastek z sumy kwadratów oporności czynnej i biernej , gdzie oporność bierna jest sumą geometryczną oporności biernej pojemnościowej i oporności biernej indukcyjnej występujących w obwodzie.

Obwody zasilane prądem zmiennym, zawierające elementy czynne i bierne powodują przesunięcia fazowe pomiędzy prądem a napięciem. Kąt przesunięcia fazowego jest określony przez arctg stosunku oporności biernej od oporności czynnej:

ϕ = arctg (XL - XC)/R

Wzór wyrażający zależność między natężeniem prądu a napięciem : I = U/Z wyraża w najogólniejszej postaci prawo Ohma dla odcinka lub części zewnętrznej obwodu prądu przemiennego zawierającego oporność czynną i bierną .

II. Tabele pomiarowe

L.p.

0x01 graphic
[V]

0x01 graphic
[A]

u(U_)[V]

u(I_)[A]

R[Ω]

R±u(R) [Ω]

1

1

0,06

0,15

3,75x10-3

16,67

16,18 ± 0,08

2

2

0,12

16,67

3

3

0,185

16,22

4

4

0,24

16,67

5

5

0,35

14,29

6

6

0,365

16,44

7

7

0,432

16,20

8

8

0,49

16,33

9

9

0,542

16,61

10

10

0,605

16,53

11

11

0,655

16,79

12

12

0,715

16,78

L.p.

0x01 graphic
[V]

0x01 graphic
[A]

u(U~)[V]

u(I~)[A]

Z[Ω]

Z±u(Z) [Ω]

L±u(L) [H]

1

10

0,18

0,375

7,5x10-3

58,82

59,18 ± 0,645

181,2 ± 2,2

2

20

0,33

58,82

3

30

0,51

57,69

4

40

0,67

58,33

5

50

0,86

58,82

6

60

1,02

56,82

7

70

1,2

57,69

8

80

1,26

58,33

L.p.

0x01 graphic
[V]

0x01 graphic
[A]

u(U~)[V]

u(I~)[A]

0x01 graphic
[Ω]

XC±u(XC) [Ω]

C±u(C) [µF]

1

10

0,10

0,75

7,5x10-3

100,0

99,90 ± 0,0158

31,8 ± 0,005

2

20

0,20

100,0

3

30

0,31

100,0

4

40

0,41

100,0

5

49

0,50

100,0

6

60

0,61

100,0

7

70

0,71

100,0

8

100

1,02

99,9

III. Obliczenia

Rezystancja - R = U/I [Ω]

0x01 graphic

Obliczenie niepewności na podstawie klasy przyrządów pomiarowych:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wyznaczanie niepewności typu A rezystancji cewki u(R)

0x01 graphic
[Ω]

Impedancja Z = U/I [Ω]

0x01 graphic

Obliczenie niepewności na podstawie klasy przyrządów pomiarowych:

0x01 graphic
0x01 graphic

Zśr = 59,2 [Ω]

Wyznaczanie niepewności typu A oporności pozornej u(Z)

0x01 graphic
[Ω]

Obliczenie indukcyjności cewki:

0x01 graphic
[H] = 0,181 [H] = 181 [mH]

Obliczenie niepewności u(L) metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic

Reaktancja - Xc = U/I [Ω]

0x01 graphic

Obliczenie niepewności na podstawie klasy przyrządów pomiarowych:

0x01 graphic
0x01 graphic

Xcśr = 99,9 [Ω]

Wyznaczanie niepewności typu A oporności biernej kondensatora u(Xc):

0x01 graphic
[Ω]

Obliczenie wartości pojemności kondensatora:

0x01 graphic
[F] = 3,18x10-5 [F] = 31,8 [µF]

Obliczenie niepewności u(C) metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic

IV. Wnioski

Wartość oporu czynnego dla cewki z prądem stałym wyznaczona w ćwiczeniu wyniosła R=(16,18 ± 0,08)[Ω] .

Wartość impedancji dla cewki z prądem wyznaczona w ćwiczeniu wyniosła Z=(59,2 ± 0,6)[Ω], a jej samoindukcyjność L=(181,2 ± 2,2)[mH].

Wartość oporności biernej dla kondensatora z prądem przemiennym wyznaczona w ćwiczeniu wyniosła Xc(99,9±0,02)[Ω]. Pojemność kondensatora wyniosła C=(31,8±0,005)[μF].

13

UC

UL

UR

U

UL - UC



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
29 sprawozdanie, Politechnika Rzeszowska, Fizyka Sprawozdania, prz inf 2011
9 Cw. II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego bry+é, Politechnika Rzeszowska, Fizyka, Sprawo
cw.27, Politechnika Rzeszowska, Fizyka, Sprawozdania
Spr2, Politechnika Rzeszowska, Fizyka Sprawozdania, Cw2
cw32, Politechnika Rzeszowska, Fizyka Sprawozdania, Cw32
Ćw 4 Fizyka, Politechnika Rzeszowska, Fizyka Sprawozdania, prz inf 2011
SPRAWOZDANIE 45, Politechnika Rzeszowska, Fizyka Sprawozdania, prz inf 2011
Laboratorium fizyka ćw 1A, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Fizyka, Moje zaliczone sprawozdania
W2(1), Politechnika Łódzka, fizyka-sprawozdania
54+, Politechnika Rzeszowska, Elektrotechnika, semestr 2, Fizyka Lab, Sprawozdania, Fizyka Laborator
sprawozdanie 01 nowe, Politechnika Rzeszowska Budownictwo, IBD, Fizyka
1B+, Politechnika Rzeszowska, Elektrotechnika, semestr 2, Fizyka Lab, Sprawozdania, Fizyka Laborator
pierwsza str fiz, Politechnika Rzeszowska Budownictwo, IBD, Fizyka, sprawozdanie
pierwsza str teczki fiz, Politechnika Rzeszowska Budownictwo, IBD, Fizyka, sprawozdanie
44 sprawozdanie czyjeś, Politechnika Rzeszowska, Elektrotechnika, semestr 2, Fizyka Lab, Sprawozdani
Laboratorium fizyka ćw 1A, Politechnika Rzeszowska, Elektrotechnika, semestr 2, Fizyka Lab, Sprawozd

więcej podobnych podstron