I. Przebieg ćwiczenia.

1. Zapoznanie się z charakterystyką licznika Geigera-Mullera oraz ustalenie napięcia pracy licznika.

2. Wyznaczenie natężenia promieniowania tła poprzez pomiar liczby zliczeń licznika Geigera-Mullera bez preparatu promieniotwórczego w jego pobliżu.

3. Ustawienie przed okienkiem licznika Geigera-Mullera preparatu promieniotwórczego ²⁰⁴Tl i pomiar liczby zliczeń w nieobecności absorbenta.

4. Pomiar liczby zliczeń w obecności absorbenta dla różnych jego grubości.

5. Przerwanie pomiarów, gdy liczba zliczeń zrównała się z liczbą zliczeń odpowiadającą promieniowaniu tła.

II. Opracowanie wyników

a) Obliczenie dla promieniowania tła liczby zliczeń It licznika Geigera-Mullera w jednostce czasu.

Liczbę zliczeń I_t [imp/min] obliczamy ze wzoru:

gdzie:

N - liczba zliczeń licznika zarejestrowana w trakcie pomiaru

t - czas pomiaru

I_t=3,33 /0,1667

Wartość średnia i odchylenie standardowe:

Obliczona średnia wartość liczby zliczeń tła na jednostkę czasu wynosi:

I_t = (20,0 ± 3,5) [imp/min].

b) Obliczenie masy absorbenta na jednostkę powierzchni.

Do obliczeń wykorzystujemy wzór:

gdzie:

ρ = 2720 [kg/m³ = mg/cm³] - gęstość aluminium

x - zmierzona grubość folii

x [mm]	ρx [mg/cm ]
0,000	0
0,010	3
0,020	5
0,031	8
0,041	11
0,052	14
0,061	16
0,073	20
0,083	22
0,093	25
0,103	28
0,113	31
0,124	33
0,135	36
0,145	39

c) Obliczenie liczby zliczeń Ii licznika Geigera-Mullera w jednostce czasu.

Liczbę zliczeń I_i [imp/min] obliczamy ze wzoru:

gdzie:

N - liczba zliczeń licznika zarejestrowana w trakcie pomiaru

t - czas pomiaru

liczba folii	x [cm]	Ii [imp/min]
0	0,000	408
2	0,001	330
4	0,002	234
6	0,003	210
8	0,004	204
10	0,005	186
12	0,006	144
14	0,007	120
16	0,008	126
18	0,009	114
20	0,010	90
22	0,011	96
24	0,012	96
26	0,014	78
28	0,015	84

d) Wykres zależności logarytmu naturalnego liczby zliczeń w jednostce czasu Ii od masy absorbenta na jednostkę jego powierzchni px.

x [mg/cm^2]	Ii [imp/min]	ln Ii [1]
0	408	6,01
3	330	5,80
5	234	5,46
8	210	5,35
11	204	5,32
14	186	5,23
17	144	4,97
20	120	4,79
23	126	4,84
25	114	4,74
28	90	4,50
31	96	4,56
34	96	4,56
37	78	4,36
39	84	4,43

e) Wyznaczenie równania prostej aproksymującej.

a = - (5,20± 0,33) ×10^{- 2} [cm²/mg]

b = (5,89 ± 0,37) [1].

f) Wyznaczenie masowego współczynnika pochłaniania elektronów i wartości liniowego współczynnika pochłaniania.

Porównując równanie prostej

ln I_i = a
x + b

z równaniem

ln N = a
x + b

gdzie:

a = -
/

b = ln N_o

otrzymujemy wzór na masowy współczynnik pochłaniania:

gdzie:

a = - (5,20± 0,33) ×10^{- 2} [cm²/mg] - współczynnik prostej aproksymującej zależność

ln I_i = f(
x).

Masowy współczynnik pochłaniania wynosi: (5,20± 0,33) ×10^{- 2} [cm²/mg].

Na podstawie masowego współczynnika pochłaniania wyznaczamy liniowy współczynnik pochłaniania:

gdzie:

(5,20± 0,33) ×10^{- 2} [cm²/mg] - masowy współczynnik pochłaniania

ρ = 2720 [kg/m³ = mg/cm³] - gęstość aluminium.

 = 141,5 [1/cm].

Obliczanie niepewności liniowego współczynnika pochłaniania metodą różniczki zupełnej.

Δμ =

Δμ =

Δμ =

Δμ = 8,9 [1/cm].

Liniowy współczynnik pochłaniania wynosi:  = 141,5 ± 8,9 [1/cm].

g) Odczytanie wartości odciętej xmax

Maksymalny zasięg x_max promieniowania  w aluminium odczytujemy jako odciętą punktu przecięcia się prostej aproksymującej ln I_i = a ρx + b z prosta określającą poziom szybkości zliczeń I_t promieniowania tła.

Na wykresie 1 prosta aproksymująca nie przecina się z wyznaczoną linią prostą poziomu szybkości zliczeń I_t promieniowania tła, więc wartość x_max została wyliczona w następujący sposób:

ln I_i = a ρx + b

= 55,6 [mg/cm²]

Maksymalny zasięg promieniowania  w aluminium wynosi:

x_max = (55,6 ± 13,96) [mg/cm²]

h) Wykres zależności zasięgu maksymalnego max promieniowania beta od jego energii maksymalnej Emax.

	100	150	200	250	300	400	500	800	1000
	13,5	26,5	42	59	78	120	165	310	420

i) Odczytana wartość energii Emax promieniowania beta stosowanego preparatu promieniotwórczego.

E_{ max} = 289 [keV]

III. Wnioski

1. Podsumowanie:

• (5,20 ± 0,33) ×10^{- 2} [cm²/mg] - masowy współczynnik pochłaniania

•  = (141,5 ± 8,9) [1/cm] - liniowy współczynnik pochłaniania.

2. Dla liczby zliczeń licznika znacznie różniących się od liczby zliczeń promieniowania tła zależność ln I_i = f(ρx) ma charakter liniowy.
Aproksymację przeprowadziliśmy jedynie dla trzech wyników, dla których szybkość zliczeń impulsów była wyraźnie większa od szybkości I_t pochodzących od promieniowania tła.

3. Niedokładności wyników są spowodowane błędami pomiaru czasu zliczeń licznika Geigera-Mullera, oraz błędami wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej zależność ln I_i = f(ρx).

4. Maksymalny zasięg promieniowania  w aluminium obliczony przez podstawienie do wzoru prostej aproksymującej wartości poziomu szybkości zliczeń tła wynosi

x_max = (55,6 ± 13,96) [mg/cm²]. Maksymalna energia tego promieniowania odczytana z wykresu 2 wynosi E_{ max} = 289 [keV]

---