Daniel Kusak MP 51

Zadanie 1.34

Dwutlenek węgla traktowany tak jak gaz doskonały o zasobie masy m=3[kg] i parametrach stanu, ciśnieniu początkowym p₁ =12[at] i temperaturze początkowej t₁=340[^oC]rozgęszczono w przemianie adiabatycznej odwracalnej tak, że jego zasób objętości wzrósł pięciokrotnie. Wyznaczyć a następnie obliczyć wartości końcowych parametrów stanu gazu p₂ oraz T₂ , zmianę zasobu energii wewnętrznej ∆E₁ oraz pracę bezwzględną objętościową L rozgęszczania gazu. Wykładnik, izentropy i indywidualna stała gazowa dwutlenku węgla mają odpowiednio wartości k=1,31 i R=188,78[
.

Dane:

m=3[kg]

p₁ =12[atm]

t₁ =340[^oC]

V₂ =5V₁

δQ=0

k=1.31

R=188.78[
]

Obliczyć:

p₂=? ∆E₁=?

T₂=? L=?

1.Ilustracja układu oraz przemiany adiabatycznej odwracalnej we współrzędnych P, V oraz T, S

p_o F_s2

p

p₂=p_s2+p₀ V₂,T₂

P(V,S=const.)

P_{1 δQ=0}

F_s1

p₂ L

V₁ V₂ V

p₁=p_s1+p_{0 ,}V₁,T₁

Ciśnienie statyczne dwutlenku węgla w układzie, pomierzone manometrem na końcu przemiany:

Ciśnienie statyczne dwutlenku węgla w układzie, pomierzone manometrem na początku przemiany:

Ciśnienie statyczne absolutne dwutlenku węgla w układzie, pomierzone na końcu przemiany:

p₂=p_s1+p_o=p_sa2

Ciśnienie statyczne absolutne dwutlenku węgla w układzie, pomierzone na początku przemiany:

p₁=p_s1+p_o=p_sa1

2.Wyznaczenie zasobu objętości końcowej dwutlenku węgla.

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona, określono zasób objętości początkowej zajmowanej przez dwutlenek węgla.

a następnie wyznaczono zasób jego objętości końcowej.

3.Wyznaczenie ciśnienia końcowego dwutlenku węgla.

Z równania adiabaty odwracalnej (izentropy)

określono ciśnienie dwutlenku węgla po jego rozgęszczeniu

p₂=(
)^kp₁

uwzględniając iż

V₂=5V₁

otrzymano ostatecznie:

p₂=(
)^kp₁

4.Wyznaczenie temperatury dwutlenku węgla po jego zagęszczeniu.

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona, określono temperaturę dwutlenku węgla po zagęszczeniu

T₂=
=

5.Bilans zasobu energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest zależnością

dE₁=δQ-δL

gdzie praca bezwzględna objętościowa jest równa

δL=pdV

Dla odwracalnej przemiany adiabatycznej(przemiany izentropowej), elementarny przyrost ilości ciepła wymienionego między układem a otoczeniem równy jest:

δQ=0

Zatem pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki zredukuje się do równania

dE_I=-δL

6.Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej

Z równania adiabaty odwracalnej

pV^k=p₁V₁^k

określono ciśnienie gazu w funkcji zasobu jego objętości

p=

Uwzględniając definicję pracy bezwzględnej objętościowej i ostatni związek, otrzymano

Całkując powyższe równanie obustronnie w granicach:

V₁^k

otrzymano:

Uwzględniając że:

V₂=5V₁

Wyznaczono pracę bezwzględną objętościową, rozgęszczenia dwutlenku węgla w układzie:

7.Wyznacznie przyrostu zasobu energii wewnętrznej dla przemiany adiabatycznej odwracalnej(izentropowej).

Odwołując się do pierwszej postaci pierwszej zasady termodynamiki dla przemiany izentropowej

dE_I=-δL

oraz całkując obustronnie powyższe równanie w granicach:

otrzymano

E_I2-E_I1=∆E_I=-L

Stąd przyrost zasobu energii wewnętrznej jest równy

8.Obliczenie wartości objętości początkowej dwutlenku węgla

V₁=
=
=0 ,2954986[m³]

9.Obliczenie wartości temperatury końcowej dwutlenku węgla.

T₂=
=

10.Obliczenie wartości ciśnienia końcowego dwutlenku węgla.

p₂=

13.Obliczenie wartości pracy bezwzględnej objętościowej dwutlenku węgla.

L=

14.Obliczenie wartości przyrostu zasobu energii wewnętrznej dwutlenku węgla.

Całka pierwszej postaci pierwszej zasady termodynamiki dla przemiany izentropowej jest równa:

ΔE₁=-L

Zatem wartość przyrostu zasobu energii wewnętrznej dwutlenku węgla wynosi:

∆E_I=

---