pochodne i zastosowania:

1. Wyznaczyć ekstrema funkcji:

a).
b).
c).

odp. a).
b).
c).

2. Wyznaczyć ekstrema funkcji

a).
b).
c).

odp.: a).y(0)=max; y(3)=ymin b). y(-1,5)=max c).

3. Napisać równanie stycznej w punkcie
do krzywej będącej wykresem funkcji:

odp.:y=2x+1

4. Napisać równanie stycznej w punkcie
do krzywej będącej wykresem funkcji:

odp.
czyli y=-4x+1

5. Wyznaczyć punkty przegięcia funkcji:

odp. W punkcie x=2/3 funkcja ma p. przegięcia (przechodzi z wklęsłej na wypukłą)

6. Wyznaczyć punkty przegięcia funkcji

odp.:W punkcie x=1 funkcja ma p. przegięcia , przechodzi z wypukłej na wklęsłą

7. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których funkcja jest rosnąca. W których punktach funkcja osiąga ekstrema? Przeanalizować znak pierwszej pochodnej tej funkcji dla x ze zbioru (2,10). Utworzyć tabelę zmienności tej funkcji.

8. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których funkcja jest

malejąca. W których punktach funkcja osiąga ekstrema? Przeanalizować znak drugiej pochodnej tej funkcji dla x ze zbioru (-2,2). Utworzyć tabelę zmienności tej funkcji.

9. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których funkcja jest

wklęsła. W których punktach funkcja osiąga ekstrema? Przeanalizować znak drugiej pochodnej tej funkcji dla x ze zbioru (4,6). Utworzyć tabelę zmienności tej funkcji.

10. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których funkcja jest

malejąca. W których punktach funkcja osiąga ekstrema? Przeanalizować znak drugiej pochodnej tej funkcji dla x ze zbioru (-2,2). Utworzyć tabelę zmienności tej funkcji.

11. Dla jakiej wartości parametru k układ równań ma jednoznaczne rozwiązanie. Znaleźć wartość współrzędnej x tego rozwiązania dla dowolnie ( ale odpowiednio) dobranej wartości parametru k.

a.
b.
c.

d.
e.
f.

12. Dla jakiej wartości parametru a układ jest układem Cramera. Rozwiązać ten układ

a.
b.
c.

d.
e.
f.

Odpowiedzido zad. 11, 12:

11.

a).

wyznacznik główny:
. Ustalając parametr k tak, aby był różny od (-1/3) możemy obliczyć wartości współrzędnych punktu, który jest rozwiązaniem danego układu równań. Każde z równań opisuje płaszczyznę w R³.

Np. niech k=1, wtedy
,

b).

dany układ należy uporządkować:

c).

po uporządkowaniu układu otrzymujemy:

Żeby układ miał rozwiązanie

d).

po uporządkowaniu układu otrzymujemy

Żeby układ miał rozwiązanie

e).

po uporządkowaniu układu otrzymujemy:

. Żeby układ miał rozwiązanie

f).

po uporządkowaniu układu otrzymujemy:

. Żeby układ miał rozwiązanie

12. Dla jakiej wartości parametru a układ jest układem Cramera. Rozwiązać ten układ

a).

b).

c).

d).

e).

f).

---