ĆWICZENIE NR 83

BADANIE DYFRAKCJI I INTERFERENCJI ŚWIATŁA SPÓJNEGO

1. Zestaw przyrządów

1. Dioda laserowa (A) emitująca światło spójne o długości fali =650±1nm umocowana na stoliku z możliwością przesuwania w kierunku równoległym
   i prostopadłym do osi optycznej za pomocą śrub mikrometrycznych odpowiednio (B) i (C).

2. Kolimator (D) (soczewka skupiająca o krótkiej ogniskowej, służąca do wytworzenia wiązki równoległej) wyposażony w regulowaną przesłonę.

3. Polaryzator (E) do regulacji natężenia (jasności) wiązki światła.

4. Zestaw jedenastu układów szczelin (F), na których zachodzi dyfrakcja
   i interferencja.

5. Soczewka skupiającej (G) o długiej ogniskowej (800mm) wytwarzająca obraz na fotodetektorze.

6. Fotodetektor (H) z 2048 elementami światłoczułymi ułożonymi poziomo jeden za drugim co 14 m tworzącymi światłoczułą linijkę.

7. Komputer wraz z oprogramowaniem obsługującym detektor.

2. Cel ćwiczenia

1. Obserwacja zjawiska dyfrakcji w konfiguracji dalekiego pola (Fraunhofera).

2. Obserwacja interferencji dwóch fal (doświadczenie Younga).

3. Obserwacja interferencji wielu fal (siatki dyfrakcyjne).

3. Schemat układu pomiarowego.

Rys.1. Stanowisko pomiarowe.

(A)

(D) (E) (F)

(G) (H)

Rys. 2. Schemat układu optycznego i biegu promieni.

4. Przygotowanie stanowiska do pomiarów.

1. Włączyć zasilanie stanowiska pomiarowego oraz komputera.

2. W folderze Wyniki pomiarów utworzyć własny folder z nazwą identyfikującą grupę ćwiczeniową.

3. Uruchomić program obsługujący fotodetektor klikając na ikonę VideoCom Ćw 83 znajdującą się na pulpicie Windows.

4. Wyjustować układ pomiarowy. Podczas justowania należy przestrzegać zasady aby wszystkie elementy były prostopadłe do osi optycznej układu. Justowanie układu należy przeprowadzić w następujący sposób:

1. Zdjąć z ławy optycznej polaryzator (E), zestaw szczelin (F) oraz soczewkę (G) i odłożyć za ławę optyczną (uchroni to te elementy przed przypadkowym zrzuceniem na podłogę!).

2. Kolimator (D) przysunąć do detektora (H) i ustawić środki ich źrenic (otworów) na jednakowej wysokości.

3. Sprawdzić czy przesłona znajdująca się w kolimatorze jest maksymalnie otwarta.

4. Kolimator (D) przysunąć do lasera (A) i ustawić laser na takiej wysokości, aby wiązka światła z lasera padała na element światłoczuły w detektorze (H). Regulację w poziomie przeprowadza się za pomocą śruby mikrometrycznej (B), zaś zogniskowanie wiązki światła lasera śrubą (C). Średnicę plamki lasera na fotodetektorze należy wstępnie ustawić na około 1cm.

5. Soczewkę (G) ustawić w odległości równej jej ogniskowej (tj. 800mm) od elementu światłoczułego w detektorze (H) wypukłą stroną w kierunku lasera (łatwiej zmierzyć odległość między krawędziami otworu detektora i oprawki soczewki, która ma wynosić 755mm). Soczewkę umieścić na takiej wysokości, aby plamka lasera ogniskowała się na elemencie światłoczułym detektora.

6. Za pomocą śruby mikrometrycznej (C) zogniskować wiązkę na detektorze. Uzyskać jasny punkt o jak najmniejszej średnicy, który może być otoczony poświatą o większej średnicy pochodzącą z odbić światła na krawędziach otworów.

7. Od tej chwili regulacje położenia plamki lasera w pionie dokonuje się zmieniając wysokość zamocowania soczewki (G), w poziomie za pomocą śruby mikrometrycznej (B). Położenia pozostałych elementów nie należy zmieniać. W przypadku ich poruszenia wrócić do poprzedniego punktu.

8. Pomiędzy kolimatorem (D) a soczewką (G) umieścić polaryzator (E) oraz zestaw szczelin (F).

9. Klikając przycisk
   uruchomić odczytywanie danych z fotodetektora
   (w trybie niskiej rozdzielczości z częstotliwością odświeżania dwa razy na sekundę).

10. Na drodze wiązki światła ustawić siatkę nr 8 oraz maksymalnie osłabić wiązkę światła za pomocą polaryzatora.

11. Za pomocą śruby mikrometrycznej (B) do regulacji w poziomie ustawić prążek zerowy na środku wykresu w oknie programu (wartość kąta ugięcia =0°). Zmieniając wysokość zamocowania soczewki (G) uzyskać jak największą jasność obrazu (jak największą wysokość piku pochodzącego od prążka zerowego), jednak tak aby wysokości lewego i prawego prążka pierwszego rzędu były sobie równe.

5. Przeczytać opis programu Video Com Intensities znajdujący się w rozdziale VII tej instrukcji sprawdzając działanie poszczególnych funkcji tak by orientować się w jego możliwościach. Dokładna znajomość programu nie jest potrzebna. Wszystkie niezbędne informacje podane są w części instrukcji dotyczącej wykonywania pomiarów. Z jego możliwościami warto dokładnie zapoznać się przed opracowywaniem wyników pomiarów. W razie kłopotów
   z cofnięciem działania jakiejś funkcji należy zamknąć program i uruchomić go ponownie.

5. Przebieg pomiarów

1. Kliknąć przycisk
   , a następnie w otworzonym w ten sposób oknie narzędziowym wybrać zakładkę Diffraction Angle i w polu Effective Focal Lenght wpisać wartość ogniskowej soczewki skupiającej równą 800mm. Dzięki temu komórkom światłoczułym fotodetektora zostaną przypisane odpowiednie kąty ugięcia.

2. Umieścić na drodze wiązki światła wybrany układ szczelin.

3. Klikając przycisk
   uruchomić odczytywanie danych z fotodetektora w trybie niskiej rozdzielczości (z częstotliwością odświeżania dwa razy na sekundę).

4. Za pomocą polaryzatora (E) wyregulować jasność tak by była jak największa lecz jednocześnie jej maksymalna wartość nie przekraczała 100%.
   W przypadku szczeliny nr 9 w celu zwiększenia jasności obrazu zaleca się usunąć polaryzator i odstawić go za ławę optyczną.

5. Klikając przycisk
   uruchomić odczytywanie danych z fotodetektora w trybie wysokiej rozdzielczości (z częstotliwością odświeżania raz na cztery sekundy).

6. Po uzyskaniu satysfakcjonującego obrazu powtórnie kliknąć przycisk
   
   w celu przerwania odczytywania nowych danych.

7. Kliknąć przycisk
   i zapisać wynik pomiaru do wcześniej utworzonego przez siebie folderu nadając nazwę identyfikującą pomiar (np. numer układu szczelin).

8. Zapisać w protokole następujące wyniki:

1. Dla dyfrakcji na szczelinie (układ 9, 10, 11) zanotować numer i położenie pierwszego, ostatniego i dwóch innych minimów natężenia światła padającego na detektor (za każdym razem prawego i lewego).

W celu odczytania wartości kąta i natężenia można klikając prawym klawiszem myszy w obrębie wykresu otworzyć okno edycyjne, wybrać funkcję Displey Coordinates, a następnie po najechaniu kursorem na punkt którego współrzędne mają być zmierzone odczytać ich wartości z dolnego marginesu głównego okna programu.

Wybrany fragment wykresu można powiększyć za pomocą funkcji Zoom, Zoom off znajdującymi się w tym samym oknie edycyjnym.

2. Dla interferencji na dwóch szczelinach (układ 1, 2, 3, 4) zanotować numer, położenie i natężenie prążka zerowego, takiego którego natężenie wynosi około 1/3 wartości natężenia prążka zerowego, ostatniego możliwego do zmierzenia, oraz dowolnego innego (za każdym razem prawego i lewego).

Uwaga! Kolejne prążki interferencyjne leżą w równej odległości od siebie, ponieważ jednak obraz jest złożeniem interferencji oraz dyfrakcji niektóre maksima prążków mogą być lekko przesunięte, a czasem wręcz wygaszone. Należy o tym pamiętać zwłaszcza podczas numerowania prążków.

3. Dla interferencji na siatce dyfrakcyjnej (układ 5, 6, 7, 8) przeprowadzić pomiary jak dla interferencji na dwóch szczelinach oraz zapisać ilość dodatkowych maksimów pojawiających się między prążkami głównymi.

9. Po wykonaniu pomiarów dla wszystkich układów szczelin należy przekopiować na dyskietkę z folderu Wyniki pomiarów:

1. Plik Video Com Intensities zawierający program umożliwiający otworzenie
   i edycję plików z wynikami pomiarów.

2. Utworzony wcześniej przez siebie folder zawierający pliki z wynikami pomiarów.

3. Plik Dyfrakcja zawierający program potrzebny przy obliczeniach.

4. Plik Opis ćwiczenia 83 zawierający niniejszą instrukcję.

6. Opracowanie wyników

1. Dla dyfrakcji na pojedynczej szczelinie na podstawie uzyskanego obrazu dyfrakcyjnego obliczyć szerokość szczeliny a. Zależność natężenia I od kąta ugięcia  wyraża się wzorem (patrz rozdział W1 w skrypcie, wzór W1.35b)
   . Funkcja ta osiąga minima, gdy
   , a więc dla
   , gdzie n jest liczbą naturalną numerującą kolejne minima. Na podstawie tych wzorów, znając położenia minimów dyfrakcyjnych, można obliczyć szerokość szczeliny a. Niepewność szerokości szczeliny należy obliczyć metodą pochodnej logarytmicznej (zakładając że
   ). Obliczenia przeprowadzić dla kilku minimów (pierwszego, ostatniego i jeśli to możliwe dwóch innych). Ze wszystkich pomiarów dla danej szczeliny obliczyć wartość średnią a oraz jej niepewność metodą Studenta-Fishera. Po obliczeniu szerokości szczeliny należy za pomocą programu Video Com Intensities wykreślić na tle uzyskanego obrazu dyfrakcyjnego krzywą teoretyczną (patrz opis programu punkt VII.1 niniejszej instrukcji, przycisk
   , zakładka Diffraction Angle
   i Theory) i sprawdzić zgodność.

2. Dla interferencji na dwóch szczelinach na podstawie uzyskanego obrazu należy obliczyć odległość miedzy szczelinami d oraz szerokość szczelin a. Obraz jest złożeniem interferencji i dyfrakcji (patrz rozdział 83.1.4 w skrypcie). Odległość między prążkami interferencyjnymi jest stała i wynosi _i-_i-1=d/ (przy założeniu, że kąty ugięcia są małe). Nałożony na interferencje obraz dyfrakcyjny szczelin powoduje pewne odstępstwa od tej reguły polegające na niewielkim przesunięciu maksimów prążków interferencyjnych oraz wygaszeniu niektórych z nich. Jest to szczególnie widoczne gdy odległość między szczelinami jest niewiele większa od ich szerokości.

1. W celu obliczenia odległości między szczelinami należy zmierzyć odległość między lewym i prawym prążkiem wybranego rzędu podzielić ją przez numer rzędu oraz przez dwa i pomnożyć przez długość fali światła. Obliczenia należy przeprowadzić dla czterech wybranych prążków w tym ostatniego widocznego.

2. Obliczenie szerokości szczelin można przeprowadzić identycznym sposobem jak dla pojedynczej szczeliny, z tym że należy znaleźć minimum obwiedni dyfrakcyjnej (obwiednia dyfrakcyjna jest to krzywa styczna do prążków interferencyjnych - patrz rys. 83.6 w skrypcie). Innym sposobem jest przeprowadzenie obliczeń dla niezerowych wartości obwiedni dyfrakcyjnej. Należy zmierzyć wartości natężenia światła w prążku zerowym I₀ oraz natężenia światła I w prążku (lewym i prawym) jak najbliższym pierwszemu minimum obwiedni dyfrakcyjnej, lecz leżącym przed nim. Następnie trzeba rozwiązać równanie
   , gdzie I jest wartością średnią z lewego
   i prawego prążka. Ponieważ wybrany prążek jest sprzed pierwszego minimum obwiedni dyfrakcyjnej, szukana wartość x jest z przedziału od 0 do . Równanie to można rozwiązać numerycznie za pomocą programu Dyfrakcja znajdującym się w folderze Wyniki pomiarów. Otrzymana wartość jest równa
   (porównaj ze wzorem na zależność natężenia I od kąta ugięcia  dla dyfrakcji na pojedynczej szczelinie). Stąd, znając kąt ugięcia dla wybranego prążka  (różnica kąta dla prawego i lewego prążka danego rzędu podzielona przez dwa) i długość fali światła , można obliczyć szerokość szczeliny a.

Niepewność obliczenia odległości między szczelinami oraz szerokości szczelin należy obliczyć metodą pochodnej logarytmicznej. Ze wszystkich pomiarów dla danego układu szczelin należy obliczyć wartości średnie d i a oraz ich niepewności metodą Studenta-Fishera, a następnie wykreślić na tle obrazu interferencyjnego krzywą teoretyczną oraz obwiednię dyfrakcyjną (czyli teoretyczny obraz dyfrakcji na pojedynczej szczelinie o szerokości równej wyliczonej szerokości szczelin a) i sprawdzić zgodność.

3. Dla interferencji na siatce dyfrakcyjnej wykonać obliczenia analogiczne jak dla interferencji na dwóch szczelinach oraz dodatkowo na podstawie obrazu interferencyjnego określić ilość szczelin N. W przypadku gdy ilość szczelin jest większa od dwóch pojawiają się dodatkowe maksima między prążkami głównymi. Ilość szczelin N=M+2, gdzie M jest ilością dodatkowych maksimów. Po wyznaczeniu odległość miedzy szczelinami d oraz ich szerokości a i ilości N wykreślić na tle uzyskanego obrazu interferencyjnego krzywą teoretyczną oraz obwiednię dyfrakcyjną i sprawdzić zgodność.

7. Opis programu Video Com Intensities obsługującego fotodetektor.

Program można uruchomić bez instalacji (z folderu gdzie jest zapisany) i bez podłączania fotodetektora (pojawią się komunikaty o niemożności znalezienia fotodetektora, lecz wszystkie funkcje z wyjątkiem dokonywania nowych pomiarów będą działały). Wygląd okna programu przedstawiony jest na rys. 3. W oknie mamy wydzielone części z przyciskami, zakładkami, arkuszem oraz wykresem.

Rys.3. Wygląd okna programu obsługującego fotodetektor.

1. Przyciski głównego okna programu mają następującą funkcję:

otwiera nowy dokumentu. Wcześniejsze dane są kasowane. Przed skasowaniem program pyta czy je zapisać.

otwierana dokument zapisany na dysku. Wcześniejsze dane są kasowane. Przed ich skasowaniem program pyta czy je zachować.

zapisuje bieżący dokument na dysku.

drukuje obraz całego okna programu. Wymagana jest drukarka.

odczytuje dane z fotodetektora w trybie niskiej rozdzielczości. Odczytywane jest natężenie światła padającego na co ósmy element światłoczuły. Pomiar dokonywany jest dwa razy na sekundę. Tryb ten stosuje się w czasie ustawiania i regulacji układu pomiarowego.

odczytuje dane z fotodetektora w trybie wysokiej rozdzielczości. Odczytywane jest natężenie światła padającego na wszystkie elementy światłoczułe. Pomiar dokonywany jest raz na cztery sekundy.

otwiera okno narzędziowe. Wygląd okna przedstawiony jest na rys. 4 i 5. Okno to posiada cztery zakładki:

1. Diffraction Angle (rys. 4) służy do wprowadzenia danych określających układ pomiarowy i posiada następujące funkcje:

• Background służy do wyeliminowania wpływu jednorodnego oświetlenia spoza układu pomiarowego. Wykres jest przesuwany w dół o wartość wpisaną w okienku (wszystkie wartości zmierzone przez elementy światłoczułe są o nią pomniejszone). Za pomocą przycisku Background at Minimum automatycznie wybierana jest taka wartość, aby najmniejsza wartość zmierzona przez któryś z elementów światłoczułych była równa zeru. Zalecane jest ustawianie ręczne;

• Effective Focal Lenght służy do przeliczania numerów elementów światłoczułych x określających ich położenie na kąty ugięcia . Ponieważ elementy światłoczułe są rozłożone co 14m, a środkowy element ma numer 1024, =arctg[(x-1024)*0.014/L], gdzie L jest ogniskową soczewki tworzącej obraz na fotodetektorze podaną w milimetrach. Wartość L należy wpisać
  w okienku. W ćwiczeniu użyta jest soczewka o ogniskowej L=800mm;

• Zero-Point Shift służy do przesunięcia wykresu w poziomie (dodaniu do wszystkich wartości  stałej) tak aby maksimum natężenia światła przypadało na kąt =0°. Po naciśnięciu przycisku Zero Point Corresponds to Maximum odpowiednia wartość wybierana jest automatycznie.

• Wavelenght służy do wprowadzenia danych określających pracę detektora
  w układzie spektrometru. Funkcja ta nie jest używana w tym ćwiczeniu.




Rys. 4. Wygląd zakładki `Diffraction Angle' okna narzędziowego.




Rys. 5. Wygląd zakładki `Theory' okna narzędziowego.

3. Theory (rys. 5) służy do obliczania i rysowania teoretycznych wartości natężenia światła w funkcji kąta ugięcia. W tym celu należy wybrać odpowiedni układ:

• Slit szczelinę;

• Grating siatkę dyfrakcyjną, układ szczelin;

• Half-Plane przesłonę przesłaniająca połowę wiązki - układ nie badany
  w ćwiczeniu;

a następnie wpisać dane go charakteryzujące:

• Wavelenght długość fali źródła światła (laser użyty w ćwiczeniu generuje światło o długości fali =650nm);

• Slit Width b szerokość szczelin;

• Number of Slits N ilość szczelin;

• Slits Spacing d odległość miedzy szczelinami;

• Max. Amplitude maksymalna amplituda. Naciśnięcie przycisku Automatic Maximum powoduje automatyczne wybranie odpowiedniej wartości.

Wpisanie wartości i naciśnięcie przycisku potwierdzenia „OK” powoduje dodatkowo wybranie zakładki Theory w oknie głównym (patrz opis zakładek okna głównego). Należy pamiętać że do obliczenia zależności teoretycznych wymagane jest wcześniejsze podanie ogniskowej soczewki tworzącej obraz na fotodetektorze w zakładce Diffraction Angle.

Jeśli nie chcemy by wartości teoretyczne były obliczane i wyświetlane
w arkuszu oraz przedstawiane na wykresie należy wybrać zakładkę Intensity I1 w głównym oknie programu (patrz opis zakładek okna głównego punkt VII.2) lub nacisnąć przycisk
, wybrać zakładkę Theory okna narzędziowego i zaznaczyć pole Off.

4. General służy do określania portu do którego podłączony jest fotodetektor oraz języka używanego w programie.


otwiera okno z informacjami pojawiającymi się na dolnym marginesie okna głównego (np. wyświetla współrzędne kursora obliczane za pomocą funkcji Displey Coordinates - patrz punkt VII.3a).


otwiera okno z pomocą.


otwiera okno z informacjami o wersji programu i prawach autorskich do niego.

1. Główne okno programu posiada cztery zakładki. Wybierając zakładkę:

1. Intensity I1 (jest to standartowo wybrana zakładka po uruchomieniu programu), a następnie naciskając przycisk
   lub
   dokonywany jest pomiar natężenia światła padającego na poszczególne elementy światłoczułe detektora. Dane wpisywane są do drugiej kolumny arkusza. W pierwszej kolumnie znajdują się numery elementów światłoczułych lub odpowiadające im kąty, o ile podana jest ogniskowa soczewki tworzącej obraz na fotodetektorze (patrz opis przycisku
   , zakładka Diffraction Angle, funkcja Effective Focal Lenght), ponadto rysowany jest wykres funkji I1(x) lub I1().

2. Intensity I2 i naciskając przycisk
   lub
   dokonujemy pomiaru podobnie jak w poprzednim przypadku. Dane wpisywane są do trzeciej kolumny arkusza a na wykresie rysowana jest funkcja I2(x) lub I2() (razem z I1(x) lub I1(), jeśli została wcześniej zmierzona). Opcja ta nie jest używana w tym ćwiczeniu.

3. Transmission T=I1/I2 obliczane są i wyświetlane w drugiej kolumnie arkusza wartości T=I1/I2 oraz rysowany wykres funkcji T(x) lub T(). Opcja ta nie jest używana w tym ćwiczeniu.

4. Theory w trzeciej kolumnie arkusza wyświetlane są wartości obliczone na podstawie wzorów teoretycznych, a na wykresie rysowana jest dodatkowo
   w kolorze czerwonym krzywa teoretyczna. Wcześniej jednak trzeba w oknie narzędziowym wprowadzić dane charakteryzujące układ pomiarowy i badane zjawisko (patrz opis przycisku
   w punkcie VII.1).

2. Kliknięcie prawym klawiszem myszy w obrębie głównego okna programu otwiera menu edycji wykresu przedstawione na rys. 6. Daje ono następujące możliwości:

1. Displey Coordinates powoduje wyświetlanie na dolnym marginesie okna głównego współrzędnych punktu na wykresie wskazywanego przez kursor.

2. Select Line Width umożliwia wybranie grubości linii, jakimi rysowane są wykresy. Można wybrać linie cienką, średnią lub grubą.

3. Select Rulers pozwala na wybranie położenia osi liczbowych. Można wybrać wykres bez osi, z osiami u góry i z lewej strony oraz z osiami u dołu i z lewej strony.

4. Show Color Spectrum funkcja nie używana w ćwiczeniu.

5. Show Grid powoduje wyświetlanie siatki na wykresie.

6. Zoom umożliwia powiększenie wybranego fragmentu wykresu.

7. Zoom off powoduje powrót do wyświetlania całego wykresu.




Rys. 6. Menu edycji wykresu.

8. Text umożliwia umieszczenie napisu na wykresie.

9. Vertical Line umożliwia umieszczenie pionowej linii na wykresie.

10. Horizontal Line umożliwia umieszczenie poziomej linii na wykresie.

11. Measure Difference rysuje odcinek między dwoma wybranymi punktami, a na dolnym marginesie okna podawane są różnice współrzędnych początku i końca odcinka.

12. Delete Last Evaluation kasuje ostatnią wykonaną na wykresie zmianę.

13. Delete All Evaluations kasuje wszystkie elementy umieszczone wcześniej na wykresie za pomocą tego menu.

14. Copy Table kopiuje do schowka arkusz z danymi, który można następnie wkleić do dokumentu w innym programie np. Word lub Excell.

15. Copy Diagram kopiuje do schowka wykres, który można następnie wkleić
    w innym dokumencie.

16. Copy Window kopiuje do schowka obraz całego okna głównego.

1

---