1. Inercjalne układy odniesienia. 3 zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego

Układ inercjalny- układ odniesienia, względem którego każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku).

I zasada dynamiki- W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki- jeśli działające na ciało siły nie równoważą się to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym lub opóźnionym

Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała:

III zasada dynamiki- Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

2. Energia kinetyczna i jej związek z pracą. Siły zachowawcze i niezachowawcze, energia potencjalna. Zasada zachowania energii.

Energia kinetyczna - połowa iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości nazywamy energią kinetyczną ciała o masie m. Ek=1/2mv² Praca wykonana przez siłę F działająca na ciało o masie m jest równa zmianie energii kinetycznej tego ciała. W=Ek-Eko jednostka: dżul (J) 1J=1N*m

Siła zachowawcza: Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru. Siła grawitacji jest siłą zachowawczą. Wszystkie siły, które działają w ten sposób, np. siła sprężysta wywierana przez idealną sprężynę, nazywamy siłami zachowawczymi.

Siła niezachowawcza: Siła jest niezachowawcza jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej nie jest równa zeru.

Siła oporu powietrza jest siłą niezachowawczą. Wszystkie siły, które działają w ten sposób, np. siła tarcia, nazywamy siłami niezachowawczymi.

Energia potencjalna

Zasada zachowania energii- Zasada zachowania energii mechanicznej mówi, że dla ciała podlegającego działaniu siły zachowawczej, suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.

Energia całkowita, tj. suma energii kinetycznej, energii potencjalnej i energii wewnętrznej w układzie odosobnionym nie zmienia się. Mamy więc zasadę zachowania energii całkowitej. Inaczej mówiąc energia może być przekształcana z jednej formy w inną, ale nie może być wytwarzana ani niszczona; energia całkowita jest wielkością stałą.

3. Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych

Pęd układu punktów materialnych- Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy.

Zasada zachowania pędu-Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity wektor pędu tego układu pozostaje stały.

4. Moment siły i moment pędu; zasada zachowania momentu pędu dla układu punktów materialnych

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

Mo=rFsind

Moment pędu L=r*p L=rpsind

5.Ruch obrotowy bryły sztywnej: trzy zasady dynamiki. Moment bezwładności ciała, twierdzenie Steinera

Moment bezwładności- Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar
. Zwykle mierzy się go w kg·m².Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

Dla ciał o ciągłym rozkładzie masy sumowanie we wzorze na moment bezwładności przechodzi w całkowanie. Niech ciało będzie podzielone na nieskończenie małe elementy o masach, oraz niech r oznacza odległość każdego takiego elementu od osi obrotu. W takim przypadku moment bezwładności określa wzór:

Za pomocą momentu bezwładności I bryły sztywnej, obracającej się względem pewnej osi z prędkością kątową względem tej osi, można wyrazić energię kinetyczną tej bryły

I zasada dynamiki ruchu obrotowego- Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Mwyp=dL/dt

II- Wypadkowy moment siły działający na punkt materialny jest równy prędkości zmian momentu pędu

III- Jeżeli dwa ciała oddziałują wzajemnie, to moment siła z jakim działa ciało drugie na ciało pierwsze jest równy i przeciwnie skierowany do momentu siły, z jakim ciało pierwsze działa na drugie.

Zasada zachowania momentu pędu-L- całkowity moment pędu układu Jeżeli na układ nie działa zewnętrzny moment siły (lub wypadkowy moment sił zewnętrznych jest równy zeru) to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. dL/dt=0 lub L=const

6. Pole grawitacyjne i elektrostatyczne, natężenie pola i potencjał pola. Linie sił pola i powierzchnie ekwipotencjalne

Pole grawitacyjne- Każde dwa ciała o masach m1 i m2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu

odległości między nimi.

Pole elektrostatyczne

Natężenie pola- Równa jest sile, z jaką dane pole grawitacyjne działa na jednostkową masę. Inaczej mówiąc natężenie pola grawitacyjnego można obliczyć dzieląc siłę grawitacyjną działającą na pewne ciało przez masę tego ciała

Potencjał pola- stosunek energii potencjalnej, jaką ma w tym punkcie umieszczone tam ciała, do masy tego ciała. V= Epot/m jednostka: [V]=J/kg

Linie sił pola grawitacyjnego- to tory, po których przesuwałyby się ciała umiejscowione swobodnie w tym polu.

Powierzchnie ekwipotencjalne- powierzchnia w polu potencjalnym, której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał. Powierzchnie ekwipotencjalne są w każdym punkcie pola prostopadłe do wektora siły, czyli do linii natężenia pola.

7. Ruch w polu sił grawitacyjnych, prawa Keplera

I. Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy. e=c/a

II. Drugie prawo Keplera (prawo równych pól): Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu.

III. Trzecie prawo Keplera: Sześciany półosi wielkich orbit dowolnych dwóch planet mają się do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu (półoś wielka jest połową najdłuższej cięciwy elipsy).

Ciężar definiujemy jako siłę ciężkości działającą na ciało.

8. Nieinercjalne układy odniesienia i siły bezwładności: siła d'Alemberts, siła odśrodkowa i siła Coriolies

Siła bezwładności- Iloczyn masy i przyspieszenia unoszenia (ze znakiem minus) nazywamy siłą bezwładności Fb.

Siła d'Alemberta- Ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym, gdy suma wszystkich sił działających, łącznie z siłą bezwładności, równa się zero.

Siła odśrodkowa

Siła Coriolies- Siła występująca w obracających się układach odniesienia. Dla obserwatora pozostającego w obracającym się układzie odniesienia, objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. Zakrzywienie to zdaje się być wywołane jakąś siłą, tak zwaną siłą Coriolisa. Siła Coriolisa jest siłą pozorną, występującą jedynie w nieinercjalnych układach obracających się. Dla zewnętrznego obserwatora siła ta nie istnieje. Dla niego to układ zmienia położenie a poruszające się ciało zachowuje swój stan ruchu zgodnie z I zasadą dynamiki. Siła ta wyrażona jest wzorem:

Z siłą tą wiąże się przyspieszenie Coriolisa:

9. Mechanika relatywistyczna, transformacja Lorentza i wnioski z niej wypływające: równoczesność zderzeń, kontrakcja długości, dylatacja czasu

Transformacje Lorentza opisuj zalenoci midzy wspólrzdnymi i czasem tego samego zdarzenia w dwóch inercjalnych ukladach odniesienia wg szczególnej teorii wzgldnoci. Wg klasycznej mechaniki, zaleno midzy czasem i wspólrzdnymi opisuj transformacje Galileusza.

Dylatacja czasu -- czas jaki mija pomidzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie okrelony, lecz zaley od obserwatora. Skutkiem interpretacji zjawiska w kontekcie zawracajcego ukladu inercjalnego jest Paradoks blinit, jakkolwiek bardziej poprawnie tlumaczy to teoria ogólna. Czas trwania zjawiska, zachodzcego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszajcych si wzgldem tego punktu, jest dluższy niż czas trwania tego zjawiska w ukladzie odniesienia, w którym punkt ten spoczywa.

Kontrakcja przestrzeni -- odlegloci midzy punktami zale od ukladu. Wszystkie poruszajce si przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny o dlugoci wikszej ni dlugo stodoly, która zmieci si w niej w caloci, jeeli bdzie poruszala si odpowiednio szybko. Nie zmiecilaby si, gdyby okazalo si, e kontrakcja i dylatacja nie s równoczesne.

10. Relatywistyczne składanie prędkości

Transformacja Lorentza prowadzi do odpowiednich praw składania prędkości (innych niż dla transformacji Galileusza). Definiując:

i

Jeżeli obserwator S, widzi ciało poruszające się wzdłuż osi x, zgodnie z jej zwrotem, z prędkością u , obserwator S' porusza się względem niego z prędkością v w tym samym kierunku x, to prędkość u' tego ciała określona przez obserwatora S' wyniesie:

Prędkość tę dla obserwatora S można wyrazić wzorem

Z tego prawa dodawania prędkości wynika, że gdy w jednym układzie ciało porusza się z prędkością u = c, to w drugim układzie poruszającym się z prędkością v ciało nadal poruszać się będzie z prędkością c. Dylatacji czasu zawsze towarzyszy kontrakcja przestrzeni.

11. Pęd i energia w mechanice relatywistycznej

Pd i energia w mechanice relatywistycznej -Energia relatywistyczna wie si z Ogóln Teori Wzgldnoci Alberta Einsteina. Zdefiniowana jest jako energia calkowita ciala izolowanego od otoczenia, a wic nie znajdujcego si pod wplywem adnych potencjałów zewntrznych. Einstein odkryl, e nawet cialo znajdujce si w idealnym spoczynku ma pewien zasób energii. Dla takiego nieruchomego ciala energia relatywistyczna jest nazywana energi spoczynkow i definiuje j slynny wzór na równowano masy i energii: E = mc2 gdzie m jest mas ciala a stala c wartoci prdkoci fal elektromagnetycznych w próni; c @ 299 000 km/s) Inaczej wyglda równanie dla ciala poruszajcego si z dowolna prdkoci v < c. Wówcz jednak, co jest intuicyjnie latwe do zrozumienia, calkowita energia stanowi sum energii kinetycznej ruchu oraz energii spoczynkowej ze wzoru Einsteina. Dla czstki materialnej mona zapisa sum jako: E = mgc2 - mc2 Wspólczynnik g wynosi tu 1/[1-(v/c)2], jest wartoci wystpujca bardzo czsto w mechanice relatywistycznej, a pochodzi bezporednio z teorii eteru, poprzedzajcej powstanie

Teorii Wzgldnoci. W przypadku nie relatywistycznym, czyli gdy v << c, powyższe równanie upraszcza si: E = mc2 +1/2mv2 Pierwszy czlon (mc2) odpowiada tu energii wewntrznej ciala, podczas gdy drugi jest energia kinetyczn znan z mechaniki klasycznej. Poniewa wspólczynnik g wzrasta wraz ze zwikszaniem si prdkoci ciala przy zaloeniu niezmiennoci stalej c, energia relatywistyczna punktu materialnego take ronie przy wzrocie prdkoci, osigajc teoretycznie maksymaln warto dla v = c. Pozostaje wyjani, skd wlaciwie bierze si energia spoczynkowa czstki nieruchomej. Badania wykazaly, e jest ona suma wielu skladników: energii kinetycznej elementów jdra atomowego, energii potencjalnej wynikajcej ze wzajemnych oddzialywa pomidzy czciami jdra, ruchów termicznych itd. Bezporednim rezultatem jest nierównowago masy calej czstki zloonej i sumy jej tworzcych j skladników. Energi spoczynkow mona rozumie jako pewien rodzaj energii wewntrznej ciala.

12. Ruch drgający: drgania swobodne nietłumione, tłumione, drgania wymuszone - rezonans

Drgania swobodne nietłumione: Ruchem drgającym punktu materialnego (drganiem) nazywamy ruch w dostatecznie małym otoczeniu położenia swojej równowagi stałej tego punktu. Jeżeli punkt materialny zostanie wychylony z położenia równowagi, to zostaną wywołane drgania tego punktu. W wielu zagadnieniach mamy do czynienia z ruchem punktu materialnego, na który działa siła F proporcjonalna do tego wychylenia od pewnego nieruchomego punktu 0

13. Ruch falowy, interferencja fal, fale stojące

Zjawisko interferencji fal jest to zjawisko nakladania si dwu lub wicej fal rozchodzcych si w tym samym orodku; wypadkowe wychylenie kadej czsteczki orodka jest sum wektorow wychyle tej czsteczki spowodowanych przez kad z fal oddzielnie. Efekt i. jest najwyraniejszy dla fal o jednakowych czstotliwociach: w miejscach, gdzie nakladajce si fale s w fazach zgodnych, nastpuje wzmocnienie, a tam, gdzie w fazach przeciwnych - oslabienie ruchu falowego czsteczek, wlcznie z calkowitym wygaszeniem, gdy amplitudy fal w fazach przeciwnych s jednakowe. Jeeli fazy nakladajcych si fal s identyczne lub gdy róni si o stal w czasie warto (tzw. fale spójne, czyli koherentne), powstaj w stalych obszarach przestrzeni lece na przemian obszary drga maksymalnie wzmocnionych i wygaszonych, zwane prkami interferencyjnymi (obszar interferencyjny). W przypadku, gdy rónica faz nakladajcych si fal jest zmienna w czasie, obraz interferencyjny jest take zmienny, a przy duej prdkoci zmiany rónicy faz ulega rozmyciu. W wyniku i.f. o tych samych czstotliwociach i amplitudach biegncych w przeciwnych kierunkach powstaje fala stojca. Zjawisko i.f. dotyczy wszystkich rodzajów ruchu falowego, take fal elektromagnetycznych, rozchodzcych si bez udzialu orodka materialnego. Zjawisko i.f. rentgenowskich wykorzystuje si w badaniach struktury cial krystalicznych, a i.f. akustycznych do pomiaru prdkoci ultradwików (take interferencja wiatla). I.f. radiowych powoduje zaklócenia w odbiorze.

Fala stojca- fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojca moe zosta wytworzona w orodku poruszajcym si wzgldem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszajcych si w takim samym kierunku, ale majcych przeciwne zwroty. Fala stojca to w istocie drgania orodka nazywane te drganiami normalnymi. Idealna fala stojca nie jest wic fal - drgania si nie propaguj. Miejsca gdzie amplituda fali

osiga maksima nazywane s strzalkami, za te, w których amplituda jest zawsze zerowa wzlami fali stojcej. Rysunek przedstawia idealn (zupeln) fal stojc. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza si ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni (niezupelna fala stojca).

14.Energia fal sprężystych, strumień energii, natężenie fali

15.Zjawisko Dopplera dla fal akustycznych

Efekt Dopplera ­ zjawisko obserwowane dla fal, polegajce na powstawaniu rónicy czstotliwoci wysylanej przez ródlo fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza si wzgldem ródla fali. Dla fal rozprzestrzeniajcych si w orodku, takich jak na przyklad fale dwikowe, efekt zaley od prdkoci obserwatora oraz ródla wzgldem orodka, w którym te fale si rozchodz. W przypadku fal propagujcych si bez udzialu orodka materialnego, jak na przyklad wiatlo w próni (w ogólnoci fale elektromagnetyczne), znaczenie ma jedynie rónica prdkoci ródla oraz obserwatora.

16. Gaz doskonały, równanie stanu gazu doskonałego, mikroskopowy punkt widzenia

Gaz doskonaly ­ zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spelniajcy nastpujce warunki: a) brak oddzialywa midzyczsteczkowych z wyjtkiem odpychania w momencie zderze czsteczek, b) objto czsteczek jest znikoma w stosunku do objtoci gazu, c) zderzenia czsteczek s doskonale spryste, d)czsteczki znajduj si w ciglym chaotycznym ruchu.

Równanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem

Równanie to jest wyprowadzane na podstawie założeń: gaz składa się z poruszających się cząsteczek; cząsteczki zderzają się ze sobą oraz ze ściankami naczynia w którym się znajdują;

brak oddziaływań międzycząsteczkowych w gazie, z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek; objętość (rozmiary) cząsteczek jest pomijana; zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;

17. Energia wewnętrzna układu, I zasada termodynamiki

Energia wewntrzna (oznaczana zwykle jako U lub Ew) w termodynamice ­ całkowity zasób energii ukladu stanowicy sum energii oddzialywa midzyczsteczkowych i wewntrzczsteczkowych ukladu, a take energii ruchu cieplnego czsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii wystpujcych w ukladzie. Warto energii wewntrznej jest trudna do ustalenia ze wzgldu na jej zloony charakter. W opisie procesów termodynamicznych istotniejsza i latwiejsza do okrelenia jest zmiana energii wewntrznej. Na przyklad dla gazu doskonalego jedyn skladow energii wewntrznej, która moe si zmienia, jest energia kinetyczna czsteczek gazu. Std zmiana energii wewntrznej równa jest zmianie energii kinetycznej czsteczek. Wynika std, e gdy energia wewntrzna gazu pozostaje stala, nie zmienia si równie temperatura gazu doskonalego. IZT- U = Q + W jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformulowaniem zasady zachowania energii dla ukladów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równowanoci ciepla i pracy oraz staloci energii układu izolowanego. Zmiana energii wewntrznej ciala, lub ukladu cial jest równa sumie dostarczonego ciepla i pracy wykonanej nad cialem /ukladem cial.. Związek z innymi wielkościami termodynamicznymi:

μi - potencjał chemiczny i-tego składnika,

Ni - liczba cząsteczek i-tego składnika.

Pierwsza zasada termodynamiki - jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego.

ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu, Q - energia przekazana do układu jako ciepło, W - praca wykonana na układzie.Izoprocesy gazu doskonałego

18. Izoprocesy gazu doskonałego

Przemiana izobaryczna to proces termodynamiczny, podczas którego cinienie układu nie ulega zmianie, natomiast pozostale parametry termodynamiczne czynnika mog Si zmienia. Procesy izobaryczne mog zachodzi zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. Odwracalny proces izobaryczny przedstawia na wykresie krzywa zwana izobar. Praca wykonana przez uklad (lub nad ukladem) w odwracalnym procesie izobarycznym jest równa ubytkowi (lub przyrostowi) entalpii ukladu.

Przemiana izochoryczna ­ proces termodynamiczny zachodzcy przy stalej objtoci (V = const). Oprócz objtoci wszystkie pozostale parametry termodynamiczne mog si zmienia. Podczas przemiany izochorycznej nie jest wykonywana praca, uklad moe wymienia energi z otoczeniem tylko w wyniku cieplnego przeplywu energii. Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, e cale cieplo doprowadzone lub odprowadzone z gazu w procesie izochorycznym jest zuywane na powikszenie lub pomniejszenie jego energii wewntrznej: Q = dU.

Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodzca przy okrelonej, stalej temperaturze. Krzywa opisujca przemian izotermiczn nazywana jest izoterm.

19.Cykle termodynamiczne, sprawność maszyn cieplnych

Cykl termodynamiczny jest procesem, w którym gaz poddawany jest zbiorowi przemian gazowych, po których gaz zawsze wraca do tego samego stanu (tych samych wartoci cinienia, objtoci i temperatury, a co za tym idzie do tej samej energii wewntrznej). W oparciu o cykle termodynamiczne dzialaj silniki cieplne i chlodziarki. Poniewa w calym cyklu deltaU = 0, to Q +W = 0 , a std Q= -W. Tutaj Q oznacza rónic midzy cieplem pobranym i oddanym do chlodnicy, za W to efektywna praca, która zostala wykonana kosztem tego ciepla. Maszyna cieplna ­ zespól urzdze energetycznych realizujcy zamknity cykl przemian (obieg termodynamiczny), w wyniku których nastpuje wymiana energii midzy ukladem mechanicznym, a dwoma zbiornikami ciepla o rónych temperaturach.

20. Entropie, II zasada termodynamiki

Entropia ­ termodynamiczna funkcja stanu, okrelajca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym ukladzie termodynamicznym. Entropia jest miar stopnia nieuporzdkowania ukladu. Jest wielkoci ekstensywn[1]. Zgodnie z drug zasad termodynamiki, jeeli uklad termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udzialu czynników zewntrznych (a wic spontanicznie), to jego entropia zawsze ronie. Pojcie entropii wprowadzil niemiecki uczony Rudolf Clausius.

Druga zasada termodynamiki stwierdza, e w ukladzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropi S, której zmiana S w procesie adiabatycznym spelnia nierówno , przy czym równo zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny.

---