|
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZADZANIA Katedra Podstaw Systemów Technicznych |
Laboratorium z przedmiotu PODSTAWY METROLOGII |
Ćwiczenie nr 4 |
Wyznaczanie charakterystyki regulacyjnej n=f(u) silnika prądu stałego. |
Wykonali |
Piotr Gola Marek Gaura |
Kierunek |
ZIP |
Grupa |
2 |
Sekcja |
1 |
Data |
30.01.2009 |
Rok akademicki 2008/2009 |
Semestr zimowy |
Cel ćwiczenia:
Celem naszego ćwiczenia było zapoznanie się z metodą wyznaczania charakterystyki regulacyjnej silnika prądu stałego n=f(u) jako zależności prędkości n od wartości napięcia zasilania Uz oraz sprawdzenie jej liniowości w pełnym zakresie regulacyjnym.
W naszym ćwiczeniu korzystaliśmy z zasilacza, silnika prądu stałego, tachoprądnicy oraz dwóch mierników napięcia. Zasilaliśmy silnik prądem stałym i mierzyliśmy prędkość obrotową dzięki dwóm woltomierzom - jeden na prądnicy a drugi na silniku połączonym sprzęgłem z prądnicą.
Na jednym woltomierzu ustalaliśmy napięcie co 1 V a na drugim odczytywaliśmy napięcie uzyskane na prądnicy.
Uzyskaliśmy następujące pomiary:
Uz [V] |
Upr [V] |
1,5 |
0,91 |
2,5 |
1,67 |
3,5 |
2,42 |
4,5 |
3,17 |
5,5 |
3,92 |
6,5 |
4,66 |
7,5 |
5,40 |
8,5 |
6,14 |
9,5 |
6,89 |
10,5 |
7,66 |
11,5 |
8,40 |
12,5 |
9,14 |
13,5 |
9,89 |
14,5 |
10,62 |
15,5 |
11,38 |
16,5 |
12,12 |
17,5 |
12,87 |
18,5 |
13,62 |
Obliczenia:
W związku z tym że znamy charakterystykę tachoprądnicy która wynosi 2V/1000 [obr/min] możemy wyznaczyć prędkość obrotową n ze wzoru:
Uz [V] |
Upr [V] |
n [obr/min] |
1,5 |
0,91 |
455 |
2,5 |
1,67 |
835 |
3,5 |
2,42 |
1210 |
4,5 |
3,17 |
1585 |
5,5 |
3,92 |
1960 |
6,5 |
4,66 |
2330 |
7,5 |
5,40 |
2700 |
8,5 |
6,14 |
3070 |
9,5 |
6,89 |
3445 |
10,5 |
7,66 |
3830 |
11,5 |
8,40 |
4200 |
12,5 |
9,14 |
4570 |
13,5 |
9,89 |
4945 |
14,5 |
10,62 |
5310 |
15,5 |
11,38 |
5690 |
16,5 |
12,12 |
6060 |
17,5 |
12,87 |
6435 |
18,5 |
13,62 |
6810 |
Wyznaczamy współczynniki kierunkowe a i b prostej z poniższych wzorów, dzięki którym będziemy mogli matematycznie opisać funkcję f(u) korzystając z metody regresji liniowej.
Tworzymy dodatkową tabele z pomocniczymi obliczeniami:
|
x |
y |
x·y |
x2 |
y2 |
|
1,5 |
455 |
682,5 |
2,25 |
207025 |
|
2,5 |
835 |
2087,5 |
6,25 |
697225 |
|
3,5 |
1210 |
4235 |
12,25 |
1464100 |
|
4,5 |
1585 |
7132,5 |
20,25 |
2512225 |
|
5,5 |
1960 |
10780 |
30,25 |
3841600 |
|
6,5 |
2330 |
15145 |
42,25 |
5428900 |
|
7,5 |
2700 |
20250 |
56,25 |
7290000 |
|
8,5 |
3070 |
26095 |
72,25 |
9424900 |
|
9,5 |
3445 |
32727,5 |
90,25 |
11868025 |
|
10,5 |
3830 |
40215 |
110,25 |
14668900 |
|
11,5 |
4200 |
48300 |
132,25 |
17640000 |
|
12,5 |
4570 |
57125 |
156,25 |
20884900 |
|
13,5 |
4945 |
66757,5 |
182,25 |
24453025 |
|
14,5 |
5310 |
76995 |
210,25 |
28196100 |
|
15,5 |
5690 |
88195 |
240,25 |
32376100 |
|
16,5 |
6060 |
99990 |
272,25 |
36723600 |
|
17,5 |
6435 |
112612,5 |
306,25 |
41409225 |
|
18,5 |
6810 |
125985 |
342,25 |
46376100 |
|
|
|
|
|
|
Suma: |
180 |
65440 |
835310 |
2284,5 |
305461950 |
Podstawiając do wzoru obliczamy:
A więc nasza funkcja ma postać:
y = 373,40 x - 98,40
Następnie obliczamy odchylenie standardowe ze wzoru:
Przy czym odchylenie pojedynczego pomiaru oznaczamy jako:
Tworzymy pomocniczą tabele:
|
x |
y |
a·x |
ε |
ε2 |
|
1,5 |
455 |
560,1 |
-6,7 |
44,89 |
|
2,5 |
835 |
933,5 |
-0,1 |
0,01 |
|
3,5 |
1210 |
1306,9 |
1,5 |
2,25 |
|
4,5 |
1585 |
1680,3 |
3,1 |
9,61 |
|
5,5 |
1960 |
2053,7 |
4,7 |
22,09 |
|
6,5 |
2330 |
2427,1 |
1,3 |
1,69 |
|
7,5 |
2700 |
2800,5 |
-2,1 |
4,41 |
|
8,5 |
3070 |
3173,9 |
-5,5 |
30,25 |
|
9,5 |
3445 |
3547,3 |
-3,9 |
15,21 |
|
10,5 |
3830 |
3920,7 |
7,7 |
59,29 |
|
11,5 |
4200 |
4294,1 |
4,3 |
18,49 |
|
12,5 |
4570 |
4667,5 |
0,9 |
0,81 |
|
13,5 |
4945 |
5040,9 |
2,5 |
6,25 |
|
14,5 |
5310 |
5414,3 |
-5,9 |
34,81 |
|
15,5 |
5690 |
5787,7 |
0,7 |
0,49 |
|
16,5 |
6060 |
6161,1 |
-2,7 |
7,29 |
|
17,5 |
6435 |
6534,5 |
-1,1 |
1,21 |
|
18,5 |
6810 |
6907,9 |
0,5 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
Suma |
180 |
65440 |
|
|
259,3 |
Następnie podstawiając do wzorów obliczamy:
Kolejnie obliczamy współczynnik korelacji ze wzoru:
Wyniki
y = 373,40 x - 98,40
Dodając do zapisu niepewności poszczególnych współczynników otrzymamy:
y = (373,40±0,19) x - (98,40±2,06)
Współczynnik korelacji wynosi
co świadczy o bardzo dużej zależności pomiędzy naszymi zmiennymi. Możemy więc powiedzieć, że charakterystyka naszego pomiaru jest liniowa.
Powyższe zależności można pokazać na wykresie:
1