Szymichowski Wojciech

Turski Michał

Waligórski Mateusz

Grupa L4

Optyka geometryczna - badanie właściwości teleskopu Keplera

Data oddania 26.05.2009

Data wykonywania ćwiczenia: 19.05.2009

LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z budową i zasadą działania teleskopu Keplera.

2. Wstęp teoretyczny:

Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaniem natury światła, prawami opisującymi jego emisję, rozchodzenie się, oddziaływanie z materią oraz pochłanianie przez materię. Optyka wypracowała specyficzne metody pierwotnie przeznaczone do badania światła, stosowane obecnie także do badania rozchodzenia się innych zakresów promieniowania

elektromagnetycznego podczerwień, ultrafiolet zwane światłem niewidzialnym.

Optyka geometryczna, najstarsza i podstawowa do dziś część optyki. Wprowadza pojęcie promień świetlny jako cienką strużkę światła (odpowiednik prostej w geometrii). Opisuje rozchodzenie się światła jako bieg promieni, bez wnikania w naturę światła. Według optyki geometrycznej, światło rozchodzi się w ośrodkach jednorodnych po liniach prostych, na granicy ośrodków ulega odbiciu a przechodząc do drugiego ośrodka ulega załamaniu.

Teleskop to przyrząd optyczny złożony z dwóch elementów optycznych: obiektywu i okularu (teleskop soczewkowy) lub z okularu i zwierciadła (teleskop zwierciadlany) połączonych tubusem. Służy do powiększania odległych obrazów. Zarówno teleskop soczewkowy, jak i teleskop zwierciadlany dają obraz rzeczywisty powiększony, odwrócony. Buduje się wiele rodzajów teleskopów od prostych przyrządów optycznych służących do obserwacji krajobrazu po złożone urządzenia stosowane w astronomii.

Podstawowymi typami teleskopów soczewkowych są teleskopy Keplera i Galileusza. Wspólną cecha teleskopów jest to, że odległość między ich soczewkami jest równa sumie ogniskowych obu soczewek (uwzględniając, że ogniskowa soczewki skupiającej jest dodatnia, a soczewki rozpraszającej - ujemna).

Teleskop Keplera składa się z dwóch soczewek skupiających S₁ i S₂ - obiektywu i okularu o ogniskowych odpowiednio f₁ i f₂. Odległość między soczewkami d = f₁ + f₂. Teleskop Keplera daje obraz odwrócony.

Bieg promieni w teleskopie Keplera:

a) dla przedmiotu umieszczonego w nieskończoności,

b) dla przedmiotu w skończonej.

3. Przebieg ćwiczenia:

1. wyznaczanie parametrów teleskopu Keplera:

Ponieważ odległość między soczewkami w teleskopie Keplera powinna byś sumą ich ogniskowych przed przystąpieniem do montażu układu ogniskowe te zostały zmierzone. Dokładna znajomość tych wartości jest ważna, dlatego, że tylko przy możliwie idealnym ustawieniu soczewek względem siebie można uzyskać po przejściu przez teleskop wiązkę równoległą.

Parametry promienia podczas jego propagacji przez teleskopy Keplera można wyznaczyć, korzystając z macierzy T obliczonej dla propagacji promienia przez układ dwóch cienkich soczewek oddalonych o odległość d.

Gdzie Wypadkowa macierz [T] = [T₃] [T₂] [T₁] wynosi:

Uwzględniając we wzorze, że d = f₁ + f₂ dla teleskopu Keplera macierze transmisji przyjmują postać

=>

Korzystając z otrzymanej macierzy można zapisać równanie propagacji promienia po przejściu przez teleskop następująco:

Dane:

f₁=25cm

f₂=10cm

r_wej=1,75cm

r'_wej=2^o=3,49rad

Wartości zmierzone:

Wartości obliczone:

Wartości zmierzone w niewielkim stopniu odbiegają od wyników uzyskanych z obliczeń. Znak „ - ” świadczy o tym, że teleskop Keplera daje obraz odwrócony i pozorny (tak jest w przypadku gdy przedmiot znajduje się w skończonej odległości od obiektywu). Wszelkie różnice w wynikach mogą być spowodowane błędami pomiarowymi i zaokrągleniami wyników.

2. badanie rozbieżności wiązki po przejściu przez teleskop:

W tej części ćwiczenia badaliśmy jak zmienia się rozbieżność promieni po przejściu przez układ soczewek, jeżeli teleskop jest „rozstrojony” tzn., kiedy nie spełnia warunku odległości między soczewkami i odległość ta jest różna od sumy ich ogniskowych. W tym celu zmniejszaliśmy i zwiększaliśmy odległość dzielącą soczewki badając w pewnej odległości od układu zmianę odległości między wiązkami.

 [cm]	Różnica promieni obrazów [cm]	Długość, w jakiej występuje różnica [cm]	[^o]
+5	7,7	190	2,32
+4	6,25	189	1,89
+3	4,95	188	1,51
+2	4	187	1,23
+1	2,4	186	0,74
0	1,25	185	0,39
-1	0,2	24	0,48
-2	0,7	23	1,74
-3	0,9	22	2,34
-4	1,1	21	3,00
-5	1,3	20	3,72

Wykres zależności r'_wyj=r'_wyj(Δ)

Po przeprowadzeniu ćwiczenia i wykonaniu obliczeń doszliśmy do wniosku, że jeśli teleskopie Keplera nie jest spełniona zasada odległości (sumy ogniskowych) między soczewkami, to promienie przechodzące przez teleskop przestają być równoległe. Na powyższym wykresie zostało zaobserwowanie się wiązki przechodzącej przez teleskop Keplera względem zaburzenia odległości między soczewkami (otrzymany wykres jest parabolą którego minimum wyznacza idealne ustawienie soczewki względem siebie).

---