POLITECHNIKA ŁÓDZKA

WYDZIAŁ CHEMICZNY

Rok akademicki 2008/2009
Kierunek	Techn. Chem.
Grupa dziekańska	I
Zespół	11

SPRAWOZDANIE

Z ĆWICZEN W LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

ĆWICZENIE NR 12

TEMAT: FILTRY RC

Data wykonania ćwiczenia	Data oddania sprawozdania
18.12.2008	28.12.2008

Imię i nazwisko

Anita Szmidt

Mariusz Kamiński

Grupa czwartkowa godzina: 12-14

Tabele wyników:

Tab. 1	fg[Hz]		ωg[rad/s]
R1	149,5		938,86
R2	1660		10424,8
R3	16800		105504
R4	174800		1097744
Tab. 2			fg[Hz]		ωg[rad/s]
C1			156,4		982,192
C2			1840		11555,2
C3			16800		105504
C4			136800		859104

Tab. 3
fo[Hz]	ωg[rad/s]
13860	87040,8

Tabela 4
f [Hz]	ωg[rad/s] 2πf	Filtr dolnoprz. Uwej=6,0V Uwyj[V]	Filtr górnoprz. Uwej=6,0V Uwyj[V]	Filtr pasmowy Uwej=6,0V Uwyj[V]
10,5	65,94	5,9	0	0
15,8	99,224	5,9	0	0
25,2	158,256	5,9	0	0
39,8	249,944	5,9	0	0
66,4	416,992	5,9	0	0
100	628	5,9	0	0
158	992,24	5,9	0,01	0
262	1645,36	5,9	0,3	0,12
388	2436,64	5,9	0,4	0,2
684	4295,52	5,9	0,4	0,3
1060	6656,8	5,9	0,6	0,4
1680	10550,4	5,9	0,8	0,6
2620	16453,6	5,8	1,1	1
3880	24366,4	5,7	1,6	1,4
6840	42955,2	5,4	2,4	1,8
10000	62800	4,8	3,3	2
16900	106132	4	4,2	2,1
26200	164536	3,1	4,9	1,9
38800	243664	2,2	5,3	1,8
68400	429552	1,5	5,5	1,4
100000	628000	1,1	5,6	1,1
169000	1061320	0,7	5,6	0,7

Tabela 5
f [Hz]	ωg[rad/s] 2πf	b [mm]	B [mm]
10,5	65,94	0	0
15,8	99,224	0	0
25,2	158,256	0	0
39,8	249,944	0	0
66,4	416,992	0	0
100	628	0	0
158	992,24	0	0
262	1645,36	0	0
388	2436,64	0,2	0,4
684	4295,52	0,3	0,6
1060	6656,8	0,4	0,8
1680	10550,4	0,6	1,2
2620	16453,6	0,9	1,9
3880	24366,4	1,2	2,4
6840	42955,2	1,4	2,7
10000	62800	2	3,9
16900	106132	2	4
26200	164536	1,9	3,9
38800	243664	1,6	3,2
68400	429552	1,2	2,4
100000	628000	0,9	1,8
169000	1061320	0,6	1,2
262000	1645360	0,4	0,7
388000	2436640	0,2	0,4
656000	4119680	0,2	0,4
1000000	6280000	0,1	0,2

Opracowanie wyników i pomiarów:

1. W trakcie wykonywania obliczeń należy pamiętać, że częstość  jest związana z

częstotliwością f za pomocą wzoru:

  2f

a przesunięcie fazowe  jest związane z opóźnieniem fazowym T następującym wzorem:

  2fT

2. Wiedząc, że pojemność C = 10nF, a rezystancja R = 1 kΩ, na podstawie danych wyliczam wartości pojemności i rezystancji według wzorów:

3. Przekształcając wzór możemy wyliczyć wartość R:

Otrzymane wartości R:

R₁=1/(939rad/s*10^-9F)= 1064963 Ω

R₂=1/(10424rad/s*10^-9F)= 95932 Ω

R₃=1/(105504rad/s*10^-9F)= 9478 Ω

R₄=1/(1097744rad/s *10^-9F)= 910 Ω

4. Przekształcając wzór możemy także wyliczyć wartość C:

Otrzymane wartości C:

C₁= 1/982rad/s*1000Ω= 1,1 µF

C₂= 1/11555 rad/s*1000Ω= 86 nF

C₃= 1/105504 rad/s*1000Ω= 9 nF

C₄= 1/859104 rad/s*1000Ω= 1 nF

5. Sporządzamy wykresy modułów transmitancji T(ω) w funkcji logarytmu dziesiętnego dla trzech rodzajów filtrów.

Moduł transmitancji liczymy ze wzoru:

T(ω)= U_wyj/U_wej - zaznaczony na wykresie niebieskim kolorem

Następnie obliczam moduły transmitancji dla poszczególnych filtrów korzystając ze wzorów:

Filtr dolnoprzepustowy:

Filtr górnoprzepustowy:

Filtr pasmowy:

Na wykresie te dane są zaznaczone na czerwono.

Wykres dla filtru dolnoprzepustowego:

Wykres dla filtru górnoprzepustowego:

Wykres dla filtru pasmowego:

6. Na podstawie danych zawartych w tabeli 5 dla filtru pasmowego i wzoru:
   zaznaczone na wykresie niebieskim

7. Następnie wyliczam przesunięcie fazowe ze wzoru:
   - krzywa zaznaczona na czerwono.

Wnioski:

Otrzymane wartości R:

R₁=1/(939rad/s*10^-9F)= 1064963 Ω

R₂=1/(10424rad/s*10^-9F)= 95932 Ω

R₃=1/(105504rad/s*10^-9F)= 9478 Ω

R₄=1/(1097744rad/s *10^-9F)= 910 Ω

Otrzymane wartości C:

C₁= 1/982rad/s*1000Ω= 1,1 µF

C₂= 1/11555 rad/s*1000Ω= 86 nF

C₃= 1/105504 rad/s*1000Ω= 9 nF

C₄= 1/859104 rad/s*1000Ω= 1 nF

W danym doświadczeniu mieliśmy na celu zapoznanie się z zasadą działania filtrów RC oraz badanie zależności modułu transmitancji i przesunięcia fazowego filtrów.

Filtrami nazywamy układu elektryczne, które przepuszczają sygnały sinusoidalne o częstotliwościach ω zawartych w określonych granicach, zaś sygnały o pozostałych częstotliwościach silnie tłumią. Zakresem przepuszczania filtru nazywa się przedział częstotliwości, dla których amplitudy nie są tłumione lub tłumione bardzo słabo. W obszarze częstości tłumienia, amplituda ulega silnemu osłabieniu. Filtry służą do wybierania i wycinania sygnałów wejściowych.

Rozróżniamy filtry: dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe i pasmowe.

Filtry dolnoprzepustowe przepuszczają sygnały w zakresie niskich częstotliwości, a tłumią sygnały w wysokich częstotliwościach.

Filtry górnoprzepustowe przepuszczają sygnały w wysokich częstotliwościach, zaś tłumią sygnały w niskich.

Filtry pasmowe przepuszczają sygnały o częstotliwościach pośrednich między wysoki a niskimi, bliskie tak zwanej częstotliwości rezonansowej, a pozostałe tłumią.

Częstotliwość graniczną nazywamy częstotliwość oddzielającą pasmo przepustowe od pasma tłumionego.

W filtrze pasmowym od 16,9 kHz częstotliwość maleje.

Moduł transmitancji dla filtrów przedstawia zależność częstotliwościową stosunku amplitud sygnałów wyjściowego i wejściowego. Dla filtru na przykład będzie to więc wykres wskazujący jakich częstotliwości sygnały wejściowe będą tłumione na wyjściu lub przenoszone bez zniekształceń.

Charakterystyki transmitancji przedstawiane są zawsze w skali logarytmicznej. Zakres częstotliwości może być oczywiście dowolnie modyfikowany. Podobnie jednostki osi rzędnych.

Z naszych charakterystyk możemy dokładnie sprawdzić jakie częstotliwości dany filtr tłumi a jakie przepuszcza.

Podstawowym zadaniem filtrów jest wytłumienie, z punktu widzenia zastosowania danego układu elektronicznego, niepożądanych częstotliwości występujących w sygnale wyjściowym.

Zaleta takich filtrów jest to, że mogą przenosić duże moce, a zatem mogą być stosowane w urządzeniach energoelektronicznych (np. w układach prostowników) ponadto mają prostą konstrukcję i nie wymagają dodatkowych źródeł zasilania.

Częstotliwość graniczna= 16,9kHz

---