POLITECHNIKA ŁÓDZKA

WYDZIAŁ CHEMICZNY

Rok akademicki 2008/2009
Kierunek
Grupa dziekańska
Zespół

SPRAWOZDANIE

Z ĆWICZEN W LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

ĆWICZENIE NR 12

TEMAT: FILTRY RC

Data wykonania ćwiczenia	Data oddania sprawozdania
18.12.2008	28.12.2008

Imię i nazwisko
Anita Szmidt
Mariusz Kamiński

Grupa czwartkowa godzina: 12-14

Tabele wyników:

Tab. 1	fg[Hz]	ωg[rad/s]
R1	149,5	938,86
R2	1660	10424,8
R3	16800	105504
R4	174800	1097744

Tab. 2	fg[Hz]	ωg[rad/s]
C1	156,4	982,192
C2	1840	11555,2
C3	16800	105504
C4	136800	859104

Tab. 3
fo[Hz]
13860

Tabela 4
f [Hz]
10,5
15,8
25,2
39,8
66,4
100
158
262
388
684
1060
1680
2620
3880
6840
10000
16900
26200
38800
68400
100000
169000

Tabela 5
f [Hz]
10,5
15,8
25,2
39,8
66,4
100
158
262
388
684
1060
1680
2620
3880
6840
10000
16900
26200
38800
68400
100000
169000
262000
388000
656000
1000000

Opracowanie wyników i pomiarów:

1. W trakcie wykonywania obliczeń należy pamiętać, że częstość ω jest związana z

częstotliwością f za pomocą wzoru:

ω = 2πf

a przesunięcie fazowe ϕ jest związane z opóźnieniem fazowym ΔT następującym wzorem:

ϕ = 2πfΔT

1. Wiedząc, że pojemność C = 10nF, a rezystancja R = 1 kΩ, na podstawie danych wyliczam wartości pojemności i rezystancji według wzorów:

$$\omega_{g} = \frac{1}{\text{RC}}$$

1. Przekształcając wzór możemy wyliczyć wartość R:

$$R = \frac{1}{\omega_{g}C}$$

Otrzymane wartości R:

R₁=1/(939rad/s*10^-9F)= 1064963 Ω

R₂=1/(10424rad/s*10^-9F)= 95932 Ω

R₃=1/(105504rad/s*10^-9F)= 9478 Ω

R₄=1/(1097744rad/s *10^-9F)= 910 Ω

1. Przekształcając wzór możemy także wyliczyć wartość C:

$$C = \frac{1}{\omega_{g}R}$$

Otrzymane wartości C:

C₁= 1/982rad/s*1000Ω= 1,1 µF

C₂= 1/11555 rad/s*1000Ω= 86 nF

C₃= 1/105504 rad/s*1000Ω= 9 nF

C₄= 1/859104 rad/s*1000Ω= 1 nF

1. Sporządzamy wykresy modułów transmitancji T(ω) w funkcji logarytmu dziesiętnego dla trzech rodzajów filtrów.

Moduł transmitancji liczymy ze wzoru:

T(ω)= U_wyj/U_wej – zaznaczony na wykresie niebieskim kolorem

Następnie obliczam moduły transmitancji dla poszczególnych filtrów korzystając ze wzorów:

Filtr dolnoprzepustowy:

$$T\left( \omega \right) = \left\lbrack 1 + \left( \frac{\omega}{\omega_{g}} \right)^{2} \right\rbrack^{- \frac{1}{2}}$$

Filtr górnoprzepustowy:

$$T\left( \omega \right) = \left\lbrack 1 + \left( \frac{\omega_{g}}{\omega} \right)^{2} \right\rbrack^{- \frac{1}{2}}$$

Filtr pasmowy:

$T\left( \omega \right) = \left\lbrack \left( \frac{1}{\text{ωRC}} - \omega RC \right)^{2} + 9 \right\rbrack^{- \frac{1}{2}}$ $\frac{R = 1000\Omega}{C = 10\ nF}$

Na wykresie te dane są zaznaczone na czerwono.

Wykres dla filtru dolnoprzepustowego:

Wykres dla filtru górnoprzepustowego:

Wykres dla filtru pasmowego:

1. Na podstawie danych zawartych w tabeli 5 dla filtru pasmowego i wzoru: $\varphi = arcsin\frac{b}{B}$ zaznaczone na wykresie niebieskim

2. Następnie wyliczam przesunięcie fazowe ze wzoru: $\varphi = arctan\left( \frac{1 - \omega^{2}R^{2}C^{2}}{3\omega RC} \right)$ – krzywa zaznaczona na czerwono.

Wnioski:

Otrzymane wartości R:

R₁=1/(939rad/s*10^-9F)= 1064963 Ω

R₂=1/(10424rad/s*10^-9F)= 95932 Ω

R₃=1/(105504rad/s*10^-9F)= 9478 Ω

R₄=1/(1097744rad/s *10^-9F)= 910 Ω

Otrzymane wartości C:

C₁= 1/982rad/s*1000Ω= 1,1 µF

C₂= 1/11555 rad/s*1000Ω= 86 nF

C₃= 1/105504 rad/s*1000Ω= 9 nF

C₄= 1/859104 rad/s*1000Ω= 1 nF

W danym doświadczeniu mieliśmy na celu zapoznanie się z zasadą działania filtrów RC oraz badanie zależności modułu transmitancji i przesunięcia fazowego filtrów.

Filtrami nazywamy układu elektryczne, które przepuszczają sygnały sinusoidalne o częstotliwościach ω zawartych w określonych granicach, zaś sygnały o pozostałych częstotliwościach silnie tłumią. Zakresem przepuszczania filtru nazywa się przedział częstotliwości, dla których amplitudy nie są tłumione lub tłumione bardzo słabo. W obszarze częstości tłumienia, amplituda ulega silnemu osłabieniu. Filtry służą do wybierania i wycinania sygnałów wejściowych.

Rozróżniamy filtry: dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe i pasmowe.

Filtry dolnoprzepustowe przepuszczają sygnały w zakresie niskich częstotliwości, a tłumią sygnały w wysokich częstotliwościach.

Filtry górnoprzepustowe przepuszczają sygnały w wysokich częstotliwościach, zaś tłumią sygnały w niskich.

Filtry pasmowe przepuszczają sygnały o częstotliwościach pośrednich między wysoki a niskimi, bliskie tak zwanej częstotliwości rezonansowej, a pozostałe tłumią.

Częstotliwość graniczną nazywamy częstotliwość oddzielającą pasmo przepustowe od pasma tłumionego.

W filtrze pasmowym od 16,9 kHz częstotliwość maleje.

Moduł transmitancji dla filtrów przedstawia zależność częstotliwościową stosunku amplitud sygnałów wyjściowego i wejściowego. Dla filtru na przykład będzie to więc wykres wskazujący jakich częstotliwości sygnały wejściowe będą tłumione na wyjściu lub przenoszone bez zniekształceń.

Charakterystyki transmitancji przedstawiane są zawsze w skali logarytmicznej. Zakres częstotliwości może być oczywiście dowolnie modyfikowany. Podobnie jednostki osi rzędnych.

Z naszych charakterystyk możemy dokładnie sprawdzić jakie częstotliwości dany filtr tłumi a jakie przepuszcza.

Podstawowym zadaniem filtrów jest wytłumienie, z punktu widzenia zastosowania danego układu elektronicznego, niepożądanych częstotliwości występujących w sygnale wyjściowym.

Zaleta takich filtrów jest to, że mogą przenosić duże moce, a zatem mogą być stosowane w urządzeniach energoelektronicznych (np. w układach prostowników) ponadto mają prostą konstrukcję i nie wymagają dodatkowych źródeł zasilania.