I Wstęp teoretyczny

1. Rola indukcji, pojemności i oporu w obwodach prądu zmiennego.

Rola powyższych elementów w obwodach prądu zmiennego:

-
- rozpraszanie energii elektrycznej;

-
- magazynowanie energii pola magnetycznego;

-
- magazynowanie energii pola elektrycznego.

Opornik

Jeżeli w obwodzie zasilanym napięciem sinusoidalnie zmiennym
występuje jedynie rezystancja
, to zgodnie z prawem Ohma popłynie prąd o wartości:

który posiada tą samą fazę co wywołujące go napięcie, gdzie
a wartość skuteczna:
.

a)	b)	c)

Ryc.1. Opornik idealny w sieci prądu sinusoidalnego; a) schemat połączeń, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) wykres wektorowy.

Jak widać z rysunku wektory
i
mają te same zwroty. Iloczyn
nazywa się napięciem czynnym i równa się ono napięciu przyłożonemu na zaciski opornika.

Cewka

Jeżeli do zacisków o chwilowej wartości napięcia
(Ryc. 2a) zostanie włączona idealna cewka, to popłynie przez nią prąd, którego zmiana w czasie spowoduje indukowanie się na zaciskach cewki siły elektromotorycznej samoindukcji:

Niech prąd płynący przez cewkę będzie równy:

.

Ponieważ na zaciskach cewki
, to:

(*)

Gdy porównamy ze sobą dwa ostatnie wzory, to możemy zauważyć, że napięcie
na zaciskach cewki wyprzedza w fazie przepływający przez nią prąd
o kąt fazowy
. Jeżeli za wektor podstawowy przyjąć wektor napięcia, to wektor prądu cewki opóźni się względem wektora napięcia o kąt
.

Równanie (*) wskazuje, że amplituda napięcia wynosi:
zaś wartość skuteczna: (**)
.

a)	b)	c)

Ryc.2. Cewka idealna w sieci prądu sinusoidalnego; a) schemat połączeń, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) wykres wektorowy.

Równanie (**) ma postać podobną do prawa Ohma dla prądu stałego (
), dlatego przez analogię
nazwano oporem indukcyjnym lub reaktancją indukcyjną

(***)
.

Z równania (***) wynika ważna własność reaktancji indukcyjnej - proporcjonalność do częstotliwości
.

W obwodzie, w którym znajduje się idealna cewka, występuje przy przepływie prądu tylko indukcyjny spadek napięcia
, natomiast nie występuje strata mocy, ponieważ
, zaś moc jak wiadomo, wynosi
. Dlatego w obwodach prądu zmiennego rezystancja
nazywa się oporem czynnym, zaś reaktancja
- oporem biernym indukcyjnym. Iloczyn
nazywa się napięciem indukcyjnym.

Kondensator

Jeżeli do obwodu elektrycznego zostanie włączony kondensator (Ryc. 3.), to jego dielektryk, będący izolatorem, działa jako przerwa w obwodzie. Mimo włączonego źródła napięcia prąd nie może przez niego przepływać. Bezpośrednio po przyłączeniu do źródła prądu stałego płynie jednak w przewodach doprowadzających czasowo ograniczony prąd ładowania
, który w czasie
doprowadza do okładzin kondensatora ładunek
. Jeżeli kondensator przyłączony będzie do źródła napięcia przemiennego, to jego elektrody będą na przemian ładowane i rozładowywane, wobec czego w przewodach popłynie prąd przemienny.

Wartość chwilowa prądu ładowania kondensatora wynosi:

.

a)	b)		c)

Ryc. 3. Kondensator idealny w sieci prądu sinusoidalnego; a) schemat połączeń; b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) wykres wektorowy napięcia i prądu.

Ponieważ znany jest wzór
, więc przyrostowi ładunku
odpowiada przyrost napięcia
w czasie
, czyli

.

Z powyższych równań otrzymamy:

.

Jeżeli kondensator włączony jest do napięcia:

,

to wartość chwilowa prądu ładowania wyniesie:

lub

.

Powyższe dwa równania wykazują, że prąd ładowania kondensatora wyprzedza napięcie o kąt fazowy
.

Wynika również, że amplituda prądu ładowania wynosi:

,

zaś wartość skuteczna:

.

Równanie na
ma postać prawa Ohma, więc wielkość
nazywa się oporem biernym pojemnościowym lub reaktancją pojemnościową:

.

Jak widać z powyższego wzoru reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości.

Iloczyn
nazywa się napięciem pojemnościowym. Równa się ono napięciu przyłożonemu do zacisków kondensatora.

2. Obwody rezonansowe

Obwody rezonansowe
mają liczne zastosowania w różnych układach elektronicznych. Rozróżniamy obwody rezonansowe szeregowe (Ryc. 4a) i równoległe (Ryc. 4b). Oporności
w tych obwodach charakteryzują straty takie jak upływność kondensatora, oporność uzwojenia cewki, straty magnetyczne, oporność promieniowania cewki itd.

Ryc. 4. Obwody rezonansowe: a) szeregowy, b) równoległy.

Dla obwodu rezonansowego szeregowego uogólnione prawo Ohma:

lub biorąc tylko moduł tej wielkości:

Prąd I osiąga maksimum (rezonans napięć) przy

stąd można wyznaczyć pulsację rezonansową:

Wartość maksymalna prądu wyniesie
; prąd w przypadku rezonansu będzie w fazie z napięciem
.

Podobnie dla obwodu rezonansowego równoległego można zapisać prawo Kirchhoffa:

a moduł tej wielkości:

Przy pulsacji rezonansowej
napięcie na obwodzie osiąga maksimum (rezonans prądów):

W stosowanych w praktyce obwodach rezonansowych starty indukcyjne są o dwa rzędy większe niż pojemnościowe. Dlatego wprowadzono tzw. dobroć obwodu rezonansowego w postaci:

,

która określa stosunek energii magazynowanej do energii rozproszonej w ciągu jednego okresu. Im dobroć obwodu rezonansowego jest wyższa, tym jego krzywa rezonansu jest bardziej stroma.

3. Częstotliwościowe charakterystyki obwodów. Filtry.

FILTR DOLNOPRZEPUSTOWY

Filtr dolnoprzepustowy jest przykładem układu całkującego (Ryc. 5a).

Jeżeli jest impulsem prostokątnym o wysokości i czasie trwania , to oczywiście przez cały czas trwania impulsu. Dobierając stałe czasowe tak, by , zamiast przebiegu wykładniczego mamy praktycznie przebieg liniowy: ,

Ryc. 5a. Filtr dolnoprzepustowy.

stąd: . Napięcie wyjściowe jest więc proporcjonalne do pola powierzchni impulsu na wykresie (Ryc. 5b ►).

FILTR GÓRNOPRZEPUSTOWY

Filtr górnoprzepustowy jest przykładem układu różniczkującego (Ryc. 6a).

Ryc. 6a. Filtr górnoprzepustowy.	Ryc. 6b. Zależność napięcia od czasu.

Impuls prostokątny o wysokości
i długości
, przy wartości
daje na wyjściu jedynie dwa krótkie impulsy odpowiadające zboczom impulsu wejściowego (Ryc. 6b), ponieważ
. Napięcie wyjściowe ma więc kształt pochodnej napięcia wejściowego. Wniosek ten jest słuszny niezależnie od kształtu
.

FILTR PASMOWY

Filtr pasmowy powstaje z nałożenia elementów filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości granicznej i elementów filtru górnoprzepustowego o częstotliwości granicznej , przy czym musi zachodzić warunek, że . Filtr taki przepuszcza bez tłumienia częstotliwości w paśmie od do , poza tym pasmem tłumienie szybko rośnie.

FILTR ZAPOROWY

Filtr zaporowy powstaje poprzez nałożenie elementów filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości granicznej i elementów filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości granicznej przy czym musi zachodzić następujący warunek: . Filtry te charakteryzują się tłumiennością w przybliżeniu wynoszącą zero gdy oraz . W paśmie tłumieniowym między częstotliwościami i tłumienność jest bardzo duża.

---