4.1.Czynniki termodynamicznej jego podstawowe elementy.
Ciało pośredniczące w wymianie ciepła i umożliwiające jego zamianę na pracę mechaniczną nazywa się czynnikiem termodynamicznym. Czyn. temrmod. musi spełniać określone wymagania:
-powinien być całkiem jednorodnym
-o jednolitej gęstości i ciśnieniu w całym ciele
-o jednolitej temp. wszystkich cząstek
-oraz stałym składzie chemicznym
Do najczęściej stosowanych czynników termod. należy pora wodna oraz gazy spalinowe. Parametry podstawowe czynnika termodynamicznego to : ciśnienie , temp. , objętość właściwa. Oprócz tych parametrów przyporządkowuje się wielkości , których nie możemy zmierzyć bezpośrednio , lecz należy je obliczyć na podstawie praw termodynamiki (energia wew. , entalpia , entropia).
Ciśnienie - mierzy się stosunkiem siły wywieranej przez płyn na pewną pow. do pola tej pow. [ 1Pa = 1N/m2 ]
Temperatura - jest miarą stanu cieplnego ciała i zależy bezpośrednio od energii kinetycznej jego drobin. Do wyrażenia temp. w Polsce używa się dwóch skal : termodynamicznej skali bezwzgl. i skali Celsjusza. [ w SI 1K ]
Objętość właściwa - objętością właściwą nazywamy objętość jednostki masy czynnika , czyli odniesiona do jednostkowej porcji masy:
objętość właściwa - v=V/m
4.9. Entropia - Iloraz Q/T nazywa się ciepłem zredukowanym. Całka okrężna z doprowadzonego ciepła ............, zwana całką Clausiusa , jest w każdym obiegu odwracalna i jest równa zero. W odwracalnej przemianie czynnika termodyn. całka dQ/T zależy tylko od skrajnych stanów czynnika , nie zależy od drogi przemiany. Wielkość dQ/T jest różniczką zupełną pewnej funkcji stanu. Funkcla ta nazywa się entropią dS = dQ/T dQ - ciepło doprowadzone do czynnika z zew. źródła, T- temp. bezwzględna rozpatrywanego czynnika termodyn. [ J/kg*K]
Pojęcie entropii daje również możliwość określenia kierunku przebiegu wszelkich zjawisk przyrody. Suma dS wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku nieodwracalnym stale się zwiększa w czasie trwania zjawiska.
Układ T-s Belpaire'a.
Całkowite ciepło pochłonięte przez czynnik termodynamiczny
Układ T-s jest szczególnie przydatny do przeprowadzenia analizy termodyn. obiegów. Wykres ten nosi nazwę wykresu ciepła , ponieważ pola powierzchni pomiędzy krzywą przemiany, a osią entropii przedstawia ciepło.
Przemiana termodyn. w ukł. T-s. Za pomocą wykresu T-s można dowieść o wyższości obiegu Carnota nad każdym innym obiegiem , zachodzącym w przedziale temperatur T1 do T2.
4.7. Odwracalność przemian - obiegi termod.
Doprowadzenie do ukł. ciepła lub pracy z zew. powoduje zmianę stanu , tj. zmianę jego parametrów: (p,V,T). Jeżeli dokonujemy przemiany w wyniku , której czynnik termodynamiczny przejdzie od stanu początkowego 1 poprzez stany pośrednie do stanu
końcowego n. A następnie odwrócimy warunki przemiany i ukł. zdoła wrócić do stanu wyjściowego przez tą samą kolejność zmian parametrów , zaś doprowadzone ciepło odprowadzi w tych samych temp. T , to taką przemianę nazywamy odwracalną. Warunkiem ,że przemiana jest odwracalna jest zwrócenie źródłu lub pobranie takich samych ilości ciepła i przy tych samych temp. Przy spadku temp. przemiana staje się nieodwracalna. Jeżeli szereg przemian , którym podlega czynnik powoduje ostatecznie , że czynnik wraca do stanu wyj. , to takie następstwo przemian tworzy tzw. obieg. Jeżeli obieg taki przedstawi się w ukł. p-v, to ponieważ układ powraca do stanu początkowego , czyli tych samych wartości p i v , krzywa przemiany będzie linią zamkniętą. Obieg taki o ile składa się z przemian odwracalnych jest również odwracalny , w przeciwnym razie jest on nieodwracalny
I prawo termodynamiki dla przemiany dowr.:
Qd = U2 - U1 +
Ponieważ energia wew. nie ulega zmianie , więc ilość brakującego w bilansie ciepła musiała zostać zamieniona na pracę L (pole 1-a-2-b-1).
4.8. Obieg Carnota.
Obieg Carnota składa się z dwu izoterm i dwu adiabat. Czynnik pobiera ciepło Qd z górnego źródła w stałej temp. T1 (izotermicznie). Z chwilą odcięcia dopływu ciepła (2) czynnik rozpręża się adiabatycznie aż do (3), gdy uzyska temp. danego źródła ciepła T2. Teraz oddając ciepło Q izotermicznie do (4) skąd dzięki sprężaniu adiabat. zostanie doprowadzony do stanu (1).
Spr. Carnota:
Ciepło w izotermie dostarczone:
Ciepło w izotermie odprowadzone:
Przemiana adiabatyczna:
sprawność obiegu jest tym większa im mniejszy jest stosunek T2/T1.
4.4. Praca zewnętrz. , techniczna, entalpia.
Praca zewnętrzna:
Do pewnej objętości ciała V1, zawartego w cylindrze ograniczonym z jednej strony tłokiem mogącym się poruszać bez tarcia , doprowadzono ciepło Q. Podczas przemiany wzrośnie objętość do wartości V2 i zostanie wykonana praca na pokonanie ciśnienia zew. p: dL = p s dx . Ponieważ dV = s dx , więc dL = p dV . Po scałkowaniu:
Ilość ciepła potrzebną do dokonania przemiany
będzie można określić w oparciu o pierwszą zasadę termodynamiki: dQ = dU + p dV lub
Jeżeli w prostokątnym układzie współrzędnych na osi odciętych odłożymy objętość 1 kg ciała podlegającego przemianie , a na osi rzędnych odp. objętości właściwej ciśnienie zew., to każdemu stanowi ciała odp. pewien pkt. Podczas przemiany termodynamicznej , czyli podczas zmian stanu, pkt. ten opisuje pewną linię zwaną krzywą przemian zmian stanu. Pole zamknięte krzywą przemian i odpowiednimi rzędnymi oraz osią przedstawia pracę podczas danej przemiany wykonaną przez czynnik. Związek między polem wykresu a pracą zew. odnosi się tylko do ukł. współrzędnych p-v. Z otrzymanego wykresu wynika , że ze stanu 1 może ciało przejść do stanu 2 dowolną drogą i praca zew. przy tych przemianach będzie różna.
Wykres pracy zew. w ukł. p-v.
Praca techniczna i entalpia:
Różniczkując iloczyn ciśnienia p i obj. właściwej v otrzymuje się : d(p v) = p dv + v dp wyznaczamy: p dv = d(p v) - v dp
dq = du + d ( p v ) - v dp. Ponieważ u oraz p i v są funkcjami stanu czynnika , więc wyrażenie:
du + d( p v ) = di może być uważane za różniczkę pewnej funkcji stanu czynnika , którą nazywamy entalpią . Pojęcie to zostało zdefiniowane za pomocą zależności: i = u + p v
I równanie termodynamiki przyjmuje postać:
dq = di - v dp albo w formie skończonej dla przemiany od stanu 1 do 2:
Wielkość wyrażoną zależnością -
dającą się przedstawić polem 1-2-3-4 nazywa się pracą techniczną i oznacza przez l t :
dl t = - v dp, po scałkowaniu
4.5. Prawa i własności gazów doskonałych.
Pojęcie gazu doskonałego oznacza gazy hipotetyczne, które podlegają ściśle wszystkim prawom termodynamiki , a szczególnie równaniu stanu gazów. Gazy rzeczywiste zachowują się w sposób mniej lub bardziej zbliżonych do gazów doskonałych. Jeżeli temp. gazu podczas przemiany będzie miała stała wartość , a zmianie ulegać będzie jego objętość v i ciśnienie p to zmiany te będą względem siebie odwrotnie proporcjonalne:
Inaczej można stwierdzić , że dla danej masy gazu przy stałej temp. iloczyn ciśnienia i objętości gazu jest wielkością stałą , nie zależną od stanu gazu:
p1 v1 = p2 v2 = const.
Równanie to wyraża prawo Boyle'a-Mariotte'a.
Przedstawiając tą przemianę na wykresie pracy otrzymuje się hiperbolę równoboczną . Ogrzewając lub ochładzając gaz przy stałym ciśnieniu , można zauważyć ,że objętość będzie się zmieniała według zależności. V = Vo(1+t)
przy czym :
jest współczynnikiem rozszerzalności gazów przy stałym ciśnieniu. Dla dwóch stanów określonych parametrami v1, t1 i v2, t2 można napisać:
Ponieważ słuszna jest także zależność przy stałej objętości : p = po (1+ t) oraz
Objętość i ciśnienie tej samej masy gazu , przy tym samym ciśnieniu w pierwszym i stałej objętości w drugim przypadku są wprost proporcjonalne do temp. bezwzględnej. Prawo to nosi nazwę prawa Gay-Lussaca. W ukł. współrzędnych T-v otrzynuje się pęk prostych wychodzących z pkt. T=0 V=0.
Równanie stanu gazu .
Załóżmy , że czynnik przechodzi ze stanu 1 do stanu 3 przy stałym ciśnieniu. W oparciu o prawo Gay-Lussaca można napisać :
Jeżeli dalej , od stanu 3 do stanu 2 czynnik rozpręża się izotermicznie przy temp. T3=T2 , można w oparciu o prawo Gay-Mariote'a zapisać:
4.6.Przemiany termodynamiczne.
Pod pojęciem P.t. należy rozumieć przejście czynnika od jednego stanu , określonego parametrami p1,T1,V1, do drugiego określonego parametrami p2,T2,V2. Gaz może przy tym wymieniać ciepło z otoczeniem oraz oddawać lub pobierać pracę.
Przemiana izochoryczna przy v=const.
Z równania stanu gazu p/T=const.
Dla przedstawione na rys. przemiany od stanu 1 do 2 otrzymujemy: p1/T1=p2/T2. Z pierwszego prawa termodynamiki dla dv=0:
stąd wynik a , że przy przem. izochorycznych ukł. nie wykonuje żadnej pracy zew., wymienione natomiast ciepło powoduje jedynie zmiany energii wew. ukł.
Izochora w ukł. p-v.
Przemiana izobaryczna (p=const.)
Z równania stanu gazu , z uwzględnieniem p=const.: v/T=const.
Dla przemiany od stanu 1 do stanu 2 przyjmuje się : V1/V2=T1/T2. Wyrażenie na pracę zew. będzie mieć postać :
zaś ciepło dostarczone:
q12 = u2 - u1 + p(v2 - v1) = Cv (T1-T2)+p(v2-v1)
co oznacza , że częściowo powoduje ono przyrost energii wew. ukł. , częściowo natomiast służy wykonaniu pracy zew.
Przemiana izotermiczna ( T=const.)
Dla T=const. otrzymujemy postać równina stanu gazu : pV=const.
Obrazem przemiany izotermicznej w układzie p-v jest hiperbola. Dla przemiany od stanu 1 do stanu 2 otrzymuje się: p1/p2=V2/V1. Praca zew. określa równanie :
oraz po uwzględnieniu dT=0 otrzymujemy:
co oznacza , że całe dostarczone ciepło zmienia się na pracę.
Izoterma w ukł. p-v.
Przemiana adiabatyczna (dq-const.)
Przemiana odbywająca się bez wymiany ciepła z otoczeniem. Krzywa ilustrująca tą przemianę nosi nazwę adiabaty lub izentropy, o ile przemiana nie jest odwracalna. Dla dq=0 można zapisać :
cv dT + p dv = 0
Uwzględniając w oparciu o równanie stanu (po jego zróżniczkowaniu) , że:
dT = (p dv + v dp) / R oraz R = cp - cv otrzymujemy: cv v dp + cp p dv = 0
Dzieląc powyższe równanie stronami przez cv i oznaczając cp/cv = otrzymuje się ostatecznie po przekształceniu:
Jest to tzw. równanie Poissona , które po scałkowaniu w granicach od stanu 1 do stanu 2 przyjmuje postać :
Uwzględniając równanie stanu gazu można uzyskać związki między ciśnieniem a temp.:
oraz między temp. i objętością:
Pracę zew. wykonaną przy przemianie adiabatycznej można obliczyć wykorzystując
równanie dla dq=0:
Z pierwszego równania termodynamiki dla przemiany adiabatycznej uzyskuje się :
stąd wynika , że dla adiabaty praca techniczna równa się różnicy entalpii , czyli tzw. spadkowi adiabatycznemu.