KWANTYFIKATORY - sa to najzwyczajniejsze w swiecie stale (oczywiscie logiczne), wystepujace sobie w (noszacym znamiona graficznego rozpisu sensu zdania) rachunku kwantyfikatorow, a oznaczane przez wiecej niz wielu wytrawnych Logikow w nastepujacy sposob:   - KWANTYFIKATOR DUZY (ogólny) - ostatnimi czasy zapisywany jako "FOR ALL":   (czytany: “DLA KAZDEGO...”)  - KWANTYFIKATOR MALY (egzystencjalny) - ostatnio zapisywany jako "THERE EXISTS": (czytany: “ISTNIEJE TAKI ..., ZE") NAZWY- sa dowolne zmienne - pojedyncze rzeczy, wystepujace w zdaniu i oznaczamy je malymi literami w nastepujacy sposob :
" x , y , z... "
PREDYKATY - sa to zmienne - wlasnosci NAZW i relacje miedzy tymi NAZWAMI zachodzace. Oznaczamy je wielkimi literami:
" P , Q , R , S... "
Predykaty reprezentuja w wyrazeniu rachunku kwantyfikatorow albo NAZWE (zapisuje sie to zawsze tak: P( x ) ), albo tez relacje pomiedzy NAZWAMI ( zapis : P( x , y ) ). SCHEMAT ZDANIOWY - jest to symboliczny zapis odzwierciedlajacy zawartosc zdania, np.: (CZYTAJ : “Dla kazdego x , x jest Ptakiem.” ) (CZYTAJ : “Istnieje taki y , ze y jest Qra.” ) "NO I ZACZELY SIE SCHODY...?!" ;-)  A w zadnym razie - bo nie ma przeciez dla naszych logika niejednokrotnie juz "skalanych" umyslow rzeczy niepojetych! Takze i te "straszne", na pierwszy rzut oka, “Stwory - Kwantyfikatory”, sa w istocie “lagodnymi i najlogiczniejszymi w tej czesci Galaktyki istotami nieozywionymi”, bez wzgledu na to, co mialoby to oznaczac... Trzeba nam first zapamietac ktory symbol odnosi sie do ktorego kwantyfikatora. Ulatwimy to sobie - "lotem blyskawicy" przy- swoimy te informacje, otrzymujac ku temu wydatna pomoc specjalisty w polu kwantyfikatorow - gromowladnego Zeusa:

KWANTYFIKATOR DUZY - “DLA KAZDEGO...”

KWANTYFIKATOR MALY - “ISTNIEJE TAKI ... , ZE ...”

Kolejna czynnoscia bedzie zapamietanie reguly tworzenia schematow kwantyfikatorowych. Ta rzecz przedstawia sie tak :

I PRZYKLAD

Domagajac sie w zamian schematu kwantyfikatorowego, obdarowano nas zdaniem: “Kubus widzial Antykubusia, goniacego czas.” - wypisujemy sobie zmienne nazwowe (NAZWY), ktorymi sa zawsze tylko te wszystkie podmioty (rzeczowniki) , w stosunku do ktorych inne czesci zdania (moga nimi byc takze rzeczowniki w formie dopelnienia), pelnia funkcje opisowa: x - Kubus y - Antykubus z - czas - dalej powinnoscia nasza jest utworzenie zmiennych predykatowych (PREDYKATOW), ktorymi sa zawsze:
	1. - informacje o wystepowaniu podmiotu w zdaniu (PREDYKATY JEDNOARGUMENTOWE - bo jedna zmienna w nawiasie); 2. - te czesci zdania, ktore wystepuja pomiedzy NAZWAMI, laczac je ze soba w spojna calosc (PREDYKATY DWUARGUMENTOWE - bo dwie zmienne w nawiasie): OBA RODZAJE WYSTEPUJA ZAWSZE W FORMIE TWIERDZACEJ !
K ( x ) - x jest Kubusiem A ( y ) - y jest Antykubusiem C ( z ) - z jest czasem (TYCH JEST ZAWSZE TYLE, ILE NAZWZNALEZLISMY W BADANYM ZDANIU) W ( x , y ) - x widzial y G ( y , z ) - y gonil z (TYCH JEST O JEDEN MNIEJ, NIZ ILOSC NAZW W BADANYM ZDANIU) Dla jeszcze lepszego uchwycenia watku, wyobraz sobie dlon:
Widzisz wyraznie, ze predykatow jednoargumentowych mamy trzy (wyprostowane palce : wskazujacy, duzy i serdecz- ny), natomiast predykaty dwuargumentowe sa dwa (przestrzenie miedzypalcowe, laczace trzy powyzsze palce ze soba).  - nastepnie przeksztalcmy sobie nasze zdanie tak, aby przybralo forme ulatwiajaca nam dopasowanie odpowiednich kwantyfikatorow : “(Jeden) Kubus widzial (jednego) Antykubusia, goniacego (jeden) czas.” Mamy teraz pewnosc, ze : a) Kubus jest jeden, wiec mozemy powiedziec : “Istnieje taki x , ze x jest Kubusiem” i zapisac to zaraz w schemacie, uzywajac w tym celu MALEGO kwantyfikatora. b) Antykubus jest jeden, wiec mozemy powiedziec : “Istnieje taki y , ze y jest Antykubusiem” i zapisac to zaraz w schemacie, uzywajac w tym celu MALEGO kwantyfikatora. c) czas jest jeden, wiec mozemy powiedziec: “Istnieje taki z , ze z jest czasem” i zapisac to zaraz w schemacie, uzywajac w tym celu MALEGO kwantyfikatora. - przystepujemy wiec do zapisania naszego zdania w postaci schematu kwantyfikatorowego :
W uproszczeniu wyglada to tak :
A powstal on w nastepujacy sposob : - ustalilismy, ze glowna NAZWA w tym zdaniu jest Kubus, bo mowi sie tu, co jemu wlasnie sie przytrafilo, wiec rozpoczynamy od napisania tego, ze Kubus istnieje (przynajmniej w naszym zdaniu) :
UWAGA! Czyta sie to tak: “Istnieje taki x, ze x jest Kubusiem...” PAMIETAJ !
- nastepnie zaznaczamy w schemacie istnienie kolejnej NAZWY, ktora jest wobec Kubusia podrzedna (to Kubus ma z nia do czynienia i gdyby nie on, nie wiedzielibysmy wcale o jej istnieniu) :
“Istnieje taki x, ze x jest Kubusiem i istnieje taki y, ze y jest Antykubusiem...”
UWAGA! ISTNIEJE NIEPISANA ZASADA (KTORA ZAPEWNE NIE TYLKO TU UDALO SIE ODKRYC), W MYSL KTOREJ TA KONIUNKCJA (NADAJACA SCHEMATOWI W TYM MIEJSCU SPOJNOSCI), JEST NIEODLACZNA TOWARZYSZKA ZYCIA MALEGO KWANTYFIKATORA - TZN, ZE GDY PISZEMY MALY KWANTYFIKATOR, TO - W PRYZMACIE LOGIKI-KLASYKI DWUWARTOSCIOWEJ - OBOJETNIE CO BY SIE NIE DZIALO WE WSZECHSWIECIE, ZAWSZE (PRZY BUDOWANIU SCHEMATU KWANTYFIKATOROWEGO ZDANIA INFORMUJACEGO O JAKICHS FAKTACH), UZYSKUJE SIE SPOJNOSC Z RESZTA ZAPISYWANYCH RZECZY POPRZEZ "AUTOMATYCZNE" ZASTOSOWANIE W ODP. MSC. SYMBOLU KONIUNKCJI. PAMIETAJ!
- teraz uwzgledniamy stosunek panujacy miedzy pierwsza i druga NAZWA, pamietajac, zeby zastosowac ku temu symbol koniunkcji, gdyz ostatnim wpisanym przez nas kwantyfikatorem byl maly kwantyfikator :
“Istnieje taki x, ze x jest Kubusiem i istnieje taki y, ze y jest Antykubusiem i x widzial y...” - kolejny krok to koniecznosc przedstawienia w schemacie kolejnego bohatera naszego zdania - czasu, ktory jest tu nierozlacznie zwiazany z Antykubusiem - to on figluje z nim. Pamietamy oczywiscie o symbolu koniunkcji, laczacym istnienie tej NAZWY z tym, co dotad napisalismy
“Istnieje taki x, ze x jest Kubusiem i istnieje taki y, ze y jest Antykubusiem i x widzial y i istnieje taki z, ze z jest czasem...” - no i nie pozostalo nam nic innego, jak dopelnienie schematu relacja zachodzaca pomiedzy Antykubusiem i czasem - “y gonil z”, jak zwykle wpisujac w odpowiednim miejscu symbol koniunkcji, bo determinuje to maly kwantyfikator :
“Istnieje taki x, ze x jest Kubusiem i istnieje taki y, ze y jest Antykubusiem i x widzial y i istnieje taki z, ze z jest czasem i y gonil z.” Podsumowujac, cala praca powinna wygladac nastepujaco : “Kubus widzial Antykubusia, goniacego czas.” [ “(Jeden) Kubus widzial (jednego) Antykubusia, goniacego (jeden) czas.” ] x - Kubus y - Antykubus z - czas K ( x ) - x jest Kubusiem A ( y ) - y jest Antykubusiem C ( z ) - z jest czasem W ( x , y ) - x widzial y G ( y , z ) - y gonil z “Istnieje taki x, ze x jest Kubusiem i istnieje taki y, ze y jest Antykubusiem i x widzial y i istnieje taki z, ze z jest czasem i y gonil z.”

II PRZYKLAD

Tym razem dostalismy takie zdanie :  “Wszystkie misie nie zjedza miodku, wyprodukowanego przez Czlowieka .” - wypisujemy zmienne nazwowe (NAZWY), ktorymi sa zawsze te wszystkie podmioty (rzeczowniki) , w stosunku do ktorych inne czesci zdania (moga nimi byc takze rzeczowniki w formie dopelnienia), pelnia funkcje opisowa : x - mis y - miodek z - Czlowiek - dalej tworzymy (na poczatku "na dloni") zmienne predykatowe (PREDYKATY), ktorymi sa zawsze:

1. - informacje o wystepowaniu podmiotu w zdaniu (PREDYKATY JEDNOARGUMENTOWE - bo jedna zmienna w nawiasie) ; 2. - te czesci zdania, ktore wystepuja pomiedzy NAZWAMI, laczac je ze soba w spojna calosc (PREDYKATY DWUARGUMENTOWE - bo dwie zmienne w nawiasie):

M ( x ) - x jest misiem UWAGA ! Mimo, ze w zdaniu sa “misie” - slowo informujace o zbiorowym charakterze wystepujacej tu nazwy, my umieszczamy w predykacie ZAWSZE nazwe w formie liczby pojedynczej : “mis”. PAMIETAJ ! U ( y ) - y jest miodkiem C ( z ) - z jest Czlowiekiem Z ( x , y ) - x zjada y W ( z , y ) - z wyprodukowal y

- nastepnie przeksztalcamy zdanie tak, aby przybralo forme ulatwiajaca nam dopasowanie odpowiednich kwantyfikatorow: “Dla kazdego misia nie istnieje taki (jeden) miodek, ktory nadawalby sie do zjedzenia i zostalby wyprodukowany przez (jednego) Czlowieka .” Mamy teraz pewnosc, ze: a) “mis” wystepowac bedzie w schemacie z DUZYM kwantyfikatorem. b) “miodek” jest jeden - wystepowac bedzie w schemacie z MALYM kwantyfikatorem. c) “Czlowiek” jest jeden, wiec powiemy : “Istnieje taki z , ze z jest Czlowiekiem” i zapiszemy to, uzywajac MALEGO kwantyfikatora. - nasze zdanie w postaci schematu kwantyfikatorowego:

W uproszczeniu wyglada to tak :

A powstal on w nastepujacy sposob : - ustalilismy, ze glowna NAZWA w tym zdaniu jest “mis”, bo mowi sie tu, co jemu (wlasciwie im - mamy liczbe mnoga ), sie przytrafia, wiec rozpoczynamy od napisania faktu, ze to, co tu dzieje sie, dotyczy kazdego misa :

UWAGA! Czyta sie to tak: “Dla kazdego x, x jest misiem...” PAMIETAJ !
- teraz kolejna NAZWA, ktora jest wobec misia podrzedna :
“Dla kazdego x, x jest misiem, to NIE istnieje taki y, ze y jest miodkiem..."
UWAGA! KOLEJNA NIEPISANA ZASADA (KTORA TEZ ZAPEWNE NIE TYLKO TU UDALO SIE ODKRYC), W MYSL KTOREJ TA IMPLIKACJA (NADAJACA SCHEMATOWI W TYM MIEJSCU SPOJNOSCI), JESTNIEODLACZNA TOWARZYSZKA ZYCIA DUZEGO KWANTYFIKATORA - TZN, ZE GDY PISZEMY DUZY KWANTYFIKATOR, TO - W PRYZMACIE LOGIKI-KLASYKI DWUWARTOSCIOWEJ - OBOJETNIE CO BY SIE NIE DZIALO WE WSZECHSWIECIE, ZAWSZE (PRZY BUDOWANIU SCHEMATU KWANTYFIKATOROWEGO ZDANIA INFORMUJACEGO O JAKICHS FAKTACH), UZYSKUJE SIE SPOJNOSC Z RESZTA ZAPISYWANYCH RZECZY POPRZEZ "AUTOMATYCZNE" ZASTOSOWANIE W ODP. MSC. SYMBOLU IMPLIKACJI. PAMIETAJ!
- teraz relacja zachodzaca miedzy pierwsza i druga NAZWA, pamietamy, zeby zastosowac symbol koniunkcji, gdyz ostatnim wpisanym przez nas kwantyfikatorem byl maly kwantyfikator :
“Dla kazdego x, x jest misiem, to NIE istnieje taki y, ze y jest miodkiem i x zjada y..." - przedstawiamy w schemacie kolejnego bohatera naszego zdania - Czlowieka, ktory jest tu nierozlacznie zwiazany z miodkiem . Pamietamy oczywiscie o symbolu koniunkcji, laczacym istnienie tej NAZWY z tym, co dotychczas napisalismy (ostatnio wpisalismy maly kwantyfikator):
“Dla kazdego x, x jest misiem, to NIE istnieje taki y, ze y jest miodkiem i x zjada y, i istnieje taki z, ze z jest Czlowiekiem..." - dopelniamy schemat relacja zachodzaca pomiedzy Czlowiekiem i miodkiem - “z wyprodukowal y”, jak zwykle wpisujac w odpowiednim miejscu symbol koniunkcji, bo determinuje to ostatni maly kwantyfikator :
“Dla kazdego x, x jest misiem, to NIE istnieje taki y, ze y jest miodkiem i x zjada y, i istnieje taki z, ze z jest Czlowiekiem, i z wyprodukowal y." Podsumowujac, cala praca powinna wygladac nastepujaco : “Wszystkie misie nie zjedza miodku, wyprodukowanego przez Czlowieka .”  [ “Dla kazdego misia nie istnieje taki (jeden) miodek, ktory nadawalby sie do zjedzenia i zostalby wyprodukowany przez (jednego) Czlowieka .” ] x - mis y - miodek z - Czlowiek M ( x ) - x jest misiem U ( y ) - y jest miodkiem C ( z ) - z jest Czlowiekiem Z ( x , y ) - x zjada y W ( z , y ) - z wyprodukowal y

"Dla kazdego x, jezeli x jest misiem, to NIE istnieje taki y, ze y jest miodkiem i x zjada y, i istnieje taki z, ze z jest Czlowiekiem i z wyprodukowal y.”

CWICZENIE 19 I Cwiczenie do rozdzialu nr 12 I To bedzie juz ostatnie, ale za to chyba najbardziej spektakularne z tutejszych cwiczen... ;) Wykonamy tu sobie rzecz zapewne niepojeta dla nas samych - tyle ze tych z przeszlosci, kiedy to nie snilo sie “im - nam” nawet, ze cos takiego, jak schematy kwantyfikatorowe w ogole istnieje, a co dopiero mowic o ich samodzielnym konstruowaniu! Nim przystapimy do rzeczy, chce podziekowac Ci za spedzenie "w tych stronach" - credo - wartosciowych chwil dla Twojego umyslu, i co za tym idzie dla Twojej przyszlosci... No to pozdrawiam szare komorki, ale nim to, poprosze o zaprzegniecie ich "ponizej" jeszcze raz: "DO DZIELA!" :) a) “Istnieja Ludzie, ktorzy sa Aniolami.” [ mówiąc w uproszczeniu: “Istnieje taka (przynajmniej jedna) istota, ktora jest jednoczesnie Czlowiekiem i Aniolem.” ] x - istota C ( x ) - x jest Czlowiekiem  A ( x ) - x jest Aniolem - Maly kwantyfikator, bo zdanie nie mowi o wszystkich Ludziach, ale o niektorych z nich. - Koniunkcja, bo to nieodlaczna towarzyszka malego kwantyfikatora. - W obu nawiasach “x”, bo w tym przypadku chodzi o jedna i ta sama istote, ktora jest jednoczesnie Czlowiekiem i Aniolem. “Istnieje taki x, ze x jest Czlowiekiem i x jest Aniolem.” _____ b) “Istnieja Ludzie, ktorzy nie sa Aniolami.” [ mówiąc w uproszczeniu: “Istnieje taka (przynajmniej jedna) istota, ktora jest Czlowiekiem i nie jest Aniolem.” ] x - istota C ( x ) - x jest Czlowiekiem  A ( x ) - x jest Aniolem “Istnieje taki x, ze x jest Czlowiekiem i x nie jest Aniolem.”

---