SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM Podstawy i algorytmy przetwarzania sygnałów
Kamil Kowalczyk		Termin: Piątek 13.15	Data wyk. ćw.
					2006.03.16
Ćwiczenie nr 2 Próbkowanie i kwantowanie.			Ocena

1.Niejednoznaczność spróbkowanego sygnału

W tej części ćwiczenia mieliśmy znaleźć takie częstotliwości sygnału różne od częstotliwości 900 Hz, które po spróbkowaniu z częstotliwością fp=800 Hz dadzą próbki, które równie dobrze mogły by należeć do przebiegu o częstotliwości 100 Hz. Po założeniu sobie kilku sygnałów, można było zauważyć pewną prawidłowość, mianowicie jeżeli chcemy uzyskać niejednoznaczność dla wyżej wymienionych częstotliwości musimy do częstotliwości 100 Hz (pierwszy sygnał zadany) dodawać krotności częstotliwości próbkowania mianowicie: 900 Hz ; 1700 Hz ; 2500Hz ; 3300 Hz itd. W drugim przypadku dla fs1=120 Hz i fp=1200 Hz będzie rządziła ta sama zasada czyli: 120+k*1200=fs2.

Dla przypadku fs1=120 Hz i fp=1200 Hz.

Można przy tym ćwiczeniu zauważyć, że jeśli nasz sygnał fp pomnożymy przez krotność liczby stałej i odejmiemy sygnał fs1 to otrzymamy sygnał odwrotny.

2. Aliasing, nakładanie się widma

W tym ćwiczeniu należało wczytać plik wav oraz spróbkować go. Następnie zbadać odsłuchując plik wpływ nakładania się widma na sygnał mowy.Ja do tego ćwiczenia wykorzystałem plik zamieszczony na stronie internetowej mój plik nazywa się mwi06histo.

Po odsłuchaniu pliku wav przed próbkowaniem wyrażnie słychać mowę oraz wyraz histo, sytuacja zmienia się po spróbkowaniu sygnału i odtworzeniu go na podstawie próbek. Mianowicie plik jest przytłumiony i nie wyrażny z licznymi zakłóceniami, sygnał uległ zmianie co widać na powyższym wykresie widma sygnału.

4. Podpróbkowanie

Aby sygnał pasmowy o częstotliwości środkowej f₀=3 MHz i szerokości pasma B = 1kHz przenieść do pasma z zakresu od 0 do 1kHz należy dobrać częstotliwość sygnału próbkującego z zależności:

(f₀ + kfp)

Częstotliwości środkowej f₀ musi odpowiadać częstotliwość 500Hz

3000000 - kfp = 500 ⇒ f = 5999 dla k = 500

oraz

m - dowolna liczba naturalna zapewniająca że fp ≥ 2B

a więc:

dla m = 1000

3. Kwantowanie równomierne

Przetwornik 3-bitowy

Przetwornik 6-bitowy

Przetwornik 9-bitowy

Powyższy wykres przedstawia stosunek sygnału użytecznego do szumów kwantyzacji powodowanych przez niedokładność użytych przetworników (stosunek wyrażony jest w dB). Wynika z niego, że im więcej bitowy przetwornik tym większa dokładność kwantyzacji i mniejsze szumy a co za tym idzie sygnał jest wierniejszy oryginałowi.

4.Wnioski:

Ad.1

Aby móc kontrolować nakładanie się widma trzeba próbkować sygnał z częstotliwością większą niż 2*szerokość pasma co eliminuje nakładanie się widma, lecz cała energia szumu pojawia się w zakresie od -fs/2 do fs/2.Ten problem rozwiązuje zastosowanie filtru aliasingowego dolnoprzepustowego.

Ad.2

Zmniejszając częstotliwość próbkowania można uniknąć aliasingu, gdy fs może przyjąć dowolną wartość w przedziale pomiędzy
gdzie fo to częstotliwość nośna, m jest dowolną liczbą naturalną zapewniającą kryterium Nyquista. Dlatego też szuka się optymalnej szybkości próbkowania, która zazwyczaj jest równa minimalnej dozwolonej wartości dla fs.

---