1. Co nazywamy próbkowaniem a co 13. Zadania i właściwości filtru kwantowaniem sygnału?

antyaliasingowego

P. nazywamy pobieranie wartości sygnału w

FA (dolno przepu filtr ochronny) stosowany w

określonych odstępach czasu w taki sposób aby

celu złagodzenia skutków aliasingu ma za

można było na podstawie tych wartości jak

zadanie usunięcie pasma sygnału na pewnej

najlepiej odtworzyć sygnał analogowy. P. może

częst. fm przed próbk. Próbkują sygnał

być równomierne (odleg. Między próbkami

otrzymamy na wyjściu filtru z częst. 2fm i

stała) lub nierównomierne. K. nazywamy

odtwarzając z tak pobranych próbek sygnał

sprowadzenie zbioru wartości (najczęściej w

pierwotny, popełnimy tzw. Błąd ucięcia pasma.

zbiorze liczb R) przyjmowanych przez sygnał

Przy założeniu tej samej częstotliwości fm i tej

ciągły do jego skończonego zbioru.

samej częst. próbk. 2fm błąd aliasingu jest

2. Na czym polega kwantowanie sygnału i czy

zawsze większy od błędu ucięcia pasma co

może się odbyć bez wprowadzania błędów dowodzi celowości stosowania filtru

K polega na podzieleniu zakresu zmian wartości

antyaliasingowego. Dodatkowo zapobiega on

sygnału na skończoną liczbę przedziałów

nakładaniu się fragmentów widma.

kwantyzacji i przybliżeniu wartości chwilowych

14. Jaki jest cel stosowania filtrów

próbek wartościami przyporządkowanymi

antyaliasingowych i jakie warunki powinny

poszczególnym przedziałom. Zazwyczaj

one spełniać

przedziały kwantyzacji mają jednakową

Stosuje się je przed próbkowaniem sygnału w

szerokość q, nazywaną kwantem lub krokiem

celu ograniczenia jego widma i uniknięcia

kwantowania.

błędów próbkowania wynikających z

xq=ent[x/q+0.5], xq=q·ent[x/q+0.5]-wynikami są

niedolnopasmowości sygnału. Filtr taki powinien

liczby całkowite

mieć możliwie płaską char. W paśmie

K nie może się odbyć bez wprowadzania błędów,

przepustowym i wąską strefę przejściową.

gdyż jest to proces stratny (po kwantowaniu nie

15. Czy widmo Fouriera sygnału

można określić dokładnej wartości próbki)

rzeczywistego jest zespolone czy rzeczywiste.

3. Na czym polega próbkowanie sygnału i

16. Jak definiowany jest moduł a jak

jakie są oczekiwania względem tej operacji argument (faza) widma

P polega na przekształceniu sygnału ciągłego w

Widmo sygnału X(k)=|X(k)|e^(-jφ(k)),

równoważny mu sygnał dyskretny. Jest to

x(k)=xR(k)+jxI(k), |X(k)|=sqrt(xR ^2 (k) +xI ^2

pobieranie wartości sygnalu w ściśle określonych

(k)), φ(k)=arctg(xI(k)/xR(k)), |X(k)|-zwany

chwilach czasu, wyróżniamy P równomierne i

również w. amplitudowym, φ(k)-zwany również

nierown. Od operacji P oczekuje się aby

widmem fazowym, Właściwości (nie dotyczy

przebiegła ona w sposób umożliwiający

syg. zesp) |X(k)|=|X(-k)|-parzyste, φ(k)=-φ(-k)-

możliwie najwierniejsze odtworzenie przebiegu

nieparzyste

całej funkcji (sygnału analog.) na podstawie

17. Podaj definicję DFT i FFT omów różnice ciągu próbek.

w sposobie ich obliczania

4. Podaj matematyczny opis operacji

DFT:

N

, transf odwrotn-

x( k) =

1

kn

kwantowania, z omówieniem

∑ − x( n) W

n=0

N

wartość teoretyczna xq=ent[x/q+0.5], wartość

1

...FFT:

N

rzeczywista xq=q·ent[x/q+0.5], ent- część

x( n)

∑ −

−

=

1 x( k)

kn

WN

całkowita, q-krok kwantowania, wynikami s

k =

ą

0

N

liczby całkowite

x( k) =

kn

x( n W

)

x( n W

)

N

+

kn

5. Podaj matematyczny opis operacji

∑

∑

n−

n − nie. parzy

N

parzy

próbkowania, z omówieniem

x ( t) =

-sygnał próbkowany

x( t) ⋅δ ( t)

Sposób obliczania różni się tym że bierzemy co

p

T

drugą próbkę (zmniejszenie liczby próbek do

x ( f ) =

-widmo sygnału

x( f ) ∗ FT{δ ( t)}

polowy) oraz tym że rozdzielamy sygnał na

p

T

sumę dwóch sygnałów gdzie jeden zawiera n

spróbkowan.

parzyste a drugi n nieparz. Dzięki przytoczonym

x t

( )

x( t) δ t

( )

x( nT )δ ( t

nT )

przekształceniom otrzymujemy dwie mniejsze

p

=

⋅ T

= ∑∞

−

n =−∞

transformaty z mniejszą liczbą próbek o polowe.

-teoretyczny model operacji próbkowania -

18. Podaj wzór na obliczenie DFT, czym od

próbkowanie idealne

FFT różni się DFT

6. Czym jest dyskretyzacja sygnału ciągłego wzory z 17, oprócz tego różnią się czasem

D. sygnału jest to przetwarzanie sygnału

obliczania. K- ilość transformat dwupunktowych,

analogowego na sygnał dyskretny. Jest to jeden z

N- liczba próbek. Czas potrzebny do wyliczenia:

etapów cyfryzacji sygnału. Składają się na ten

DFT Tdft=Kdft*N^2, FFT Tfft=Kfft*n*log2N,

proces 2 etapy: -zamiana sygnału analogowego

przykładowo dla N=10^6, k=4, 4N^2=4*10^12,

na dyskretny(prób) -zamiana sygnału

4Nlog2N=8*10^7

dyskretnego na cyfrowy (kwant). Proces ten

19. Czym charakteryzuje się szybka

zwiemy inaczej digitalizacją i wiąże się on

transformata Fouriera FFT

zazwyczaj z utratą części inform sygnału

Sposobem obliczania (patrz 17) szybszym

ciągłego.

czasem wykonania niż DFT, określoną liczbą

7. Zdefiniować błąd kwantowania. Co to jest prókek (2^m lub 8^m). 1)liniowością (zmiana

szum kwantowania.

amplitudy w dziedzinie czasu powoduje

BK eq, x- wart. próbki, xq-wartośc

proporcjonalną zmianę amplitudy w dziedzinie

skwantowana, eg=xp-xq, SK jest sygnałem

częstotliwości), -przesunięcie w dziedzinie czasu opisanym wzorem e(n)=x(n)-qx(n) przy czym -

odpowiada zmianie charakterystyki fazowej.

q/2≤eg ≤q/2. SK zależy od rozdzielczości

3)”rozciąganie” sygnału w dziedzinie czasu

przetwornika. Średniokwadratowy BK

powoduje zwężanie charakterystyki

ε=E{eg^2}=q^2/12

amplitudowej i odwrotnie.

8. Od czego zależy stosunek sygnału - szum 20. Z czego wynika, że szybkie algorytmy kwantowania w sygnale po dyskretyzacji

obliczania transformaty Fouriera są szybsze Zależy on od rozdzielczości przetwornika (która

od obliczania wprost z def

jest skończona) wskazane jest by wykorzystywać

Z faktu iż licząc transformatę wpierw dla n

cały jej zakres (na wszystkich bitach

parzystych następnie dla n nieparzystych oraz je

przetwornika) oraz od różnic pomiędzy

dodając wykonywana jest mniejsza ilość operacji

amplitudami sygnału przed i po kwantyzacji -

dodawania i mnożenia. Wykonywane są również

gdyż przypisujemy im jedną wartość przybliżoną

takie właściwości jak parzystość, nieparzystość i i nie jest możliwe dokładne odtworzenie sygnału

okresowość funkcji.

(dla sygn. o b. małej amplitudzie objawia się w

21. W jaki sposób uzupełnienie sygnału

postaci zniekształceń nieliniowych). Dąży się do

dyskretnego zerowymi próbkami wpływa na

tego aby uzyskać dużą wartość stosunku sygnału

wynik obliczenia transformaty Fouriera

do szumu gdyż zapewnia to łatwiejszą i

Jeżeli liczba próbek nie jest potęgą liczby 2 to

poprawniejszą detekcję sygnału.

uzupełnia sie ją probkami zerowymi tak by

9. Źródła błędów próbkowania

uzyskać wartość N=2^m próbek

-niedolnopasmowość sygnału próbkowanego, -

22. Jakie właściwości funkcji tryg.

błąd próbki - zależny od rozdzielczości

wykorzystywane są przy opracowywaniu

przetwornika, może spowodować iż na

algorytmów szybkich transformat Fouriera,

podstawie sygnału spróbkowanego niemożliwe

właściwości wyrazić wzorami (2. właściwości będzie idealne odtworzenie sygnału

wyrazić

analogowego. -błąd drżenia fazy - jitter-

wzorami dla czasu dyskretnego)

wynikający z nieregularności próbkowania,

-parzystość i nieparz A=-B

istotny przy sygnałach szybko zmiennych, nie

k ( N − n)

kn ∗

daje się skorygować. - błąd próbkowania

W

W

N

= (

)

N

chwilowego - wynika ze skończonego

-okresowość

ekspotencjalnie wzrastającego czasu ładowania

kn

k ( N + n)

( k + N ) n

=

=

kondensatora w przetworniku A/C, uniemożliwia

W

W

W

N

k

N

uzyskanie precyzyjnych wartości.

-deterministyczność

10. Naszkicować algorytm odtwarzania

23. Dlaczego w omawianym algorytmie

sygnału ciągłego z próbek

szybkiej trans. F. liczba próbek musi być

OSCZP h(t)=sin(2πfpt)/ 2πfpt

potęgą liczby 2

x(t)=xp(t)*h(t)=x(t)·

Ponieważ w algorytmach wyznaczania FFT (np.

sin[2 f

π p( t − nT

δ

z podziałem czasowym) obliczenia

( t)

T

∗ h( t) = ∑∞ x( nT)⋅

)]

−∞

przeprowadza sie aż do otrzymania transformat

2 f

π p( t − nT)

dwupunktowych. Podział taki możliwy jest

W celu odtworzenia sygnału ciągłego z próbek

wtedy gdy ilość próbek wynosi 2^m. Algorytmy

należy wydzielić w drodze idealnej filtacji

takie są bardzo efektywne i skuteczne a

dolnopasmowej część główną widma xp(f)

wszystkie obliczenia mają postać obliczeń

położoną w otoczeniu początku układu

motylkowych odpowiadających w zasadzie

współrzędnych; jest to możliwe gdy

dwupunktowej dyskretnej transformacie

poszczególne składniki widma nie zachodzą na

Fouriera.

siebie

24. Co to jest motylek w FFT (narysować) i ile 11. Jak należy dobierać częstotliwość

w nim występuje operacji

próbkowania dla sygnału wąskopasmowego

Jest to dwupunktowa trans. Fou. Zwana

fp - częstotliwość próbkowania, fp≥2(fg-fd),

motylkiem. Występują w nim 2 operacje

2fd/k≥fp≥2fg/(k+1), kε{1...km}, km=fd/(fg-fd)

dodawania i dwie operacje mnożenia.

w rezultacie powstaje powielenie

Wykorzystuje się go w algorytmach FFT.

12. Na czym polega zjawisko aliasingu

25. Jakie informacje o sygnale zawiera jego

A polega na zachodzeniu wzajemnie na siebie

widmo (widmo zespolone)

fragmentów widma sygnału: a) powielanego na

Widmo sygnału niesie informację o amplitudzie

skutek próbkowania b)jeżeli częstotliwość

oraz fazie harmonicznych sygnału

próbkowania jest zbyt mała c)jażeli sygnał nie

26. Jakie są różnice pomiędzy widmem jest ściśle dolnoprzepustowy. Częstotliwości

sygnału ciągłego i spróbkowanego

zawarte w sygnale spróbkowanym są inne niz w

-widmo sygnału ciągłego jest nieokresowe a

sygnale ciągłym (jest to niebezpieczne gdyż

dyskretnego okresowe, -widmo sygnału

mogą się pojawić niepożądane częstotliwości co

spróbkowanego jest powtarzającym się okresowo

uniemożliwi poprawne odtworzenie sygnału

widmem sygnału ciągłego

ciągłego. Aby dobrać częśt. Próbkowania tak by

27. Jakiego sygnału widmo jest widmem

możliwe było poprawne odtworzenie sygnału

dyskretnym i okresowym

ciągłego należy zastosować tw. fp≥2fg

Sygnału dyskretnego i okresowego

28. Jakiego sygnału widmo jest widmem

ciągłym i okresowym

Sygnału dyskretnego i nieokresowego