1. Co nazywamy próbkowaniem a co
kwantowaniem sygnału?
P. nazywamy pobieranie wartości sygnału w
określonych odstępach czasu w taki sposób aby
można było na podstawie tych wartości jak
najlepiej odtworzyć sygnał analogowy. P. może
być równomierne (odleg. Między próbkami
stała) lub nierównomierne. K. nazywamy
sprowadzenie zbioru wartości (najczęściej w
zbiorze liczb R) przyjmowanych przez sygnał
ciągły do jego skończonego zbioru.
2. Na czym polega kwantowanie sygnału i czy
może się odbyć bez wprowadzania błędów
K polega na podzieleniu zakresu zmian wartości
sygnału na skończoną liczbę przedziałów
kwantyzacji i przybliżeniu wartości chwilowych
próbek wartościami przyporządkowanymi
poszczególnym przedziałom. Zazwyczaj
przedziały kwantyzacji mają jednakową
szerokość q, nazywaną kwantem lub krokiem
kwantowania.
xq=ent[x/q+0.5], xq=q·ent[x/q+0.5]-wynikami są
liczby całkowite
K nie może się odbyć bez wprowadzania błędów,
gdyż jest to proces stratny (po kwantowaniu nie
można określić dokładnej wartości próbki)
3. Na czym polega próbkowanie sygnału i
jakie są oczekiwania względem tej operacji
P polega na przekształceniu sygnału ciągłego w
równoważny mu sygnał dyskretny. Jest to
pobieranie wartości sygnalu w ściśle określonych
chwilach czasu, wyróżniamy P równomierne i
nierown. Od operacji P oczekuje się aby
przebiegła ona w sposób umożliwiający
możliwie najwierniejsze odtworzenie przebiegu
całej funkcji (sygnału analog.) na podstawie
ciągu próbek.
4. Podaj matematyczny opis operacji
kwantowania, z omówieniem
wartość teoretyczna xq=ent[x/q+0.5], wartość
rzeczywista xq=q·ent[x/q+0.5], ent- część
całkowita, q-krok kwantowania, wynikami są
liczby całkowite
5. Podaj matematyczny opis operacji
próbkowania, z omówieniem

)

(

)

(

)

(

t

t

x

t

x

T

p

δ

⋅

=

-sygnał próbkowany

)}

(

{

)

(

)

(

t

FT

f

x

f

x

T

p

δ

∗

=

-widmo sygnału

spróbkowan.

∑

∞

−∞

=

−

=

⋅

=

n

T

p

nT

t

nT

x

t

t

x

t

x

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

δ

δ

-teoretyczny model operacji próbkowania -
próbkowanie idealne
6. Czym jest dyskretyzacja sygnału ciągłego
D. sygnału jest to przetwarzanie sygnału
analogowego na sygnał dyskretny. Jest to jeden z
etapów cyfryzacji sygnału. Składają się na ten
proces 2 etapy: -zamiana sygnału analogowego
na dyskretny(prób) -zamiana sygnału
dyskretnego na cyfrowy (kwant). Proces ten
zwiemy inaczej digitalizacją i wiąże się on
zazwyczaj z utratą części inform sygnału
ciągłego.
7. Zdefiniować błąd kwantowania. Co to jest
szum kwantowania.
BK eq, x- wart. próbki, xq-wartośc
skwantowana, eg=xp-xq, SK jest sygnałem
opisanym wzorem e(n)=x(n)-qx(n) przy czym -
q/2≤eg ≤q/2. SK zależy od rozdzielczości
przetwornika. Średniokwadratowy BK
ε

=E{eg^2}=q^2/12

8. Od czego zależy stosunek sygnału - szum
kwantowania w sygnale po dyskretyzacji
Zależy on od rozdzielczości przetwornika (która
jest skończona) wskazane jest by wykorzystywać
cały jej zakres (na wszystkich bitach
przetwornika) oraz od różnic pomiędzy
amplitudami sygnału przed i po kwantyzacji -
gdyż przypisujemy im jedną wartość przybliżoną
i nie jest możliwe dokładne odtworzenie sygnału
(dla sygn. o b. małej amplitudzie objawia się w
postaci zniekształceń nieliniowych). Dąży się do
tego aby uzyskać dużą wartość stosunku sygnału
do szumu gdyż zapewnia to łatwiejszą i
poprawniejszą detekcję sygnału.
9. Źródła błędów próbkowania
-niedolnopasmowość sygnału próbkowanego, -
błąd próbki - zależny od rozdzielczości
przetwornika, może spowodować iż na
podstawie sygnału spróbkowanego niemożliwe
będzie idealne odtworzenie sygnału
analogowego. -błąd drżenia fazy - jitter-
wynikający z nieregularności próbkowania,
istotny przy sygnałach szybko zmiennych, nie
daje się skorygować. - błąd próbkowania
chwilowego - wynika ze skończonego
ekspotencjalnie wzrastającego czasu ładowania
kondensatora w przetworniku A/C, uniemożliwia
uzyskanie precyzyjnych wartości.
10. Naszkicować algorytm odtwarzania
sygnału ciągłego z próbek
OSCZP h(t)=sin(2πfpt)/ 2πfpt
x(t)=xp(t)*h(t)=x(t)·

∑

∞

∞

−

−

−

⋅

=

∗

)

(

2

)]

(

2

sin[

)

(

)

(

)

(

nT

t

fp

nT

t

fp

nT

x

t

h

t

T

π

π

δ

W celu odtworzenia sygnału ciągłego z próbek
należy wydzielić w drodze idealnej filtacji
dolnopasmowej część główną widma xp(f)
położoną w otoczeniu początku układu
współrzędnych; jest to możliwe gdy
poszczególne składniki widma nie zachodzą na
siebie
11. Jak należy dobierać częstotliwość
próbkowania dla sygnału wąskopasmowego
fp - częstotliwość próbkowania, fp≥2(fg-fd),
2fd/k≥fp≥2fg/(k+1), kε{1...km}, km=fd/(fg-fd)
w rezultacie powstaje powielenie
12. Na czym polega zjawisko aliasingu
A polega na zachodzeniu wzajemnie na siebie
fragmentów widma sygnału: a) powielanego na
skutek próbkowania b)jeżeli częstotliwość
próbkowania jest zbyt mała c)jażeli sygnał nie
jest ściśle dolnoprzepustowy. Częstotliwości
zawarte w sygnale spróbkowanym są inne niz w
sygnale ciągłym (jest to niebezpieczne gdyż
mogą się pojawić niepożądane częstotliwości co
uniemożliwi poprawne odtworzenie sygnału
ciągłego. Aby dobrać częśt. Próbkowania tak by
możliwe było poprawne odtworzenie sygnału
ciągłego należy zastosować tw. fp≥2fg

13. Zadania i właściwości filtru
antyaliasingowego
FA (dolno przepu filtr ochronny) stosowany w
celu złagodzenia skutków aliasingu ma za
zadanie usunięcie pasma sygnału na pewnej
częst. fm przed próbk. Próbkują sygnał
otrzymamy na wyjściu filtru z częst. 2fm i
odtwarzając z tak pobranych próbek sygnał
pierwotny, popełnimy tzw. Błąd ucięcia pasma.
Przy założeniu tej samej częstotliwości fm i tej
samej częst. próbk. 2fm błąd aliasingu jest
zawsze większy od błędu ucięcia pasma co
dowodzi celowości stosowania filtru
antyaliasingowego. Dodatkowo zapobiega on
nakładaniu się fragmentów widma.
14. Jaki jest cel stosowania filtrów
antyaliasingowych i jakie warunki powinny
one spełniać
Stosuje się je przed próbkowaniem sygnału w
celu ograniczenia jego widma i uniknięcia
błędów próbkowania wynikających z
niedolnopasmowości sygnału. Filtr taki powinien
mieć możliwie płaską char. W paśmie
przepustowym i wąską strefę przejściową.
15. Czy widmo Fouriera sygnału
rzeczywistego jest zespolone czy rzeczywiste.
16. Jak definiowany jest moduł a jak
argument (faza) widma
Widmo sygnału X(k)=|X(k)|e^(-jφ(k)),
x(k)=xR(k)+jxI(k), |X(k)|=sqrt(xR ^2 (k) +xI ^2
(k)), φ(k)=arctg(xI(k)/xR(k)), |X(k)|-zwany
również w. amplitudowym, φ(k)-zwany również
widmem fazowym, Właściwości (nie dotyczy
syg. zesp) |X(k)|=|X(-k)|-parzyste, φ(k)=-φ(-k)-
nieparzyste
17. Podaj definicję DFT i FFT omów różnice
w sposobie ich obliczania
DFT:

∑

−

=

=

1

0

)

(

)

(

N

n

kn

N

W

n

x

k

x

, transf odwrotn-

∑

−

=

−

=

1

0

)

(

1

)

(

N

k

kn

N

W

k

x

N

n

x

...FFT:

∑

∑

−

−

+

=

parzy

nie

n

kn

N

parzy

n

kn

N

W

n

x

W

n

x

k

x

.

)

(

)

(

)

(

Sposób obliczania różni się tym że bierzemy co
drugą próbkę (zmniejszenie liczby próbek do
polowy) oraz tym że rozdzielamy sygnał na
sumę dwóch sygnałów gdzie jeden zawiera n
parzyste a drugi n nieparz. Dzięki przytoczonym
przekształceniom otrzymujemy dwie mniejsze
transformaty z mniejszą liczbą próbek o polowe.
18. Podaj wzór na obliczenie DFT, czym od
FFT różni się DFT
wzory z 17, oprócz tego różnią się czasem
obliczania. K- ilość transformat dwupunktowych,
N- liczba próbek. Czas potrzebny do wyliczenia:
DFT Tdft=Kdft*N^2, FFT Tfft=Kfft*n*log2N,
przykładowo dla N=10^6, k=4, 4N^2=4*10^12,
4Nlog2N=8*10^7
19. Czym charakteryzuje się szybka
transformata Fouriera FFT
Sposobem obliczania (patrz 17) szybszym
czasem wykonania niż DFT, określoną liczbą
prókek (2^m lub 8^m). 1)liniowością (zmiana
amplitudy w dziedzinie czasu powoduje
proporcjonalną zmianę amplitudy w dziedzinie
częstotliwości), -przesunięcie w dziedzinie czasu
odpowiada zmianie charakterystyki fazowej.
3)”rozciąganie” sygnału w dziedzinie czasu
powoduje zwężanie charakterystyki
amplitudowej i odwrotnie.
20. Z czego wynika, że szybkie algorytmy
obliczania transformaty Fouriera są szybsze
od obliczania wprost z def
Z faktu iż licząc transformatę wpierw dla n
parzystych następnie dla n nieparzystych oraz je
dodając wykonywana jest mniejsza ilość operacji
dodawania i mnożenia. Wykonywane są również
takie właściwości jak parzystość, nieparzystość i
okresowość funkcji.
21. W jaki sposób uzupełnienie sygnału
dyskretnego zerowymi próbkami wpływa na
wynik obliczenia transformaty Fouriera
Jeżeli liczba próbek nie jest potęgą liczby 2 to
uzupełnia sie ją probkami zerowymi tak by
uzyskać wartość N=2^m próbek
22. Jakie właściwości funkcji tryg.
wykorzystywane są przy opracowywaniu
algorytmów szybkich transformat Fouriera,
właściwości wyrazić wzorami (2. właściwości
wyrazić
wzorami dla czasu dyskretnego)
-parzystość i nieparz A=-B

∗

−

=

)

(

)

(

kn

N

n

N

k

N

W

W

-okresowość

n

N

k

N

n

N

k

k

kn

N

W

W

W

)

(

)

(

+

+

=

=

-deterministyczność
23. Dlaczego w omawianym algorytmie
szybkiej trans. F. liczba próbek musi być
potęgą liczby 2
Ponieważ w algorytmach wyznaczania FFT (np.
z podziałem czasowym) obliczenia
przeprowadza sie aż do otrzymania transformat
dwupunktowych. Podział taki możliwy jest
wtedy gdy ilość próbek wynosi 2^m. Algorytmy
takie są bardzo efektywne i skuteczne a
wszystkie obliczenia mają postać obliczeń
motylkowych odpowiadających w zasadzie
dwupunktowej dyskretnej transformacie
Fouriera.
24. Co to jest motylek w FFT (narysować) i ile
w nim występuje operacji
Jest to dwupunktowa trans. Fou. Zwana
motylkiem. Występują w nim 2 operacje
dodawania i dwie operacje mnożenia.
Wykorzystuje się go w algorytmach FFT.
25. Jakie informacje o sygnale zawiera jego
widmo (widmo zespolone)
Widmo sygnału niesie informację o amplitudzie
oraz fazie harmonicznych sygnału
26. Jakie są różnice pomiędzy widmem
sygnału ciągłego i spróbkowanego
-widmo sygnału ciągłego jest nieokresowe a
dyskretnego okresowe, -widmo sygnału
spróbkowanego jest powtarzającym się okresowo
widmem sygnału ciągłego
27. Jakiego sygnału widmo jest widmem
dyskretnym i okresowym
Sygnału dyskretnego i okresowego
28. Jakiego sygnału widmo jest widmem
ciągłym i okresowym
Sygnału dyskretnego i nieokresowego