1. Cel ćwiczenia:

• Wyznaczenie stałej Verdeta dla danej próbki

• Wyznaczenie wartości ładunku właściwego elektronu e/m

2. Wstęp teoretyczny:

Zjawisko skręcania płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym nazywam zjawiskiem Faradaya lub wymuszoną aktywnością optyczną. Zjawisko to występuje w ciałach stałych, cieczach i gazach. Kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji α jest proporcjonalny do indukcji magnetycznej B i do drogi światła w polu magnetycznym d.

α = V B d

V - stała Verdeta

Wzór jest słuszny gdy światło biegnie w kierunku równoległym do wektora indukcji B. Różne substancje skręcają płaszczyznę polaryzacji w różnym kierunku. Tak więc są substancje prawo- i lewoskrętne. Substancjami prawoskrętnymi nazywamy te, które skręcają płaszczyznę polaryzacji zgodnie z ruchem wskazówek zegara w stosunku do obserwatora, patrzącego wzdłuż wektora B w kierunku źródła światła. Substancje skręcające płaszczyznę polaryzacji w stronę przeciwną nazywamy lewoskrętnymi.

Równanie, które określa stałą Verdeta jest to tzw. klasyczne wyrażenie Becqerela:

V = - (e/m) (λ/2c) dn/dλ

dn/dλ - dyspersja ośrodka
λ - długość fali światła w próżni
C - prędkość światła w próżni

W poniższym ćwiczeniu bada się zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji α od indukcji magnetycznej B. Następnie wyznacza się wartość stałej Verdeta na podstawie wzoru

V = α/(Bd) B = μ₀ n I

Znajomość stałej Verdeta pozwala określić stosunek e/m:

e/m = -V (2c/λ) (dn/dλ)^-1

Dyspersję dn/dλ można obliczyć ze wzoru przybliżonego:

dn/dλ = (n-n₁)/(λ-λ₁)

λ = 589,3 nm (dł. fali światła sodowego używanego w ćwiczeniu)
λ - dł. fali bliska λ
n₁,n - współczynniki załamania dla λ,λ₁

3. Spis przyrządów:

• Polarymetr

• Lampa sodowa

• Solenoid

• Źródło napięcia stałego o wydajności prądowej min. 5A

• Amperomierz prądu stałego

• Badane próbki

4. Schemat układu pomiarowego:

P - polaryzator
A - analizator
S - solenoid ze szklanym prętem w środku
λ - światło monochromatyczne
Z - zasilacz
K - przełącznik zmieniający kierunek przepływu prądu przez solenoid
M - miernik prądu

5. Przebieg pomiarów:

Tabela pomiarowa dla próbki SF3

I	α1	1	Δα1	α2	2	Δα2	α	V	ΔV			Δ
[A]	[°]	[°]	[°]	[°]	[°]	[°]	[rad]
0.5	69.5	70.75	2.97	69.5	70.75	2.97	1.24		0.01		-2504.29	0.01
				69.7												69.7
				64.8												64.8
				79												79
	1			69.8										69.91	1.98	69.8	69.91	1.98	1.22		0.01		-122937.72	0.01
				68.7												68.7
				65.85												65.85
				75.3												75.3
	1.5			68.8										70.6	4.69	68.8	70.6	4.69	1.24		0.01		-83223.28	0.01
				69.1												69.1
				83.5												83.5
				61												61
	2			69.9										71.45	4.97	69.9	71.45	4.97	1.25		0.01		-62986.62	0.01
				71.7												71.7
				84.2												84.2
				60												60

Δα=0[rad]

ΔI=0.01[A]

Obliczenie wartości średnich kątów, dla każdego napięcia:

₁
[°]

Dla I = 0.5[A]

Tak samo postępujemy z resztą przypadków. Ponieważ, pomiary dla prądu o odwrotnym kierunku wyszły identyczne, nie trzeba wykonywać dodatkowych obliczeń aby otrzymać wartości średnie
.Następny krok, to wyznaczenie średnich błędów kwadratowych, potrzebna jest do tego zależność:

Δ

Dla I = 0.5[A]

Podobnie liczymy pozostałe wartości błędów średnich. Dalej, dla każdego natężenia prądu I należy obliczyć kąt skręcenia polaryzacji α. Aby to zrobić korzysta się z jednego z dwóch wzorów:

lub

W tym przypadku nie ma potrzeby wykonywania obliczeń, ponieważ kąty w prądach płynących w obu kierunkach są takie same. Należy je tylko zamienić na radiany. Δα czyli niepewności bezwzględne kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji są równe 0, ponieważ kąty te nie są wynikiem średnich.

Wykres zależności

Teraz można policzyć wartość stałej Verdeta oraz sprawdzić jej niepewności względne i bezwzględne. Wykorzystujemy do tego zależność:

Gdzie:

μ_o = 1.256⋅10-6 Vs/Am - przenikalność magnetyczna próżni
n = 1230 zwojów/197mm - ilość zwojów solenoidu na jednostkę długości
V - stała Verdeta
d = 160.04 mm - długość próbki

Aby wyliczyć stałą V należy przekształcić powyższe wyrażenie do postaci i wykonywać obliczenia, po kolei dla każdego I zaczynając od I=0.5A itd.:

Ostatni krok to obliczenie stosunku ładunku elektronu do jego masy ze wzoru:

Gdzie:

c =
m/s - prędkość światła w próżni
λ = 589.3 nm - długość fali światła lampy sodowej
n₁, n₂ - współczynnik załamania szkła dla fal o długości λ₁, λ₂

Najpierw liczymy dyspersje dla naszej próbki, czyli SF3:

Znowu obliczenia należy wykonać dla każdej wartości natężenia i będą one wyglądały w następujący sposób według wzoru podanego powyżej (przykład dla I=0.5A):

6. Wnioski:

Z pomiarów wynika, że wielkość kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji nie jest proporcjonalna do wielkości indukcji magnetycznej B, co także widać na wykresie oraz do długości drogi, jaką światło przebywa w badanej substancji. Wyniki nie odbiegają bardzo od rzeczywistych wartości, przez co ćwiczenie można uznać za satysfakcjonujące, wiarygodne i udane. Wszystkie błędy wynikają ze niepewności pomiarowych przyrządów laboratoryjnych, a także braku doświadczenia przeprowadzających pomiary.

---