 | Pobierz cały dokument wyklady.matematyka.edukacja.matematyczna.doc Rozmiar 406 KB |
Oblicza matematyki
Matematyka - dawniej rozumiana jako nauka o liczbach i figurach geometrycznych. Obecnie nie ma definicji, która w zadawalający sposób określiłaby przedmiot jej badań. Matematyka posługuje się w zasadzie dedukcją i to wydaje się w jej czasach obecnych jej rysem najistotniejszym.
Dwa oblicza matematyki:
Nauka - co umiem?
Specyficzna aktywność umysłowa, (matematyka twórczością - jak myślę - jest to aspekt ważniejszy).
Mant hono - „uczyć przez rozmyślanie”
Czy prawdy matematyczne są przez człowieka odkrywane czy tworzone?
- czy obiekty matematyczne są wytworem matematyków
- czy obiekty te istnieją niezależnie od poznającego podmiotu.
Platon - należą do świata idei
Arystoteles - obiekty tworzone są przez ludzie, szczególne rodzaje form są tworami myśli,
„Między duchem a materią pośredniczy matematyka” Hugo Steinhaus.
Matematyka jest językiem opisu świata - Galileusz.
„Wieka księga wszechświata jest napisana w języku matematyki, zaś jej symbolami są figury matematyczne. Bez ich pomocy nie można zrozumieć ani jednego słowa.”
Historia matematyki - 3 nie chronologiczne okresy:
Aksjomatyzacji
Formalizacji
Strukturyzacji
Przyjęcie drogi genetycznej nauczania -
Powtórzenie drogi jaką przeszła matematyka”
Teoria aksjomatycznej
Istota metody aksjomatycznej polega na tym, że zamiast wyjaśniania czym są przedmioty, które się bada, należy wyliczyć jedynie własności tych przedmiotów.
W teorii aksjomatycznej pewne pojęcia przyjmuje się bez określania, są to pojęcia pierwotne, każde pojęcie, które nie zostało zaliczone do pojęć pierwotnych musi być zdefiniowane. (Zamiast „czym TO jest, jakie właściwości TO ma). własności te podaje się na początku jako aksjomaty rozważnej teorii. Każda inna własność, która nie została wliczona do aksjomatów jest twierdzeniem, które musi być udowodnione, wydedukowane zgodnie z prawami logiki.
Początki aksjomatyzacji - Euklides
U nowoczesnej postaci znana jest dopiero od XIX w przyjmując postać metody aksjomatycznej.
Formalizacja matematyki
Tekst sformalizowany jest ciągiem symboli. W obrębie jednego sformalizowanego systemu S zdanie jest prawdziwe gdy daje się wyprowadzić z aksjomatów s przez skończoną ilość operacji dopuszczalnych w obrębie S.
Tekst sformalizowany jest psychologicznie trudny, nie ma żadnej możliwości intuicyjnej, znika sens wyrażeń za to otrzymujemy absolutną ścisłość. Zdanie prawdziwe - to zdanie wywiedlne. Etap formalizacji to XIX/XX w - Hilbert.
 | Pobierz cały dokument wyklady.matematyka.edukacja.matematyczna.doc rozmiar 406 KB |