Zadanie I.31
Aleksandra Fice, MT-51
Azot o zasobie ilości materii n=2 [kmol], traktowany tak jak gaz doskonały o parametrach stanu: ciśnieniu ps=1,2 [at] i temperaturze tp=627 [°C], oziębiono w przemianie izobarycznej odwracalnej
do temperatury tk=327 [°C].
Obliczyć zasoby objętości gazu na początku Vp i na końcu Vk przemiany, zmianę zasobów energii wewnętrznej ΔEI i entalpii ΔH gazu oraz pracę bezwzględną objętościową L przemiany, wiedząc, że ciśnienie otoczenia równe jest h0=760 [mmHg], objętościowa gęstość zasobu masy rtęci ρHg=13,546[
], ciepło właściwe azotu przy stałym ciśnieniu cp=1043[
], wykładnik izotropy k=1,4, indywidualna stała gazowa azotu
, zaś masa cząsteczkowa azotu
.
Dane:
n=2[kmol]
ps=1,2[at]
tp=627[°C]
p=const
tk=327[°C]
h0=760[mmHg]
ρHg=13,546
cp=1043[
]
k=1,4
[
]
Obliczyć:
Vp=?
Vk=?
ΔEI=?
ΔH=?
L=?
Wykres izobary odwracalnej oziębiania azotu:
Bilans energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej.
Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki:
dEI=δQ-δL
gdzie: δL=pdV - praca bezwzględna objętościowa
Druga postać pierwszej zasady termodynamiki:
dH=δQ-δLt
gdzie: δLt=-Vdp - praca techniczna
Wyznaczenie ciśnienia statycznego absolutnego azotu.
Ciśnienie statyczne absolutne równe jest ciśnieniu statycznemu w układzie pomierzonemu manometrem, zwiększonym o ciśnienie otoczenia pomierzone barometrem:
Ciśnienie otoczenia określone jest związkiem:
Ciśnienie statyczne absolutne jest równe:
Wyznaczenie zasobu objętości początkowej azotu:
Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona:
Wyznaczono objętość początkową azotu:
Wyznaczenie zasobu objętości końcowej azotu:
Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona:
wyznaczono objętość końcową azotu:
Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej zgęszczania azotu.
Uwzględniając definicję pracy bezwzględnej objętościowej: δL = psadV
oraz biorąc pod uwagę, iż gaz oziębiany jest w przemianie izobarycznej; po scałkowaniu powyższej zależności w granicach:
otrzymano:
Obliczenie przyrostu zasobu entalpii w procesie zgęszczania azotu.
Zgodnie z drugą postacią pierwszej zasady termodynamiki: dH=δQ-δLt
przy uwzględnieniu definicji pracy technicznej: δLt=-Vdpsa
i uwzględnieniu, iż dla przemiany izobarycznej: psa=const.; dpsa=0
otrzymano: dH=δQ
Zasób entalpii układu substancjalnego określony jest zależnością:
H=cpmT
gdzie: m=const.; cp=const.
zatem jej elementarny przyrost jest równy: dH=cpmdT
Całkując powyższe równanie w granicach:
po uwzględnieniu, iż
otrzymano:
Wyznaczenie przyrostu zasobu energii wewnętrznej w procesie zgęszczania azotu.
Zgodnie z pierwszą postacią pierwszej zasady termodynamiki: dEI=δQ-δL
przy uwzględnieniu definicji pracy bezwzględnej objętościowej: dL=psadV
i bilansu entalpii dla przemiany izobarycznej: δQ=dH
można napisać:
Całkując ostatnią zależność w granicach:
otrzymano zależność określającą przyrost zasobu energii wewnętrznej w układzie:
Biorąc pod uwagę, iż zasób masy w układzie jest równy:
Oraz uwzględniając równanie Mayera:
przyrost zasobu energii wewnętrznej przyjmie postać:
Uwzględniając definicję wykładnika izentropy:
można napisać, że:
I ostatecznie przyrost zasobu energii wewnętrznej w układzie określamy związkiem:
Rachunek mian dla zasobu objętości początkowej i końcowej.
Rachunek mian dla zasobu energii wewnętrznej.
= J
Rachunek mian dla zasobu entalpii.
[ΔH]=
Rachunek mian dla pracy bezwzględnej objętościowej.
[L]=kmol*
Obliczam wartość zasobu objętości początkowej i końcowej.
Obliczam wartość pracy bezwzględnej objętościowej.
L=2*28,013*296,75*(327-627) = (-4987,71)[kJ]
Obliczam wartość przyrostu zasobu energii wewnętrznej.
Obliczam wartość przyrostu zasobu entalpii.
ΔH=1043*2*28,013*(327-627)= - 17530,5 [kJ]