Zadanie I.31

Aleksandra Fice, MT-51

Azot o zasobie ilości materii n=2 [kmol], traktowany tak jak gaz doskonały o parametrach stanu: ciśnieniu p_s=1,2 [at] i temperaturze t_p=627 [°C], oziębiono w przemianie izobarycznej odwracalnej
do temperatury t_k=327 [°C].

Obliczyć zasoby objętości gazu na początku V_p i na końcu V_k przemiany, zmianę zasobów energii wewnętrznej ΔE_I i entalpii ΔH gazu oraz pracę bezwzględną objętościową L przemiany, wiedząc, że ciśnienie otoczenia równe jest h₀=760 [mmHg], objętościowa gęstość zasobu masy rtęci ρ_Hg=13,546[
], ciepło właściwe azotu przy stałym ciśnieniu c_p=1043[
], wykładnik izotropy k=1,4, indywidualna stała gazowa azotu
, zaś masa cząsteczkowa azotu
.

Dane:

n=2[kmol]

p_s=1,2[at]

t_p=627[°C]

p=const

t_k=327[°C]

h₀=760[mmHg]

ρ_Hg=13,546

c_p=1043[
]

k=1,4

[
]

Obliczyć:

V_p=?

V_k=?

ΔE_I=?

ΔH=?

L=?

1. Wykres izobary odwracalnej oziębiania azotu:

2. Bilans energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej.

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki:

dE_I=δQ-δL

gdzie: δL=pdV - praca bezwzględna objętościowa

Druga postać pierwszej zasady termodynamiki:

dH=δQ-δL_t

gdzie: δL_t=-Vdp - praca techniczna

3. Wyznaczenie ciśnienia statycznego absolutnego azotu.

Ciśnienie statyczne absolutne równe jest ciśnieniu statycznemu w układzie pomierzonemu manometrem, zwiększonym o ciśnienie otoczenia pomierzone barometrem:

Ciśnienie otoczenia określone jest związkiem:

Ciśnienie statyczne absolutne jest równe:

4. Wyznaczenie zasobu objętości początkowej azotu:

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona:

Wyznaczono objętość początkową azotu:

5. Wyznaczenie zasobu objętości końcowej azotu:

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona:

wyznaczono objętość końcową azotu:

6. Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej zgęszczania azotu.

Uwzględniając definicję pracy bezwzględnej objętościowej: δL = p_sadV

oraz biorąc pod uwagę, iż gaz oziębiany jest w przemianie izobarycznej; po scałkowaniu powyższej zależności w granicach:

otrzymano:

7. Obliczenie przyrostu zasobu entalpii w procesie zgęszczania azotu.

Zgodnie z drugą postacią pierwszej zasady termodynamiki: dH=δQ-δL_t

przy uwzględnieniu definicji pracy technicznej: δL_t=-Vdp_sa

i uwzględnieniu, iż dla przemiany izobarycznej: p_sa=const.; dp_sa=0

otrzymano: dH=δQ

Zasób entalpii układu substancjalnego określony jest zależnością:

H=c_pmT

gdzie: m=const.; c_p=const.

zatem jej elementarny przyrost jest równy: dH=c_pmdT

Całkując powyższe równanie w granicach:

po uwzględnieniu, iż

otrzymano:

8. Wyznaczenie przyrostu zasobu energii wewnętrznej w procesie zgęszczania azotu.

Zgodnie z pierwszą postacią pierwszej zasady termodynamiki: dE_I=δQ-δL

przy uwzględnieniu definicji pracy bezwzględnej objętościowej: dL=p_sadV

i bilansu entalpii dla przemiany izobarycznej: δQ=dH

można napisać:

Całkując ostatnią zależność w granicach:

otrzymano zależność określającą przyrost zasobu energii wewnętrznej w układzie:

Biorąc pod uwagę, iż zasób masy w układzie jest równy:

Oraz uwzględniając równanie Mayera:

przyrost zasobu energii wewnętrznej przyjmie postać:

Uwzględniając definicję wykładnika izentropy:

można napisać, że:

I ostatecznie przyrost zasobu energii wewnętrznej w układzie określamy związkiem:

9. Rachunek mian dla zasobu objętości początkowej i końcowej.

10. Rachunek mian dla zasobu energii wewnętrznej.

= J

11. Rachunek mian dla zasobu entalpii.

[ΔH]=

12. Rachunek mian dla pracy bezwzględnej objętościowej.

[L]=kmol*

13. Obliczam wartość zasobu objętości początkowej i końcowej.

14. Obliczam wartość pracy bezwzględnej objętościowej.

L=2*28,013*296,75*(327-627) = (-4987,71)[kJ]

15. Obliczam wartość przyrostu zasobu energii wewnętrznej.

16. Obliczam wartość przyrostu zasobu entalpii.

ΔH=1043*2*28,013*(327-627)= - 17530,5 [kJ]

---