81. Zapisz energię mechaniczną okręgu materialnego o promieniu R i masie jednostkowej m staczającego się z równi pochyłej z prędko^{ścią środka v} jeżeli w punkcie styku prędkość wynosi v/2.

82. Podaj związek między pracą sił a energią potencjalną dla układu materialnego. Kiedy on jest ważny?

Energia potencjalna - energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych^[1], wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero^[2]. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

Znając rozkład przestrzenny energii potencjalnej pewnego ciała umieszczonego w polu sił można wyznaczyć siłę działającą na to ciało obliczając gradient

Jeżeli w pewnym punkcie przestrzeni energia osiąga lokalne ekstremum, wówczas, jak widać z powyższego wzoru, znikają siły działające na ciało. Punkt ten określa położenie równowagi. Jeśli jest to minimum - równowaga jest trwała, jeżeli maksimum - nietrwała.

Gdy znane są natomiast siły działające na ciało w każdym punkcie przestrzeni, można znaleźć różnicę energii potencjalnych ciała w punktach A i B obliczając całkę z siły

Jeżeli w położeniu r_A ustali się arbitralnie Ep = 0, wówczas wartość tej całki określa energię potencjalną w położeniu r_B.

83. Podaj twierdzenie o zachowaniu krętu bryły.

Jeżeli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to kręt całkowity tego układu jest stały.

84. Jaki jest związek pomiędzy energią kinetyczną a pracą sił działających na układ punktów materialnych?

85. Twierdzenie o zachowaniu energii mechanicznej?

Energia mechaniczna układu odosobnionego i zachowawczego jest stała.

Ep + Ek =const.

Ek- suma energii kinetycznych ruchu postępowego i obrotowego.

Ep- sumę wszystkich rodzajów energii potencjalnej.

86. Kiedy mamy do czynienia z ruchem płaskim bryły i ile stopni swobody go określa? (rysunek)

87. Co to jest ruch obrotowy bryły sztywnej i jakie wielkości go określają? (rysunek)

Ruch obrotowy to ruch, w którym wszystkie punkty bryły zataczają współśrodkowe okręgi wokół osi obrotu. Oś obrotu to linia, na której leżą punkty bryły pozostające w spoczynku podczas obrotu.

W ruchu obrotowym wszystkie punkty bryły mają taką samą szybkość kątową ω i różne szybkości liniowe v (styczne do toru), ponieważ v=r⋅ω.

Jeśli szybkość kątowa rośnie lub maleje, to ruch obrotowy jest odpowiednio przyspieszony lub opóźniony i dla takich ruchów istnieje przyspieszenie lub opóźnienie kątowe, które jest zdefiniowane tak jak w ruchu po okręgu.

Aby wprawić bryłę w ruch obrotowy wokół osi albo zwiększyć lub zmniejszyć prędkość kątową, to musimy zadziałać na nią siłą. Wpływ tej siły na ruch obrotowy wynika z II zasady dynamiki dla bryły sztywnej i jest związany z momentem siły oraz momentem bezwładności bryły.

Wielkości określające ruch obrotowy:

• Ramię siły to wektor łączący środek obrotu z wektorem siły.
  Jego wartość wyrażamy w metrach, [r] = [m].

• Moment siły to wektor, którego wartość obliczamy według wzoru: M=r⋅F⋅sinα [N⋅m].
  Kierunek wektora momentu siły jest prostopadły do płaszczyzny, w której leży siła i jej ramię.
  Zwrot wektora momentu siły ma wpływ na kierunek obrotu bryły. Posługujemy się tutaj regułą śruby prawoskrętnej

• Moment bezwładności bryły to suma momentów bezwładności wszystkich punktów tej bryły.
  Moment bezwładności bryły zależy od wyboru osi obrotu.

• Kręt, inaczej moment pędu w ruchu obrotowym, to wektor, którego kierunek leży na osi obrotu, zwrot zależny jest od kierunku obrotu bryły (wyznaczamy go posługując się regułą śruby prawoskrętnej) a jego wartość wynosi:
  

• Kiedy mamy do czynienia ze uderzeniem sprężystym i plastycznym? Jak jest prędkość odbicia kulki uderzającej pod kątem prostym sztywną ścianę przy zderzeniu sprężystym i plastycznym?

Zderzenie niesprężyste- w których ciała zachowują trwałe odkształcenia jakich doznały w wyniku zderzenia ( np. przy zderzeniu się ciał takich, jak: plastelina, ołów, wata itp. ). W zderzeniach nie sprężystych jest spełniona zasada zachowania pędu , ale nie jest spełniona zasada zachowania energii kinetycznej .

Zderzenie sprężyste- w których ciała chwili zderzenia ulegają chwilowym odkształceniom, po czym pod wpływem działania sił wewnętrznych powracają do swojego pierwotnego kształtu (np. przy zderzeniu kul stalowych, z kości słoniowej itp.) W zderzeniach sprężystych są spełnione tak zasada zachowania pędu, jak i zasada zachowania energii kinetycznej.

89. Co to jest współczynnik restytucji i jakim zagadnieniu występuje?

Współczynnik restytucji mówi nam o ilości energii mechanicznej straconej podczas zderzenia (na odkształcenia trwałe, ogrzanie się ciał, falę akustyczną itp.


, gdzie:
- u odnosi się do prędkości ciał przed, zaś v - po zderzeniu;
- A i B to indeksy odpowiadające poszczególnym ciałom.

Dla ciał doskonale sprężystych k=1, dla ciał doskonale nie sprężystych k=0.

90. Kiedy mamy do czynienia z efektem żyroskopowym i na czym on polega? Podaj przykład jego wykorzystania.

Żyroskopowy efekt, zjawisko zachowania przestrzennej orientacji osi obrotu wirującego ciała (żyroskop) względem inercyjnego układu odniesienia. Próby wymuszenia zmiany owej orientacji wywołują precesję. Efekt żyroskopowy wynika z zasady zachowania momentu pędu.
Wykorzystuje się go do stabilizacji pocisków (którym ruch obrotowy nadaje gwint w lufie), w przyrządach nawigacyjnych (tzw. wahadło żyroskopowe w sztucznym horyzoncie), w czujnikach stabilizatorów okrętowych (np. kulożyroskop Sperry), w automatycznych układach sterowania samolotów i rakiet. Efekt żyroskopowy ułatwia jazdę na rowerze (jego koła są żyroskopami). Powoduje też stabilność orientacji przestrzennej Ziemi.

---