Rodzaje przepływów

W kinematyce płynów stosuje się następujące rodzaje przepływu:

Przepływ stacjonarny (ustalony) - przepływ w którym w każdym punkcie obszaru zajętego przez płyn jego prędkość nie zmienia się. Przy takim założeniu równania opisujące ruch płynu (Naviera-Stokesa i ciągłości przepływu) przybierają prostsze formy.

Przepływ laminarny (warstwowy) - przepływ stanowi zespół warstw przemieszczających się jedna względem drugiej bez ich mieszania (wirów). Przepływ tego typu występuje przy małych prędkościach przepływu płynu lub dla płynu o dużej lepkości. Bezwymiarowym parametrem decydującym o laminarności lub o obecności turbulencji jest Liczba Reynoldsa.

Przepływ turbulentny (wirowy) - w płynie występuje mieszanie, powstają wiry - stąd też określenie przepływu turbulentnego, który ze swej natury jest zmienny w czasie. Prędkość przestaje wtedy być prostą funkcją położenia.

Ruch laminarny:

Przepływ ma charakter warstwowy. cząstki płynu nie przechodzą z warstwy do warstwy

ruch cząsteczek gazu lub cieczy (zazwyczaj wody), polegający na poruszaniu się cząsteczek równolegle do siebie tak, że ich tory nie przecinają się - cząsteczki się nie mieszają. Taki ruch wody związany jest z bardzo powolnym płynięciem rzeki przeważnie w jej środkowym lub dolnym biegu, zazwyczaj w rzekach płaskodennych.

Przepływ laminarny (warstwowy) występuje wtedy, gdy strumień płynu można podzielić w myśli na układ równoległych do siebie warstewek przesuwających się po sobie i gdy ten układ nie ulega zaburzeniu mimo zmiany kierunku strumienia.

Ruch turbulentny:

Płyn miesza się , nie zachowuje charakteru warstwowego. Prędkość cząstek w określonym punkcie zmienia zarówno swój kierunek jak i wartość bezwzględną.

ruch, w którym cząsteczki wody przemieszczają się po torach kolizyjnych, często kolistych (wirowych). Wykonują one zarówno ruch postępowy, jak i wsteczny, co doprowadza do ich zderzania się i mieszania. We współudziale ruchu turbulentnego mogą powstawać przykładowo twory takie jak kotły, rynny i misy eworsyjne.

Po przekroczeniu pewnej prędkości granicznej ruch płynu przechodzi w przepływ turbulentny, w którym strumień płynu zostaje rozbity na szereg wirów. Każdy z takich wirów jest złożony z jeszcze mniejszych wirów i ten podział może być prowadzony do obszarów zawirowań o coraz mniejszych rozmiarach. Ten skomplikowany ruch płynu nie ma wystarczająco ścisłego opisu teoretycznego.

Przepływ może być ustalony lub nieustalony

Miary przepływu

• Strumień masy Φ_m = m/t [kg/s]

• Strumień objętości Φ_V = V/t [m³/s]

• Strumień energii Φ_E = E/t [J/s]

Równania ciągłości

Masa płynu przepływająca w jednostce czasu przez każdy przekrój musi być taka sama, ponieważ strumienie mas muszą być sobie równe.

Jeżeli płyn jest nieściśliwy to ၲ₁ = ၲ₂ , wtedy

Wnioski z równania ciągłości

Prędkość płynu nieściśliwego jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju.

Linie prądu muszą się zagęszczać w węższej części, a rozrzedzać w szerszej. Rzadko rozmieszczone linie oznaczają obszary malej prędkości, linie rozmieszczone gęsto obszary wysokiej prędkości.

Ciśnienie w rurze o zmiennym przekroju

Prawo Bernoulliego

Siłami, które wykonują pracę są

I

i obliczamy więc pracę

oraz zmianę energii strugi

Ponieważ

to przy założeniu nieściśliwości płynu (ၲ = const)

Związek ten można przekształcić do postaci

czyli

Wyrażenie to nosi nazwę prawa Bernoulliego dla przepływu ustalonego, nielepkiego i nieściśliwego.

Ciśnienie
które panuje nawet wtedy, gdy nie ma żadnego przepływu (V=0 ), nosi nazwę ciśnienia statycznego

Wyraz 1/2pv² nazywa się ciśnieniem dynamicznym

Prawo Bernouliego
(przepływ ustalony, ciecz doskonała)

p + ½ρv² + ρgh = const

p ciśnienie zewnętrzne (gęstość pracy)

½ρv² ciśnienie dynamiczne (gęstość energii kinetycznej)

ρgh ciśnienie hydrostatyczne (gęstość energii potencjalnej)

Rurka Venturiego

przyrząd służący do pomiaru prędkości przepływu cieczy lub gazu, stworzonym przez Giovanni Battista Venturiego. Zasada jej działania jest idealną ilustracją prawa Bernoulliego

W pewnym miejscu kanału, w którym z prędkością v przemieszcza się płyn (gaz lub ciecz), znajduje się przewężenie o znacznie mniejszym przekroju. Z prawa Bernoulliego, oraz warunku ciągłości przepływu, wynika, że kwadrat prędkości płynu przed zwężką jest wprost proporcjonalny do różnicy ciśnień przed zwężką i na niej. W klasycznej zwężce Venturiego w celu pomiaru wykorzystuje się barometr różnicowy. Obecnie w celach pomiarowych wykorzystuje się działające na tej samej zasadzie kryzy.

Zwężka znalazła szerokie zastosowania w miejscach, gdzie wymagane jest wytworzenie podciśnienia mając do dyspozycji tylko ciśnienie, np. w wodnych pompkach próżniowych.

Ciecz doskonała, nielepka w rurze o stałej średnicy płynie bez bez zmiany ciśnienia statycznego.

CIECZE RZECZYWISTE

Dynamika przepływu rzeczywistych płynów:

-nieustalony (v zależy od czasu)

-wirowy (płyn ma prędkość kątową wokół wielu punktów)

-lepki (występują siły tarcia między cząsteczkami cieczy)

Równanie Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej

gdzie W' - praca zużyta na pokonanie tarcia wewnętrznego

Tarcie wewnętrzne - lepkość

Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych.

S - powierzchnia płyty

∆v/∆x - stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości

η - współczynnik proporcjonalności

Dla cieczy rzeczywistej w rurze o stałym przekroju istnieje różnica ciśnień równoważąca tarcie wewnętrzne cieczy

---