Rodzaje przepływów powietrza

- laminarny (uwarstwiony),

- turbulentny (burzliwy).

Istnieje też inny podział przepływu na:

- laminarny,

- przejściowy,

- turbulentny.

Przy przepływie laminarnym przepływ powietrza odbywa się warstwowo, przy czym oddzielne warstwy powietrza przesuwają się równolegle do osi przewodu nie mieszając się między sobą.

Turbulentny przepływ powietrza charakteryzuje się tym, że elementy płynu poruszają się w sposób nieuporządkowany i po bardzo zawiłych torach, wskutek czego powstają ciągłe chaotyczne zaburzenia przepływu.

Dla stwierdzenia z jakim przepływem mamy do czynienia wyznacza się liczbę Reynoldsa Re z zależności:

(1)

gdzie:

- prędkość średnia powietrza, m/s,

- średnica ekwiwalentna (zastępcza, równoważna) wyrobiska górniczego, przy czym

(2)

- lepkość kinematyczna powietrza kopalnianego; = 15⋅10­^-6 m²/s,

A - pole przekroju poprzecznego wyrobiska, m²,

B - obwód wyrobiska, m.

Wstawiając do wzoru (1) zależność (2) i uwzględniając wzór Szwyrkowa

(3)

otrzymamy relację

(4)

lub po przekształceniu:

(5)

W praktyce rozróżnia się pierwszą (dolną) krytyczną liczbę Reynoldsa Re_kr1

i drugą (górną) liczbę Reynoldsa Re_kr2.

Dla wyrobisk górniczych pierwsza liczba krytyczna wynosi Re_kr1= 1000÷1500 i charakteryzuje utratę stateczności laminarnego przepływu powietrza w wyrobisku.

Statecznie burzliwy przepływ powietrza w wyrobiskach górniczych występuje po przekroczeniu drugiej krytycznej liczby Reynoldsa, przy czym nie ma jednolitego poglądu co do wartości tej liczby. Zazwyczaj przyjmuje się, ze statecznie burzliwy przepływ powietrza występuje, gdy Re_kr2=50000÷80000.

Laminarny przepływ powietrza może zachodzić w szczelinach górotworu, w otamowanych zrobach i polach pożarowych, w podsadzce suchej itp.

W czynnych wyrobiskach górniczych na ogół przepływ powietrza ma charakter turbulentny.

A. Strumiński proponuje przyjmować:

- dla kopalń niemetanowych Re_min = 30000,

- dla kopalń metanowych Re_min = 60000.

Przy przepływie powietrza przez długi gładki przewód kołowy krytyczna liczba Reynoldsa wynosi

Re ≅ 2300.

Krytyczne prędkości powietrza, zależnie od średnicy rurociągu, mają wartości:

d, m	0.1	1.0	2.0	4.0	6.0
wkr, m/s	3.3	0.33	0.165	0.082	0.055

Wartość liczby Re, przy której następuje przejście z przepływu laminarnego na turbulentny, zależy od wielu czynników, takich jak odległość od wlotu do wyrobiska, chropowatość ociosów, zaburzenia mechaniczne, cieplne itp.

Bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego (liczba oporu) zależy od liczby Re oraz chropowatości względnej przewodu, czyli od stosunku chropowatości bezwzględnej do promienia hydraulicznego r = d/2.

Wykres Nikuradse przedstawia zależność od Re i dla przewodu o przekroju kołowym.

W przedziale liczb Re odpowiadającym przepływowi laminarnemu nie zależy od chropowatości ścian wyrobiska.

Dla ruchu turbulentnego maleje ze wzrostem liczby Re.

W przypadku przewodów chropowatych dla liczb Re z przedziału od około 4000 (przy dużych ) do około 630000 (przy małych) zależy od i Re.

Dla wyższych Re wykresy wykonane dla różnych chropowatości stają się równoległe do osi odciętych, a tym samym nie zależy od Re.

Obszar przepływu laminarnego odpowiada liniowej zależności pomiędzy dysypacją energii i prędkością przepływu powietrza.

W obszarze w pełni rozwiniętego ruchu turbulentnego, gdy zależy tylko od , dysypacja energii jest proporcjonalna do przepływu w drugiej potędze.

Przepływy dzielimy ponadto na:

- stacjonarne,

- niestacjonarne.

Przepływy stacjonarne nie zależą od czasu, natomiast przepływy niestacjonarne zależą od czasu.

Równanie ciągłości przepływu

Dla układu ciał wydzielonego w myśli za pomocą osłony diabatycznej (kontrolnej, która przepuszcza zarówno materię, jak i energię) zachodzi związek:

(1)

przy czym

(2)

gdzie:

V - objętość układu, m³.

Można w związku z tym napisać równanie ciągłości dla przepływu niestacjonarnego:

(3)

Dla przepływu stacjonarnego , wobec tego równanie (3) przyjmie postać:

(4)

Równanie (4) nazywane jest równaniem ciągłości dla przepływu stacjonarnego lub quasi stacjonarnego.

Wiedząc, że

(5)

można napisać:

(6)

Strumień objętości powietrza w warunkach normalnych , ponieważ , natomiast strumień objętości powietrza tylko wtedy, gdy .

Równanie ruchu powietrza w kopalni

Równanie określające jednowymiarowy ustalony przepływ powietrza w bocznicy sieci wentylacyjnej może być wyprowadzone na podstawie bilansu energii zestawionego dla odcinka bocznicy ograniczonego dwoma nieskończenie blisko siebie położonymi przekrojami (d) i (w).

Do masy powietrza, zawartej między przekrojami (d) i (w) dopływa ciepło dq, o które uboższe są źródła zewnętrzne. Powietrze zawarte między tymi przekrojami nie wykonuje żadnej pracy zewnętrznej.

Zestawiając bilans energii układu, objętego osłoną diabatyczną, ograniczamy się do czasu Δτ, potrzebnego na to, aby jednostka masy powietrza, tj. 1 kg, pokonała odległość między przekrojami (d) i (w).

Bilans ten ma postać:

(1)

(2)

przy czym w postaci różniczkowej

(3)

Widząc, że

(4)

(5)

(6)

równanie (3) można zapisać w postaci:

(7)

Wychodząc z I zasady termodynamiki w postaci

(8)

dla rozpatrywanego układu otrzymamy:

(9)

Odejmując od równania (9) równanie (7) i uwzględniając zależność (5) uzyskuje się:

(10)

Jeśli przyjmiemy, że

(11)

(12)

(13)

równanie (10) przyjmie postać:

(14)

Równanie (14) nazywa się równaniem ruchu quasi-stacjonarnego, turbulentnego, jednowymiarowego powietrza w bocznicy sieci wentylacyjnej.

Oznaczenia:

- - odpowiednio współrzędne: bieżąca, oporu lokalnego (miejscowego) i wentylatora,

- , - funkcje delta Diraca, przy czym

- - praca techniczna doprowadzona do wentylatora, J/kg,

- - spiętrzenie wentylatora, Pa,

- - dysypacja energii na oporze lokalnym (miejscowym).

Wyrobisko bez oporu lokalnego i wentylatora

Równanie ruchu przyjmie postać:

(15)

Jeśli przyjmiemy, że:

= idem = = = 1.20 kg/m³

równanie (15) przyjmie postać zwaną równaniem Bernoulliego

(16)

Dzieląc obustronnie przez g otrzymamy:

(17)

Całkując to równanie od (d) do (w) uzyskujemy:

(18)

(19)

Uwzględniając, że

i

równanie (19) przyjmie postać:

(20)

Ponieważ

nazywamy naporem całkowitym, to równanie (20)

sprowadza się do postaci:

(21)

Ponadto używa się pojęć:

- - napór statyczny, m słupa gazu,

- - napór dynamiczny (kinetyczny),

- - spadek naporu, m słupa gazu.

Dla poziomego wyrobiska . Jeśli ponadto przyjmiemy, że , to równania (20) i (21) uproszczą się do postaci:

(22)

Dysypacja energii i opór bocznicy sieci wentylacyjnej

Według H. Darcy jednostkowa elementarna praca tarcia jest równa

(23)

Wiedząc, że

(24) oraz

` (25)

otrzymamy:

(26)

Wyrażenie nazywamy oporem aerodynamicznym wyrobiska i oznaczamy przez , przy czym [R] = m^-4.

(27)

Dysypacja energii w wyrobisku (bocznicy)

(28)

Można także wykorzystać inny wzór na prędkość powietrza w wyrobisku

⇒ (29)

Po wprowadzeniu go do równania H. Darcy (23) otrzymamy:

(30) Po scałkowaniu analogicznie jak w równaniu (26) uzyskuje się

(31)

przy czym wyznaczona dysypacja energii ma wymiar J/kg, a opór m^-4.

Gęstość średnią wyznacza się jako średnią arytmetyczną

(32)

Dysypację energii odniesioną do 1 m³ powietrza można wyznaczyć ze wzoru:

(33)

Wiedząc, że

- opór właściwy w kg/m⁷, (34)

- opór normalny w kg/m⁷ (35)

wzór (33) przyjmie postać:

(36)

Przeliczanie jednostek oporu

[mmH₂O] (37)

(38)

gdzie - opór w miurgach.

(39)

Dysypacja energii w bocznicy istniejącej

Dla wyprowadzenia wzoru na dysypację energii wychodzimy z równania ruchu (15) w postaci:

Przekształcając następnie równanie politropy do postaci:

(40) (41)

Uwzględniając w równaniu ruchu powietrza zależność (41) i całkując

otrzymamy:

(42)

Po scałkowaniu uzyskuje się wzór na dysypację energii w bocznicy w postaci:

(43)

gdzie:

- dysypacja energii w bocznicy istniejącej, J/kg,

- wykładnik politropy.

Dysypacja energii w oporze miejscowym (lokalnym)

Opór miejscowy (lokalny)

- dla bocznicy istniejącej

Wychodzimy z równania ruchu w postaci:

(44)

Przyjmujemy, że:

i

otrzymujemy:

(45)

Zakładając ponadto, że i całkując wzdłuż drogi od do uzyskujemy:

(46)

gdzie

[] = J/kg.

Jeśli dysypację energii odniesiemy do 1 m³ powietrza

(47)

[] = J/m³.

Przyjmując, że

oraz

otrzymamy:

(48)

lub

(49)

Wzory (46÷49) pozwalają wyznaczyć dysypację energii na oporze miejscowym (lokalnym) w bocznicy istniejącej, dla której możemy dokonać pomiarów stosownych parametrów.

- dla bocznicy projektowanej

Dysypację energii w oporze miejscowym wyznacza się ze wzoru:

(50)

przy czym

[]= m²/s²*kg/kg = J/kg.

Wiedząc, że

równanie (50) przyjmie postać:

(51)

gdzie:

- dysypacja energii w oporze miejscowym, J/kg,

- opór miejscowy (lokalny) aerodynamiczny, m^-4, przy czym

(52)

- liczba oporu miejscowego (lokalnego).

Równanie (51) w odniesieniu do 1 m³ powietrza przyjmie postać:

(53)

(54)

gdzie:

- opór miejscowy właściwy, kg/m⁷.

Liczby oporu miejscowego dla najczęściej występujących w kopalniach oporów miejscowych przedstawiono w tabeli XXI.1.

Jednostkowa praca techniczna doprowadzana do wentylatora

Wentylator - niechłodzona przepływowa maszyna robocza.

Dla wyprowadzenia wzoru na pracę techniczną doprowadzoną do wentylatora można wyjść z bilansu energii sporządzonego dla wentylatora.

Bilans energii ma postać:

(55)

Można go zapisać również w postaci:

(56)

Wiedząc, że

(5)

oraz (4)

równanie (56) przyjmie postać:

(57)

Zgodnie z I zasadą termodynamiki

(8)

Dla wentylatora będącego niechłodzoną maszyną roboczą można przyjąć, że

(58)

Wobec tego równanie (8) przyjmie postać:

(59)

Wstawiając zależność (59) do równania (57) otrzymamy:

(60)

Całkując

(61)

otrzymamy równanie na jednostkową pracę techniczną doprowadzaną do

wentylatora

(62)

Jeśli przyjmiemy założenie upraszczające, że

równanie (62) przyjmie postać:

(63)

Przyjmując ponadto, że

zależność (63) uzyska po przekształceniach postać:

(64)

Wiedząc, że

(65)

równanie (64) przyjmie postać:

(66)

(67)

Jednostkową pracę techniczną doprowadzaną do wentylatora odniesioną do 1 m³ powietrza można wyznaczyć w oparciu o wzór (62)

(68)

Uwzględniając zależność (65) otrzymamy

(69)

gdzie:

- praca techniczna doprowadzona do wentylatora, J/m³,

- spiętrzenie całkowite wentylatora, Pa,

- Średnia objętość właściwa między przekrojami (d) i (w) wentylatora, m³/kg.

Charakterystykę spiętrzenia wentylatora przedstawia się najczęściej graficznie jako funkcję

(70)

Jeśli temperatura przepływającego przez wentylator powietrza (lub gazów) zmienia się w szerokim zakresie temperatur (np. do kilkuset °C), to wygodniej jest korzystać z tej charakterystyki w postaci:

(71)

Wtedy charakterystyki wykonane dla różnych gęstości powietrza, zgodnie z zależnością

(72)

sprowadzają się do jednej krzywej.

Depresja naturalna generowana w elemencie bocznicy sieci wentylacyjnej i całej bocznicy

Praca wszystkich czynników naturalnych (zmiany cieplne w prądzie powietrza, zmiana składu powietrza kopalnianego, mechaniczne porywanie cząstek powietrza przez spadającą wodę w szybach i szybikach, działanie wiatru w atmosferze zewnętrznej w sąsiedztwie szybów, sztolni lub upadowych) odniesiona do 1 kg lub 1 m³ powietrza nosi nazwę depresji naturalnej, a jej liczbowa wartość odpowiada takiej wielokści depresji mechanicznej, przy której przez daną kopalnię przepływa taka sama ilość powietrza jak pod wpływem depresji naturalnej.

Depresja powstająca wskutek zmian cieplnych w powietrzu kopalnianym ma największe znaczenie praktyczne spośród wszystkich depresji wywołanych czynnikami naturalnymi. Depresję tę za W. Budrykiem nazywa się depresją cieplną.

Elementarna depresja naturalna generowana w elemencie bocznicy równa się różnicy między elementarną pracą techniczną powietrza koplnianego ulegającego przemianie politropowej a elementarną pracą powietrza atmosferycznego ulegającego przemianie izentropowej.

(73)

Dla przemiany izentropowej

(74)

Dla przemiany politropowej

(75)

Przekształcając kolejno równanie (75) otrzymamy zależność na wykładnik politropy

(76)

Wstawiając do równania (73) zależności (74) i (75) otrzymamy:

(77)

(78)

(79)

gdzie:

- depresja naturalna generowana w bocznicy sieci wentylacyjnej, J/kg,

- wykładnik izentropy; = 1.4,

- objętość właściwa powietrza na zrębie szybu wdechowego, m³/kg,

- ciśnienie statyczne bezwzględne na zrębie szybu wdechowego, Pa,

- objętość właściwa powietrza w przekroju dopływu bocznicy, m³/kg,

- odpowiednio ciśnienie statyczne bezwzględne w przekroju dopływu (d) i wypływu (w) bocznicy, Pa.

W literaturze (wg H. Bystronia) spotyka się także inną zależność na depresję naturalną odniesioną do 1 m³ powietrza

(80)

Wiedząc, że atmosferę uwarstwioną izentropowo opisują równania

(81)

oraz

(82)

ciśnienie atmosfery uwarstwionej izentropowo będzie równe:

(83)

Uwzględniając we wzorze (80) zależność (81) otrzymamy wzór na depresję naturalną w postaci:

(84)

gdzie:

- depresja naturalna w bocznicy, J/m³.

Depresja naturalna wg W. Budryka

(85)

gdzie:

- depresja naturalna, m

lub

(86)

gdzie:

- depresja naturalna, J/m³.

Depresja naturalna w świetle I i II zasady termodynamiki

(87)

(88)

Depresja naturalna wg metody hydrostatycznej

(89)

gdzie:

- głębokość kopalni, m,

- odpowiednio ciężary słupów powietrza w szybach, N/m³,

- entropia (właściwa) powietrza, J/(kgK).

Przewietrzanie naturalne

Przewietrzanie tylko pod wpływem działania depresji naturalnej jest niezgodne

z polskimi przepisami górniczymi !!!

Zgodnie ze wzorem (87) depresja naturalna jest równa

Dysypacja energii, zgodnie ze wzorem (31), wynosi

Przyjmując, że

dysypacja energii jest równa

Dla sztolni przedstawionych na rysunku z równania ruchu wynika, że

Wobec tego strumień objętości powietrza przepływający przez sztolnie wyznacza się ze wzoru:

Potencjał aerodynamiczny

Chcąc wyprowadzić zależność na potencjał aerodynamiczny wychodzimy z równania ruchu w postaci:

(90)

do którego dodajemy i odejmujemy elementarną pracę techniczną doprowadzaną do powietrza atmosferycznego ulegającego przemianie izentropowej ().

Po pomnożeniu przez (-1) i stosownym uporządkowaniu otrzymamy równanie:

(91)

W równaniu tym sumę:

1) elementarnej pracy technicznej doprowadzanej do powietrza atmosferycznego ulegającego przemianie izentropowej (),

2) elementarnej energii kinetycznej powietrza kopalnianego (),

3) elementarnej energii położenia ()

nazywamy elementarnym potencjałem aerodynamicznym ().

(92)

Całkując w granicach:

(93)

otrzymamy:

(94)

Wstawiając do tego równania za zależność wynikającą z równania Poissona w postaci

(95)

uzyskuje się:

(96)

Występująca w tym równaniu całka jest równa:

Uwzględniając wartość tej całki w równaniu (96) zależność na potencjał aerodynamiczny przyjmie ostatecznie postać:

(97)

W praktyce obliczeń wentylacyjnych często zachodzi potrzeba wyznaczenia ciśnienia w oparciu o znaną wartość potencjału aerodynamicznego. W tym celu zależność (97) można przekształcić do postaci:

(98)

Kojarząc natomiast równania (91) i (92) otrzymujemy:

(99)

Wiedząc, że elementarna depresja naturalna, dana wzorem (73) jest równa

(73)

równanie (99) przyjmie postać:

(100)

Całkując od przekroju dopływu (d) do przekroju wypływu (w) otrzymamy:

(101)

(102)

Spadek potencjału aerodynamicznego jest z definicji równy:

(103)

Kojarząc zależności (102) i (103) otrzymuje się zależność na spadek potencjału aerodynamicznego w bocznicy sieci wentylacyjnej

(104)

Jeśli w bocznicy sieci wentylacyjnej występuje ponadto wentylator to równanie (96) na spadek potencjału aerodynamicznego w bocznicy przyjmie postać:

(105)

Wychodząc natomiast ze wzoru (103) oraz uwzględniając w nim odpowiednio zależność (97) otrzymujemy następujący wzór na spadek potencjału aerodyna­micz­­ne­­go w bocznicy

(106)

Rozpatrując zmiany potencjału wzdłuż współrzędnej bieżącej s można napisać, że:

(107)

gdzie:

- potencjał aerodynamiczny, J/kg,

- numer bocznicy wzdłuż drogi s od zrębu szybu wdechowego do punktu dla którego wyznaczamy potencjał,

I - liczba wszystkich bocznic występujących na tej drodze.

Wzór ten jest często wykorzystywany przy konstrukcji schematów potencjalnych.

We wzorze tym przyjmuje się założenie, że potencjał na zrębie szybu wdechowego, uważanego za główny wlot do sieci, jest równy zero.

Dotychczas wyprowadzone zależności na potencjał i spadek potencjału aerodynamicznego pozwalają wyznaczać je w J/kg. Chcąc wyznaczać potencjał w J/m³ należy skorzystać z zależności:

(108)

gdzie:

- potencjał aerodynamiczny, J/m³,

- potencjał aerodynamiczny, J/kg,

- gęstość powietrza na zrębie szybu wdechowego, kg/m³,

- gęstość powietrza w punkcie dla którego wyznaczamy potencjał, kg/m³.

Wyznaczając w oparciu o podane wyżej zależności potencjał aerodynamiczny dla wszystkich węzłów sieci wentylacyjnej lub jego spadek dla dla wszystkich bocznic tej sieci można wykonać jej schemat potencjalny.

Zdjęcie pola potencjału aerodynamicznego w czynnej kopalni

Dla wykonania zdjęcia pola potencjału aerodynamicznego w czynnej kopalni należy pomierzyć w tym samym czasie wszystkie parametry interweniujące we wzorze (97) na potencjał aerodynamiczny. Jest to zadanie wykonalne tylko przy pełnym oczujnikowaniu kopalni w zakresie pomiaru ciśnień, temperatur i prędkości powietrza.

Ponieważ żadna z kopalń w Polsce nie jest oczujnikowana w tym zakresie, to dla zdjęcia pola potencjału aerodynamicznego stosować trzeba specjalne metody pomiaru, pozwalające zachować jednoczesność pomiarów. Dotyczy to szczególnie jednoczesnego pomiaru ciśnień we wszystkich węzłach sieci wentylacyjnej.

W tym celu stosuje się następujące metody pomiaru ciśnień:

1) pomiar ciśnień bezwzględnych baroluksami

a) jednoczesny pomiar dwoma baroluksami w węzłach końcowych bocznicy,

b) pomiar „wędrującym baroluksem”,

2) pomiar różnicy ciśnień za pomocą grubościennego węża gumowego

i mikro­manometru.

Przy zdejmowaniu pola ciśnień baroluksami, zgodnie z metodą (1a) potrzeba minimum 3 przyrządy. Jeden służy do pomiaru ciśnienia na zrębie szybu wdechowego uważanego za główny wlot powietrza do sieci wentylacyjnej. Pozostałymi dwoma na dole kopalni mierzy się jednocześnie ciśnienia w węzłach początkowym i końcowym każdej bocznicy. Dysponując większą liczbą przyrządów (baroluksów) na dole kopalni skraca się czas pomiarów, co nie jest bez znaczenia dla ich dokładności. W metodzie (1b) minimalna liczba potrzebnych baroluksów wynosi 2, przy czym jeden służy do pomiarów zmian ciśnienia na powierzchni (na zrębie szybu), a drugi na dole kopalni do pomiaru ciśnień we wszystkich węzłach sieci wentylacyjnej.

W metodzie (2) dla zdjęcia pola ciśnień w kopalni wykorzystuje się zestaw pomiarowy złożony z grubościennego węża gumowego, mikromanometru oraz dwóch rurek Prandtla. Z uwagi na długość węża gumowego, sięgającą maksymalnie 350 m, wyrobiska długie dzieli się na odcinki i w każdym mierzy stosowną różnicę ciśnień całkowitych, a następnie sumuje się je w celu wyznaczenia łącznej różnicy ciśnień w całej bocznicy. Przy pomiarze tą metodą w zasadzie nie jest potrzebny pomiar ciśnień bezwzględnych oraz ciągły pomiar ciśnienia na powierzchni. Jednak z uwagi na potrzebę wyznaczania gęstości powietrza dobrze jest znać przynajmniej przybliżone wartości tych ciśnień.

Pod względem dokładności wyznaczania pola ciśnień najdokładniejsza jest metoda (2), przy czym ze względu na dużą pracochłonność jest rzadko do tego celu stosowana. Stosuje się ją raczej do wyznaczania oporów wybranych bocznic, w których występują małe różnice ciśnień. Najmniej dokładna jest metoda (1b). Mimo tego, z uwagi na najmniejszą pracochłonność i małą liczbę dostępnych przyrządów, jest ona jednak najczęściej wykorzystywana w praktyce kopalnianej.

Liczba dni pomiarowych potrzebnych do zdjęcia pola ciśnień w kopalni zależy od jej wielkości oraz zastosowanej metody pomiaru i może sięgać nawet od 3 do 4 tygodni, a czasem nawet dłużej.

Wyrównywanie ciśnień

(109)

(110)

(111)

gdzie:

- ciśnienie na zrębie szybu wdechowego przyjęte jako ciśnienie odniesienia, Pa,

- odchyłka ciśnienia na zrębie szybu od ciśnienia odniesienia

w czasie , Pa,

- ciśnienie na zrębie szybu wdechowego w czasie , Pa,

- ciśnienie zmierzone na dole kopalni w miejscu o współrzędnej bieżącej w czasie , Pa,

- ciśnienie wyrównane o zmiany ciśnienia na powierzchni, Pa.

---