UNIWERSYTET ZIELONOGORSKI

WYDZIAŁ INŻYNIERI LADOWEJ I ŚRODOWISKA

INSTYTUT BUDOWNICTWA

PROJEKT nr 1

TEMAT: RÓWNANIE PROSTEJ REGRESJI.

Wykonała

Rok akademicki 2008/2009

Ćwiczenie ma na celu ustalenie przebiegu prostej regresji, która jest prostą wypadkową pokazującą najbardziej prawdopodobny przebieg rozwiązania.

Tabela z zestawem danych.

Nr Punktu	Współrzędna X	Współrzędna Y
1	1	0,5
2	1,5	3,5
3	3	4
4	3,5	6,5
5	4	8
6	5	8,5
7	6	10
8	7	14
9	8,5	14,5
10	9	17,5

Wykres rozrzutu.

Równanie regresji.

gdzie:

- zmienna zależna i-tego pomiaru równania regresji

- estymator regresyjny (miara nachylenia prostej względem osi odciętych)

- estymator regresyjny (punkt przecięcia prostej z osią rzędnych)

- zmienna niezależna i-tego pomiaru równania regresji

- błąd pozorny i-tego pomiaru

1. Obliczenie błędów pozornych poszczególnych punktów oraz ich kwadratów.

Po przekształceniu równania regresji otrzymamy równanie umożliwiające wyznaczenie błędów pozornych dla i-tych pomiarów:

Tabelaryczne zestawienie błędów pozornych i ich kwadratów.

Numer punktu	b0	b1	y	v	vv
1	1	1	0,5	-0,797	0,635
2	1	1,5	3,5	1,242	1,541
3	1	3	4	-1,143	1,306
4	1	3,5	6,5	0,396	0,156
5	1	4	8	0,934	0,872
6	1	5	8,5	-0,489	0,239
7	1	6	10	-0,912	0,832
8	1	7	14	1,165	1,357
9	1	8,5	14,5	-1,220	1,487
10	1	9	17,5	0,819	0,671
				[v]=0,000	[vv]=9,098

2. Równania normalne Gaussa.

Układ równań normalnych

Utworzenie macierzy.

3. Wartości parametrów.

4. Odwrócenie macierzy układu równań normalnych

Wyznacznik główny W

Równanie prostej regresji.

Wykres

5. Błąd średni dopasowania prostej do danych eksperymentalnych.

gdzie:

n - liczba równań

p - liczba parametrów

6. Błędy średnie parametrów.

Błąd i

7. Współczynniki korelacji.

x	y
1	0,5	3,85	86,5	14,823	67,24	333,025
1,5	3,5	3,35	83,5	11,223	27,04	279,725
3	4	1,85	83	3,423	22,09	153,550
3,5	6,5	1,35	80,5	1,823	4,84	108,675
4	8	0,85	79	0,722	0,49	67,150
5	8,5	-0,15	78,5	0,023	0,04	-11,775
6	10	-1,15	77	1,323	1,69	-88,550
7	14	-2,15	73	4,623	28,09	-156,950
8,5	14,5	-3,65	72,5	13,323	33,64	-264,625
9	17,5	-4,15	69,5	17,223	77,44	-288,425

1

---