6. równanie prostej w przestrzeni Euklidesowej

W przestrzeni euklidesowej najkrótszą linią łączącą dwa punkty jest linia prosta. Jej równanie można zapisać w postaci parametrycznej (w kartezjańskich współrzędnych) Xⁱ(λ) = pλ + q, gdzie λ — parametr, zaś p, q — liczby rzeczywiste. Równanie różniczkowe tak zadanej prostej jest d²Xⁱ / dλ = 0. Uogólnieniem linii prostej na dowolną geometrię przestrzeni są linie geodezyjne, czyli najkrótsze. W czasoprzestrzeni z dowolnymi współrzędnymi krzywoliniowymi xⁱ, równanie parametryczne linii zapiszemy symbolicznie xⁱ = xⁱ(λ), i = 0, 1, 2, 3. Wektor o składowych aⁱ, zdefiniowany jest styczny do naszej linii. Jego długość jest niezmiennikiem (skalarem).