Równanie prostej

ax+b=0

Jeżeli a≠0 to równanie liniowe jest równoważne

x=-b/a ,

którego jedynym rozwiązaniem jest liczba -b/a

• 2x+4=0
  2x=-4
  x=-4/2
  x=-2

• 7x-3=17x+2 /-17x /+3
  7x-17x=2+3
  -10x=5 /:(-10)
  x=-5/10
  x=-1/2

• 3(2x+5)-4(7-x)=8(x-2)
  6x+15-28+4x=8x-16
  6x+4x-8x=28-15-16
  2x=28-31
  2x=-3
  x=-3/2
  x=-1 ½

Jeżeli a=0 i b≠0 to równanie liniowe jest równoważne

0x+b=0 ,

które nie ma rozwiązania. Zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty. Jest to równanie SPRZECZNE.

2(3+x)+3(-2x+4)=4(3-2x)
6-2x-6x+12=12-8x
8x-2x-6x=12-6-12
0=-6
równanie sprzeczne
Jeżeli a=0 i b=0 to równanie liniowe jest równoważne

0x+0=0 ,

które spełnia każda liczba rzeczywista. Zbiorem rozwiązań jest jego dziedzina. Jest to równanie TOŻSAMOŚCIOWE.

• 5(4-2x)-2(x-3)=2(13-6x)

20-10x-2x+6=26-12x

12x-10x-2x=26-20-6

0x=0

0=0

Nierówności:

• 3x+1>4x /-1
  3x>4x-1 /-4x
  3x-4x>-1
  -x>-1 /*(-1)
  x<1

• -4(x+1)<2(x-1)
  -4x-4<2x-2
  -4x-2x<4-2
  -6x<2 /:(-6)
  x>-2/6
  x>-1/2

• x-x/5>1+x/2 /-x/2
  x-x/5-x/2>1
  (10x-2x-5x)/10>1
  3x/10>1 /*10/3
  3x*10
  10*3 >1*10/3
  x>10/3
  x>3 1/3

Równania z parametrem

Parametr to litery występujące w równaniach
które nie są niewiadomymi

• mx-m=0
  mx=m

dla m≠0 równanie ma 1 rozwiązanie

dla m=0 równanie jest tożsamościowe (0=0)

2x+m=mx+2
2x-mx=2-m
(2-m)x=2-m

2-m=0 => -m=-2 /*(-1)
m=2
dla m≠2 równanie ma 1 rozwiązanie

dla m=2 równanie jest tożsamościowe (0=0)

• mx-2x=1-2x
  mx-2x+2x=1
  mx=1

dla m≠0 równanie ma 1 rozwiązanie

dla m=2 równanie jest sprzeczne (0=1)

• (m-1)x<2
  
  m-1=0 => m=1
  (1-1)x<2
  0*x<2

• m-3x>3(1-x)
  m-3x>3-3x
  m>3x+3-3x
  m>3

---