Równanie prostej
SZKOŁA ŚREDNIA – POZIOM PODSTAWOWY
Powtórzenie wiadomości dot. funkcji liniowej:
Zadanie 1
Narysuj wykres funkcji
= 2 − 1 i omów własności tej funkcji:
a)
dziedzina funkcji,
b)
zbiór wartości funkcji,
c)
monotoniczność funkcji,
d)
punkt przecięcia wykresu z osią OX (miejsce zerowe),
e)
punkt przecięcia wykresu z osią OY,
f)
zbiór argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie /
wartości ujemne.
Zadanie 2
Która z poniższych funkcji jest malejąca?
a)
= √3 − 1,9 + 12
b)
= −
+ 3
Zadanie 3
Napisz wzór prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez dany
punkt:
a)
= 4 − 2, = 0,2
b)
=
+ 1, = −2; 3
Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą:
a)
= −
+ 3
b)
= 3 − 2
Zadanie 5
Funkcja
= 1500 + 12 opisuje koszty (w złotych), jakie miesięcznie
ponosi firma „Skrzat” produkująca krasnale ogrodowe. 1500 zł to koszt
stały, a 12 zł to koszt wyprodukowania jednego krasnala, x – liczba krasnali.
a)
Jaki jest półroczny zysk firmy, jeśli w tym czasie wyprodukowano
1800 krasnali i sprzedano je po 37 zł za jednego krasnala?
b)
Narysuj wykres funkcji opisującej miesięczne koszty działania firmy,
jeśli zdecydowała się ona produkować większe krasnale – koszt
wyprodukowania jednego to 18 zł.
Równanie prostej:
Zadanie 6
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez podane punkty. Równanie
prostej zapisz w postaci kierunkowej i ogólnej.
a)
= 1,4, = 3,6
b)
= −5; −3, = −2; 3
Zadanie 7
Przekształć równanie do postaci kierunkowej i naszkicuj prostą:
a)
− = 0
b)
– + 2 − 4 = 0
c)
− + 2 = 0
Zadanie 8
Sprawdź, czy proste o podanych równaniach przecinają się w jednym
punkcie. Jeśli tak – podaj współrzędne tego punktu.
a)
= 7, 2 + − 4 = 0
b)
= −2, = −4 + 3
c)
3 − 5 + 2 = 0, = 0,6 + 0,4
Zadanie 9
Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez
punkt M.
a)
= 3 − 4, " = 0; −2
b)
3 − 4 = 0, " = −9; 0
c)
6 + 3 = 11, " = −4; −5
