Równanie prostej

SZKOŁA ŚREDNIA – POZIOM PODSTAWOWY

Powtórzenie wiadomości dot. funkcji liniowej:

Zadanie 1
Narysuj wykres funkcji

= 2 − 1 i omów własności tej funkcji:

a)

dziedzina funkcji,

b)

zbiór wartości funkcji,

c)

monotoniczność funkcji,

d)

punkt przecięcia wykresu z osią OX (miejsce zerowe),

e)

punkt przecięcia wykresu z osią OY,

f)

zbiór argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie /
wartości ujemne.

Zadanie 2
Która z poniższych funkcji jest malejąca?

a)

= √3 − 1,9 + 12

b)

= −

+ 3

Zadanie 3
Napisz wzór prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez dany
punkt:

a)

= 4 − 2, = 0,2

b)

=

+ 1, = −2; 3

Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą:

a)

= −

+ 3

b)

= 3 − 2

Zadanie 5
Funkcja

= 1500 + 12 opisuje koszty (w złotych), jakie miesięcznie

ponosi firma „Skrzat” produkująca krasnale ogrodowe. 1500 zł to koszt
stały, a 12 zł to koszt wyprodukowania jednego krasnala, x – liczba krasnali.

a)

Jaki jest półroczny zysk firmy, jeśli w tym czasie wyprodukowano
1800 krasnali i sprzedano je po 37 zł za jednego krasnala?

b)

Narysuj wykres funkcji opisującej miesięczne koszty działania firmy,
jeśli zdecydowała się ona produkować większe krasnale – koszt
wyprodukowania jednego to 18 zł.

Równanie prostej:

Zadanie 6
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez podane punkty. Równanie
prostej zapisz w postaci kierunkowej i ogólnej.

a)

= 1,4, = 3,6

b)

= −5; −3, = −2; 3

Zadanie 7
Przekształć równanie do postaci kierunkowej i naszkicuj prostą:

a)

− = 0

b)

– + 2 − 4 = 0

c)

− + 2 = 0

Zadanie 8
Sprawdź, czy proste o podanych równaniach przecinają się w jednym
punkcie. Jeśli tak – podaj współrzędne tego punktu.

a)

= 7, 2 + − 4 = 0

b)

= −2, = −4 + 3

c)

3 − 5 + 2 = 0, = 0,6 + 0,4

Zadanie 9
Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez
punkt M.

a)

= 3 − 4, " = 0; −2

b)

3 − 4 = 0, " = −9; 0

c)

6 + 3 = 11, " = −4; −5

Zadanie 10
Sprawdź, czy podane proste są równoległe:

a)

= 3 − 2, = 3 + 17

b)

= −

+ 1, = −0,3 − 1

Zadanie 11
Sprawdź, czy podane proste są prostopadłe:

a)

= 2 −

, = −2 + 3

b)

= −√2 − 1, =

√

+ 3

Zadanie 12

a)

Sprawdź, czy punkty

# = 1; −1, $ = 7; 2 % & = 51,24 są

współliniowe.

b)

Znajdź taką wartość m, aby punkty

# = 3; 7, $ = ', ' −

1% & = −2, −8 leżały na jednej prostej.

Zadanie 13
Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC
poprowadzoną z wierzchołka C, jeżeli:

a)

= −3; −1, = 4; 1, = 3; 7

b)

= −5; −3, = 0; −6, = 2; −1

Zadanie 14
Znajdź współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach
= 6; 1, = −2; 5 % = −6; −1. Wskazówka: Środek okręgu
opisanego na trójkącie to punkt przecięcia symetralnych boków tego
trójkąta.

Zadanie 15
Oblicz odległość punktu P od danej prostej:

a)

# = 3; 5, = −2

b)

# = 3; 4, 3 − + 3 = 0

c)

# = −6; 4, = −

*

− 2

Zadanie 16
Dane są wierzchołki trójkąta

= −4; 2, = 1; −3 % = 8; 1. Oblicz

długość wysokości opuszczonej z wierzchołka B oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 17
Punkty

= 2; −2, = 6; −1, = 10; 6 są wierzchołkami rombu

ABCD. Znajdź równania prostych, w których zawierają się przekątne rombu
i oblicz współrzędne środka symetrii rombu.

Zadanie 18
Znajdź współrzędne punktu symetrycznego do punktu

# = 2; 3 względem

prostej

= −

− 4. Wskazówka: Skorzystaj ze wzoru na środek odcinka.